重庆市礼嘉中学校2026届高三下学期适应性考试（二）数学试题

重庆市礼嘉中学校高2026届适应性考试（二） 数学试题 全卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在的展开式中常数项为6，则（ ） A. B. 1 C. D. 6 4. 设抛物线的焦点为，点在上，过作的准线的垂线，垂足为.若直线的方程为，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知向量满足，，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 瓷器是由瓷石、高岭土、石英石、莫来石等烧制而成的，其外表施有玻璃质釉或彩绘.通过在窑内的高温烧制，瓷器表面的釉色会因为温度的不同从而发生各种化学变化.某瓷器可近似地看作由一个半球、一个圆柱和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（ ） A. 556π B. 900π C. 732π D. 588π 7. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，则（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. 当时， D. 的极大值为 10. 已知在中，.设函数，则（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. D. 在区间上有且仅有3个零点 11. 已知双曲线：的渐近线与圆：相切，记的左、右焦点分别为，，为上一点，且，与圆交于，两点，则（ ） A. 的离心率为2 B. 的渐近线方程为 C. D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线是圆的一条对称轴，则的最小值是_____. 13. 甲、乙两名游客慕名来到重庆旅游，准备分别从解放碑、洪崖洞、李子坝、磁器口、长江索道这5个景点中随机选一个.事件：甲和乙选择的景点不同，事件：甲和乙恰好有一人选择洪崖洞.则条件概率________. 14. 已知正方体的棱长为1，为平面内一动点，且直线与平面所成角为，点为正方形的中心，若点为直线上一动点，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足，且. （1）求证：数列是等差数列；求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 16. 某AI大模型想象力引擎处理用户问题分为“深度思考”模式，“联网搜索”模式和“兼用”模式（即同时使用“深度思考”和“联网搜索”）三种模式，用户可根据需求在提问时自由选择．不同模式处理问题的时间（单位：秒）可以大致分为三组：，，一般情况下，使用三种模式处理用户问题所需时间比例统计如下图所示． 某企业想对三种模式进行测评，若每种模式处理问题的时间在，，，分别记测评得分为2分，1分，0分，假设每种模式的测评相互独立，用频率估计概率． （1）若不考虑其它因素，仅从测评得分的均值考虑，哪种处理模式的测评得分最高？请说明理由； （2）在测评过程中，使用“深度思考”模式处理的所有问题中随机选取3个，记这3个问题中的测评得分相等的问题的个数为，求的分布列. 17. 如图甲所示，四边形为正方形，，S为的中点.将沿直线翻折使得平面，如图乙所示. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成二面角的余弦值. 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数的零点个数； （3）对于恒成立，求实数的取值范围. 19. 椭圆的光学性质是：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点.已知椭圆（）的左顶点为，点在E上，且在x轴的上方，从E的左焦点发出的光线，经过E反射后，交E于点.按照如下方式依次构造点和（）：光线经过E反射后，交E于点；光线经过E反射后，交E于点. （1）求E的方程； （2）设直线的斜率为，求证：数列是等比数列，并求出其公比； （3）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 重庆市礼嘉中学校高2026届适应性考试（二） 数学试题 全卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明：，因为，所以， 则. 设 相减得到； 则， 因为，所以，因此，得证. 【16题答案】 【答案】（1）“联网搜索”模式的测评得分最高，理由如下： 设“深度思考”模式，“联网搜索”模式和“兼用”模式的测评得分的均值分别为， ， 因为，所以“联网搜索”模式的测评得分最高． （2） 0 2 3 0.108 0.648 0.244 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以， 又，，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）1； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）数列是等比数列，公比为 （3）直线恒过定点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $