广东河源市紫金县深圳龙华紫金实验学校2025-2026学年第二学期 八年级期中学情诊断性测试（数学学科）

2025-2026学年第二学期龙紫实八年级期中学情诊断性测试（数学学科） 时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1．以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．若a、b为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则△ABC的周长是（　  　）． A．8 B．10 C．12 D．14 4．如图，是△ABC的一个外角，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．下面是两位同学在讨论一个不等式．根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知△ABC的三边为、、，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（   ） A．，， B． C． D． 7．如果，，那么的值是（　　） A． B． C．13 D．30 8．如图，机器人从点出发朝正东方向走了到达点，记为第1次行走；接着，在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达，记为第2次行走；再在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达点，记为第3次行走，…，以此类推，该机器人从出发到第一次回到出发点时所走过的路程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，，，D是上一点，将△ABC沿折叠，使点B落在边上处，则等于（   ） A． B． C． D． 10．2025年春晚机器人动作机械，2026年已实现灵活流畅的舞台表演．这一变化直观体现了我国人形机器人技术在一年内的快速迭代升级．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能AI知识竞答活动．一共25道题．每一题答对得4分，答错或不答扣2分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11．点关于原点对称的点的坐标是_________ 12．已知是关于的一元一次不等式，则______． 13．如图，点是射线上一点，，，垂足分别是，，且．若，则________． （第13题图） （第14题图） （第15题图） 14．如图，直线（k，b为常数，且）和（m，n为常数，且）交于点，那么关于x的不等式的解集是________． 15．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=7cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=_____________时，△POQ是等腰三角形． 三、解答题(16、17、18题每题7分，19、20、21每题9分，22题13分，24题14分，共计75分) 16．（7分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 17．（7分）利用因式分解说明：能被12整除． 18．（7分）如图，在△ABC中，是的平分线，，交于点． (1)请判断的形状，并说明理由； (2)若，求的度数． 19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标依次为，，． （1）平移△ABC，先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度；请画出平移后的． （2）如果看成一次平移，则平移的距离是____________个单位长度． （3）请在图中画出△ABC关于原点中心对称的． 20．（9分）如图，在△ABC中，，，． (1)尺规作图，作平分交于点D（不写作法，保留作图痕迹）； (2)过点D作于点E，求BE和AD的长． 21．（9分）数学社团张老师为了鼓励同学们，计划购买一些AI毛绒玩具和AI编程玩具作为奖品．已知买3个AI毛绒玩具和2个AI编程玩具共需要170元；买2个AI毛绒玩具和3个AI编程玩具共需要180元． (1)求每个AI毛绒玩具和AI编程玩具各多少元？ (2)若张老师需购买AI毛绒玩具和AI编程玩具共40个，求总费用（单位：元）与AI毛绒玩具的数量个（，且为整数）之间的关系式，并求出总费用至少要多少元？ 22．如图所示，在△ABC中，是角平分线． (1)，，求的度数，并说明理由． (2)题（1）中，如将“，”改为“”，求的度数． (3)若，直接写出的度数． 23．问题情境：如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接． (1)小明发现：△ACD≌△BCE，请你帮他写出推理过程； (2)李洪受小明的启发，求出了的度数，请直接写出为______°； (3)轩轩在前面两人的基础上又探索出了与的位置关系为______； (4)如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，为的边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年第二学期龙紫实八年级期中学情诊断性测试（数学学科）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C C D D C C A 11． 12．3 13．140 14． 15．s或7s 【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点P在线段OC上时；（2）当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求． 【详解】解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时， ∵△POQ是等腰三角形，有OP=OC-CP=OQ，即7-2t=t，解得，t=； （2）当点P在CO的延长线上时，∵△POQ是等腰三角形时，且∠POQ=60°， ∴△POQ是等边三角形，∴OP=OQ，即2t -7=t，解得，t=7， 综上，当t=s或7s时，△POQ是等腰三角形．故答案为：t=s或7s． 16．(1) (2) （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）解：由数轴可知，原不等式组的解集为． 17．【详解】解： ， 能被12整除． 18．（1）解：是等腰三角形，理由如下： ∵是的平分线，∴， ∵，∴， ∴，∴，∴是等腰三角形； （2）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．【详解】（1）解：∵△ABC先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，，，， ∴，，， 连接，如图，即为所求； 如图，连接， ∴， ∴如果看成一次平移，则平移的距离是个单位长度， 故答案为：； （2）解：如图，即为所求． 20． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， 设，则有，即， ∴，∴． 21．【详解】（1）解：设每个AI毛绒玩具价格为元，每个AI编程玩具价格为元， 由题意得，，解得， 答：每个AI毛绒玩具价格为30元，每个AI编程玩具价格为40元． （2）解：由题意得AI编程玩具有个， 则， ∵，∴随的增大而减小， ∴当时，的最小值为， 答：与的关系式为（，且为整数），总费用至少要1360元． 22．【详解】（1）平分，平分，，， ，，； （2）， ， 平分，平分，，， ，； （3）由题意得：， 平分，平分，，， ， ，即． 23．【详解】（1）证明：∵和均为等边三角形， ∴，， ∴，即：， 在和中，，∴； （2）解：∵为等边三角形， ∴，∴， ∵△ACD≌△BCE,∴， ∴，故答案为：60； （3）解：∵， ∴，故答案为：； （4）解：，证明如下： ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 同理可知△ACD≌△BCE，则， ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $深圳龙华紫金实验学校 回路▣ 2025学年第二学期龙紫实八年级期中学情诊断性测试（数学学科）答题卡 准考证号 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2.请将答案正确填写在答题卡上。 3.请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂■ 缺考填涂标记☐ 9 单选题(30分) 线 1 5ABCD 9ABCD 2 A E 6AOB☐C☑D 10 ABC☑D] 3 A CD] ABCD] 4 8 二、 填空题(15分) n 11 12 13 14 15 三、解答题(75分) 2x≤6-x① 16.(7分)解不等式组 3x-1≥x-@请结合题意填空， 完成本题的解答， 密封线 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -3-2-10123 (4)原不等式组的解集为 17.(7分)利用因式分解说明：257-2能被12整除 毁 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共4页） 18.(7分) D E B 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标依次为A(-1,5),B(-3,2),C(0,3) (1)平移△ABC,先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请画出平移后的△A月C; (2)如果看成一次平移，则平移的距离是 个单位长度 (3)请在图中画出△ABC关于原点中心对称的△A,B,C 76 5 3 2 8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -2 -3 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 ■ 20.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6,BC=10. (1)尺规作图，作CD平分∠ACB交AB于点D（不写作法，保留作图痕迹)； (2)过点D作DE⊥BC于点E,求BE和AD的长. B 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第3页（共4页） 22.(13分)如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线. 0 B 装订线 23.(14分)(1)证明： 图2 (2) 密封线 (3) (4)试探究CM,AE,BE之间有怎样的数量关系 请在各题目的答题区域内作答超出边框的答案无效 第4页（共4页）深圳龙华紫金实验学校 回路▣ 2025学年第二学期龙紫实八年级期中学情诊断性测试（数学学科）答题卡 准考证号 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2.请将答案正确填写在答题卡上。 3.请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂■ 缺考填涂标记☐ 9 单选题(30分) 线 1 5ABCD 9ABCD 2 A E 6AOB☐C☑D 10 ABC☑D] 3 A CD] ABCD] 4 8 二、 填空题(15分) n 11 12 13 14 15 三、解答题(75分) 2x≤6-x① 16.(7分)解不等式组 3x-1≥x-@请结合题意填空， 完成本题的解答， 密封线 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -3-2-10123 (4)原不等式组的解集为 17.(7分)利用因式分解说明：257-2能被12整除 毁 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共4页） 18.(7分) D E B 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标依次为A(-1,5),B(-3,2),C(0,3) (1)平移△ABC,先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请画出平移后的△A月C; (2)如果看成一次平移，则平移的距离是 个单位长度 (3)请在图中画出△ABC关于原点中心对称的△A,B,C 76 5 3 2 8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -2 -3 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 ■ 20.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6,BC=10. (1)尺规作图，作CD平分∠ACB交AB于点D（不写作法，保留作图痕迹)； (2)过点D作DE⊥BC于点E,求BE和AD的长. B 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第3页（共4页） 22.(13分)如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线. 0 B 装订线 23.(14分)(1)证明： 图2 (2) 密封线 (3) (4)试探究CM,AE,BE之间有怎样的数量关系 请在各题目的答题区域内作答超出边框的答案无效 第4页（共4页）2025-2026学年第二学期龙紫实八年级期中学情诊断性测试（数学学科) 时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1.以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是() A B. D 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 有害垃圾 Food Waste Recyclable Residual Waste Hazardous Waste 2.若a、b为实数，且a>b,则下列不等式一定成立的是() A.a-5<b-5 B.-2a>-2b C.2a+1>2b+1 D.a2>b2 3.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=2cm,△ADC的周长为8cm, 则△ABC的周长是()cm. A.8 B.10 C.12 D.14 4.如图，∠DAC是△ABC的一个外角，∠B=46°，∠C=29°，则∠DAC的度数是() A.55° B.65° C.75° D.85o B46° 29 5.下面是两位同学在讨论一个不等式.根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是() 不等式的两边都除以 不等式的解集为 同一个负数 ,需要改 变不等号的方向。 10123 A.3x≤-9 B.3x≤9 C.-3x≥-9 D.-3x>-9 6.已知△ABC的三边为a、b、c,下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是() A.a=3,b=4,c=5B.∠A+∠B=∠CC.a2+b2=c2D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 7.如果a-b=3,ab=10,那么ab-ab的值是（ ) A.-30 B.-13 C.13 D.30 8.如图，机器人从点A出发朝正东方向走了2到达点A,记为第1次行走；接着，在点A处沿逆时针方 向旋转60°后向前走2m到达A,记为第2次行走：再在点A,处沿逆时针方向旋转60°后向前走2m到达点A, 记为第3次行走，.，以此类推，该机器人从出发到第一次回到出发点A时所走过的路程为() 60°24 A.20m B.16m C.12m D.10m 160 A 试卷第1页，共4页 9.如图，在△ABC中，∠BAC=110°，∠B=40°，D是BC上一点，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC 边上B处，则∠BDC等于() A.20° B.15° C.10° D.50 B -------- D 10.2025年春晚机器人动作机械，2026年己实现灵活流畅的舞台表演.这一变化直观体现了我国人形机器 人技术在一年内的快速迭代升级.为普及相关科技知识，某校举办了人工智能AI知识竞答活动.一共25 道题.每一题答对得4分，答错或不答扣2分.设答对了x道题，若得分不低于80分，可列出关于x的不 等式是() A.4x-2(25-x)≥80B.4x-2(25-x)≤80 C.4x-(25-x)>80D.4x-(25-x)<80 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11.点P(-1,3)关于原点对称的点的坐标是 12.已知x-2+1>0是关于x的一元一次不等式，则k= I3.如图，点P是射线OC上一点，PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别是M,N,且PM=PN.若∠AOC=20°， 则∠MPN= VA y=kx+b P(1,1) Q y=mx+n (第13题图) （第14题图) (第15题图) 14.如图，直线y=c+b(k,b为常数，且k≠0)和y=mx+n(m,n为常数，且m≠0)交于点PL,1), 那么关于x的不等式mx+n<x+b的解集是 15.如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=7cm,动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移 动，动点Q从点O发沿OA以1cms的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当 时，△POQ是等腰三角形. 三、解答题(16、17、18题每题7分，19、20、21每题9分，22题13分，24题14分，共计75分) 3x-1≥-52请结合题意填空，完成本题的解答 2x≤6-x① 16.(7分)解不等式组 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -3-2-10123> (4)原不等式组的解集为 试卷第2页，共4页 17.(7分)利用因式分解说明：257-52能被12整除. 18.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC,CD是∠ACB的平分线，DE∥BC,交AC于点E. (1)请判断△DEC的形状，并说明理由： (2)若∠CDE=25°，求∠A的度数. D 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标依次为A(-1,5),B(-3,2),C(0,3). (1)平移△ABC,先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度；请画出平移后的△AB,C,. (2)如果看成一次平移，则平移的距离是 个单位长度. (3)请在图中画出△ABC关于原点中心对称的△A,B,C2. -8-7-6-54-3-2-1012345678 20.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6,BC=10 (I)尺规作图，作CD平分∠ACB交AB于点D(不写作法，保留作图痕迹)： (2)过点D作DE⊥BC于点E,求BE和AD的长. 试卷第3页，共4页 21.(9分)数学社团张老师为了鼓励同学们，计划购买一些AI毛绒玩具和AI编程玩具作为奖品.已知买 3个AI毛绒玩具和2个AI编程玩具共需要170元：买2个AI毛绒玩具和3个AI编程玩具共需要180元. (I)求每个AI毛绒玩具和AI编程玩具各多少元？ (2)若张老师需购买AI毛绒玩具和AI编程玩具共40个，求总费用w(单位：元)与AI毛绒玩具的数量a个 (0<a≤24，且a为整数)之间的关系式，并求出总费用至少要多少元？ 22.如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线. (1)∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数，并说明理由. (2)题(1)中，如将“∠ABC=40°，∠ACB=80°”改为“∠A=60”,求∠BOC的度数. (3)若∠A=m°，直接写出∠BOC的度数. B 23.问题情境：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一条直线上，连接BE. (I)小明发现：△ACD≌△BCE,请你帮他写出推理过程： (2)李洪受小明的启发，求出了∠AEB的度数，请直接写出∠AEB为°； (3)轩轩在前面两人的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为； (4)如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同一条直线上，CM 为△DCE的边DE上的高，连接BE,试探究CM,AE,BE之间有怎样的数量关系. D 图 图2 试卷第4页，共4页 《2025-2026学年第二学期龙紫实八年级期中学情诊断性测试（数学学科）》参考答案 题号 1 2 4 6 9 10 答案 D C D C 11.(1,-3) 12.3 13.140 14.x>1 15.号或17 【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：(1)当点P在线段OC上时；(2)当点P 在CO的延长线上时.分别列式计算即可求. 【详解】解：分两种情况：(1)当点P在线段OC上时， :△PO0是等腰三角形，有OP=0C-CP-00,即7,2=t,解得，F3 7 (2)当点P在C0的延长线上时，△POQ是等腰三角形时，且∠POQ=60°， ∴.△POQ是等边三角形，∴.OP-OQ,即2t-7=t,解得，t仁7， 综上，当名s或75时，△P00是等腰三角形，故答案为：上写s或7s 16.(1)x≤2 (2)x≥-2 (3)解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -3-2-1012 3 (4)解：由数轴可知，原不等式组的解集为-2≤x≤2. 17.【详解】解：257-52 =(52)7-512 =54-512 =52(52-1) =512×24 =512×12×2, .257-52能被12整除 18.(1)解：△DEC是等腰三角形，理由如下： CD是∠ACB的平分线，.∠ACD=∠DCB, .DE∥BC,∴.∠EDC=∠DCB, ∴∠DCE=∠CDE,∴.DE=CE,∴.△DEC是等腰三角形： (2)解：.∠CDE=25°，DE∥BC, ∴.∠CDE=∠DCB=25°， 答案第1页，共4页 ,CD是∠ACB的平分线， .∠ACB=2∠DCB=50°， .AB=AC, ∴.∠B=∠ACB=50°， ∴.∠A=180°-∠B-∠ACB=80°. 19.【详解1)解：①△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，A(-1,5), B(-3,2),C(0,3), .A(3,7),B(1,4),C(4,5), -2 连接A、B、C,如图，△AB,C即为所求： 8-7-6-5-4-3-2-10123456781 ②如图，连接AA, 2 -3 4 5 -6 ∴.A4=V42+22=25, ∴.如果看成一次平移，则平移的距离是2√5个单位长度， 故答案为：25； (2)解：如图，△4B,C即为所求. 7 6 B 8-7-654-3-2-10十2345678主 -87-6-5-4-3-2-10寸2345678 -2 4 5 -6 7 -8 20. 【详解】(1)解：如图，射线CD即为所求： (2)解：，CD平分∠ACB, ∴.∠DCA=∠DCE, .DE⊥BC, ∴.∠DEC=∠A=90°， 答案第2页，共4页 又CD=CD, ∴.△DCA≌ADCE(AAS), ∴.AD=ED,AC=CE, AC=6,CB=10, .BE=BC-CE=10-6=4,AB=VBC2-AC2=V102-62=8, 设AD=DE=x,则有DE2+BE2=BD2,即x2+42=(8-x)2, X=3,.AD=3. 21.【详解】(1)解：设每个AI毛绒玩具价格为x元，每个AI编程玩具价格为y元， 3x+2y=170 由题意得， x=30 2x+3y=180' 解得 y=40” 答：每个AI毛绒玩具价格为30元，每个AI编程玩具价格为40元. (2)解：由题意得AI编程玩具有(40-a)个， 则w=30a+(40-a)×40=-10a+1600, .-10<0,.w随a的增大而减小， ∴.当a=24时，w的最小值为-10×24+1600=1360， 答：w与a的关系式为w=-10a+1600(0<a≤24，且a为整数)，总费用至少要1360元. 22.【详解】(1)：BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∠ACB=80°，∠ABC=40°， B∠CB0E∠ABC=20P,∠BC0号∠ACB=40,∴∠B0C=180P-∠CB0-∠BC0=20B (2)∠A=60°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°， :B0平分∠ABC,C0平分∠ACB,∠CB0=∠ABC,∠BCO=∠ACB, 2 2 :.∠CB0+∠BC0=5(∠ABC+∠ACB=60,.∠BOC=180°-(LCBO+∠BCO)=120°； 2 (3)由题意得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A, :BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB, 21 答案第3页，共4页 ∠CB0+∠BC0ZABc+∠ACA=90°)A, ∠B0c=10-(2C0+∠8c0=0号么即∠B0c=90+m。 23.【详解】(1)证明：：△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴.CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=6O°， ∴.∠ACB-∠DCB=∠DCB,即：∠ACD=∠BCE, AC=BC 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE(SAS): CD=CE (2)解：△DCE为等边三角形， ∴.∠CDE=∠CED=60°，∴.∠CDA=120°， .△ACD≌△BCE,∴.∠CEB=∠CDA=120°， ∴.∠AEB=∠CEB-∠CEA=60°，故答案为：60： (3)解：，∠CDE=∠AEB=60°， .CD∥BE,故答案为：CD∥BE: (4)解：AE=BE+2CM,证明如下： ,△DCE是等腰直角三角形， ∴.∠CDE=∠CED=45°， .CD=CE,CM⊥DE, .∴.∠DCM=∠ECM=45°， ∴.∠CDE=∠DCM,∠CED=∠ECM, ∴.DM=CM=ME, .DE=2CM, 同理可知△ACD≌△BCE,则AD=BE, .AE AD+DE BE+2CM. 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、 直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键. 答案第4页，共4页