专题01 圆柱和圆锥（期末真题汇编）六年级数学期末下学期（北京版）

**基本信息** 北京多区六年级下册期末真题汇编，聚焦圆柱和圆锥专题，通过图形辨析、公式推导及生活应用，强化空间观念与实际问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|圆柱圆锥认识、展开图、体积推导|结合圆柱切拼成长方体（题3）考查公式推导原理| |填空题|10|侧面积、体积计算、等积变形|融入火箭整流罩（题17）等科技情境，体现数学应用| |计算题|2|表面积与体积综合计算|注重公式准确运用与单位统一| |解答题|9|生活实际问题（水桶制作、沙漏计时等）|通过长方形铁皮做水桶（题25）、沙漏漏沙（题28）考查动手与推理能力|

专题01 圆柱和圆锥 一、选择题 1．（24-25六年级下·北京房山·期末）下列几何体中，是圆柱的为（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·北京顺义·期末）如图形（    ）是圆柱的展开图。（单位：厘米） A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·北京海淀·期末）淘气在探究圆柱体积计算方法时，将一个圆柱沿底面直径等分后，拼成一个近似的长方体，如图所示。拼成后的近似长方体的长是（    ）。 A．πr B．πr C．2πr D．πr2 4．（24-25六年级下·北京房山·期末）下面四个圆柱中，与圆锥体积相等的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（23-24六年级下·北京通州·期末）下图是小明做圆柱时的示意图，这个圆柱的高是（    ）厘米。（接头处忽略不计） A．2 B．4 C．6 D．8 6．（24-25六年级下·北京房山·期末）一个圆锥的体积为30，则与它等底等高的圆柱体积为（    ）。 A．10 B．15 C．60 D．90 7．（22-23六年级下·北京通州·期末）一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱，即甲圆柱和乙圆柱（如图），比较这两个圆柱的侧面积的大小，下面说法正确的是（    ）。 A．甲圆柱侧面积大 B．乙圆柱侧面积大 C．侧面积相等 D．不能确定 8．（24-25六年级下·北京海淀·期末）一个圆锥形水杯，如下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的高度会有怎样的关系？（单位：cm）同学们有以下想法，其中正确的（    ）。 淘气：①号容器水的高度等于 笑笑：②号容器水的高度小于 奇思：③号容器水的高度比②号的高 A．只有淘气 B．只有奇思 C．只有淘气和笑笑 D．有淘气、笑笑和奇思 二、填空题 9．（24-25六年级下·北京东城·期末）有一块圆柱形粘土，它的高是9厘米，底面半径是3厘米。小明要用这块粘土搓成一个圆锥形的模型。如果小明搓的这个模型底面积与圆柱形粘土的底面积相等，则这个模型的高是( )厘米。 10．（24-25六年级下·北京东城·期末）手工小组制作了一些圆柱形蜡烛，每根蜡烛高10厘米，底面直径6厘米。他们要给每根蜡烛的侧面都贴上一张装饰纸，每张装饰纸恰好将蜡烛的侧面围一圈。每张装饰纸的面积是( )平方厘米（接口处忽略不计）。 11．（20-21六年级下·北京·期末）一个圆柱的底面半径为5厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是( )立方厘米。 12．（23-24六年级下·北京东城·期末）如图，一个圆柱形铁罐的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 13．（23-24六年级下·北京丰台·期末）把高为10厘米的圆柱按如图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 14．（23-24六年级下·北京密云·期末）一个长方形，长6厘米，宽4厘米。以长为轴旋转一周，形成圆柱A；再以宽为轴旋转一周，形成圆柱B。求圆柱A与圆柱B的体积的最简比是( )。 15．（23-24六年级下·北京通州·期末）一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是8平方分米的圆柱体容器里正好装满，这个圆柱体的高是( )分米。 16．（20-21六年级下·北京·期末）如图，如果以AB边为轴旋转，形成图形的侧面积是( )；如果以BC边为轴旋转，形成图形的体积是( )。 17．（23-24六年级下·北京西城·期末）整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。下图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是( )m3（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。 18．（24-25六年级下·北京朝阳·期末）以下图直角三角形ABC的直角边AC为轴，旋转得到的立体图形是( )，它的体积是( )cm3。 三、计算题 19．（20-21六年级下·北京·期末）求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 20．（24-25六年级下·北京房山·期末）计算几何体的体积。 四、解答题 21．（24-25六年级下·北京海淀·期末）为提高树木抗寒性和防虫害能力，工人师傅给横截面直径约为0.5米的大树树干底部涂满石灰浆，如图所示。涂石灰浆部分的面积大约是多少平方米？ 22．（24-25六年级下·北京海淀·期末）小东家有一堆稻谷，堆成了圆锥形。稻谷堆高为1.2米，底面直径为2米。如乘果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 23．（23-24六年级下·北京丰台·期末）王亮家即将喜迁新居，选择购买这款空调（如图）。请你算一算这款空调占据的空间大约是多少立方米？（精确到百分位） 24．（24-25六年级下·北京东城·期末）幼儿园活动区装修，在柱子外面套了一层防撞软套，这个软套是空心的圆柱套管（如下图，单位；厘米）。这个软套的体积是多少立方厘米？ 25．（23-24六年级下·北京房山·期末）用一张长方形铁皮（如下图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）这个水桶的底面直径是（    ）分米，高是（    ）分米。 （2）这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？ 26．（23-24六年级下·北京东城·期末）王叔叔每周三健身，教练建议他在健身当日需要喝水2000~2500毫升。王叔叔的水杯从里面量底面直径是6厘米，高是12厘米，每次倒水时水面距杯口大约2厘米（如下图）。照这样，王叔叔每周三用这个水杯喝8杯水，能否达到健身教练的要求？ 27．（23-24六年级下·北京海淀·期末）施工人员正在修一条长40米、宽10米的笔直的路，修建过程中要用沙子铺路面。有一个圆锥形沙堆，底面直径为4米，高为1.5米，如下图。如果要用沙子在这条路上铺2厘米厚的路面，这堆沙子够用吗？（π取3.14） 28．（22-23六年级下·北京通州·期末）沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5厘米，漏口每秒可漏细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（细沙恰好装满单个圆锥） 29．（24-25六年级下·北京顺义·期末）李明把一块长12厘米、宽5厘米、厚2厘米的长方体形状的超轻粘土，捏成一个近似的圆锥，测得圆锥的高是7.5厘米。 （1）圆锥的底面积大约是多少平方厘米？ （2）李明准备把这块超轻粘土放进一个底面半径是3厘米，高5厘米的圆柱桶中收纳，能放下吗？说明理由。 第 2 页 共 19 页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 圆柱和圆锥 一、选择题 1．（24-25六年级下·北京房山·期末）下列几何体中，是圆柱的为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。圆柱上下两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面，圆柱有无数条高，且高的长度都相等。圆台上下底面是大小不同的圆，侧面是一个曲面。据此逐一分析。   【详解】A．该几何体有6个面，有12条棱，有8个顶点，是长方体，不符合圆柱的特征； B．该几何体有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面，是圆锥，不符合圆柱的特征； C．该几何体上下两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面，符合圆柱的特征，是圆柱； D．该几何体上下底面是大小不同的圆，侧面是一个曲面，是圆台，不符合圆柱的特征。 故答案为：C 2．（24-25六年级下·北京顺义·期末）如图形（    ）是圆柱的展开图。（单位：厘米） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长方形的长是圆柱底面圆的周长，底面圆的周长公式：C＝2πr＝πd，根据长方形的长与底面圆的周长是否相等判断是不是圆柱的展开图，据此即可解答。 【详解】A．3.14×6＝18.84（厘米），圆的周长等于18.84厘米；长方形的长等于圆的周长，所以图形A是圆柱的展开图。 B．3.14×6＝18.84（厘米），圆的周长等于18.84厘米；长方形的长是6厘米，不等于圆的周长，所以图形B不是圆柱的展开图。 C．3.14×6＝18.84（厘米），圆的周长等于18.84厘米；长方形的长是24厘米，不等于圆的周长，所以图形C不是圆柱的展开图。 D．3.14×4＝12.56（厘米），圆的周长等于12.56厘米；长方形的长是15厘米，不等于圆的周长，所以图形D不是圆柱的展开图。 故答案为：A 3．（24-25六年级下·北京海淀·期末）淘气在探究圆柱体积计算方法时，将一个圆柱沿底面直径等分后，拼成一个近似的长方体，如图所示。拼成后的近似长方体的长是（    ）。 A．πr B．πr C．2πr D．πr2 【答案】B 【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【详解】2πr÷2＝πr 所以拼成后的长方体的长是πr。 故答案为：B 4．（24-25六年级下·北京房山·期末）下面四个圆柱中，与圆锥体积相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥体积公式：V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高）。题意中圆锥的底面半径为6÷2＝3厘米，高是15厘米。代入公式可得×π×32×15＝×π×9×15＝45π立方厘米。然后根据圆柱体积公式：V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高）分别计算选项中图形的体积，进而找出正确答案。 【详解】A．圆柱底面直径6厘米，半径为6÷2＝3厘米，高h＝5厘米。代入公式得π×32×5＝π×9×5＝45π（立方厘米）。 B．圆柱底面直径6厘米，半径为6÷2＝3厘米，高h＝15厘米。代入公式得π×32×15＝π×9×15＝135π（立方厘米）。 C．圆柱底面直径2厘米，半径为2÷2＝1厘米，高h＝10厘米。代入公式得π×12×10＝π×1×10＝10π（立方厘米）。 D．圆柱底面直径2厘米，半径为2÷2＝1厘米，高h＝15厘米。代入公式得π×12×15＝π×1×15＝15π（立方厘米）。 题意圆锥的体积是45π立方厘米，选项A中圆柱图形的体积是45π立方厘米，所以与圆锥体积相等的是选项A。也可通过圆锥与圆柱的体积关系来解答。 故答案为：A 5．（23-24六年级下·北京通州·期末）下图是小明做圆柱时的示意图，这个圆柱的高是（    ）厘米。（接头处忽略不计） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长＋圆柱的底面直径＝16.56厘米，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，设圆柱的底面直径是x厘米，列方程：3.14x＋x＝16.56，解方程，求出圆柱的底面直径，圆柱的高等于圆柱的底面直径×2，由此求出圆柱的高。 【详解】解：设圆柱的底面直径为x厘米。 3.14x＋x＝16.56 4.14x＝16.56 x＝16.56÷4.14 x＝4 4×2＝8（厘米） 小明做圆柱时的示意图，这个圆柱的高是8厘米。 故答案为：D 6．（24-25六年级下·北京房山·期末）一个圆锥的体积为30，则与它等底等高的圆柱体积为（    ）。 A．10 B．15 C．60 D．90 【答案】D 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用圆锥的体积÷，即可解答。 【详解】30÷ ＝30×3 ＝90（dm3） 一个圆锥的体积为30dm3，则与它等底等高的圆柱体积为90dm3。 故答案为：D 7．（22-23六年级下·北京通州·期末）一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱，即甲圆柱和乙圆柱（如图），比较这两个圆柱的侧面积的大小，下面说法正确的是（    ）。 A．甲圆柱侧面积大 B．乙圆柱侧面积大 C．侧面积相等 D．不能确定 【答案】C 【分析】一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱，即甲圆柱和乙圆柱，甲圆柱和乙圆柱侧面展开都是这个长方形的纸，所以这两个圆柱的侧面积的大小相等，据此解答即可。 【详解】一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱，即甲圆柱和乙圆柱（如图），比较这两个圆柱的侧面积的大小相等。    故答案为：C 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积。 8．（24-25六年级下·北京海淀·期末）一个圆锥形水杯，如下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的高度会有怎样的关系？（单位：cm）同学们有以下想法，其中正确的（    ）。 淘气：①号容器水的高度等于 笑笑：②号容器水的高度小于 奇思：③号容器水的高度比②号的高 A．只有淘气 B．只有奇思 C．只有淘气和笑笑 D．有淘气、笑笑和奇思 【答案】D 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，所以当把圆锥形装满水倒入圆柱形容器中，圆柱形容器的水的高度是（h×）；再根据长方体的体积公式：V＝Sh，水的体积一定，容器的底面积与高成正比例，②号长方体容器的底面积大于①容器的底面积，所以②号容器水的高度小于h；③号长方体容器的底面积小于②号长方体容器的底面积，所以③号容器水的高度大于②容器水的高度。据此解答即可。 【详解】h×＝h 所以圆柱形容器的水的高度是h。 8×8＝64（cm2） 3.14×（8÷2）2＝3.14×42 ＝3.14×16＝50.24（cm2） 64cm2＞50.24cm2 所以②号容器水的高度小于h。 6×6＝36（cm2） 8×8＝64（cm2） 36 cm2＜64 cm2 所以③号容器水的高度比②号高。 所以淘气、笑笑和奇思的想法都是正确的。 故答案为：D 二、填空题 9．（24-25六年级下·北京东城·期末）有一块圆柱形粘土，它的高是9厘米，底面半径是3厘米。小明要用这块粘土搓成一个圆锥形的模型。如果小明搓的这个模型底面积与圆柱形粘土的底面积相等，则这个模型的高是( )厘米。 【答案】27 【分析】圆柱和圆锥由同一块粘土制成，体积相等。已知圆锥底面积与圆柱底面积相等，根据圆柱体积公式V＝πr2h和圆锥体积公式V＝πr2h（πr2为底面积，h为高），当体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】因为圆锥高是等体积、等底面积圆柱高的3倍，圆柱高9厘米，所以圆锥高为： 9×3＝27（厘米） 这个模型的高是27厘米。 10．（24-25六年级下·北京东城·期末）手工小组制作了一些圆柱形蜡烛，每根蜡烛高10厘米，底面直径6厘米。他们要给每根蜡烛的侧面都贴上一张装饰纸，每张装饰纸恰好将蜡烛的侧面围一圈。每张装饰纸的面积是( )平方厘米（接口处忽略不计）。 【答案】188.4 【分析】要求的是圆柱形蜡烛侧面装饰纸的面积，由于装饰纸恰好围蜡烛侧面一圈，所以装饰纸的面积等于圆柱的侧面积。圆柱侧面积的计算公式为：侧面积＝底面周长×高，根据圆周长的公式C＝πd（π取3.14，d为6厘米），求出圆柱的底面周长，然后再乘高（10厘米）即可解答。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 18.84×10＝188.4（平方厘米） 每张装饰纸的面积是188.4平方厘米。 11．（20-21六年级下·北京·期末）一个圆柱的底面半径为5厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】2464.9 【分析】侧面展开图是一个正方形，说明：圆柱的底面周长＝圆柱高，根据底面半径5厘米，求出周长：5×2×3.14＝31.4（厘米），即：圆柱的高＝31.4厘米。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。 【详解】3.14×52×（5×2×3.14） ＝3.14×25×31.4 ＝78.5×31.4 ＝2464.9（立方厘米） 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．（23-24六年级下·北京东城·期末）如图，一个圆柱形铁罐的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】251.2 【分析】根据题意，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算即可。 【详解】4×2×3.14×10 ＝25.12×10 ＝251.2（平方厘米） 则这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。 13．（23-24六年级下·北京丰台·期末）把高为10厘米的圆柱按如图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】502.4 【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的80平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，先除以2，求出一个长方形的面积，高为10厘米，根据长方形的宽＝面积÷长，即可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆柱的体积，据此解答。 【详解】80÷2÷10＝4（厘米） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） 即圆柱的体积是502.4立方厘米。 14．（23-24六年级下·北京密云·期末）一个长方形，长6厘米，宽4厘米。以长为轴旋转一周，形成圆柱A；再以宽为轴旋转一周，形成圆柱B。求圆柱A与圆柱B的体积的最简比是( )。 【答案】2∶3 【分析】以长为轴旋转一周形成圆柱A的底面半径是长方形的宽，高是长方形的长；以宽为轴旋转一周形成圆柱B的底面半径是长方形的长，高是长方形的宽，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出这两个圆柱的体积，再根据比的意义写出比，化简即可。 【详解】（π×42×6）∶（π×62×4） ＝（π×16×6）∶（π×36×4） ＝96π∶144π ＝2∶3 圆柱A与圆柱B的体积的最简比是2∶3。 15．（23-24六年级下·北京通州·期末）一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是8平方分米的圆柱体容器里正好装满，这个圆柱体的高是( )分米。 【答案】8 【分析】把正方体容器中的水倒入圆柱体容器中，水的形状改变了，体积没有变。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出水的体积，然后根据圆柱体积＝底面积×高可得高＝体积÷底面积。据此即可求出该圆柱容器的高。 【详解】4×4×4÷8 ＝16×4÷8 ＝64÷8 ＝8（分米） 所以这个圆柱体的高是8分米。 16．（20-21六年级下·北京·期末）如图，如果以AB边为轴旋转，形成图形的侧面积是( )；如果以BC边为轴旋转，形成图形的体积是( )。 【答案】 12.56cm² 6.28cm³ 【分析】通过观察图形可知，以AB边为轴旋转，形成一个底面半径是2厘米，高是1厘米的圆柱；以BC边为轴旋转，形成一个底面半径是1厘米，高是2厘米的圆柱，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×2×1＝12.56（cm²） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（cm³） 形成图形的侧面积是12.56 cm²，形成图形的体积是6.28 cm³。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．（23-24六年级下·北京西城·期末）整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。下图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是( )m3（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。 【答案】113 【分析】观察图形可知，这个整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求解。 【详解】3.14×22×8＋×3.14×22×3 ＝3.14×4×8＋×3.14×4×3 ＝100.48＋12.56 ≈113（m3） 这个整流罩的容积约是113m3。 18．（24-25六年级下·北京朝阳·期末）以下图直角三角形ABC的直角边AC为轴，旋转得到的立体图形是( )，它的体积是( )cm3。 【答案】 圆锥 78.5 【分析】根据题意可知，这个直角三角形沿较短的直角边旋转一周得到的是一个底面半径为5cm，高3cm的圆锥体，再利用圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，计算即可。 【详解】直角三角形ABC的直角边AC为轴，旋转得到的立体图形是圆锥； 3.14××3× ＝3.14×25×1 ＝78.5（） 所以它的体积是78.5。 三、计算题 19．（20-21六年级下·北京·期末）求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积是169.56平方厘米；体积为169.56立方厘米 【分析】圆柱的表面积：侧面积＋两个底面面积；圆柱的体积：底面积×高。据此解答。 【详解】表面积： 6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26×2＋3.14×6×6 ＝56.52＋18.84×6 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方厘米） 体积：28.26×6＝169.56（立方厘米） 表面积是169.56平方厘米，体积为169.56立方厘米。 20．（24-25六年级下·北京房山·期末）计算几何体的体积。 【答案】75.36cm3 【分析】由图可知，该几何体由底面直径4cm、高5cm的圆柱和底面直径4cm、高3cm的圆锥组成，用直径除以2计算出半径，分别根据圆柱体积公式和圆锥体积公式计算出圆柱体积和圆锥体积，再把两部分相加即可。 【详解】4÷2＝2（cm） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（cm3） ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（cm3） 62.8＋12.56＝75.36（cm3） 所以该几何体的体积是75.36cm3。 四、解答题 21．（24-25六年级下·北京海淀·期末）为提高树木抗寒性和防虫害能力，工人师傅给横截面直径约为0.5米的大树树干底部涂满石灰浆，如图所示。涂石灰浆部分的面积大约是多少平方米？ 【答案】1.884平方米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×0.5×1.2 ＝1.57×1.2 ＝1.884（平方米） 答：涂石灰浆部分的面积大约是1.884平方米。 22．（24-25六年级下·北京海淀·期末）小东家有一堆稻谷，堆成了圆锥形。稻谷堆高为1.2米，底面直径为2米。如乘果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 【答案】879.2千克 【分析】稻谷为圆锥形，底面直径为2米，那么半径为2÷2＝1米，高为1.2米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），每立方米稻谷的质量为700千克，把数据代入公式计算后再与700相乘即可解答。 【详解】2÷2＝1（米） ×3.14×12×1.2×700 ＝×3.14×1×1.2×700 ＝×3.768×700 ＝1.256×700 ＝879.2（千克） 答：这堆稻谷的质量为879.2千克。 23．（23-24六年级下·北京丰台·期末）王亮家即将喜迁新居，选择购买这款空调（如图）。请你算一算这款空调占据的空间大约是多少立方米？（精确到百分位） 【答案】0.23立方米 【分析】由题可得，底面直径是40厘米、高是180厘米的圆柱的体积就是空调的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，然后把单位化成立方米，得数精确到百分位，即可求出空调的体积，据此解答。 【详解】3.14×（40÷2）2×180 ＝3.14×202×180 ＝3.14×400×180 ＝1256×180 ＝226080（立方厘米） 226080立方厘米＝0.22608立方米≈0.23立方米 答：这款空调占据的空间大约是0.23立方米。 24．（24-25六年级下·北京东城·期末）幼儿园活动区装修，在柱子外面套了一层防撞软套，这个软套是空心的圆柱套管（如下图，单位；厘米）。这个软套的体积是多少立方厘米？ 【答案】2826立方厘米 【分析】根据题意可知，软套的体积＝底面直径是10厘米，高是100厘米的圆柱的体积－底面直径是8厘米，高是100厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×100－3.14×（8÷2）2×100 ＝3.14×52×100－3.14×42×100 ＝3.14×25×100－3.14×16×100 ＝78.5×100－50.24×100 ＝7850－5024 ＝2826（立方厘米） 答：这个软套的体积是2826立方厘米。 25．（23-24六年级下·北京房山·期末）用一张长方形铁皮（如下图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）这个水桶的底面直径是（    ）分米，高是（    ）分米。 （2）这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？ 【答案】（1）4；4；（2）50.24升。 【分析】（1）在一张长方形铁皮剪出一个底面和侧面，所以底面圆的直径最大只能等于长方形的宽，即4分米。此时圆的周长：4×3.14＝12.56分米，长方形剩余的长：17－4＝13分米，13＞12.56，将剩余的长方形卷起来后足够作为侧面，所以水桶的高为4分米。 （2）根据公式：半径＝直径÷2，底面积＝圆周率×半径的平方，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，再进行单位换算，即可求出这个水桶最多能装水多少升，据此解答。 【详解】（1）由分析得：这个水桶的底面直径是4分米，高是4分米。 （2） （立方分米） 50.24立方分米＝50.24升 答：这个水桶最多能装水50.24升。 26．（23-24六年级下·北京东城·期末）王叔叔每周三健身，教练建议他在健身当日需要喝水2000~2500毫升。王叔叔的水杯从里面量底面直径是6厘米，高是12厘米，每次倒水时水面距杯口大约2厘米（如下图）。照这样，王叔叔每周三用这个水杯喝8杯水，能否达到健身教练的要求？ 【答案】能达到 【分析】水杯高12厘米，每次倒水时水面距杯口大约2厘米，则水的高度是12－2＝10（厘米）。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此求出王叔叔喝一杯水喝了多少毫升，再乘8即可求出喝8杯水喝了多少毫升，据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×（12－2）×8 ＝3.14×32×10×8 ＝3.14×9×10×8 ＝2260.8（立方厘米） ＝2260.8（毫升） 2260.8毫升在2000~2500毫升之间。 答：能达到健身教练的要求。 27．（23-24六年级下·北京海淀·期末）施工人员正在修一条长40米、宽10米的笔直的路，修建过程中要用沙子铺路面。有一个圆锥形沙堆，底面直径为4米，高为1.5米，如下图。如果要用沙子在这条路上铺2厘米厚的路面，这堆沙子够用吗？（π取3.14） 【答案】不够用 【分析】根据题意可知，先求出圆锥形沙堆的体积，用公式：圆锥的体积＝底面积×高×，然后求出铺2厘米厚的路面的沙子的体积，用路的面积×铺的厚度＝铺的沙子的体积，把两个体积进行对比，如果圆锥形沙堆的体积大于等于铺的沙子的体积，就够用，否则不够用，据此列式解答。 【详解】2厘米＝0.02米 3.14×（4÷2）2×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝12.56×1.5× ＝18.84× ＝6.28（立方米） 40×10×0.02 ＝400×0.02 ＝8（立方米） 6.28＜8 答：这堆沙子不够用。 28．（22-23六年级下·北京通州·期末）沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5厘米，漏口每秒可漏细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（细沙恰好装满单个圆锥） 【答案】9平方厘米 【分析】先将5分钟化为300秒，然后用0.05×300即可求出细沙的体积，细沙恰好装满单个圆锥，所以根据圆锥的体积公式：V＝ Sh，用细沙的体积×3÷5即可求出沙漏的底面积。 【详解】5分钟＝300秒 0.05×300＝15（立方厘米） 15×3÷5＝9（平方厘米） 答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 29．（24-25六年级下·北京顺义·期末）李明把一块长12厘米、宽5厘米、厚2厘米的长方体形状的超轻粘土，捏成一个近似的圆锥，测得圆锥的高是7.5厘米。 （1）圆锥的底面积大约是多少平方厘米？ （2）李明准备把这块超轻粘土放进一个底面半径是3厘米，高5厘米的圆柱桶中收纳，能放下吗？说明理由。 【答案】（1）48平方厘米 （2）不能放下，理由是：圆柱桶的底面积小于圆锥的底面积 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出长方体形状的超轻粘土的体积，也就是圆锥的体积，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆柱桶的底面积，然后与圆锥的底面积进行比较，如果圆柱桶的底面积大于或等于圆锥的底面积，就能放下，否则就不能放下。 【详解】（1）12×5×2×3÷7.5 ＝60×2×3÷7.5 ＝120×3÷7.5 ＝360÷7.5 ＝48（平方厘米） 答：圆锥的底面积大约是48平方厘米。 （2）3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26平方厘米＜48平方厘米 答：不能放下，理由是：圆柱桶的底面积小于圆锥的底面积。 第 2 页 共 19 页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $