2026年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02

2026年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 （考试时间：90分钟；满分：100分） 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，则，故选：A 2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】取出的2张卡片上的数字之和为奇数的抽取方法是一奇一偶，C C÷C= 3．若且，则为第（    ）象限的角. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【解析】由三角函数的定义可知，时在第一、四象限；时在第二、四象限， 所以且时，在第四象限，故选：D 4．已知命题，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】因为命题，，由全称量词命题的否定可知，，.故选：A. 5．若奇函数满足当时，，则（    ） A． B． C．8 D．22 【答案】B 【解析】依题意可得.故选：B 6．复数（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】． 7．某班有48名学生，其中男生28人，女生20人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从该班学生中抽取12人参加跳绳比赛，如果样本按比例分配，则应抽取的男生人数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】样本按比例分配，男女比例为. 所以应抽取的男生人数为，故选C. 8．已知直线与平面没有公共点，直线，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 【答案】D 【解析】依题意可知，而，所以a，b没有公共点，a与b可能异面或平行，故选：D 9．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由诱导公式得，故选D 10．向量在正方形网格中的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，，，所以. 11．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【解析】因为，所以， 由一元二次不等式解得，所以解集为，故选A 12．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】． 故选：A． 13．设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由指数函数的单调性可知，， 由对数函数的单调性可知，所以，，，所以. 14．体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次），甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有一人投中的概率为（   ） A．0.38 B．0.24 C．0.14 D．0.5 【答案】A 【解析】甲、乙两人恰好有一人投中的概率为，故选：A 15．已知函数，则（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】令，得.故选：C. 16．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若，则，故A错误，B正确； 因为，所以，则，故C错误； 因为，所以，故D错误. 17．将曲线向左平移个单位长度后，所得曲线为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】曲线向左平移个单位长度得，， 故选：C． 18.已知函数，则（   ） A．15 B．5 C． D．21 【答案】A 【解析】因为函数，所以． 19．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一光滑的小滑轮，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为的重物，，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得两端绳子对滑轮的拉力大小为,这两个力的夹角为， 所以滑轮受到绳子的作用力; 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．若一个球的表面积是，则这个球的体积是______． 【答案】/ 【解析】设球的半径为，则，解得（舍去）， 所以这个球的体积. 21．已知函数，，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】因为，所以， 所以由余弦函数图象和性质可知， 所以的最小值为， 22．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】由于函数在区间上单调递增， 所以在上恒成立，即恒成立， 由在上单调递增，则， ，所以实数的取值范围为. 23．某校组织全体学生参加知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是__________. ①在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有80人 ②图中的值为0.020 ③估计全校学生成绩的中位数为87 ④估计全校学生成绩的 【答案】①③④ 【解析】频率分布直方图中，所有组的频率和为1，组距为10， 因此， 解得，故②错误； 成绩在的频率为，总抽取人数为200， 因此该区间人数为人，故①正确； 成绩分的频率：， 成绩分的累计频率：， 因此中位数在内，中位数为：， 估计全校中位数为87合理，故③正确； 累计频率到90分为，累计频率到100分为， 因此80百分位数在内：，④正确. 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，，，，平面平面． （1）求证：平面； （2）设，，求三棱锥的体积． 【解】（1）取的中点，连接， 因为，为中点，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又平面，所以， 又因为，，所以， 且，平面，所以平面． （2）由（1）知平面， 因为平面，所以， 又，，所以， 因为，所以为等腰三角形， 所以 所以， 所以. 25．（本小题满分9分）在中，D为边上一点，满足，且. （1）证明：. （2）若，求. 【解】（1）由知， 所以， 因为，所以， 所以. （2）由（1）知，设，则， 由知，又因为， 设，则，， 在中，， 在等腰中，， 所以，整理得， 所以， 故. 26．（本小题满分10分）已知函数且． （1）求实数a的值； （2）若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围． 【解】（1）因为且， 所以，解得； （2）由（1）可得， 当时，函数在上单调递减，且； 当时，则在上单调递增， 在上单调递减，且，，即； 所以的图象如下所示： 因为函数在上恰有两个零点， 即函数与在上恰有两个交点， 由图可知或，即实数的取值范围为. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02参考答案 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 题 1 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 号 答 C D A B D D D D B A C B 案 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分.请将答案填在题中横线上.） π 20、3 3 21、-2 22、[-2,+∞) 23、①③④ 三、解答题（本题共3小题，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 24.(本小题满分8分) 【解】(I)取SC的中点V,连接DN, 因为CD=SD,N为SC中点，所以DN⊥SC, 因为平面SCD⊥平面SBC,平面SCD∩平面SBC=SC,DNc平面SCD, 所以DNL平面SBC, 又BCC平面SBC,所以DN⊥BC 又因为AB∥DC,BC⊥AB,所以BC⊥DC, 且DC∩DN=D,DC,DNC平面SDC,所以BC⊥平面SDC. 1/3 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)由(1)知BC⊥平面SDC, 因为SCc平面SDC,所以BC⊥SC, 又BC=8,SB=16,所以SC=V162-82=8√5， 因为SD=CD=8,所以△SDC为等腰三角形， 所以DN=V82-(43=4 所以5csC×DN=x8W5x4=165, 所以sw-c-写xSc×sC-x165x8=1285 1 3 25.(本小题满分9分) 【解】(1)由S,Bp=2S4cD知S.Bc=3S.AcD, 所以)4B:ACsin∠BAC=3x)AD4Csin∠DAC, 因为∠BAC+∠DAC=元，所以sin∠BAC=sin∠DAC, 所以AB=3AD B 0 (2)由(1)知AB=3AD,设AD=m,则AB=3m, 由SABD=2SACD知BD=2DC,又因为DC=AC, 设DC=n,则BD=2n,AC=n, BD中，cos∠aDB=2m+m-Bm--2m2 在 2×2nm mn m 在等腰 n中，cos∠ADC=2=m, AACD n 2n 所以-2m2 mn 2n,整理得2m2=3m2 所以cos∠ADC=m=V6 2n6, 故cos∠B1C=-cos∠CAD=-c0s∠ADC=-y6 26.(本小题满分10分) 2/3 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a+ln(-x),x<0, 【解】(1)因为f)= -x2+2x+3,x≥0，且f-e)=3 所以f-e)=a+ln(e)=3,解得a=2; [2+ln(-x,x<0 (2)由(1)可得f,)= -x2+2x+3,x≥0 当x<0时f)=2+n(-9),函数f(x)在(-o,0)上单调递减，且f(x)eR: 当x≥0时f()=-x2+2x+3=-(x-1)°+4，则f()在[0，上单调递增， 在(，+o)上单调递减，且f(0)=4,f(0)=3,即f(x)e(-o,4]: 所以∫(x)的图象如下所示： y=k y=f(x) 03x 因为函数g(x)=(x)-k在R上恰有两个零点， 即函数y=()与y=k在R上恰有两个交点， 由图可知k<3或k=4,即实数k的取值范围为(-∞，3U{4}。 3/3 ( ) ( ) 2026年6月福建省高中学业水平合格性考试 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学仿真模拟卷·答题卡 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） ) ( 2 0 ． _______________________ 2 1 ． _______________________ 2 2 ． _______________________ 2 3 ． _______________________ 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24. （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （续2 4 题） 2 5 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 （考试时间：90分钟；满分：100分） 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A． B． C． D． 3．若且，则为第（    ）象限的角. A．一 B．二 C．三 D．四 4．已知命题，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 5．若奇函数满足当时，，则（    ） A． B． C．8 D．22 6．复数（ ） A． B． C． D． 7．某班有48名学生，其中男生28人，女生20人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从该班学生中抽取12人参加跳绳比赛，如果样本按比例分配，则应抽取的男生人数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知直线与平面没有公共点，直线，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 9．已知，则（   ） A． B． C． D． 10．向量在正方形网格中的位置如图所示，则（    ） A． B． 11．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 12．的值为（   ） A． B． C． D． 13．设，，，则（   ） A． B． C． D． 14．体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次），甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有一人投中的概率为（   ） A．0.38 B．0.24 C．0.14 D．0.5 15．已知函数，则（　　） A． B． C．1 D．2 16．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 17．将曲线向左平移个单位长度后，所得曲线为（   ） A． B． C． D． 18.已知函数，则（   ） A．15 B．5 C． D．21 19．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一光滑的小滑轮，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为的重物，，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．若一个球的表面积是，则这个球的体积是______． 21．已知函数，，则的最小值为_______． 22．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______． 23．某校组织全体学生参加知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是__________. ①在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有80人 ②图中的值为0.020 ③估计全校学生成绩的中位数为87 ④估计全校学生成绩的 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，，，，平面平面． （1）求证：平面； （2）设，，求三棱锥的体积． 25．（本小题满分9分）在中，D为边上一点，满足，且. （1）证明：. （2）若，求. 26．（本小题满分10分）已知函数且． （1）求实数a的值； （2）若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $