数学（广东卷）学易金卷：2026年中考考前最后一卷

**基本信息** 2026年广东省中考数学考前最后一卷，融合榫卯结构、母亲节等文化生活情境与信息技术探究，梯度覆盖代数、几何核心知识，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数、三视图、反比例函数等|第8题以榫卯结构考分式方程，体现文化传承| |填空题|5/15|科学记数法、概率、旋转规律等|第12题母亲节买花情境考概率，贴近生活| |解答题|8/75|几何证明、统计、函数新定义等|第23题“互反点”新定义探究，考查创新思维与数学语言表达|

2026年广东省中考考前最后一卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个选项中，有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A∶ 是负整数，属于有理数，故本选项符合题意； 选项B∶ 是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意； 选项C∶ 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意； 选项D∶ 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意． 故选：A 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，选项计算错误； B、，选项计算错误； C、与不是同类二次根式，不能合并，选项计算错误； D、，选项计算正确． 故选：D 3．如图所示的几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据左视图画法画出即可．注意：因为台阶中间的折线从左侧是不可见的，所以这个折线画的是虚线．如图： 故选：B 4．要使式子有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 故选：B 5．如图，是等腰直角三角形斜边上的中线，于点E，则图中等腰直角三角形的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：是等腰直角三角形斜边上的中线， ， 是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， 同理是等腰直角三角形， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 同理是等腰直角三角形， 图中等腰直角三角形有，，，，，共5个． 故选：C 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是4，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【详解】解：四边形是矩形， ，， ∵点的坐标为， ∴，， 则点E的坐标为，点F的坐标为， ∴ ， 解得，， ∵反比例函数的图象经过第二象限， ∴． 故选：B 7．如图，是的半径，弦于点D，，，所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（   ） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：设交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴点在内； 故选：A． 8．如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个，设制作1个榫需要的木材为千克，下列符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设制作1个榫需要的木材为千克，则制作1个卯需要的木材为千克， ∴用30千克木材制作榫的数量为，用30千克木材制作卯的数量为， 又制作卯的数量比制作榫的数量少10个，即制作榫的数量比制作卯的数量多10个， 可列方程为：． 故选：B 9．如图，在中，，连接，点O是的中点，连接，则长（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图所示，过点D作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示，延长到F使得，连接， ∵点O是的中点，， ∴是的中位线， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10．如图，边长为1的正方形中，、为线段、上的动点，且，小明用信息技术软件开展研究，当拖动点时，发现线段与线段、、和之间存在相互变化关系，设长度为，、、和的长度分别为、、、，在平面直角坐标系中画出点、、和的轨迹，则平面直角坐标系中这四个轨迹分别对应的图象是（   ）． A．④③①② B．③④①② C．③④②① D．④③②① 【答案】C 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， 设长度为，则， ∵、、和的长度分别为、、、， ∴， ∴当时，取最大值，当时，取最小值， ∴图象③为点的轨迹； ∵， 当时，取最小值1，当时，取最大值， 延长，取，连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， 根据勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， ∴当时，，当时，， ∴图象④为点的轨迹； ∵， ∴当时，取最小值1，当时，取最大值， ∵，， ∴ ， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，点的轨迹在点的轨迹上面， ∴图象②为点的轨迹；图象①为点的轨迹； 综上分析可知：在平面直角坐标系中，点、、和的轨迹分别对应的图象是③④②①． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知：1纳米米，则纳米用科学记数法表示为______米． 【答案】 根据1纳米米，用乘以即可． 【详解】∵1纳米米， ∴纳米米， 故答案为：． 12．母亲节是一个为感谢母亲而庆祝的节日．为了向母亲表达心意，小明决定到花店买三朵玫瑰花送给妈妈．已知该花店里有两种不同颜色且足够数量的玫瑰花，小明决定从这两种颜色的玫瑰花中随机选三朵，请问小明选到的玫瑰花颜色一样的概率是_____． 【答案】 【详解】解：设两种玫瑰花的颜色分别为甲、乙，列举选取三朵花的所有等可能结果如下： (甲，甲，甲)，(甲，甲，乙)，(甲，乙，甲)，(甲，乙，乙)，(乙，甲，甲)，(乙，甲，乙)，(乙，乙，甲)，(乙，乙，乙) ， 可得共有种等可能的结果，其中三朵玫瑰花颜色一样的结果有种． 则小明选到的玫瑰花颜色一样的概率． 13．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且则_________． 【答案】或 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∵， 即 把，，代入整理得， 解得， ∵方程有两个实数根， ∴ ∴， 解得：， ∵都满足， ∴． 14．如图，有一张矩形纸片，将矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，再将纸片沿折叠，使点落在的中点处，则_____． 【答案】 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， 由题意得，，，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， 设， 在中， ， ∵是的中点， ∴， 如图，过点作于点， 在正方形中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ， ， 解得， 由题意得，， 在中， ， ∵，且， ∴， ∴． 15．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若，，，则点的坐标为______． 【答案】 【详解】解：∵ 点为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上， ∴ ，， ∵ 将绕点顺时针旋转到，点在轴上， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 将绕点顺时针旋转到，点在轴上， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 将绕点顺时针旋转到，点在轴上， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 旋转不改变三角形的形状和大小， ∴ 点到轴的距离等于， 又∵ 由图形位置可知在轴上方， ∴ ， ∵ 将绕点顺时针旋转，使落在轴上的处， ∴ ， ∴ ， ∵ 将绕点顺时针旋转，使落在轴上的处， ∴ ， ∴ ， ∵ 将绕点顺时针旋转，使落在轴上的处， ∴ ， ∴ ， ∴ 点到轴的距离为，横坐标为12， ∴ ， ∴ 规律为：，（为非负整数）， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）按要求计算下列各题： (1)计算：； (2)求式中x的值：． 【详解】（1）解：原式；（3分） （2）解：， ， ， 或， 或．（7分） 17．（7分）下面是小明同学解一元一次不等式的部分解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得…………第一步 去括号，得…………第二步 移项，得…………第三步… (1)小明的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是________； (2)请写出不等式的正确解答过程，并在数轴上表示它解集； (3)请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 【详解】（1）解：小明的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时，常数项漏乘6；（2分） （2）解：去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为1，得；（4分） 不等式的解集在数轴上表示如下： （5分） （3）建议：去分母时，常数项不要漏乘最小公倍数； 括号前面是“”， 去括号时，括号里的每一项都要变号； 不等式两边同时乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变等.（7分） 18．（7分）如图，四边形是菱形，B是的中点，连接交于点M． (1)求证：． (2)连接，若，求的长． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴，（1分） ∵B是的中点， ∴ ∴ ∴，（2分） ∴；（3分） （2）解：∵菱形中，，， 又∵， ∴，（4分） ∵B是的中点， ∴ ∴， ∴，（5分） 由（1）得，（6分） ∴．（7分） 19．（9分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，已知，，，现将平移得到，点对应点，点对应点，点对应点．其中点的坐标是． (1)请画出，并直接写出点的坐标_____； (2)求出的面积： (3)点为轴上的点，连接线段、，且，求满足条件的点的坐标． 【详解】（1）解：平移后对应点， 平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位．画出如下： ．（2分） （2）解： 平移前后图形面积不变， ． ∵ ， ．（5分） （3）解：设点的坐标为， ，， ，点到轴的距离为，（6分） ， ， 解得， 或，（7分） 点的坐标为或．（9分） 20．（9分）成都市某中学数学组组织学生举行“数学创意大赛”，需购买A、B两奖品．若购买A奖品4个和B奖品5个，需210元；购买A奖品5个和B奖品6个，需255元． (1)A、B两奖品的单价各是多少元？ (2)学校计划共购买奖品300个，设购买A奖品个，购买这300个奖品的总费用为W元． ①求W关于的函数关系式； ②若购买A奖品的数量不少于40个，同时又不超过90个，则该学校购进A奖品、B奖品各多少个，才能使总费用最少？ 【详解】（1）解：设A奖品的单价是元，B奖品的单价是元， 由题意得：， 解得，（2分） 答：A奖品的单价是15元，B奖品的单价是30元；（3分） （2）解：①由题意可知，购买B奖品为个， 则， 即关于的函数关系式为 ；（5分） ②∵购买A奖品的数量不少于40个，同时又不超过90个， ，（6分） ∵，， ∴在内，随的增大而减小，（7分） ∴当时，取得最小值，此时，（8分） 答：该学校购买A奖品90个，B奖品210个，才能使总费用最少．（9分） 21．（9分）今年是中国共产主义青年团成立104周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： (1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，扇形统计图中，“一般”对应的圆心角的度数为________，并将直方图补充完整； (2)已知这组的具体成绩为，则这8个数据的中位数是________； (3)若该校共有1000人，估计该校学生对团史掌握程度达到良好及以上的人数； (4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率． 【详解】（1）解：本次共抽取学生：（人），（1分） 竞赛成绩“一般”的学生数：（人）， “一般”对应的圆心角的度数为：，（2分） 频数分布直方图补充如下图： （3分） （2）解：将这组的具体成绩从低到高排列：， 这8个数据的中位数是：；（4分） （3）解：（人），（5分） 答：估计该校学生对团史掌握程度达到良好及以上的人数为620人；（6分） （4）解：从3名女生，1名男生中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，列表如下： 男 女 女 女 男 （男，女） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 共有12种等可能的情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果， ，（8分） 答：恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为．（9分） 22．（13分）如图1，在等腰中，，，在内部且，点D在射线上，． (1)若，求的度数； (2)点O为等腰的外心，交的延长线于点F． ①直线经过点O，如图2，若，，求的长； ②直线经过点O，如图3，若，，点N在射线上运动，在线段的右侧有，，求的最大值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即．（3分） （2）解：①设与的交点为G，连接，如图， ， 直线是线段的垂直平分线， ，（4分） ， ，， ， 解得，（5分） ， ， ∴，（6分） ∴， ∴；（7分） ②解：， ， ∴是圆O的直径， 故点F在圆上， ∴，， ， ， ， ， 设， 根据勾股定理，得， ， 过点M作于点Q， 则， ， ， 解得， 过点B作于点T， 则， 根据等腰三角形的三线合一性质，得， 设， 则，，， ∵， ∴，（8分） ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 过点A作于点S， 则，， 故， ， ∴，（9分） ∴， ∴； 如图，作，令， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，（10分） ∴， ∴点在以为直径的圆上运动， 设为的中点， ∴， 由点圆位置关系得，当过圆心时，最大，如图，过点作，（11分） ∴，， ∴， ∴，（12分） ∴最大值．（13分） 23．（14分）我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数的图象上，存在一点，则P为二次函数图象上的“互反点”． (1)已知点和是二次函数图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式； (2)如图1，设函数，的图象上的“互反点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为5时，求n的值； (3)如图2，为x轴上的动点，过Q作直线轴，若函数的图象记为，将沿直线l翻折后的图象记为．当和两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，求m的取值范围． 【详解】（1）解：∵点和是二次函数图象上的“互反点”， ∴， 解得，（2分） 所以二次函数关系式为；（3分） （2）解：在中，当时，， 解得（正值舍去）， ∴点．（4分） 在中，当时，， 解得， ∴点．（5分） ∴， ∴，（6分） 即或（无解）， 解得（舍去）或， ∴；（7分） （3）解：函数关于直线对称的抛物线的关系式为， 当时，， ∴函数与直线的交点坐标为， 当点在直线上时，， 解得或； 当时，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”，分别是，都在上，此时不存在“互反点”，（8分） 令，整理，得， ∴， 解得， 所以当时，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”，分别是；（9分） 当时，， 令， 解得或， ∴两部分组成的图象上恰好有3个“互反点”，分别是；（10分） 当时，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”，分别是；（11分） 当时，两部分组成的图象上恰好有1个“互反点”，为；（12分） 当时，两部分组成的图象上不存在“互反点”．（13分） 综上所述，或，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”．（14分） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省中考考前最后一卷 数学·参考答案 （本答案共10页，23小题，满分：120分，考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B B C B A B A C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12． 13．或 14． 15． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分） 【详解】（1）解：原式；（3分） （2）解：， ， ， 或， 或．（7分） 17．（7分） 【详解】（1）解：小明的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时，常数项漏乘6；（2分） （2）解：去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为1，得；（4分） 不等式的解集在数轴上表示如下： （5分） （3）建议：去分母时，常数项不要漏乘最小公倍数； 括号前面是“”， 去括号时，括号里的每一项都要变号； 不等式两边同时乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变等.（7分） 18．（7分） 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴，（1分） ∵B是的中点， ∴ ∴ ∴，（2分） ∴；（3分） （2）解：∵菱形中，，， 又∵， ∴，（4分） ∵B是的中点， ∴ ∴， ∴，（5分） 由（1）得，（6分） ∴．（7分） 19．（9分） 【详解】（1）解：平移后对应点， 平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位．画出如下： ．（2分） （2）解： 平移前后图形面积不变， ． ∵ ， ．（5分） （3）解：设点的坐标为， ，， ，点到轴的距离为，（6分） ， ， 解得， 或，（7分） 点的坐标为或．（9分） 20．（9分） 【详解】（1）解：设A奖品的单价是元，B奖品的单价是元， 由题意得：， 解得，（2分） 答：A奖品的单价是15元，B奖品的单价是30元；（3分） （2）解：①由题意可知，购买B奖品为个， 则， 即关于的函数关系式为 ；（5分） ②∵购买A奖品的数量不少于40个，同时又不超过90个， ，（6分） ∵，， ∴在内，随的增大而减小，（7分） ∴当时，取得最小值，此时，（8分） 答：该学校购买A奖品90个，B奖品210个，才能使总费用最少．（9分） 21．（9分） 【详解】（1）解：本次共抽取学生：（人），（1分） 竞赛成绩“一般”的学生数：（人）， “一般”对应的圆心角的度数为：，（2分） 频数分布直方图补充如下图： （3分） （2）解：将这组的具体成绩从低到高排列：， 这8个数据的中位数是：；（4分） （3）解：（人），（5分） 答：估计该校学生对团史掌握程度达到良好及以上的人数为620人；（6分） （4）解：从3名女生，1名男生中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，列表如下： 男 女 女 女 男 （男，女） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 共有12种等可能的情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果， ，（8分） 答：恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为．（9分） 22．（13分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即．（3分） （2）解：①设与的交点为G，连接，如图， ， 直线是线段的垂直平分线， ，（4分） ， ，， ， 解得，（5分） ， ， ∴，（6分） ∴， ∴；（7分） ②解：， ， ∴是圆O的直径， 故点F在圆上， ∴，， ， ， ， ， 设， 根据勾股定理，得， ， 过点M作于点Q， 则， ， ， 解得， 过点B作于点T， 则， 根据等腰三角形的三线合一性质，得， 设， 则，，， ∵， ∴，（8分） ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 过点A作于点S， 则，， 故， ， ∴，（9分） ∴， ∴； 如图，作，令， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，（10分） ∴， ∴点在以为直径的圆上运动， 设为的中点， ∴， 由点圆位置关系得，当过圆心时，最大，如图，过点作，（11分） ∴，， ∴， ∴，（12分） ∴最大值．（13分） 23．（14分） 【详解】（1）解：∵点和是二次函数图象上的“互反点”， ∴， 解得，（2分） 所以二次函数关系式为；（3分） （2）解：在中，当时，， 解得（正值舍去）， ∴点．（4分） 在中，当时，， 解得， ∴点．（5分） ∴， ∴，（6分） 即或（无解）， 解得（舍去）或， ∴；（7分） （3）解：函数关于直线对称的抛物线的关系式为， 当时，， ∴函数与直线的交点坐标为， 当点在直线上时，， 解得或； 当时，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”，分别是，都在上，此时不存在“互反点”，（8分） 令，整理，得， ∴， 解得， 所以当时，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”，分别是；（9分） 当时，， 令， 解得或， ∴两部分组成的图象上恰好有3个“互反点”，分别是；（10分） 当时，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”，分别是；（11分） 当时，两部分组成的图象上恰好有1个“互反点”，为；（12分） 当时，两部分组成的图象上不存在“互反点”．（13分） 综上所述，或，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”．（14分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年广东省中考考前最后一卷 数学 （本试卷共8页，23小题，满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项: 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个选项中，有理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 4．要使式子有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．如图，是等腰直角三角形斜边上的中线，于点E，则图中等腰直角三角形的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是4，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 7．如图，是的半径，弦于点D，，，所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（   ） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法确定 8．如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个，设制作1个榫需要的木材为千克，下列符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，连接，点O是的中点，连接，则长（   ） A． B． C． D． 10．如图，边长为1的正方形中，、为线段、上的动点，且，小明用信息技术软件开展研究，当拖动点时，发现线段与线段、、和之间存在相互变化关系，设长度为，、、和的长度分别为、、、，在平面直角坐标系中画出点、、和的轨迹，则平面直角坐标系中这四个轨迹分别对应的图象是（   ）． A．④③①② B．③④①② C．③④②① D．④③②① 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知：1纳米米，则纳米用科学记数法表示为______米． 12．母亲节是一个为感谢母亲而庆祝的节日．为了向母亲表达心意，小明决定到花店买三朵玫瑰花送给妈妈．已知该花店里有两种不同颜色且足够数量的玫瑰花，小明决定从这两种颜色的玫瑰花中随机选三朵，请问小明选到的玫瑰花颜色一样的概率是_____． 13．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且则_________． 14．如图，有一张矩形纸片，将矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，再将纸片沿折叠，使点落在的中点处，则_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若，，，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）按要求计算下列各题： (1)计算：； (2)求式中x的值：． 17．（7分）下面是小明同学解一元一次不等式的部分解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得…………第一步 去括号，得…………第二步 移项，得…………第三步… (1)小明的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是________； (2)请写出不等式的正确解答过程，并在数轴上表示它解集； (3)请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 18．（7分）如图，四边形是菱形，B是的中点，连接交于点M． (1)求证：． (2)连接，若，求的长． 19．（9分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，已知，，，现将平移得到，点对应点，点对应点，点对应点．其中点的坐标是． (1)请画出，并直接写出点的坐标_____； (2)求出的面积： (3)点为轴上的点，连接线段、，且，求满足条件的点的坐标． 20．（9分）成都市某中学数学组组织学生举行“数学创意大赛”，需购买A、B两奖品．若购买A奖品4个和B奖品5个，需210元；购买A奖品5个和B奖品6个，需255元． (1)A、B两奖品的单价各是多少元？ (2)学校计划共购买奖品300个，设购买A奖品个，购买这300个奖品的总费用为W元． ①求W关于的函数关系式； ②若购买A奖品的数量不少于40个，同时又不超过90个，则该学校购进A奖品、B奖品各多少个，才能使总费用最少？ 21．（9分）今年是中国共产主义青年团成立104周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： (1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，扇形统计图中，“一般”对应的圆心角的度数为________，并将直方图补充完整； (2)已知这组的具体成绩为，则这8个数据的中位数是________； (3)若该校共有1000人，估计该校学生对团史掌握程度达到良好及以上的人数； (4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率． 22．（13分）如图1，在等腰中，，，在内部且，点D在射线上，． (1)若，求的度数； (2)点O为等腰的外心，交的延长线于点F． ①直线经过点O，如图2，若，，求的长； ②直线经过点O，如图3，若，，点N在射线上运动，在线段的右侧有，，求的最大值． 23．（14分）我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数的图象上，存在一点，则P为二次函数图象上的“互反点”． (1)已知点和是二次函数图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式； (2)如图1，设函数，的图象上的“互反点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为5时，求n的值； (3)如图2，为x轴上的动点，过Q作直线轴，若函数的图象记为，将沿直线l翻折后的图象记为．当和两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，求m的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年广东省中考考前最后一卷 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(7分) 17.(7分) 432101234> 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) D M B 19.(9分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) 扇形统计图 数分布直方图 较差 8%优秀 25频数 23 20 一般 15 良好 10 8 46% 5 4 60708090100成绩 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(13分) B B D E D M 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) 、 y=x+n 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年广东省中考考前最后一卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 。=■。。。。。。。。。=。。一■2。中。。=。=。。 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分) 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C]ID] 9[A][B][C][D] 2.A1[B1IC1[D1 6.[A]IB][C]ID] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A]IB][C]ID] 4.[A][BJIC][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(7分) 17.(7分) -4-3-2-101234 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) D C M 19.(9分) B O -------7--- 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) 扇形统计图 数分布直方图 酸差 25频数 23 ⑧%优秀 一般 15 良好 10 8 46% 5 04 60708090100成绩 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(13分) B B D E D M 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) y v=x+n 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年广东省中考考前最后一卷 数学 （本试卷共8页，23小题，满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项: 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个选项中，有理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 4．要使式子有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．如图，是等腰直角三角形斜边上的中线，于点E，则图中等腰直角三角形的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是4，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 7．如图，是的半径，弦于点D，，，所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（   ） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法确定 8．如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个，设制作1个榫需要的木材为千克，下列符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，连接，点O是的中点，连接，则长（   ） A． B． C． D． 10．如图，边长为1的正方形中，、为线段、上的动点，且，小明用信息技术软件开展研究，当拖动点时，发现线段与线段、、和之间存在相互变化关系，设长度为，、、和的长度分别为、、、，在平面直角坐标系中画出点、、和的轨迹，则平面直角坐标系中这四个轨迹分别对应的图象是（   ）． A．④③①② B．③④①② C．③④②① D．④③②① 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知：1纳米米，则纳米用科学记数法表示为______米． 12．母亲节是一个为感谢母亲而庆祝的节日．为了向母亲表达心意，小明决定到花店买三朵玫瑰花送给妈妈．已知该花店里有两种不同颜色且足够数量的玫瑰花，小明决定从这两种颜色的玫瑰花中随机选三朵，请问小明选到的玫瑰花颜色一样的概率是_____． 13．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且则_________． 14．如图，有一张矩形纸片，将矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，再将纸片沿折叠，使点落在的中点处，则_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若，，，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）按要求计算下列各题： (1)计算：； (2)求式中x的值：． 17．（7分）下面是小明同学解一元一次不等式的部分解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得…………第一步 去括号，得…………第二步 移项，得…………第三步… (1)小明的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是________； (2)请写出不等式的正确解答过程，并在数轴上表示它解集； (3)请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 18．（7分）如图，四边形是菱形，B是的中点，连接交于点M． (1)求证：． (2)连接，若，求的长． 19．（9分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，已知，，，现将平移得到，点对应点，点对应点，点对应点．其中点的坐标是． (1)请画出，并直接写出点的坐标_____； (2)求出的面积： (3)点为轴上的点，连接线段、，且，求满足条件的点的坐标． 20．（9分）成都市某中学数学组组织学生举行“数学创意大赛”，需购买A、B两奖品．若购买A奖品4个和B奖品5个，需210元；购买A奖品5个和B奖品6个，需255元． (1)A、B两奖品的单价各是多少元？ (2)学校计划共购买奖品300个，设购买A奖品个，购买这300个奖品的总费用为W元． ①求W关于的函数关系式； ②若购买A奖品的数量不少于40个，同时又不超过90个，则该学校购进A奖品、B奖品各多少个，才能使总费用最少？ 21．（9分）今年是中国共产主义青年团成立104周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： (1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，扇形统计图中，“一般”对应的圆心角的度数为________，并将直方图补充完整； (2)已知这组的具体成绩为，则这8个数据的中位数是________； (3)若该校共有1000人，估计该校学生对团史掌握程度达到良好及以上的人数； (4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率． 22．（13分）如图1，在等腰中，，，在内部且，点D在射线上，． (1)若，求的度数； (2)点O为等腰的外心，交的延长线于点F． ①直线经过点O，如图2，若，，求的长； ②直线经过点O，如图3，若，，点N在射线上运动，在线段的右侧有，，求的最大值． 23．（14分）我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数的图象上，存在一点，则P为二次函数图象上的“互反点”． (1)已知点和是二次函数图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式； (2)如图1，设函数，的图象上的“互反点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为5时，求n的值； (3)如图2，为x轴上的动点，过Q作直线轴，若函数的图象记为，将沿直线l翻折后的图象记为．当和两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，求m的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $