2026年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01

2026年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 （考试时间：90分钟；满分：100分） 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则（    ） A． B．   C．. D． 【答案】D 【解析】由于，，则.故选：D 2．（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【解析】. 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，故.故选：B 4．已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱的体积为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【解析】,故选:A 5．函数的图象如图所示，则该函数的定义域和单调区间分别是    A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【解析】定义域是函数自变量的取值范围，为， 函数的单调递增区间有2个，不能用并集，并且单调区间是定义域的子集，即. 故选：D 6．故宫文创店推出了紫禁城系列名为“春”、“夏”、“秋”、“冬”的四款书签，并随机选择一款作为纪念品赠送给游客甲，则游客甲得到“春”或“冬”款书签的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知得随机选择一款作为纪念品赠送给游客甲有4种赠法， 其中游客甲得到“春”或“冬”款书签的有2种赠法， 则游客甲得到“春”或“冬”款书签的概率为.故选：A. 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式组的解集为即该函数的定义域为故选：C 8．设，则“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【解析】若，则，解得， 显然是的真子集， 所以“”是“”必要不充分条件.故选：B. 9．已知，，则（   ） A． B．11 C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，故， 可得，所以．故选：A． 10．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由的解集为，可得，且方程的解为， 所以，则，所以，即， 又，所以，解得， 即关于的不等式的解集为.故选：C. 11．在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由正方体的特征可知侧棱垂直于底面， 又底面，所以，即异面直线与所成的角为. 故选：D 12．若向量，，且，则（   ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【解析】因为向量，，且， 所以，所以． 13．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，，，. 故选：C. 14．将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数解析式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数解析式为， 故选：A. 15．在平行四边形ABCD中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 设，， 因为，所以， 因为，所以， 设，则， ，解得，，即. 故选：C. 16．的零点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，得：，即， 两边取自然对数，得：.故选：B 17．已知函数，则函数的最小值为（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】B 【解析】因为在上单调递减， 所以当时取得最小值，， 故选：B 18．某班8名学生一次物理测试的成绩如下：67，73，76，81，85，88，89，92，则这组数据的中位数为（   ） A．81 B．83 C．84 D．85 【答案】B 【解析】由题意可得该组数据的中位数为. 19．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度（单位：cm）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（轴），该植物最高的高度是（    ）    A．50cm B．20cm C．16cm D．12cm 【答案】C 【解析】设直线 的解析式为 经过点 ， 解得 所以直线 的解析式为 ，由题中图像可知， 当 时，该植物最高，此时 . 故选 ：C. 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.39，乙获胜的概率为0. 51，则甲不输的概率为__________. 【答案】0.49 【解析】甲不输分为甲获胜和甲乙和棋，它是乙获胜事件的对立事件， 所以. 21．已知，其中、，则_________． 【答案】 【解析】因为，其中、， 由复数相等可得，解得，因此，. 22．已知向量，，的夹角为，则______. 【答案】1 【解析】依题意，. 23．已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则应该抽取小学生、初中生、高中生的人数分别是______． 【答案】120，110，90 【解析】小学生，初中生，高中生人数的比例为， 故抽取的小学生，初中生，高中生的人数分别为． 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，、分别是和的中点．    (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积． 【解】（1）∵在中，、分别是和的中点，∴， 又平面，平面， ∴平面． （2）∵平面，∴是三棱锥的高， ∵四边形是正方形，， ∴三棱锥的体积为． ∴三棱锥的体积为． 25．（本小题满分9分）已知函数，其中是自然对数的底数. (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)若关于的方程有解，求的取值范围. 【解】（1）的定义域为. 因为， 所以是偶函数. （2）令，当且仅当，即时，等号成立， 则有解，又开口向上，对称轴为， 当时，，由二次函数性质可得，解得. 当时，，可得，即， 解得或. 又，所以. 综上可得的取值范围是. 26．（本小题满分10分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且． (1)求； (2)若，求的最大值． 【解】（1）因为， 由正弦定理得，即， 由余弦定理得. 因为，所以. （2）已知，由（1）知， 由余弦定理， 得， ，即， 　当且仅当时取等号， . 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 （考试时间：90分钟；满分：100分） 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则（    ） A． B．   C．. D． 2．（   ） A． B． C．0 D．1 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱的体积为（    ） A． B．4 C． D． 5．函数的图象如图所示，则该函数的定义域和单调区间分别是    A．和 B．和 C．和 D．和 6．故宫文创店推出了紫禁城系列名为“春”、“夏”、“秋”、“冬”的四款书签，并随机选择一款作为纪念品赠送给游客甲，则游客甲得到“春”或“冬”款书签的概率为（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．设，则“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 9．已知，，则（   ） A． B．11 C． D． 10．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 11．在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 12．若向量，，且，则（   ） A． B．4 C． D． 13．若，则（   ） A． B． C． D． 14．将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数解析式可以是（ ） A． B． C． D． 15．在平行四边形ABCD中，，，则（    ） A． B． C． D． 16．的零点为（    ） A． B． C． D． 17．已知函数，则函数的最小值为（    ） A． B． C．1 D．4 18．某班8名学生一次物理测试的成绩如下：67，73，76，81，85，88，89，92，则这组数据的中位数为（   ） A．81 B．83 C．84 D．85 19．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度（单位：cm）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（轴），该植物最高的高度是（    ）    A．50cm B．20cm C．16cm D．12cm 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.39，乙获胜的概率为0. 51，则甲不输的概率为__________. 21．已知，其中、，则_________． 22．已知向量，，的夹角为，则______. 23．已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则应该抽取小学生、初中生、高中生的人数分别是______． 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，、分别是和的中点．    （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 25．（本小题满分9分）已知函数，其中是自然对数的底数. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）若关于的方程有解，求的取值范围. 26．（本小题满分10分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求； （2）若，求的最大值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01参考答案 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 D C B A D A C B A C D D C A C B B B C 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20、0.49 21、4 22、1 23、120，110，90 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分） 【解】（1）∵在中，、分别是和的中点，∴， 又平面，平面， ∴平面． （2）∵平面，∴是三棱锥的高， ∵四边形是正方形，， ∴三棱锥的体积为． ∴三棱锥的体积为． 25．（本小题满分9分） 【解】（1）的定义域为. 因为， 所以是偶函数. （2）令，当且仅当，即时，等号成立， 则有解，又开口向上，对称轴为， 当时，，由二次函数性质可得，解得. 当时，，可得，即， 解得或. 又，所以. 综上可得的取值范围是. 26．（本小题满分10分） 【解】（1）因为， 由正弦定理得，即， 由余弦定理得. 因为，所以. （2）已知，由（1）知， 由余弦定理， 得， ，即， 　当且仅当时取等号， . 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2026年6月福建省高中学业水平合格性考试 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学仿真模拟卷·答题卡 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） ) ( 2 0 ． _______________________ 2 1 ． _______________________ 2 2 ． _______________________ 2 3 ． _______________________ 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24. （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （续2 4 题） 2 5 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $