湖北省随州市随县第一高级中学2025-2026学年高三第四次月考数学试题

2025-2026学年高三第四次月考数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则满足的非空集合B的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数为 A. B. C. D. 4. 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为.若1吨饮用水的售价为528.4元，要使净化的饮用水可以获得利润，则净化到的纯净度应该低于（ ） A. B. C. D. 5. 已知某圆锥的底面和某圆台的下底面相同，它们的高均为2，且圆台的上、下底面圆的半径之比是1︰2，圆锥的侧面积是，则该圆台的侧面积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且关于点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号，圆锥曲线上任意两点M，N处的切线交于点Q，称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，且，抛物线C在A，B处的切线交于点P，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，且中小于0的项有10项，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知双曲线的离心率为，则（ ） A. B. 双曲线的焦点坐标为和 C. 点在双曲线上 D. 若为双曲线的右焦点，为双曲线右支上任意一点，则 10. 已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 11. 设函数的定义域为，满足，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值，无最小值 B. 存在负数，使得 C. 当时， D. 当时， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知数列中，，则___________． 13. 若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是______. 14. 在中，，，，，且与交于点F，则______（用表示），若，则的最大值为______． 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图，四棱锥的底面是边长为4的菱形，，，，，是的中点． （1）证明：； （2）若点为线段上动点，是否存在这样的点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． 16. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，. （1）求c； （2）求和的值. 17. 某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售．若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货．该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据．（注：视频率为概率，） 每天下午6点前的销售量/千克 250 300 350 400 450 天数 10 10 5 （1）求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率； （2）在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望． 18. 已知函数. （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）证明：当时，. 19. 已知椭圆C：. （1）若C的焦距为2，求C的方程； （2）设C的右顶点为A，点在y轴正半轴上. （ⅰ）若，且C上存在一点T，满足，求m的值； （ⅱ）设线段AM的垂直平分线l的斜率为3，且l与椭圆C交于P，Q两点.若∠PMQ为钝角，求a的取值范围. 2025-2026学年高三第四次月考数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. . 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） 连接AC， 由题意可知：是等边三角形，且是的中点，， 则，， 因为，，则，， 又因为，则，可知， 且，平面，可得平面， 且平面，所以. （2） 以为原点，为轴，为轴，过作垂直于底面的直线为轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，，， 可得，，，， 设平面的法向量为，则， 令，则，可得， 设，则， 设为与平面的夹角为， 则, 整理可得，解得， 且，所以线段上不存在满足条件的点. 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 【18题答案】 【答案】（1）； （2）当时，在上为单调递减函数； 当时，在上为单调递减函数，在上为单调递增函数； （3） ， 当时，在上为单调递减函数，在上为单调递增函数； 则在处取最小值，且最小值为， 要证明，只需证明， 设，即， ，， 的解为，故在上为单调递增函数； 的解为，故在上为单调递减函数； 则在处取最小值，且最小值为， ， ，，. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $