专题01 数与式（4大考点）（重庆专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题01 数与式 4大考点概览 考点01数轴 考点02科学记数法 考点03实数的运算 考点04代数式化简求值 数轴 考点01 1．数轴上表示数，的点如图所示，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴可知即可判断． 【详解】解：根据数轴可知：， 故只有选项A符合题意． 2．(25-26九下·重庆第八中学校·)如图所示，表示数，的点在数轴上，则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴确定a，b的正负号以及绝对值大小关系．由数轴可知，，然后依次对选项进行分析即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，． 科学记数法 考点02 3．(25-26下·重庆秀山土家族苗族自治县·)某劳动实践基地2025年第一季度共接待参加劳动实践人数约为人，这个数的原数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查将科学记数法表示的数还原为原数，根据科学记数法的规则，对，将的小数点向右移动位即可得到原数． 【详解】． 4．根据国家统计局2026年1月19日发布的官方数据：2025年全国新出生人口约792万人，进一步加剧了中国社会的老龄化．请将792万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：792万． 5．(25-26九下·重庆育才中学教共体·)目前，我国森林总面积约为亩，其中数据用科学记数法表示为___________． 【答案】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，形式为，其中，为原数的位数减一． 【详解】解：． 实数的运算 考点03 6．(25-26九下·重庆铜梁区铜梁一中·一模)下列实数中，最大的是（    ） A． B．0 C． D．2 【答案】D 【详解】解：∵在实数中，负数小于0，0小于正数， ∴四个数中最大的是2． 7．下列各数中，最小的数是（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】先估算无理数的大小，再根据负数比较大小的规则即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，即． ，，，且 ， 又负数小于0， ， 因此最小的数是． 8．(25-26九下·重庆南开中学校·)下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，包含有限小数和无限循环小数，对各选项逐一判断即可求解． 【详解】解：A、是分数，属于有理数； B、是无限不循环小数，属于无理数； C、是有限小数，属于有理数； D、，是整数，属于有理数． 9．若，则（   ）里的数为（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数和为0即可求出括号内的数． 【详解】解：∵， ∴（   ）里的数为． 10．(25-26九下·重庆/万州区万州二中教育集团·一模)下列四个数中，最小的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据科学记数法中越小，该数越小即可判断． 【详解】解：由四个数均为正数，形式为（），对于正数，越小，该数越小， ∴四个选项中分别为：选项，选项，选项，选项， ∵， ∴ ∴四个数中最小的是． 11．(25-26九下·重庆第八中学校·)下列四个数中，最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据的指数判断数的量级，再比较同量级数的系数即可得到结果． 【详解】解：， A、B对应的数都小于C和D对应的数； 指数相同时，系数， 最小的数是． 12．(25-26下·重庆秀山土家族苗族自治县·)实数的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 13．(25-26九·重庆·)下列四个数中最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对于科学记数法（为负整数），指数越小，数越小， 四个选项中， ，均大于指数为的数，排除、选项； 又，同指数下，系数越小，数越小， ， 四个数中最小的是，对应选项． 14．下列四个数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先估算出的近似值，再根据负数小于正数的规则，比较各正数的大小即可得出结果． 【详解】∵， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴最大的数是． 15．(25-26九下·重庆育才中学教共体·)的倒数是（   ） A． B．27 C． D． 【答案】A 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数即可求解． 【详解】解：∵ ∴的倒数是． 16．(25-26九上·重庆大渡口区·适考)估计的值应在（   ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，将原式化简为，通过估算的取值范围，确定整体值的区间即可． 【详解】解：， 又，，且， ， ， 故选：C． 17．估计的值应在（    ） A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 【答案】B 【分析】先化简二次根式得到原式的最简形式，再估算无理数的大小，即可确定原式的取值范围． 【详解】解：∵， ∴原式， ∵，，可得， ∴ 不等式同乘3得， 不等式同减4得， ∴ . 即原式的值在0和1之间． 18．(25-26九下·重庆南开中学校·)若为正整数，且满足，则______． 【答案】 【分析】先估算的大小，再根据不等式的性质估算的大小，即可得解． 【详解】解：，，， ， ， 为正整数， ． 19．(25-26九·重庆·)若，其中为正整数，则______． 【答案】 【分析】先估算，再结合，为正整数，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，为正整数， ∴． 20．(25-26九下·重庆育才中学教共体·)若为正整数，且满足，则___________． 【答案】7 【分析】估算无理数的大小，确定其介于两个连续正整数之间，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即， 因此． 21．若为正整数，且满足，则_____． 【答案】10 【分析】先化简给定的二次根式表达式，再估算无理数的大小，确定表达式介于两个连续正整数之间，即可求解． 【详解】解： 即 ∴ 即 为正整数，且满足 22．(25-26下·重庆秀山土家族苗族自治县·)若，是两个连续整数，且，则的值为_______． 【答案】7 【分析】先计算化简得到的结果，再估算无理数的大小，确定，的值，再代入计算即可． 【详解】解： 又且 ，且，是两个连续整数， 23．若正整数满足，则的值是______． 【答案】3 【分析】先估算的取值范围，再利用不等式的性质得到的范围，结合已知条件确定正整数的值． 【详解】解：， ， 即， ∴ ，即， ，且为正整数， ． 代数式的化简求值 考点04 24．先化简，再求值：，其中 【答案】； 【分析】原式根据分式的混合运算法则进行化简得最简结果，再求出的值，代入化简结果进行计算即可． 【详解】解： ； 又， ∴原式． 25．(25-26九上·重庆大渡口区·适考)先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查分式的化简求值，负整数指数幂和算术平方根，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 根据分式四则混合运算和完全平方公式化简式子，再将a计算出来，再代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 由题意得， ， ∴． 26．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据多项式的乘法，完全平方公式及分式的运算法则将原式化简，再将的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵ ， ∴原式． 27．(25-26下·重庆秀山土家族苗族自治县·)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据整式的乘法法则及分式的运算法则化简原式，再根据零指数幂，负整数指数幂求出x的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 28．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ． ， 原式． 29．(25-26九·重庆·)先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，分式的混合运算法则进行计算，根据特殊角的三角函数值，零指数幂的法则求出的值，再代入计算即可． 【详解】解： 原式 =， ， 将代入，原式． 30．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先将分式化简，然后利用负整数指数幂及零次幂运算，最后代入求解即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 31．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的混合运算法则对式子化简，再根据绝对值和零次幂求出a的值，再代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 32．(25-26九下·重庆南开中学校·)先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【分析】先利用分式的混合运算进行化简，再根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，确定字母的值，求值即可． 【详解】解：原式 ， ； 由， 得， 故原式． 33．(25-26九下·重庆第八中学校·)先化简，再求值： ，其中． 【答案】； 【分析】根据分式的加减乘除运算法则和因式分解，化简即可，再根据特殊角的三角函数值，计算出，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ， 原式． 34．(25-26九下·重庆育才中学教共体·)先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】先分别计算整式乘法与分式除法部分，将整式乘法展开合并同类项，分式除法转化为乘法后约分，再将两部分通分合并得到最简分式；最后代入a的求值结果计算最终数值． 【详解】解：原式 ， 原式． 35．(25-26九下·重庆/万州区万州二中教育集团·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】先根据分式的混合运算法则及整式的混合运算法则计算，得出最简结果，再利用零指数幂的定义及绝对值的意义得出的值，最后代入计算即可． 【详解】解： ． ∵， ∴原式． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数与式 4大考点概览 考点01数轴 考点02科学记数法 考点03实数的运算 考点04代数式化简求值 数轴 考点01 1．(25-26九·重庆·一模)数轴上表示数，的点如图所示，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(25-26九下·重庆第八中学校·一模)如图所示，表示数，的点在数轴上，则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 科学记数法 考点02 3．(25-26下·重庆秀山土家族苗族自治县·一模)某劳动实践基地2025年第一季度共接待参加劳动实践人数约为人，这个数的原数是（    ） A． B． C． D． 4．(25-26九·重庆·一模)根据国家统计局2026年1月19日发布的官方数据：2025年全国新出生人口约792万人，进一步加剧了中国社会的老龄化．请将792万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．(25-26九下·重庆育才中学教共体·一模)目前，我国森林总面积约为亩，其中数据用科学记数法表示为___________． 实数的运算 考点03 6．(25-26九下·重庆铜梁区铜梁一中·一模)下列实数中，最大的是（    ） A． B．0 C． D．2 7．(25-26九·重庆·一模)下列各数中，最小的数是（　　） A． B． C． D．0 8．(25-26九下·重庆南开中学校·一模)下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 9．若，则（   ）里的数为（   ） A． B． C．0 D．2 10．(25-26九下·重庆/万州区万州二中教育集团·一模)下列四个数中，最小的是（） A． B． C． D． 11．(25-26九下·重庆第八中学校·一模)下列四个数中，最小的是（    ） A． B． C． D． 12．(25-26下·重庆秀山土家族苗族自治县·一模)实数的绝对值是（    ） A． B． C． D． 13．(25-26九·重庆·一模)下列四个数中最小的是（    ） A． B． C． D． 14．(25-26九·重庆·一模)下列四个数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 15．(25-26九下·重庆育才中学教共体·一模)的倒数是（   ） A． B．27 C． D． 16．(25-26九上·重庆大渡口区·一模)估计的值应在（   ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 17．估计的值应在（    ） A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 18．(25-26九下·重庆南开中学校·一模)若为正整数，且满足，则______． 19．(25-26九·重庆·一模)若，其中为正整数，则______． 20．(25-26九下·重庆育才中学教共体·一模)若为正整数，且满足，则___________． 21．(25-26九·重庆·一模)若为正整数，且满足，则_____． 22．(25-26下·重庆秀山土家族苗族自治县·一模)若，是两个连续整数，且，则的值为_______． 23．(25-26九·重庆·一模)若正整数满足，则的值是______． 代数式的化简求值 考点04 24．(25-26九·重庆·一模)先化简，再求值：，其中 25．(25-26九上·重庆大渡口区·一模适考)先化简，再求值：，其中． 26．(25-26九·重庆·一模)先化简，再求值：，其中． 27．(25-26下·重庆秀山土家族苗族自治县·一模)先化简，再求值：，其中． 28．(25-26九·重庆·一模)先化简，再求值：，其中． 29．(25-26九·重庆·一模)先化简，再求值：，其中． 30．(25-26九·重庆·一模)先化简，再求值：，其中． 31．(25-26九·重庆·一模)先化简，再求值：，其中． 32．(25-26九下·重庆南开中学校·一模)先化简，再求值：，其中． 33．(25-26九下·重庆第八中学校·一模)先化简，再求值： ，其中． 34．(25-26九下·重庆育才中学教共体·一模)先化简，再求值：，其中． 35．(25-26九下·重庆/万州区万州二中教育集团·一模)先化简，再求值：，其中． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $