11.4 一元一次不等式组（第1课时一元一次不等式组及其解集）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学下册 第十一章 一元一次不等式 11.4 一元一次不等式组 第1课时一元一次不等式组及其解集 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 能够准确理解一元一次不等式组及其解集的概念，熟练掌握一元一次不等式组的解法，并且能够在数轴上正确表示出不等式组的解集.​ 通过对实际问题的分析与解决，经历从实际情境中抽象出一元一次不等式组的过程，培养数学建模能力。 学习目标 长方形花圃的一边靠墙，墙的长度为20m，另外三边用总长为30m的篱笆围成，垂直于墙的一边长度的范围是多少? ？ 情景导入 设垂直于墙的一边长度为x m，根据题意，得 30-2x≤20 且 30-2x>0 这个问题的解必须使上面的两个不等式都成立，把两个不等式联立在一起，记作 新知探究 把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组(system of linear inequalities withone unknown). (1) 这里的“几个”是指两个或两个以上； (2) 每个不等式只能是一元一次不等式； (3) 每个不等式必须含有同一个未知数． 概念归纳 6 如何找出使不等式组中两个不等式都成立的未知数x的取值范围？ 解不等式①，得x≥5. 解不等式②，得x＜15. 在数轴上表示这两个不等式的解集： 0 5 15 由上图可以看出，使不等式①和②都成立的未知数x的范围，应是这两个不等式解集的公共部分，即5≤x＜15. 所以，花圃垂直于墙的一边长度应大于或等于5m且小于15m. 公共部分 新知探究 7 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫作这个不等式组的解集. 例如，不等式组 的解集是5≤x<15 求不等式组解集的过程叫作解不等式组. 概念归纳 例1 利用数轴确定不等式组的解集. 由上图可知，不等式组的解集是x≤－1. 解：在数轴上表示不等式x≤－1和x＜2的解集 (如图): 0 －1 2 例题讲解 9 解不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况. a b a b 同大取大 同小取小 x>b x<a 总结归纳 解不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况. a b a b 大小小大中间找 大大小小无处找 a<x<b 无解 总结归纳 1. 根据图示，分别写出关于x的不等式组的解集： （1） （2） 解：（1）－2＜x≤2； （2）x≤3. 课堂练习 12 2. 利用数轴确定下列不等式组的解集： （1） 解：(1)在数轴上表示不等式x≥－3和x＞1的解集 (如图): 0 －3 1 由上图可知，不等式组的解集是x＞1. 同大取大 课堂练习 13 2. 利用数轴确定下列不等式组的解集： （2） 解：(2)在数轴上表示不等式x＜－1和x≥－2的解集 (如图): 0 －2 －1 由上图可知，不等式组的解集是－2≤x＜－1. 大小小大中间找 课堂练习 14 2. 利用数轴确定下列不等式组的解集： （3） 解：(3)在数轴上表示不等式x＜0和x≥4的解集 (如图): 0 4 由上图可知，不等式组无解. 大大小小无处找 课堂练习 15 2. 利用数轴确定下列不等式组的解集： （1） （2） （3） （4） 解：(4)在数轴上表示不等式x＜－2和x≤0的解集 (如图): 0 －2 由上图可知，不等式组的解集是x＜－2. 同小取小 课堂练习 16 1.下列各式中不是一元一次不等式组的是( ) C A. B. C. D. 分层练习 基础题 17 2.不等式组 的解集在数轴上表示，正确的是( ) B A. B. C. D. 3.[2024南京江浦区期中] 如图是2024年4月12日南京的 天气，这天的最高气温是，最低气温是 ，设 当天某一时刻的气温为，则 的变化范围是( ) D A. B. C. D. 18 4.请写出一个解集为 的不等式组：_ _________________________. （答案不唯一） 5.（1）不等式组 ____ _________________ 的解集是 ； 0（答案不唯一） （2）不等式组 ____ _________________ 的解集是 ； 2（答案不唯一） 19 （3）不等式组 ___ ____ 的解集是 ； 1 （4）不等式组 ___ ___ 的解集是 . 2 2 20 6.根据数轴上表示的不等式组中两个关于 的不等式的解集，写出不等 式组的解集： （1）_____________； （2）________； 21 （3）______； （4）______. 无解 22 7.用数轴表示下列各组不等式组的解集： （1） 解：将解集在数轴上表示如图. （2） 解：将解集在数轴上表示如图. 23 （3） 解：将解集在数轴上表示如图. （4） 解：将解集在数轴上表示如图. 24 8.已知关于的不等式组的解集是，则 的取值范围是 ( ) B A. B. C. D. 9.已知不等式组的解集是，则 的值为 ____. 综合应用题 25 10.若不等式组无解，则 的取值范围是_______. 11.已知不等式组 在同一条数轴上表示不等式①，②的解 集如图所示，则 的值为___. 2 26 12.关于的不等式组有且只有两个整数解，则 的取值范围 是___________. [解析] 点拨： 所以不等式组的解集为 . 因为不等式组只有两个整数解， 所以，解得 . 27 13.若不等式组无解，判断不等式组 有没有解. 解：由①得.由②得.由题意知 ， 所以 . 故当,即时，不等式组 有解，解集为 ； 当,即 时，不等式组无解. 28 14.阅读材料：求绝对值不等式和 解集的过程如下： 对于绝对值不等式，从图①的数轴上看：当大于 且小于3 时，的绝对值是小于3的，所以的解集为 ； 对于绝对值不等式，从图②的数轴上看：当小于 或大于3 时，的绝对值是大于3的，所以的解集为或 . 解决问题：已知关于，的二元一次方程组 的解满 足，其中是负整数，求 的值. 创新拓展题 29 解： ，得 ， 所以 . 又因为 ， 所以，所以 ， 所以 . 又因为 为负整数， 所以或 . 30 1. 把几个含有 　同一个未知数　的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 2. 不等式组中所有不等式的解集的 　公共部分　叫作这个不等式组的解集.求不等式组 　解集　的过程叫作解不等式组.利用 　数轴　可以直观地求出不等式组的解集. 同一个未知数　 公共部分　 解集　 数轴　 课堂小结 $$