10.3解二元一次方程组 自主学习同步练习题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《10.3解二元一次方程组》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 2．若单项式与是同类项，则a，b的值分别是（    ） A．3，1 B．－3，1 C．3，－1 D．－3，－1 3．用代入消元法解二元一次方程组时，将变形为（　　） A． B． C． D． 4．方程组，下列步骤可以消去未知数的是（   ） A．①② B．①② C．①-② D．①+② 5．二元一次方程组的解中，x与y的值相等，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．规定：关于，的两个方程与互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组．若关于，的方程组为共轭方程组，则，的值分别为（   ） A．3， B．4，3 C．5， D．3，2 7．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论a取什么数，的值始终不变其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题 8．已知二元一次方程，改写成用含的式子表示的形式，则______． 9．已知方程组，则________（用只含的代数式表示）． 10．已知关于、的二元一次方程组的解是，则______． 11．已知方程，则______． 12．在等式中，当时，，当时，，则当时，______． 13．若关于的方程组的解满足，则的值为__________． 14．对于有理数、，定义新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则的值是______． 三、解答题 15．用指定的方法解方程组： (1)（用代入消元法）； (2)（用加减消元法）． 16．甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，求的值． 17．已知关于的方程组与关于的方程组的解相同，求的值． 18．二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是将①×2，得，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于的方程组无解，求必须满足的条件． 19．定义：关于x，y的二元一次方程中的常数项与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或． (1)方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为__________； (2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 20．阅读探索：解方程组 解：设，，原方程组可以化为解得 即【此种解方程组的方法叫做换元法】 (1)运用上述方法解方程组 (2)已知关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． 参考答案 1．解：， 得：， ，解得， 将代入得：， ， 二元一次方程组的解为． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查同类项的定义、解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法、同类项的定义是解答本题的关键． 两个单项式为同类项，则对应字母的指数相等，据此列出关于和的方程组并求解. 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ 由①得：③， 将③代入②得：， 解得， 将代入③得：， ∴方程组的解为 故，的值分别为， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键．利用代入消元法变形即可得到结果． 【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组时，将变形为， 故选：B． 4．C 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．根据加减消元法进行求解即可． 【详解】解：A、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； B、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； C、①②，得 ， 变形后能消去未知数，故符合题意． D、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； 故选：C． 5．B 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，根据x与y的值相等可得方程，解方程可得方程组的解，再把方程组的解代入方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解中，x与y的值相等， ∴， 解得， ∴， 把代入方程中得， 解得， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，加减消元法解二元一次方程组．根据共轭方程组的定义，比较给定方程组与标准形式，构建关于和的方程组并求解． 【详解】解：∵ 方程组为共轭方程组， ∴， ∴， 联立方程： 解得： 故选：A． 7．D 【分析】本题考查二元一次方程组的解，先解方程组得到解为，，然后逐一验证三个结论． 【详解】解：， 得：， ∴， 代入②得：， 结论①：当与互为相反数时，， ∴， ∴，正确； 结论②：当时，，，方程，且，正确； 结论③：，为定值，正确； ∴①②③都正确； 故选：D． 8． 【分析】根据等式的性质对方程进行变形即可． 【详解】解： 等式两边同时减去，得 等式两边同时除以，得 9．/ 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．利用加减消元法消去可求出，即可得到答案． 【详解】解： 得， ， 故答案为：． 10． 【分析】将方程组的解代入原方程组，得到关于a、b的方程，解方程求解a、b，再计算即可． 【详解】解：将代入得： ， 解得， 将代入得： ， 解得， 则． 11． 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为则这几个非负数分别等于并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 12．10 【分析】本题考查了解二元一次方程组．根据已知的两组的值代入，列出关于的二元一次方程组，解方程组得到的值，确定y关于x的表达式，再代入计算得到的值． 【详解】解：把和分别代入得， 用第二个方程减去第一个方程，得，解得， 把代入，得，解得， ∴， ∴， 依题意，把代入，得． 13．9 【分析】将方程组中两个方程相加，整理得到，结合已知求出的值，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可． 【详解】解： ①+②得：， 提取公因式得：， ， 将代入得：， 解得：， ∴． 14． 【分析】根据新定义的运算法则，列出关于常数、的二元一次方程组，解方程组得到、的值，再代入计算即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简已知条件得， 解得， 则． 15．(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：由①可得：， 将③代入②可得：， 解得：， 将代入③可得：， ∴方程组的解为； （2）解：由可得：， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴方程组的解为． 16．5 【分析】将解代入未看错的方程中，求出三个参数的值，再进行计算即可. 【详解】解：由题意，是方程组的解， ∴， ∴， 把代入，得， ∴，解得， ∴. 17．， 【分析】根据已知的两个方程组的解相同得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的两个方程中，得到关于a、b的二元一次方程组，进而求出a、b的值即可． 【详解】解:∵两个方程组的解相同， ∴先解方程组， 由得， 将代入得， 解得， 将代入，得； ∴两个方程组的公共解为， 将代入含有的方程组，即， ∴， 由得， 解得， 将代入得， 解得． 18．且 【分析】本题考查二元一次方程组的求解．根据题意可知，方程组无解，则方程组内左边相同，右边不同，据此即可解答． 【详解】解：， ，得， 由题意知，且，解得且． 19．(1)或 (2)2026 【分析】（1）根据“交换系数方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （2）根据题意，先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可． 【详解】（1）解：方程的“交换系数方程”为， ， 得，， 将代入①得，， 解得： 方程组的解为：； 方程的“交换系数方程”为， ， 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， 方程组的解为：； 综上，方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为：或； （2）解：∵， ∴， 方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为， 解得， ∴把代入可得，即，， ∴ ． ∵， ∴， 方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为， 解得：， ∴把代入可得，即，， ∴ ． 综上，代数式的值为2026． 20．(1) (2) 【分析】（1）仿照题干方法，利用换元法解方程组即可； （2）根据题意易得方程组的解满足，进行求解即可． 【详解】（1）解：设，原方程组可化为， 解得，即， ∴； （2）解：∵关于，的方程组的解为， ∴关于，的方程组的解满足， 解得. 学科网（北京）股份有限公司 $