黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2025－2026学年度下学期期中教学质量抽测八年级数学试题

**基本信息** 立足八年级下学期期中知识检测，融合生活情境（如放风筝测高）与文化传承（《算法统宗》秋千问题），梯度设计考察数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式（1）、多边形内角和（2）、平行四边形性质（5）|结合网格（6）、动态图形（7）考察几何直观| |填空题|6/18|同类根式（11）、菱形性质（13）、勾股定理应用（14）|传统文化题（14）体现数学语言表达| |解答题|8/72|二次根式计算（17）、几何证明（19）、实际应用（22）|22题以放风筝为情境考察应用意识，23题阅读材料培养运算能力与推理意识|

八年级数学期中下学期期中测试卷 答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分） (1)； (2)； （3）； (4)． 18．（6分） 已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣xy+y2； （2）． 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） （1）画出以AB为边的菱形ABCD； （2）直接写出点D到AB的距离 　 　； （3）在CD上画点E，使∠ABE＝45°； （4）如图2，点F为AB与格线交点，取AF中点G，连AC，在AC上画点H，使GH＝GF． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） （1）求证：四边形AFHD为平行四边形； （2）连接EH，交BC于点O，若OB＝OE，FG＝8，求OH的长度． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) （1）3与　 互为有理化因式，将分母有理化得　 　； （2）计算：； （3）已知有理数a、b满足，求a、b的值． 22．（8分） （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明站在原地想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ （密 封 线 内 不 要 答 题） △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ 姓 名 龙江县2025－2026学年度下学期期中教学质量抽测 八年级数学试题 考生注意： 1.考试时间 120分钟。 本考场试卷序号 （由监考教师填写） 2.全卷共三道大题，总分120分。 3.请各位考生将答案填写在答题卡 的指定位置，答案写在题签上的无效。 题号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 总分 核分人 得分 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．下列式子中，不属于二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B.六边形 C. 七边形 D.八边形 3．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（　　） A．523 B．236 C．33 D．235 5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 6．如图，把一块含45°角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示﹣1的点重合，则数轴上点A所表示的数为（　　） A．2 B．1.8 C．﹣1+2 D． 7．如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，若添加①BE∥DF；②AF＝CE；③BE＝DF；④BE平分∠ABC，DF平分∠ADC中任意一个条件能够使△ABE≌△CDF，则共有几种添法（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在△ABC中，AB＝BC＝7，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝1，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，四边形ABCD的对角线交于点E，BE＝ED，∠BAC＝90°，∠ACD＝2∠ACB．若CD＝10，AD＝14，则DE的长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°②③S平行四边形ABCD＝AB•AC ④，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝　 　． 12．若0≤x≤1，则　 　． 13．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是 　 　． 14．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺，即A'C＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为 　 　尺． 15．如图，在边长为6的正方形中，是对角线上一动点，于点于点，连接，则的最小值为 ． 16．如图，矩形ABCD中，AD＝18，AB＝24．点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 18．（6分）已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣xy+y2； （2）． 19．（8分）如图，在中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，平分． (1)当时，求的大小； (2)求证：． 20．（8分）如图1，在每个边长为1的小正方形的网格中，点A、B、C均在格点上．仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示. （1）画出以AB为边的菱形ABCD； （2）直接写出点D到AB的距离 　 　； （3）在CD上画点E，使∠ABE＝45°； （4）如图2，点F为AB与格线交点，取AF中点G，连AC，在AC上画点H，使GH＝GF． 21．（8分）如图，点E为平行四边形ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF． （1）求证：四边形AFHD为平行四边形； （2）连接EH，交BC于点O，若OB＝OE，FG＝8，求OH的长度． 22．（8分）龙江县人民公园场地空旷无遮挡，地势平整开阔，是放风筝的绝佳去处。八年一班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明站在原地想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 23.（10）阅读材料：像（）（）＝3、•a（a≥0）、（1）（1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，1与1，23与23等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：；． 解答下列问题： （1）3与　 　互为有理化因式，将分母有理化得　 　； （2）计算：； （3）已知有理数a、b满足，求a、b的值． 八年级 数学 题　第　7　页 （ 共8页 ） 八年级 数学 题　第　8　页 （ 共8页 ） 八年级 数学 题　第　5　页 （ 共8页 ） 八年级 数学 题　第　6　页 （ 共8页 ） 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学下测试卷答案 一.选择题：1-5 BDCCC6-10 CCBCD 二.填空题：11.9：12.1；13.25°；14.14.5；15.32；16.9或18 三.解答题（共8小题，满分72分） 17.(12分) (1)7V5+2√2 2)28V5 (3)-4(4)12-6√5 9 18.(6分) 解：x=V5+1,y=5-1, x+y=25,xy=4; (1)x2-xy+y2 =(x+y)2-3xy =(25)2-3×4 =20-12 =8； (2)多+是 =y2-2y Xy _5-2x4 4 =20-8 4 =3. 19.(8分)(1)解：：AE⊥BD, ∠AE0=90°， :∠A0E=60°， ∠EA0=30°， :CA平分∠DAE, .∠DAC=∠EA0=30°， :四边形ABCD是平行四边形， .AD II BC, .∠ACB=∠DAC=30°； (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， :AB=CD,AB CD, .∠ABE=∠CDF, :AE⊥BD,CF⊥BD, .LAEB=LCFD=90°， 在△AEB和△CFD中， ∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD, AB=CD .△AED≌aCFD(AAS), .BE=DF· 20.(8分) 解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求； B 图1 图2 (2)点D到AB的矩形是菱形的高=AH=4, 故答案为：4： (3)如图1中，∠ABE即为所求； (4)如图2中，点G,点H即为所求。 21.(8分) (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∴.AD=BC,AD∥BC,∠BAE=∠BCD, .BF=BE,CG=CE, ∴.BC是△EFG的中位线， ∴BC∥FG,BC=FG, :H为FG的中点，FH=FG, ∴BC∥FH,BC=FH, ,AD∥FH,AD=FH, ∴.四边形AFHD是平行四边形； (2)解：连接BH,EH,CH, .CE=CG,FH=HG, ∴CH=EF,CH∥EF, :EB=BF=吉EF, .'.BE=CH, ∴.四边形EBHC是平行四边形， ∴.OB=OC,OE=OH, .OB=OE, ..0E=0H=0B=0C=BC, ,BC=FG=BC=专X8=4, .OH=2. E B H G 22.(8分)解：(1)在Rt△CBD中，由勾股定理得， CD=VBc2-BD2=V252-152=20(米)， ∴.EC=CD+DE=20+1.6=21.6(米)： (2)设他应该往回收线x米， 根据勾股定理得，(25-x)2=152+(20-12)2, 解得x=8,即他应该往回收线8米； 23.10分)1)3+V5,5: 2市后 =2+5-25 =2-V3: 3“+合=-1+25 反-10a+号6=1+25， ·a+(a+)V反=-1+22， .-a=-1,a+号=2， 解得，a=1,b=2. 24.懈：(1)a=23,b=-2,c=2,AB=4； (2)①ND的最小值为2.提示：连接AC交BD于点H,易证 △ANDg△AMC,∴.ND=MC≥HC=2, .当点M与点H重合时，MC最小，从而ND的最小值为2； ②过点N作NE⊥y轴，垂足为E,连接AC交BD于点H, 易证∠OAC=30°， .'∠MAN=60°，'.∠EAN+∠MAH=90° 又∠ENA+∠EAN=90°，.∠ENA=∠MAH, .△ANE≌△MAH,得EN=AH=HC=ZAC=2, .点N的横坐标为2.