专题01 长方体和正方体（期末真题汇编）五年级数学期末下学期（北京版）

**基本信息** 五年级下长方体和正方体专题期末试题汇编，精选北京多区县期末真题，涵盖选择、填空、计算、解答题型，注重空间观念与实际应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|正方体展开图、立体拼接表面积比较|结合快递包装胶带计算等生活情境| |填空题|12题|棱长总和、体积计算、容积单位换算|融入灯笼框架、冷藏车装货等实际问题| |计算题|1题|长方体表面积与体积计算|直接考查公式应用，基础巩固| |解答题|10题|冰壶赛道体积、鱼缸装水量、种植箱贴装饰纸|结合冬奥会、生活场景，强调综合应用|

专题01 长方体和正方体 一、选择题 1．（24-25五年级下·北京房山·期末）一个长15cm、宽10cm、高3cm的长方体形状的物体，它可能是（    ）。 A．粉笔盒 B．新华字典 C．一张A4纸 D．教室木门 【答案】B 【分析】可结合题意，根据各选项中的物品的尺寸逐项分析，确定这最可能是哪个物体。 【详解】A．粉笔盒的高度约7cm，大于3cm，排除掉此选项； B．新华字典的长约是15cm、宽约是10cm、高约是3cm，符合题意； C．张A4纸的厚度不到1mm，，排除掉此选项； D．教室木门的高约是2m，2m＝200cm，200m大于3cm，排除掉此选项。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·北京海淀·期末）下面四幅图中，图（    ）是一个正方体的展开图。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体展开图可总结为“1—4—1”型，“2—3—1”型，“3—3”型，“2—2—2”型等，其中“田”字格、“凹”字格等形式不能折成正方体，据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．该图形不属于正方体展开图的基本形式，实际折叠时，会出现面重叠的情况，不能折成正方体。 B．图形中存在“田”字格结构，根据正方体展开图的特征，有“田”字格的图形不能折成正方体。 C．该图形属于“1—4—1”型，即中间一行4个正方形，上下各1个正方形，这种形式可以折成正方体。 D．图形中存在“凹”字格结构，根据正方体展开图的特征，有“凹”字格的图形不能折成正方体。 所以选项C中的可以折叠成正方体。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·北京房山·期末）快递公司的李叔叔正在包装一件商品。他先用长方体纸箱把商品包装好，再用胶带粘起来（如图），求一共要用胶带多少厘米？（接头处忽略不计）以下算式正确的是（    ）。 A．13×8＋15×6＋25×2 B．13×6＋15×4＋25×2 C．13×4＋15×4＋25×2 D．13×6＋15×4＋25×4 【答案】B 【分析】观察图形，数出胶带覆盖的各条棱的数量。长方体有3组棱（长、宽、高），对应长度为25cm（长）、13cm（宽）、15cm（高）。宽：胶带覆盖6条宽（上下各2条，左右各1条）。高：胶带覆盖4条高（前后各2条）。长：胶带覆盖2条长（前后各1条）。再根据“棱长×数量”计算总长度。 【详解】每条棱长度×数量，可列式为：13×6＋15×4＋25×2。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·北京顺义·期末）根据下图中的信息，计算出这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．324 B．486 C．594 D．2916 【答案】C 【分析】根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此求出54和99的最大公因数；最大公因数就是以66平方厘米为底面的长方体的高，再根据长方体体积＝底面积×高，据此求出长方体体积。 【详解】54＝2×3×3×3 99＝3×3×11 54和99的最大公因数是3×3＝9。 66×9＝594（立方厘米） 这个长方体的体积是594立方厘米。 故答案为：C 5．（23-24五年级下·北京海淀·期末）用下面的12根小棒搭成一个长方体框架，这个长方体中最大面的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．32 C．48 D．208 【答案】C 【分析】由图中三种长度的小棒搭成长方体的六个面中有三种大小的长方形，分别是长为8厘米、宽为6厘米的长方形，长为8厘米、宽为4厘米的长方形，和长为6厘米、宽为4厘米的长方形，其中面积最大的是长为8厘米、宽为6厘米的长方形，根据长方形面积公式计算即可。 【详解】8×6＝48（平方厘米） 所以，这个长方体中最大面的面积是48平方厘米。 故答案为：C 6．（24-25五年级下·北京东城·期末）如图是用大小相同的小正方体搭成的两个几何体，关于这两个几何体表面积、体积之间的关系描述正确的是（    ）。 A．甲的表面积和体积都比乙的小 B．甲的表面积和体积都比乙的大 C．甲的表面积比乙的小，甲和乙的体积相等 D．甲的表面积比乙的大，甲和乙的体积相等 【答案】C 【分析】我们需要分别比较两个几何体的表面积和体积，体积通过数小正方体个数判断，表面积通过分析露在外面的小正方形面的数量来确定。 【详解】观察甲几何体，可看到有7个小正方体，从前面看有4个面，后面也有4个面，从左面看有4个面，右面也有4个面，从上面看有4个面，下面也有4个面；观察乙几何体，同样有7个小正方体，从前面看有6个面，后面也有6个面，从左面看有3个面，右面也有3个面，从上面看有4个面，下面也有4个面，所以甲和乙包含的小正方体个数相同，即甲和乙的体积相等，甲露在外面的面一共有4＋4＋4＋4＋4＋4＝24，乙露在外面的面一共有6＋6＋3＋3＋4＋4＝26，24＜26。因此甲的表面积比乙的小，甲和乙的体积相等。 故答案为：C 7．（22-23五年级下·北京顺义·期末）一辆冷藏车内部长4.2米、宽2.2米、高1.8米，货物放在棱长为1米的正方体泡沫箱中装车运输，冷藏车一次最多可以装（    ）箱货物。 A．8 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【分析】根据长方体中长、宽、高分别可以放棱长为1米的正方体个数，将长、宽、高分别除以1得出有余数的答案，则得到的商相乘得到最多可以装货物的箱数。 【详解】长：4.2÷1＝4（箱）⋯⋯0.2（米） 宽：2.2÷1＝2（箱）⋯⋯0.2（米） 高：1.8÷1＝1（箱）⋯⋯0.8（米） 则最多可以装货物的箱数为：4×2×1＝8（箱） 故答案为：A 8．（24-25五年级下·北京通州·期末）如图，一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的小正方体后，下面说法正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积减少 B．体积减少，表面积增加 C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积不变 【答案】C 【分析】通过观察图形可知，在大正方体的顶点上的小正方体原来外露3个面，从大正方体的顶点上挖掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变。 体积比原来减少了挖掉的小正方体的体积，所以体积变小了。 【详解】图形的表面积＝原来正方体的表面积 图形的体积＝原来正方体的体积－小正方体的体积 所以，剩下图形的表面积不变，体积变小了。 故答案为：C 二、填空题 9．（22-23五年级下·北京东城·期末）一个正方体的棱长是5cm，它的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。 【答案】 60 125 【分析】已知一个正方体的棱长是5cm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的体积V＝a3，代入数据计算，求出它的棱长总和与体积。 【详解】5×12＝60（cm） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 它的棱长总和是（60）cm，体积是（125）cm3。 10．（24-25五年级下·北京东城·期末）如表是老师为同学们准备的小棒。如果让你从中选出一些搭建一个长方体框架（小棒不能拼接或折损使用），需要选出( )根，你搭成的长方体框架的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 小棒长度 根数 9cm 3根 6cm 9根 4cm 5根 【答案】 12 6 6 4 【分析】长方体有12条棱，分别为4条长、4条宽、4条高，所以选小棒时，长方体框架的长、宽、高棱分别需要4根相同长度的小棒，长、宽、高可以有相同长度。所以需要选出4×3＝12根。从6cm的小棒中选8根作为长和宽，从4cm的小棒中选4根作为高，此时搭成的长方体框架长是6cm，宽是6cm，高是4cm。 【详解】4×3＝12（根） 从6cm的小棒中选8根作为长和宽，从4cm的小棒中选4根作为高。 需要选出12根，搭成的长方体框架的长是6cm，宽是6cm，高是4cm。（长宽高答案不唯一） 11．（24-25五年级下·北京通州·期末）一根截面是正方形的长方体木料，木料长2米。把它与截面平行等分成3段后，表面积增加了8平方分米，这根长方体木料的体积是( )立方分米。 【答案】40 【分析】将木料截成3段，表面积会增加4个正方形横截面的面积；用增加的表面积除以4，求出一个正方形横截面面积；再根据长方体的体积公式即可求出这根木料原来的体积，注意单位的换算即可。 【详解】 即原来这根木料的体积是40立方分米。 12．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）如图所示，张老师把一些体积为1cm3的小正方体摆放在一个长方体盒子中，一共可以摆放( )个这样的小正方体，这个长方体盒子的棱长总和是( )cm。 【答案】 96 56 【分析】已知小正方体的体积是1cm3，则小正方体的棱长是1cm；从图中可知，这个长方体的长为6cm、宽为4cm、高为4cm； 根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积，再除以一个小正方体的体积，即可求出一共可以摆放小正方体的个数； 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，求出这个长方体盒子的棱长总和。 【详解】6×4×4 ＝24×4 ＝96（cm3） 96÷1＝96（个） （6＋4＋4）×4 ＝14×4 ＝56（cm） 一共可以摆放96个这样的小正方体，这个长方体盒子的棱长总和是56cm。 13．（23-24五年级下·北京昌平·期末）中国灯笼是一种古老的传统工艺品。乐乐用一根24dm长的铁丝围了一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼的棱长是( )dm，如果给这个灯笼的四周围上灯笼布（上下面空着），至少需要( )dm2的灯笼布。 【答案】 2 16 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体灯笼的棱长；求四周围上灯笼布的面积，就是求正方体的侧面积，根据正方体侧面积公式：侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，即可解答。 【详解】24÷12＝2（dm） 2×2×4 ＝4×4 ＝16（dm2） 中国灯笼是一种古老的传统工艺品。乐乐用一根24dm长的铁丝围了一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼的棱长是2dm，如果给这个灯笼的四周围上灯笼布（上下面空着），至少需要16dm2的灯笼布。 14．（24-25五年级下·北京房山·期末）如图，在长方体盒子中摆了若干个体积为1dm3的小正方体，这个盒子的容积是( )dm3。 【答案】30 【分析】由图可知，长方体盒子的长是5dm、宽是3dm、高是2dm，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【详解】5×3×2 ＝15×2 ＝30（） 所以这个盒子的容积是30。 15．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）为了降低包装成本，某糕点厂简化了一款糕点的包装盒，使包装盒的盒壁变薄，如图所示，包装盒的体积( )，容积( )。（请选填：变大、变小、不变） 【答案】 变小 不变 【分析】体积是指物体所占空间的大小；容积是指木箱、油桶的等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此解答。 【详解】包装盒的盒壁变薄了，说明包装盒的体积变小； 包装盒里面所装的物体的重量不变，说明包装盒的容积不变。 为了降低包装成本，某糕点厂简化了一款糕点的包装盒，使包装盒的盒壁变薄，包装盒的体积变小，容积不变。 16．（23-24五年级下·北京西城·期末）一个长方体木块的长是5dm，宽是4dm，高是3dm。这个木块的体积是( )dm3；在它的表面刷漆，刷漆的面积是( )dm2。 【答案】 60 94 【分析】根据长方体的体积V＝abh，长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（dm3） （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝（35＋12）×2 ＝47×2 ＝94（dm2） 一个长方体木块的长是5dm，宽是4dm，高是3dm。这个木块的体积是60dm3；在它的表面刷漆，刷漆的面积是94dm2。 17．（23-24五年级下·北京顺义·期末）一种微蒸烤一体机的产品说明书上标明：炉腔内部尺寸200×340×350（单位：毫米）。这种微蒸烤一体机的容积是( )升。 【答案】23.8 【分析】根据1分米＝100毫米，低级单位转化成高级单位除以进率，将尺寸转化为2分米，3.4分米，3.5分米；然后根据长方体的容积＝长×宽×高，求解出容积，再根据1立方分米＝1升进行单位换算即可。 【详解】200毫米＝2分米 340毫米＝3.4分米 350毫米＝3.5分米 2×3.4×3.5 ＝6.8×3.5 ＝23.8（立方分米） 23.8立方分米＝23.8升 这种微蒸烤一体机的容积是23.8升。 18．（23-24五年级下·北京顺义·期末）某仓库有以下三种型号的铁皮，每种型号的铁皮都不少于5张。如果从中任意选择5张铁皮，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）水箱。水箱的容积最大是( )立方分米。 【答案】150 【分析】要使焊接成的无盖的长方体的容积最大，则应选择这个长方体的长、宽、高最大，可以选择1个B和4个C，拼成的长方体的长为5dm，宽为5dm，高为6dm；再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此计算即可。 【详解】6×5×5 ＝30×5 ＝150（dm3） 水箱的容积最大是150dm3。 19．（22-23五年级下·北京丰台·期末）一个长方体体积是一个正方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】192 【分析】一个长方体体积是一个正方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体，说明长方体有两个面是正方形，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加的部分就是正方体4个面的面积，据此求出正方体一个面的面积，再求出正方体棱长，再求出正方体体积，最后因为新长方体体积是正方体体积的3倍，求出新长方体体积即可。 【详解】（平方厘米） 所以正方体棱长是4厘米。 （立方厘米） 所以新长方体的体积是192立方厘米。 【点睛】本题考查正方体、长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握正方体、长方体的表面积和体积计算公式。 20．（24-25五年级下·北京大兴·期末）如图所示，一个棱长为10厘米的正方体玻璃容器中装有一些水，将一个高为8厘米的长方体铁块竖直放入水中，铁块还没有完全浸没时，水就满了。这个铁块浸没在水中的体积是( )立方厘米，整个铁块的体积是( )立方厘米。（玻璃的厚度忽略不计） 【答案】 300 400 【分析】（1）正方体容器棱长为10厘米，原来的水的高度是7厘米，可得水面上升的高度，水上升的体积就是铁块浸没在水中的体积，根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，即可求解； （2）已知铁块高8厘米，浸没部分的高度是6厘米，由（1）可知铁块浸没的体积，用铁块浸没的体积除以浸没部分的高度，即可求出铁块的底面积，整个铁块的体积＝底面积×总高，即可求解。 【详解】（1）水面上升的高度：（厘米） 浸没的体积： （立方厘米） （2）铁块的底面积：（平方厘米） 整个铁块的体积：（立方厘米） 因此一个棱长为10厘米的正方体玻璃容器中装有一些水，将一个高为8厘米的长方体铁块竖直放入水中，铁块还没有完全浸没时，水就满了。这个铁块浸没在水中的体积是300立方厘米，整个铁块的体积是400立方厘米。 三、计算题 21．（23-24五年级下·北京石景山·期末）计算下图长方体的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】184平方厘米；160立方厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。据此代入数据计算即可。 【详解】表面积： （8×5＋8×4＋5×4）×2 ＝（40＋32＋20）×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 体积：8×4×5 ＝32×5 ＝160（立方厘米） 四、解答题 22．（24-25五年级下·北京大兴·期末）李叔叔用胶带对一件商品的包装箱进行加固，如图所示。按照这样的加固方法，至少需要多少分米的胶带？（接头处忽略不计） 【答案】35分米 【分析】胶带的总长包括两条长，两条宽和4条高，据此解答。 【详解】6×2＋3.5×2＋4×4 ＝12＋7＋16 ＝35（分米） 答：至少需要35分米的胶带。 23．（24-25五年级下·北京大兴·期末）一间教室长8米，宽6米，高3米（其中门窗所占面积是26平方米）。现在要粉刷这间教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】106平方米 【分析】要给教室的屋顶和四面墙壁刷涂料，粉刷的面积是：四面墙壁的面积加教室的屋顶的面积再减门窗占的面积，即：粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，已知教室长8米，宽6米，高3米，门窗所占面积是26平方米，把数据代入计算即可。 【详解】8×6＋8×3×2＋6×3×2－26 ＝48＋48＋36－26 ＝106（平方米） 答：粉刷的面积是106平方米。 24．（24-25五年级下·北京大兴·期末）小丽在下面的方格纸上画一个正方体的展开图，她已经画出了5个面。 （1）请你在方格纸上画出第六个面，标上“F”，帮助小丽完成展开图。 （2）这个正方体的A面与（    ）面是相对的。 （3）如果这个正方体的棱长是2分米，它的表面积是（    ）平方分米，体积是（    ）立方分米。 【答案】（1）见详解 （2）D （3）24；8 【分析】（1）根据正方体的表面展开图共有11种情况，可以根据“3－3”型画图，据此解答即可。 （2）根据正方体展开图知识，这个正方体的C面与E面是相对的，A面与D面是相对的，F面与B面是相对的，据此解答即可。 （3）根据正方体的表面积公式（其中是正方体的棱长），正方体的体积公式：（其中是正方体的棱长），据此解答即可。 【详解】（1）如图： （答案不唯一） （2）这个正方体的A面与D面是相对的。 （3）正方体的表面积： 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方分米） 正方体的体积： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 如果这个正方体的棱长是2分米，它的表面积是24平方分米，体积是8立方分米。 25．（24-25五年级下·北京房山·期末）北京2022年冬奥会和冬残奥会，国家游泳中心“水立方”化身为“冰立方”，成为世界首座完成“水冰转换”的奥运场馆。作为冰壶比赛的场馆，“冰立方”改造出4条达到国际最高标准的冰壶赛道（如图）。每条赛道长44.5米，宽约4米，赛道上冰层厚度约为0.08米。每条冰壶赛道内约有多少立方米的冰？ 【答案】14.24立方米 【分析】求每条赛道内冰的体积，就是求长44.5米，宽4米，高0.08米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【详解】44.5×4×0.08 ＝178×0.08 ＝14.24（立方米） 答：每条冰壶赛道内约有14.24立方米的冰。 26．（24-25五年级下·北京平谷·期末）在基地休息区，王阿姨为孩子们准备了鲜榨果汁和自制的小零食。盛果汁的容器是长3.2分米、宽2分米、高1.6分米的长方体。在容器中装满果汁，要分装在容积最大200毫升的杯子中，至少需要准备多少个杯子？ 【答案】52个 【分析】根据，代入数据计算长方体的体积把单位转化为毫升，再除以200，得数不是整数的要采用“进一法”保留整数，即可得解。 【详解】（立方分米） 10.24立方分米＝10240毫升 （个） 答：至少需要准备52个杯子。 27．（23-24五年级下·北京昌平·期末）外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 【答案】10138平方厘米 【分析】求做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料，就是求这个长方体的表面积，根长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可解答。 【详解】 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的送餐包至少需要10138平方厘米的材料。 28．（24-25五年级下·北京昌平·期末）聪聪家买了一个长方体形状的鱼缸，长60厘米，宽40厘米，高50厘米。如果鱼缸要留出5厘米的高度不装水，这时鱼缸能装多少升水？ 【答案】108升 【分析】根据题意，高50厘米的长方体鱼缸内留出5厘米的高度不装水，则水的高度为（50－5）厘米；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。 【详解】60×40×（50－5） ＝60×40×45 ＝2400×45 ＝108000（立方厘米） 108000立方厘米＝108升 答：这时鱼缸能装108升水。 29．（22-23五年级下·北京海淀·期末）学校购进一批同样的种植箱，种植箱的长、宽、高如下图所示。为了美观，学校要给每个种植箱外面贴上装饰纸（上面和下面不贴），每个种植箱至少需要贴多少平方分米的装饰纸？（单位：分米） 【答案】288平方分米 【分析】已知每个种植箱的长宽高分别为12分米、4分米、9分米，因为是在外面贴上装饰纸，且上面和下面不贴，要求得所贴的装饰纸的面积，就是求这个长方体的侧面积，根据长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（12×9＋4×9）×2 ＝（108＋36）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 答：每个种植箱至少需要贴288平方分米的装饰纸。 【点睛】考查了对于长方体表面积公式的灵活运用，需要先确定是求得哪几个面的面积之和，再结合数据列算式。 30．（23-24五年级下·北京密云·期末）（如下图）一块长方体木块，从上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体后，成为一个正方体。表面积减少120平方厘米，原来长方体体积是多少立方厘米？ 【答案】396立方厘米 【分析】根据题意，把从长方体木块的上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体，看作把长方体的高截去（3＋2）厘米，表面积减少120平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等； 减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是（3＋2）厘米，长是原来长方体的长或宽；用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，然后除以（3＋2），即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上（3＋2）厘米，得到原来长方体的高； 最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。 【详解】原来长方体的长、宽： 120÷4÷（3＋2） ＝120÷4÷5 ＝6（厘米） 原来长方体的高： 3＋2＋6＝11（厘米） 原来长方体的体积： 6×6×11 ＝36×11 ＝396（立方厘米） 答：原来长方体体积是396立方厘米。 第 2 页 共 18 页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 长方体和正方体 一、选择题 1．（24-25五年级下·北京房山·期末）一个长15cm、宽10cm、高3cm的长方体形状的物体，它可能是（    ）。 A．粉笔盒 B．新华字典 C．一张A4纸 D．教室木门 2．（24-25五年级下·北京海淀·期末）下面四幅图中，图（    ）是一个正方体的展开图。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·北京房山·期末）快递公司的李叔叔正在包装一件商品。他先用长方体纸箱把商品包装好，再用胶带粘起来（如图），求一共要用胶带多少厘米？（接头处忽略不计）以下算式正确的是（    ）。 A．13×8＋15×6＋25×2 B．13×6＋15×4＋25×2 C．13×4＋15×4＋25×2 D．13×6＋15×4＋25×4 4．（24-25五年级下·北京顺义·期末）根据下图中的信息，计算出这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．324 B．486 C．594 D．2916 5．（23-24五年级下·北京海淀·期末）用下面的12根小棒搭成一个长方体框架，这个长方体中最大面的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．32 C．48 D．208 6．（24-25五年级下·北京东城·期末）如图是用大小相同的小正方体搭成的两个几何体，关于这两个几何体表面积、体积之间的关系描述正确的是（    ）。 A．甲的表面积和体积都比乙的小 B．甲的表面积和体积都比乙的大 C．甲的表面积比乙的小，甲和乙的体积相等 D．甲的表面积比乙的大，甲和乙的体积相等 7．（22-23五年级下·北京顺义·期末）一辆冷藏车内部长4.2米、宽2.2米、高1.8米，货物放在棱长为1米的正方体泡沫箱中装车运输，冷藏车一次最多可以装（    ）箱货物。 A．8 B．16 C．20 D．24 8．（24-25五年级下·北京通州·期末）如图，一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的小正方体后，下面说法正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积减少 B．体积减少，表面积增加 C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积不变 二、填空题 9．（22-23五年级下·北京东城·期末）一个正方体的棱长是5cm，它的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。 10．（24-25五年级下·北京东城·期末）如表是老师为同学们准备的小棒。如果让你从中选出一些搭建一个长方体框架（小棒不能拼接或折损使用），需要选出( )根，你搭成的长方体框架的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 小棒长度 根数 9cm 3根 6cm 9根 4cm 5根 11．（24-25五年级下·北京通州·期末）一根截面是正方形的长方体木料，木料长2米。把它与截面平行等分成3段后，表面积增加了8平方分米，这根长方体木料的体积是( )立方分米。 12．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）如图所示，张老师把一些体积为1cm3的小正方体摆放在一个长方体盒子中，一共可以摆放( )个这样的小正方体，这个长方体盒子的棱长总和是( )cm。 13．（23-24五年级下·北京昌平·期末）中国灯笼是一种古老的传统工艺品。乐乐用一根24dm长的铁丝围了一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼的棱长是( )dm，如果给这个灯笼的四周围上灯笼布（上下面空着），至少需要( )dm2的灯笼布。 14．（24-25五年级下·北京房山·期末）如图，在长方体盒子中摆了若干个体积为1dm3的小正方体，这个盒子的容积是( )dm3。 15．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）为了降低包装成本，某糕点厂简化了一款糕点的包装盒，使包装盒的盒壁变薄，如图所示，包装盒的体积( )，容积( )。（请选填：变大、变小、不变） 16．（23-24五年级下·北京西城·期末）一个长方体木块的长是5dm，宽是4dm，高是3dm。这个木块的体积是( )dm3；在它的表面刷漆，刷漆的面积是( )dm2。 17．（23-24五年级下·北京顺义·期末）一种微蒸烤一体机的产品说明书上标明：炉腔内部尺寸200×340×350（单位：毫米）。这种微蒸烤一体机的容积是( )升。 18．（23-24五年级下·北京顺义·期末）某仓库有以下三种型号的铁皮，每种型号的铁皮都不少于5张。如果从中任意选择5张铁皮，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）水箱。水箱的容积最大是( )立方分米。 19．（22-23五年级下·北京丰台·期末）一个长方体体积是一个正方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是( )立方厘米。 20．（24-25五年级下·北京大兴·期末）如图所示，一个棱长为10厘米的正方体玻璃容器中装有一些水，将一个高为8厘米的长方体铁块竖直放入水中，铁块还没有完全浸没时，水就满了。这个铁块浸没在水中的体积是( )立方厘米，整个铁块的体积是( )立方厘米。（玻璃的厚度忽略不计） 三、计算题 21．（23-24五年级下·北京石景山·期末）计算下图长方体的表面积和体积。（单位：厘米） 四、解答题 22．（24-25五年级下·北京大兴·期末）李叔叔用胶带对一件商品的包装箱进行加固，如图所示。按照这样的加固方法，至少需要多少分米的胶带？（接头处忽略不计） 23．（24-25五年级下·北京大兴·期末）一间教室长8米，宽6米，高3米（其中门窗所占面积是26平方米）。现在要粉刷这间教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗，粉刷的面积是多少平方米？ 24．（24-25五年级下·北京大兴·期末）小丽在下面的方格纸上画一个正方体的展开图，她已经画出了5个面。 （1）请你在方格纸上画出第六个面，标上“F”，帮助小丽完成展开图。 （2）这个正方体的A面与（    ）面是相对的。 （3）如果这个正方体的棱长是2分米，它的表面积是（    ）平方分米，体积是（    ）立方分米。 25．（24-25五年级下·北京房山·期末）北京2022年冬奥会和冬残奥会，国家游泳中心“水立方”化身为“冰立方”，成为世界首座完成“水冰转换”的奥运场馆。作为冰壶比赛的场馆，“冰立方”改造出4条达到国际最高标准的冰壶赛道（如图）。每条赛道长44.5米，宽约4米，赛道上冰层厚度约为0.08米。每条冰壶赛道内约有多少立方米的冰？ 26．（24-25五年级下·北京平谷·期末）在基地休息区，王阿姨为孩子们准备了鲜榨果汁和自制的小零食。盛果汁的容器是长3.2分米、宽2分米、高1.6分米的长方体。在容器中装满果汁，要分装在容积最大200毫升的杯子中，至少需要准备多少个杯子？ 27．（23-24五年级下·北京昌平·期末）外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 28．（24-25五年级下·北京昌平·期末）聪聪家买了一个长方体形状的鱼缸，长60厘米，宽40厘米，高50厘米。如果鱼缸要留出5厘米的高度不装水，这时鱼缸能装多少升水？ 29．（22-23五年级下·北京海淀·期末）学校购进一批同样的种植箱，种植箱的长、宽、高如下图所示。为了美观，学校要给每个种植箱外面贴上装饰纸（上面和下面不贴），每个种植箱至少需要贴多少平方分米的装饰纸？（单位：分米） 30．（23-24五年级下·北京密云·期末）（如下图）一块长方体木块，从上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体后，成为一个正方体。表面积减少120平方厘米，原来长方体体积是多少立方厘米？ 第 2 页 共 18 页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $