10.3解二元一次方程组（同步练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 10.3解二元一次方程组 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.若是二元一次方程组的解，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3.已知方程组的解满足，则的值是（   ） A． B． C． D． 4.甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（    ） A． B． C． D． 5.在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A．， B．， C．， D．， 6.两位同学在解关于、的方程组时，甲看错①中的，解得：，，乙看错②中的，解得，那么和的正确值应是（   ） A．， B．， C．， D．， 7.若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 8.适合二元一次方程和的部分x，y值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（    ） 表1 1 2 3 1 表2 0 1 2 3 0 1 A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.方程组的解为 ． 10.若方程，与有公共解，则 ． 11.若关于，的二元一次方程有一组解是则的值是 ． 12.已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 13.若关于x，y的方程组的解为则a，b的值分别是 ， ． 14.已知关于的方程组无解，则 ． 15.已知关于x，y的方程组的解满足，其中m，n都是实数，且．若a，b均为正整数，则所有符合条件的整数n的个数为 ． 16.已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列方程组： （1）； （2）． 18.关于的二元一次方程组的解满足，求m的值． 19.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为． (1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？ (2)求出原方程组的正确解． 20.甲、乙、丙在探讨问题“已知，满足，且求的值．”的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于，的方程组再求的值．”乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同学的解题思路如下． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值； 丙同学：先解方程组，再求的值． 你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由． 21.下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做　 　 法；以上求解步骤中，第一步的依据是　 ． （2）第　 步开始出现错误． （3）直接写出该方程组的正确解：　 ． 解方程组：． 解：①×3，得9x﹣3y＝24，③…第一步 ③﹣②，得﹣y＝4，…第二步 y＝﹣4．…第三步 将y＝﹣4代入①，得x，…第四步 所以，原方程组的解为．…第五步 22.已知关于x，y的方程组和的解相同． （1）求方程组的解； （2）求a，b的值． 23.已知关于x，y的二元一次方程（a，b均为常数，且）． (1)当时，用x的代数式表示y； (2)若是该二元一次方程的一个解， ①探索a与b的数量关系，并说明理由； ②无论a、b取何值，该方程有一个固定的解，则这个解是 ． 24.在解二元一次方程组时，我们常常也会采用了一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得，即③，其次把方程①代入③得：即，最后把代入方程①，得，所以方程组的解为．请你解决以下问题： (1)你能否尝试用“整体代入消元”的方法解方程组； (2)已知满足方程组； （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求出这个方程组的所有整数解． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 2.若是二元一次方程组的解，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 3.已知方程组的解满足，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 6.两位同学在解关于、的方程组时，甲看错①中的，解得：，，乙看错②中的，解得，那么和的正确值应是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 7.若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 8.适合二元一次方程和的部分x，y值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（    ） 表1 1 2 3 1 表2 0 1 2 3 0 1 A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.方程组的解为 ． 【答案】 10.若方程，与有公共解，则 ． 【答案】 11.若关于，的二元一次方程有一组解是则的值是 ． 【答案】 12.已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 【答案】7 13.若关于x，y的方程组的解为则a，b的值分别是 ， ． 【答案】 2 14.已知关于的方程组无解，则 ． 【答案】1 15.已知关于x，y的方程组的解满足，其中m，n都是实数，且．若a，b均为正整数，则所有符合条件的整数n的个数为 ． 【答案】3 16.已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）， 由①得：y＝3+x③， 将③代入②得7x﹣5（3+x）＝9， 解得：x＝12， 将x＝12代入③得y＝3+12＝15， ∴原方程组的解为：； （2）将原方程组整理得：， ①﹣②得：2y＝﹣4， 解得：y＝﹣2， 将y＝﹣2代入①得2x+5×（﹣2）＝8， 解得：x＝9， ∴原方程组的解为：． 18.关于的二元一次方程组的解满足，求m的值． 【答案】解： ②①， ③ 把③代入中，得 则． 19.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为． (1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？ (2)求出原方程组的正确解． 【答案】（1） 解：将，代入方程组得 ， 解得：， 将，代入方程组得 ， 解得：， ∴甲把错看成了1；乙把错看成了1； （2）解：根据（1）得正确的，， 则方程组为， 解得：． 20.甲、乙、丙在探讨问题“已知，满足，且求的值．”的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于，的方程组再求的值．”乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同学的解题思路如下． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值； 丙同学：先解方程组，再求的值． 你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由． 【答案】我最欣赏乙同学的解法，根据乙的思路求出的值，分析简便的原因． 解：我最欣赏乙同学的解法， ， 得：， 整理得：， 代入得：， 解得：， 这样解题采用了整体代入的思想，利用简化运算． 21.下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做　 　 法；以上求解步骤中，第一步的依据是　 ． （2）第　 步开始出现错误． （3）直接写出该方程组的正确解：　 ． 解方程组：． 解：①×3，得9x﹣3y＝24，③…第一步 ③﹣②，得﹣y＝4，…第二步 y＝﹣4．…第三步 将y＝﹣4代入①，得x，…第四步 所以，原方程组的解为．…第五步 【答案】（1）由解方程组的步骤可得这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，以上求解步骤中，第一步的依据是等式性质2， 故答案为：加减消元；等式性质2； （2）由解方程组的步骤可得第二步开始出现错误， 故答案为：二； （3）①×3得：9x﹣3y＝24③， ③﹣②得：y＝4， 将y＝4代入①得3x﹣4＝8， 解得：x＝4， 则原方程组的解为， 故答案为：． 22.已知关于x，y的方程组和的解相同． （1）求方程组的解； （2）求a，b的值． 【答案】（1）由同解方程的含义可得：， ①+②，得5x＝15， 解得：x＝3， 将x＝3代入①，得3×3﹣y＝7，解得y＝2， ∴方程组的解为； （2）把x＝3，y＝2代入方程ax+y＝6和方程x+by＝0中， 可得：， 解得：． 23.已知关于x，y的二元一次方程（a，b均为常数，且）． (1)当时，用x的代数式表示y； (2)若是该二元一次方程的一个解， ①探索a与b的数量关系，并说明理由； ②无论a、b取何值，该方程有一个固定的解，则这个解是 ． 【答案】（1）解：当时， 二元一次方程化为， 所以； （2）①a与b相等．理由如下： 把代入二元一次方程得， 整理得， ∴， 所以； ②∵， ∴二元一次方程变形为， ∴， ∵无论a、b取何值，该方程有一个固定的解， ∴， 解得， ∴关于x，y的二元一次方程有一个固定的解为． 故答案为：． 24.在解二元一次方程组时，我们常常也会采用了一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得，即③，其次把方程①代入③得：即，最后把代入方程①，得，所以方程组的解为．请你解决以下问题： (1)你能否尝试用“整体代入消元”的方法解方程组； (2)已知满足方程组； （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求出这个方程组的所有整数解． 【答案】（1）解：将方程②变形：， 即③． 把方程①代入③得：， 解得， 把代入方程①，得， 所以方程组的解为； （2）（Ⅰ）由①得：③， 将③代入方程②得：， ；              （Ⅱ）由（Ⅰ）得， 与是整数， 或或或， 由（Ⅰ）可求得， 和符合题意， 故原方程组的所有整数解是和． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $