精品解析：甘肃武威市凉州区部分学校2025-2026学年第二学期七年级数学期中素养评价

2025-2026学年第二学期七年级数学期中素养评价 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 2. 在平面直角坐标系中，若点M在第四象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线与三角形的边相交于点，与边相交于点.下列说法错误的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 4. 如图，的一边为平面镜，一束光线（与水平线平行）从点射入，经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 如图，将三角形沿着射线向右平移得到，连接，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 7. 如图，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，连接，在点和点重合前这个过程中，图中四边形面积的变化情况是（ ） A. 始终呈增大趋势 B. 始终呈减小趋势 C. 先减小，后增大 D. 始终保持不变 8. 对于实数、，定义运算“”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（ ） A. 平方根是 B. 算术平方根是 C. 立方根是2 D. 立方根是 9. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值是27，则输出y的值为（ ） A. B. C. D. 3 10. 如图，一个粒子在第一象限和轴，轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在轴，轴的平行方向来回运动，即，且每秒运动一个单位长度，那么2025秒时，这个粒子所处位置为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 64的算术平方根是______，的平方根是______． 12. 如图，直线、相交于点O，若，则______． 13. 如图，直线，点在直线上，且，，则________． 14. 对于a的取值，能说明命题“若，则”为假命题的a的值可以是________（写出一个即可）． 15. 如图是五岛公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_______ 米． 16. 已知和的值互为相反数，且的平方根是它本身，则的平方根为_______． 17. 已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式 ______． 18. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：，若，称、两点为“等距点”．若，两点为“等距点”，则的值为_____． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知的算术平方根是4，的立方根是3，求的平方根． 21. 实数和在数轴上对应的点如图所示． （1）将和对应的点标在数轴上，并将，，，按从小到大的顺序用“”排列； （2）若实数为8的立方根，求代数式的值． 22. 在平面直角坐标系中，点和． （1）如果点在轴上，点在轴上，求的值； （2）如果轴，且，求的值． 23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形的顶点的坐标为，的坐标为．（格点三角形是指顶点是网格线交点的三角形） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）作出向右平移单位再向上平移单位所得． （3）写出点的坐标． 24. 补全下列推理过程： 如图，，，，试说明． 解：∵，，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴________（同位角相等，两直线平行）， ∴（________）， ∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴（________）． 25. 如图，在三角形中，点D在边上，为的角平分线，，与相交于点O，且． （1）判断和的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 26. 如图，已知，，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，且，求的度数． 27. 结合图形，解答下列各题： （1）问题：如图所示，若，，求的度数． （2）问题迁移：如图所示，，点在的上方，则之间有何数量关系？请说明理由． （3）联想拓展：如图所示，在（）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学期中素养评价 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，进而代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 2. 在平面直角坐标系中，若点M在第四象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，结合第四象限内点的坐标符号特征即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴点的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为， 结合符号可得点的坐标为， 3. 如图，直线与三角形的边相交于点，与边相交于点.下列说法错误的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义，关键是找准截线和被截直线，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A.  和  是直线 、 被直线  所截形成的同旁内角，说法正确，不符合题意； B.  和  是直线 、 被直线  所截形成的同旁内角，说法正确，不符合题意； C.  和  是直线 、 被直线  所截形成的同位角，说法正确，不符合题意； D.  和  是直线 、 被直线  所截形成的同位角，不是内错角，说法错误，符合题意． 4. 如图，的一边为平面镜，一束光线（与水平线平行）从点射入，经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补得出，，根据平角的定义求出，即可求解． 【详解】根据题意可得， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，平行线的判定与性质，垂线的基本性质，根据相关基础概念逐一判断即可． 【详解】解：对于A，相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分出的两个角相等但不是对顶角，因此A是假命题； 对于B，只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，原命题缺少平行条件，因此B是假命题； 对于C，平行线的判定定理为同旁内角互补，两直线平行，原命题条件错误，因此C是假命题； 对于D，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质，因此D是真命题． 6. 如图，将三角形沿着射线向右平移得到，连接，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质．根据平移的性质有：，即可解答． 【详解】解：沿着射线向右平移得到， ， ， ，， ． 7. 如图，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，连接，在点和点重合前这个过程中，图中四边形面积的变化情况是（ ） A. 始终呈增大趋势 B. 始终呈减小趋势 C. 先减小，后增大 D. 始终保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作于点H，由平移的性质可得：，，求出，根据，得到，从而得到在整个平移过程中，四边形面积大小情况是一直不变． 【详解】解：如图，过点A作于点H， 由平移的性质可得：，， ， 和是形状、大小完全相同的三角形， ， ， 在整个平移过程中，四边形面积大小情况是一直不变． 8. 对于实数、，定义运算“”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（ ） A. 平方根是 B. 算术平方根是 C. 立方根是2 D. 立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】先根据新定义运算求出的结果，再结合相关定义判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的结果没有平方根和算术平方根，立方根为． 9. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值是27，则输出y的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可． 【详解】解：若开始输入的的值是， 则其立方根为，是有理数， 则的算术平方根是， ∵是无理数， ∴输出． 10. 如图，一个粒子在第一象限和轴，轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在轴，轴的平行方向来回运动，即，且每秒运动一个单位长度，那么2025秒时，这个粒子所处位置为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出，，秒时，这个粒子所处位置，归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由题意可知，秒时，这个粒子所处位置为， 秒时，这个粒子所处位置为， 秒时，这个粒子所处位置为， 归纳类推得：秒时，这个粒子所处位置为，其中为奇数， ∵，且为奇数， ∴2025秒时，这个粒子所处位置为． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 64的算术平方根是______，的平方根是______． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．注意第二个空先求出，再计算平方根． 【详解】解：， 的算术平方根是8， ， 的平方根是， 故答案为：8，． 12. 如图，直线、相交于点O，若，则______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】先根据对顶角相等和已知条件求出的度数，再根据邻补角互补即可得到答案． 【详解】解： 直线、相交于点，  ．  ，  ．  ，  ． 13. 如图，直线，点在直线上，且，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，再结合垂线和平角的定义求解． 【详解】解：直线，， ， ， ， ． 14. 对于a的取值，能说明命题“若，则”为假命题的a的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】 （答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】要说明该命题是假命题，只需找到满足但不满足的a的值即可． 【详解】解：取， ∵，满足， 而，不满足， ∴可以说明命题“若，则”是假命题． 15. 如图是五岛公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_______ 米． 【答案】136 【解析】 【分析】根据图形可得图中虚线长的横向距离等于，纵向距离等于，据此求解即可． 【详解】解：由图可得，图中虚线长的横向距离等于，纵向距离等于，  从出口到出口所走的路线长为（米）． 16. 已知和的值互为相反数，且的平方根是它本身，则的平方根为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的性质得到两个立方根的等量关系，利用立方根的性质求出的值，再根据平方根的定义求出的值，计算得到后，求其平方根即可． 【详解】解：∵和互为相反数 解得 的平方根是它本身，平方根等于本身的数只有， 解得 ∵的平方根是 的平方根为． 17. 已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式 ______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据相反数，倒数的定义，以及无理数的估算得到各未知量的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵实数、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵， ∴的整数部分为，即， ∵， ∴的小数部分为，即， ∴ ． 18. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：，若，称、两点为“等距点”．若，两点为“等距点”，则的值为_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据“等距点”的定义得出或且，解方程求出符合题意的值即可． 【详解】解：∵，两点为“等距点”， ∴或且， 当时， ∴，或， 解得：或， ∵时，， ∴不符合题意； 当且时， ∴或， 解得：或， ∵时，， ∴不符合题意， 综上所述：或． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 已知的算术平方根是4，的立方根是3，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根，算术平方根的定义求出a，b的值，即可计算出答案． 【详解】解：∵的算术平方根是4，的立方根是3， ∴，且， 解得：，， ∴， ∴的平方根为． 21. 实数和在数轴上对应的点如图所示． （1）将和对应的点标在数轴上，并将，，，按从小到大的顺序用“”排列； （2）若实数为8的立方根，求代数式的值． 【答案】（1）如图所示， （2）2 【解析】 【分析】（1）先在数轴上表示出和对应的点，再根据数轴上左边的数小于右边的数可得答案； （2）根据立方根的定义求出c的值，再判断出，据此计算算术平方根和绝对值，再根据整式的加减运算法则化简即可得到答案． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵实数为8的立方根， ∴； 由数轴可得， ∴， ∴ ． 22. 在平面直角坐标系中，点和． （1）如果点在轴上，点在轴上，求的值； （2）如果轴，且，求的值． 【答案】（1） ， （2） ， 或 【解析】 【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0，x轴上点的纵坐标为0求解m，n； （2）根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等得到n的值，再根据的长度得到横坐标差的绝对值为6，求解m即可． 【小问1详解】 解：∵点在y轴上， ∴， 解得； ∵点在x轴上， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵轴， ∴点P和点Q的纵坐标相等，即， 解得； ∵， ∴两点横坐标差的绝对值等于6，即， 化简得，即， ∴或， 解得或． 23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形的顶点的坐标为，的坐标为．（格点三角形是指顶点是网格线交点的三角形） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）作出向右平移单位再向上平移单位所得． （3）写出点的坐标． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图， （2） 如图，即为所求； （3）点的坐标为． 【解析】 【分析】（）根据两点坐标建立平面直角坐标系即可； （）利用点的坐标平移性质得出坐标即可得出答案； （）根据点在坐标系中的位置写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据平面直角坐标系可得，点的坐标为． 24. 补全下列推理过程： 如图，，，，试说明． 解：∵，，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴________（同位角相等，两直线平行）， ∴（________）， ∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴（________）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：∵，，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 25. 如图，在三角形中，点D在边上，为的角平分线，，与相交于点O，且． （1）判断和的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，得到，角平分线的定义和对顶角相等，推出，即可得证； （2）设，得到，，进而得到，再根据，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， 由（1）可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，已知，，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，且，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义得到，则可证明，推出，则可证明； （2）由平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此由平行线的性质可得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）得， ∴． 27. 结合图形，解答下列各题： （1）问题：如图所示，若，，求的度数． （2）问题迁移：如图所示，，点在的上方，则之间有何数量关系？请说明理由． （3）联想拓展：如图所示，在（）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，求的度数． 【答案】（1） （2） 解：． 理由：如图2，过点作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，利用与平行的性质，推出也平行于；再依据平行线的性质，通过内错角相等求出的度数，借助同旁内角互补算出的度数，最后将与相加，得到的度数； （2）过点作，结合与平行的条件，得出平行于;利用平行线内错角相等的性质，分别得到与、与的等量关系，再根据角的组成关系，通过等量代换整理出与、的数量关系； （3）根据角平分线的定义，将表示为的一半、表示为的一半，结合第（2）题可得出、，代入角平分线的等量关系，整理后得到与的数量关系，即可计算出的度数． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）的结论，同理可得：，， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $