专题06 图形的变化与性质（轴对称与中心对称、三视图、限定工具作图、旋转）（4大考点）（天津专用）2026年中考数学一模分类汇编

动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06图形的变化与性质 (轴对称与中心对称、三视图、限定工具作图、旋转) ☆4大考点概览 考点01轴对称与中心对称 考点02三视图 考点03限定工具作图 考点04旋转 考点01 轴对称与中心对称 1.(2026天津红桥一模)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是() A. 强本。节用 2.(2026天津西青一模)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是() 枕典席文 3.(2026天津东丽一模)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是() A. 马c当n先 4.(2026天津.一模)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形 的是() 风和日 5.(2026天津河东.一模)下列4个汉字中，从数学角度看可以看作轴对称图形的是() A.马 B.工 C.枚 D.速 6.(2026天津河北一模)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是() 1/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A. B.马 C.当 D.先 7.(2026天津和平.一模)下列图形是中心对称图形的是() 8.(2026天津北辰一模)在中国传统文化中，古人常用纹样装饰生活，这些纹样既美观，又承载着中国人 的审美与文化.下列纹样分别是“狴犴纹“双喜纹“祥云纹“吉祥纹”，其中不是轴对称图形的是() B 考点02 三视图 9.(2026天津.一模)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() D. 10.(2026天津滨海新区一模)如图是一个由6个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是() 正面 D 11.(2026天津东丽一模)下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() 2/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.(2026天津河北一模)如图是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是() /正面 A. 13.(2026天津和平.一模)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() 止面 14.(2026天津红桥.一模)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() 正面 日田.甲 15.(2026天津北辰一模)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() 1/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点03 限定工具作图 16.(2026天津河北一模)如图，在口ABCD中，以点D为圆心，小于线段DA长为半径画弧交边DA于E 点，以点B为圆心，线段DE长为半径画弧，分别交边AB,BC于点F,G,连接EF,CE,连接BD, EG交于点O,则下列结论一定正确的是() A.EF∥BD B.AF=DE C.EO=GO D.∠AFE=∠DEC 17.(2026天津和平一模)如图，在ABC中，D是边AB上的点.按以下步骤作图： ①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点M,与边AC相交于点N; ②以点D为圆心，以AM长为半径画弧，与BD相交于点H; ③以点H为圆心，以MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点G: ④作射线DG,与BC相交于点E. 若AD=12,BD=6,DE=5,则AC的长为() A.20 B.15 C.10 p. 18.(2026天津北辰一模)如图，在ABC中，∠B=30°，∠C=40°.按以下步骤作图：①以点A为圆心， 4C长为半径面，与边AB相交于点D:②分别以点C,D为圆心，大于CD的长为半径面弧（弧所在图 的半径相等)，两弧在∠C4D的内部相交于点三，作射线A证：③分别以点4，B为国心，大于B的长为 半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点M,N;④作直线MN,与边BC相交于点F,则∠EAF的 2/23 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 大小为() 米E A.20 B.25° C.30° D.35° 19.(2026天津河东一模)如图，ABC中，∠BAC=90°，4AB=3AC.以点C为圆心，适当长为半径画 弧，分别交CA,CB于点E,F;以点B为圆心，CE的长为半径画弧，交AB于点G,以点G为圆心， EF的长为半径画弧，与以点B为圆心，CE的长为半径的弧交于点H;连接BH并延长交CA延长线于点D ,则以下结论正确的是() A.BC=5 B.∠D=∠C C.4BC=3BD Dm∠D 20.(2026天津河西一模)如图，∠M0N=60°，以0为圆心，2为半径画弧，分别交0M,ON于A,B两 点，再分别以A,B为圆心，√6为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C,作射线OC,连接AC, BC,则0C的长为() M A B A.5+5 B.2+6 C.2W5 D.35 21.(2026天津一模)如图，AB∥CD,以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB,AC于点M,N, 分别以M,N为圆心，大于MN长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于点P,连接AP并 延长交CD于点E,下列结论一定正确的是() 1/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.AC=AE B.∠CAE=∠CEAC.∠BAE=∠C D.AE=CE 22.(2026天津滨海新区.一模)如图，在ABC中，∠B=34°，∠A=74°，点D在边AB上，以点C为圆 心，小于线段CD长为半径画弧，分别交线段BC,DC于点E,F,连接EF;以点D为圆心，线段CF长 为半径画弧，交线段DC于点G;以点G为圆心，线段EF长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段CF 长为半径所画弧于点H,作射线DH交AC于点I,则∠AD的大小为() A.36° B.54° C.62° D.72° 23.(2026天津红桥.一模)如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，连接AE.按以下步骤作图：① 以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点F,与AE相交于点G;②以点E为圆心，AF长为 半径画弧，与EC相交于H;③以点H为圆心，FG长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点I(在BC 上方)，作射线EI;④以点E为圆心，AE长为半径画弧，与射线EI相交于点J,连接AJ与边CD相交于 点K,连接EK,若AB=3,BE=1,则线段EK的长为() A.2 B.5 e D.√0 24.(2026天津河北一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B是格点，点C在格线 上，圆的直径CD与点C所在的格线互相垂直，垂足为C,BE是圆的切线，点F为切点， 2/23 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)点A和点B的距离为 (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在半圆上画出CF的中点P,并简要说明点P的位置是如 何找到的（不要求证明，所作的直线，射线或线段的条数不得大于5） 25.(2026天津一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC内接于00，点C为格点，AB 为直径，AB=5,BC=V9 (1)AC的长等于 (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出过点C的⊙O的切线，与BA的延长线交于点P,并简 要说明点P位置是如何找到的（不要求证明） 26.(2026天津红桥.一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B均在格点上，点C在经 过点A的圆上， (1)线段AB的长为 (2)1为过点A且与圆相切的直线，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在直线1上画出点Q,使 QC=OA,并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明） 27.(2026天津河西.一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A在格点上，点B在格线上， 1/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 以AB为直径作半圆，半圆弧的中点为C. (1)∠CAB的度数为°； (2)若点P在圆上，BP与AC相交于点Q,请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P,使 0,并简要说明点P的位置是如何找到的（不 考点04 旋转 28.(2026天津河东一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B均在格点上，点C在格 线上，且AB=AC. (I)线段BC的长为； (Ⅱ)圆过点A,B,C,过点A画这个圆的切线，点P在这条切线上，且满足BC=2PA,请用无刻度的 直尺，在如图所示的网格中，画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 29.(2026天津北辰.一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B均在格点上. B (1) 线段AB的长为； (2)AB是圆的直径，圆与网格线交于点C,过点C作圆的切线，与网格线交于点M.过点M作圆的切线， 2/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 切点为D(点D与点C不重合).请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D,并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）· 六、单选题 30.(2026天津东丽一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6,将ABC绕点C逆时针旋转得 到A'CB',点A,B的对应点分别为A,B,若点B恰好落在AB中点，则线段AA'的长为 A B B A.6 B.35 C.3 D.3√2 31.(2026天津一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,将ABC绕点C逆时针旋转得到 △A'B'C,点A,B的对应点分别为A,B,若点B恰好落在AB中点，则线段AA'的长为() B A.4 B.2√5 C.3 D.32 32.(2026天津北辰一模)如图，在ABC中，∠ACB=40°，将ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE, 点A,C的对应点分别为D,E,连接DA,若点C,A,D在一条直线上，下列结论一定正确的是() B A.∠ABC=∠EBA B.∠DEC=909 C.DE∥ABD.BE⊥CD 33.(2026天津河北一模)如图，己知ABC和正方形AECD,∠B=36°，把ABC绕点A旋转得到 △AFG,点B,C的对应点分别是点F,G,当点G在AE的延长线上时，BC,AB分别交FG于点M,N, 1/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 LANF的大小为() D A G A.69° B.99° C.819 D.121° 34.(2026天津和平.一模)如图，ABC中，∠A=36°，AB=AC,将ABC绕着点B逆时针旋转n°得到 △A'CB,点A,C的对应点分别为A,C,点C恰好落在边AC上，则下列结论不正确的是() A.n=72 B.BC'平分∠ABC C.BC'=BC D.A'B∥AC 35.(2026天津南开.一模)如图，ABC的三个顶点都在一圆上，将ABC绕A点顺时针方向旋转，得到 △A'B'C',B,C的对应点分别为点B和点C,且B恰也落在此圆上，若∠C=I14°，则∠BAB的大小为() B B A.42° B.44 C.46° D.48 36.(2026天津河西一模)如图，∠ACB=90°，将R1aABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点A、B的对 应点分别为D、E,点B落在边DE上，连接AD.若AC=2,BC=1,则下列结论错误的是() A.∠ACD=∠ABD B.AD⊥DE 2/23 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.BE=3 5 D.BC平分∠ABE 37.(2026天津西青，一模)如图，E是正方形ABCD中AD边上任意一点，以点A为中心，把△ABE逆时针 旋转90°得到△ADF,点B,E的对应点分别为D,F,BE的延长线与DF相交于点G,则下列结论一定正 确的是() D B A.BG=DF B.∠ABE=30 C.BG⊥DF D.AE=ED 38。(2026天津河东一模)如图，在4BC中，∠4C=90,将ABC绕点A顺时针旋转∠C4B得到 △AB'C',点B,C的对应点分别为点B'C,B'C'与边AC相交于点D.若AB=3,BC=4,则线段CD的 长为() D B B.4-V5 D.10 2 39.(2026天津红桥.一模)如图，在ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边三角形BCD,连接 AD,将△ABD绕点D顺时针旋转得到△ECD,点A的对应点为E,则下列结论一定正确的是() E A.DE=AB+CE B.AB ED C.∠DCE=∠BCD D.AD⊥BC 40.(2026天津滨海新区.一模)如图， ABC中，∠C=30°，CA=CB,将ABC绕点B逆时针旋转，得 1/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 到△DBE,旋转角为a(30°<a<120).点A的对应点为点D,点C的对应点为点E,延长ED交边AC于 点F,连接BF,则下列说法不一定正确的是() B A A.AC=DE B.BD∥AC C.∠EFB=∠AFB D.∠EBC+∠DFA=180 七、填空题 41.(2026天津南开.一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，⊙0经过格点A,B,且与网格线 相交于点C. (I)线段AB的长等于 (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出线段BC绕点A顺时针旋转90°得到的线段MN(其中点 M与点B对应，点N与点C对应).请简要说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证明） 42.(2026天津和平.一模)如图，ABC中，∠BAC=90°，AB=25,BC=√37，将ABC绕点C逆时 针旋转60°得到△AB'C,点A、B的对应点分别为A,B,连接AA',BA'. B (1)AA'的长为； (2)BA的长为 2/23 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 八、解答题 43.(2026天津北辰一模)已知抛物线y= x2+bx-4(b为常数)的顶点为D,与x轴相交于点A(-2,0) 4 和点B,与y轴相交于点C (1)求该抛物线的解析式和顶点D的坐标； (②)点P为对称轴上一点，连接BP,将线段BP绕点P逆时针旋转90°，使点B的对应点Q恰好落在抛物线 上，求此时点P的坐标； (3)在线段BC上，是否存在一点H,使2AH+√2BH的值最小？若存在，求出点H的坐标，并求出最小值； 若不存在，请说明理由. 1/23 专题06 图形的变化与性质 （轴对称与中心对称、三视图、限定工具作图、旋转） 4大考点概览 考点01轴对称与中心对称 考点02三视图 考点03限定工具作图 考点04旋转 轴对称与中心对称 考点01 1．（2026·天津红桥·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：“强”字沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不可能完全重合，“强”字不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：“本”字沿中间的一竖所在的直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，“本”字是轴对称图形，故B选项符合题意； C选项：“节”字沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不可能完全重合，“节”字不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：“用”字沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不可能完全重合，“用”字不是轴对称图形，故D选项不符合题意． 2．（2026·天津西青·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：“典”字沿中间竖直线对折后，左右两部分能够完全重合，因此是轴对称图形；“枕”“席”“文”沿任意直线对折后，两侧部分均无法完全重合，不是轴对称图形． 3．（2026·天津东丽·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：、是轴对称图形，该选项符合题意； 、不是轴对称图形，该选项不符合题意； 、不是轴对称图形，该选项不符合题意； 、不是轴对称图形，该选项不符合题意． 4．（2026·天津·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形．据此可判断A、B、D都不符合轴对称图形的定义，故选C． 5．（2026·天津河东·一模）下列4个汉字中，从数学角度看可以看作轴对称图形的是（    ） A．马 B．工 C．枚 D．速 【答案】B 【详解】解：∵“马、枚、速”沿任何直线对折后，直线两旁的部分都不能完全重合， ∴ 它们都不是轴对称图形； ∵“工”沿过图形中心的竖直直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合， ∴“工”是轴对称图形． 6．（2026·天津河北·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A．一 B．马 C．当 D．先 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，根据定义逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：∵选项A的“一”，存在竖直对称轴，沿该对称轴折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， ∴“一”是轴对称图形； ∵选项B的“马”，选项C的“当”，选项D的“先”，都找不到一条直线，使图形沿直线折叠后两旁的部分能够互相重合， ∴这三个汉字都不是轴对称图形． 故选：A． 7．（2026·天津和平·一模）下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．据此对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A. 不是中心对称图形，不符合题意； B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D. 是中心对称图形，符合题意． 8．（2026·天津北辰·一模）在中国传统文化中，古人常用纹样装饰生活，这些纹样既美观，又承载着中国人的审美与文化．下列纹样分别是“狴犴纹”“双喜纹”“祥云纹”“吉祥纹”，其中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】明确轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形．依次对每个选项中的图形，尝试寻找是否存在这样的一条直线，使得图形沿该直线对折后完全重合．因为要找出不是轴对称图形的选项，所以只需判断出哪个图形不存在这样的对称轴即可． 【详解】选项A：沿图形中间竖直直线折叠，左右部分可以完全重合，是轴对称图形； 选项B：沿图形中间竖直直线折叠，左右部分可以完全重合，是轴对称图形； 选项C：不存在能让图形折叠后完全重合的直线，不是轴对称图形； 选项D：沿图形中间竖直直线折叠，左右部分可以完全重合，是轴对称图形． 三视图 考点02 9．（2026·天津·一模）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列 有2个正方形，故选A. 10．（2026·天津滨海新区·一模）如图是一个由6个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主视图是从正面看得到的平面图形，根据几何体的排列确定每一列小正方形的个数． 【详解】从正面看，该几何体共有3列，从左到右每列小正方形的个数分别为1，1，2， ∴主视图底层有3个小正方形，最右侧上层有1个小正方形， ∴主视图是A项． 11．（2026·天津东丽·一模）下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据主视图是指从正前方向看到的图形求解即可． 【详解】解：从正面看，可知有两列正方体，左侧一列有一个小正方体，右侧有上下两个正方体， 即． 12．（2026·天津河北·一模）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据俯视图的定义，从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图即可求解． 【详解】解：从上面看，平面图形有三列两行，从左到右，第一列后面一行有1个小正方形，第二列后面一行有1个小正方形，第三列每行各有1个小正方形， 故符合题意的俯视图为A选项的图形． 13．（2026·天津和平·一模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．观察立体图形，确定每一列正方体的最高层数即可得出主视图． 【详解】解：由图知，从正面看，该几何体共有2列， 左边一列有2层，右边一列有1层， ∴其主视图为． 14．（2026·天津红桥·一模）如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】主视图是从几何体的正面看到的平面图形，根据从组合体的正面看到的正方形的个数与位置之间的关系画出主视图即可． 【详解】解：组合体的主视图如下： 故选：D． 15．（2026·天津北辰·一模）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：∵该立体图形共有2列， ∴左边一列有2个正方形，右边一列有1个正方形， ∴主视图应为左列2层，右列1层的图形，且底部对齐． 限定工具作图 考点03 16．（2026·天津河北·一模）如图，在中，以点D为圆心，小于线段长为半径画弧交边于E点，以点B为圆心，线段长为半径画弧，分别交边，于点F，G，连接，，连接，交于点O，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】假设，根据平行线分线段成比例可推出，可判断A；假设，则，可判断B；根据平行线的性质，利用可证，可判断C；假设，那么，但题目中长度可变，那么的度数会变化，故不成立，可判断D． 【详解】解：假设，则， 由作图可知， ∴， ∴， ∵不一定等于， ∴不一定成立，故选项A不符合题意； 假设，则，根据题意不一定成立，故选项B不符合题意； ∵在中，， ∴，， 由作图可知， ∴， ∴，故选项C一定正确，符合题意； 假设， ∵， ∴， ∵长度可变， ∴的度数会变化， ∴不成立，故选项D不符合题意． 17．（2026·天津和平·一模）如图，在中，D是边上的点．按以下步骤作图： ①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点M，与边相交于点N； ②以点D为圆心，以长为半径画弧，与相交于点H； ③以点H为圆心，以长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点G； ④作射线，与相交于点E． 若，，，则的长为（    ） A．20 B．15 C．10 D． 【答案】B 【分析】先由作图可得，，然后证明，再由相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：由作图可得，， ∵， ∴ ∴ ∴ 解得． 18．（2026·天津北辰·一模）如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与边相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点E，作射线；③分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点M，N；④作直线，与边相交于点F，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形内角和定理可得，由作图可得平分，垂直平分，即可得出，，再由等边对等角得出，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可得：平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴． 19．（2026·天津河东·一模）如图，中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，与以点为圆心，的长为半径的弧交于点；连接并延长交延长线于点，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到，设，则，求出，证明，再根据相似三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：由作图可知，， ，， 设，则， （负值舍去），未给出具体边长，无法判断，选项A错误； ， ，选项B错误； ，选项C错误； ， ． 20．（2026·天津河西·一模）如图，，以为圆心，2为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点，作射线，连接，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作图过程可知平分，再根据直角三角形的性质求出，然后根据勾股定理求出，同时求出，最后根据求出答案． 【详解】解：过点A作，交于点D， 根据作图过程可知，平分， ∴． 在中，， ∴，根据勾股定理，得． 根据勾股定理，得， ∴． 21．（2026·天津·一模）如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交，于点，，分别以，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于点，连接并延长交于点．下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由尺规作图可知平分，故，结合利用平行线的性质即可得出正确结论． 【详解】解：由作图可知，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故B正确，A，C，D 错误． 22．（2026·天津滨海新区·一模）如图，在中，，，点D在边上，以点C为圆心，小于线段长为半径画弧，分别交线段，于点E，F，连接；以点D为圆心，线段长为半径画弧，交线段于点G；以点G为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段长为半径所画弧于点H，作射线交于点I，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图过程证明，从而得到，进而判断，最后利用平行线的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由作图可知，，， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 23．（2026·天津红桥·一模）如图，在正方形中，为边上一点，连接．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与相交于；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点（在上方），作射线；④以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接与边相交于点，连接．若，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以点为原点建立平面直角坐标系，由作图可知，，可证，根据全等三角形的性质可以求出点的坐标为，利用待定系数法求出直线的解析式，根据解析式求出点的坐标，利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式即可求出的长度． 【详解】解：四边形是正方形， ， ，， ， 由作图可知，， 如下图所示，以点为原点建立平面直角坐标系， 则有点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是， 过点作轴， 在和中，， ， ，， ， 点的坐标为， 设的解析式是， 可得：， 解得：， 直线的解析式是， 当时，可得：， 点的坐标是， ， 点的坐标是， ． 24．（2026·天津河北·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B是格点，点C在格线上，圆的直径与点C所在的格线互相垂直，垂足为C，是圆的切线，点F为切点． （1）点A和点B的距离为________； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在半圆上画出的中点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明，所作的直线，射线或线段的条数不得大于5）________． 【答案】 取圆与格线交点M，N，连接交于点O，延长交格线于点T，连接交圆O于点P，点P即为所求 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）取圆与格线交点M，N，连接（1条）交于点O，此时，即为直径，即点O为圆心；延长（2条）交格线于点T，根据题意是圆的切线，点C为切点；连接（3条）交圆O于点P，根据切线长定理可知，易证，可知，则，故点P即为所求． 【详解】解：（1）由网格可知，； （2）取圆与格线交点M，N，连接（1条）交于点O，延长（2条）交格线于点T，连接（3条）交圆O于点P，点P即为所求． 25．（2026·天津·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于，点为格点，为直径，，． （1）的长等于__________； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出过点的的切线，与的延长线交于点，并简要说明点位置是如何找到的（不要求证明）__________． 【答案】 见解析 【分析】（1）利用直径定理和勾股定理求解； （2）根据的圆周角所对的弦是直径确定圆心，通过正方形的性质以及全等三角形的判定和性质证明，得出，证明，得出，得出，即得出圆的切线． 【详解】解：（1）∵为直径， ∴， ∴由勾股定理得； （2）如图，取圆与格线交点，，连接交于点，点即为圆心，连接与格线交于点，取格点，，，，Q，T，连接，，延长交于，连接并延长，交格线于点，连接并延长，交延长线于点，点即为所求． 说明：根据的圆周角所对的弦是直径确定圆心，通过正方形的性质证明，证明，得到，进而得出，证明，得出，得出，即得出圆的切线． 26．（2026·天津红桥·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，点C在经过点A的圆上． （1）线段的长为________； （2）l为过点A且与圆相切的直线，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在直线l上画出点Q，使，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）________． 【答案】 见解析 【分析】（1）由勾股定理求解； （2）借助网格，利用直径定理确定圆心，利用平行线分线段成比例确定中点，利用垂径定理确定垂直，最后利用线段的垂直平分线确定点的位置． 【详解】解：（1）由勾股定理得； （2）如图， 取圆与网格线的交点D，E，连接； 取格点F，连接与圆相交于点G； 取与圆的交点H，连接与相交于点O； 连接与网格线相交于点I，连接与网格线相交于点J； 连接，取与网格线的交点K，连接并延长，与相交于点P； 连接并延长，与直线l相交于点Q，则点Q即为所求． 27．（2026·天津河西·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点在格点上，点在格线上，以为直径作半圆，半圆弧的中点为． （1）的度数为________°； （2）若点在圆上，与相交于点．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）________． 【答案】 45 取格点，，，，连接，分别与格线交于，，射线交于圆心：作射线交格线于点，连接交格线于，连接交圆弧于点，则点即为所求． 【分析】（1）根据圆周角定理的推论和等腰三角形的性质解答； （2）先确定圆心O，再确定的中点F，连接，可知是的中位线，可得，然后根据，可得，进而推导出，即． 【详解】解：（1）∵是的直径，点C是的中点， ∴， ∴； （2）如图所示，取格点，，，，连接，分别与格线交于，，射线交于圆心：作射线交格线于点，连接交格线于，连接交圆弧于点，则点即为所求． 旋转 考点04 28．（2026·天津河东·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，均在格点上，点在格线上，且． （Ⅰ）线段的长为________； （Ⅱ）圆过点，，，过点画这个圆的切线，点在这条切线上，且满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） __________________________________________________________________________________________． 【答案】 2 见解析 【分析】本题考查了垂直平分线的性质与无刻度的直尺作图，解题的关键是利用网格特征构造垂直平分线和利用对称性构造切线． （Ⅰ）取中点，由且得是的垂直平分线，从而； （Ⅱ）作中位线，连接交得圆心，延长交横格线于点，直线为切线，射线与的交点即为所求点． 【详解】解：（Ⅰ）如图，取的中点，连接， 点,C,D均在格点上， , , 是的垂直平分线 ， 又, ． 故答案为：2； （Ⅱ）1：确定圆心 作的中位线，点在上，点在上，连接与的交点即为圆心； 2：作圆的切线 延长交横格线于点，此时，作直线，则即为圆的切线； 3：确定点 射线交直线于一点，则此点即为所求作的点． 故答案为：作的中位线在上，在上)，连接交于圆心，延长交横格线于点，作切线，射线交切线于点，点即为所求． 29．（2026·天津北辰·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上． （1）线段的长为_____； （2）是圆的直径，圆与网格线交于点C，过点C作圆的切线，与网格线交于点M．过点M作圆的切线，切点为D（点D与点C不重合）．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____． 【答案】 画图见详解；取圆与网格线的交点E，连接交于点O，则为直径，延长至点F，使得M为中点，连接交圆于点D，点D即为所求 【分析】（1）根据勾股定理计算即可； （2）取圆与网格线的交点E，连接交于点O，则为直径，延长至点F，使得M为中点，连接交圆于点D，点D即为所求． 【详解】解：（1）； （2）如图：点D即为所求： 取圆与网格线的交点E，连接交于点O，则为直径，延长至点F，使得M为中点，连接交圆于点D，点D即为所求． 六、单选题 30．（2026·天津东丽·一模）如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为，，若点恰好落在中点，则线段的长为 A．6 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】先求出，证明是等边三角形，得出，在中，利用勾股定理求出，最后证明是等边三角形，从而求出的长度． 【详解】解：由旋转的性质可知：，， ，点恰好落在中点， ∴， ∴， 是等边三角形， ∴， 在中，， ， ， 是等边三角形， ． 31．（2026·天津·一模）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，若点恰好落在中点，则线段的长为（   ） A．4 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】求出，证明是等边三角形，得出，在中，利用勾股定理求出，最后证明是等边三角形，从而求出的长度． 【详解】解：由旋转的性质可知：，， ，点恰好落在中点， ∴， ∴， 是等边三角形， ∴， 在中，， ， ， 是等边三角形， ． 32．（2026·天津北辰·一模）如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D，E，连接，若点C，A，D在一条直线上，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由旋转可得，，，，，则是等边三角形，由即可判断B；由求出的度数，即可判断A；然后求解，即可判断C；再由求解的度数即可判断D． 【详解】解：由旋转可得，，， ∴是等边三角形， ∴ ∴，故B错误； ∵， ∴， ∴，故A错误； ∵ ∴， ∴， ∴，故C正确； 由旋转可得，， ∵ ∴，故D错误． 33．（2026·天津河北·一模）如图，已知和正方形，，把绕点A旋转得到，点B，C的对应点分别是点F，G，当点G在的延长线上时，，分别交于点M，N，的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形的性质可知，然后根据旋转的性质可知，，最后利用三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵把绕点A旋转得到，点B，C的对应点分别是点F，G，当点G在的延长线上时，， ∴，， ∴． 34．（2026·天津和平·一模）如图，中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为，，点恰好落在边上，则下列结论不正确的是（    ） A． B．平分 C． D． 【答案】A 【分析】由等腰三角形性质推出，由旋转的性质可知，，，再结合角的和差，角平分线的判定定理，以及平行线的判定分析判断，即可解题． 解题的关键在于熟练掌握平行线的判定，旋转的性质以及等腰三角形的性质． 【详解】解：，， ， 由旋转的性质可知，，，故C选项正确，不符合题意； ， ， 即，故A选项不正确，符合题意． ， 平分，故B选项正确，不符合题意； ， ，故D选项正确，不符合题意． 35．（2026·天津南开·一模）如图，的三个顶点都在一圆上，将绕A点顺时针方向旋转，得到，B，C的对应点分别为点和点，且恰也落在此圆上，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，由旋转的性质可得，由圆内接四边形的性质可得，再由等边对等角得出，最后由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， ， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴． 36．（2026·天津河西·一模）如图，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，点落在边上，连接．若，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．平分 【答案】C 【分析】与的中点记为点，由旋转可得，根据三角形外角的性质，可判断选项A；由旋转的性质，结合同角的余角相等，可得，由旋转可得，，由等边对等角，结合三角形的内角和定理，可得，结合直角三角形的两个锐角互余，可判断选项B；根据勾股定理，结合旋转的性质，可得，由，，，证明，，，在中，根据勾股定理，可得，可判断选项C；由旋转的性质，结合等边等角，可得，可判断选项D． 【详解】解：与的中点记为点， 由旋转可得，，，，， ∴， ∴选项A正确； ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴选项B正确； ∵，，， ∴， 由旋转可得， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，， 解得， ∴选项C错误； ∵，， ∴， ∴平分， ∴选项D正确． 37．（2026·天津西青·一模）如图，E是正方形中边上任意一点，以点A为中心，把逆时针旋转得到，点B，E的对应点分别为D，F，的延长线与相交于点G，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方形的性质及旋转的性质可排除选项． 【详解】解：由旋转的性质可知：， ∴，，，故A错误； ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，即，故C正确； 由题干可知点E是正方形中边上任意一点，所以不一定有，，故B、D错误． 38．（2026·天津河东·一模）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，与边相交于点．若，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质与角平分线的性质，解题的关键是发现旋转后是的角平分线．先由旋转角度关系证得，再过点作于点，由角平分线性质得到，设，在中用勾股定理列方程求解． 【详解】解：在中， ， ， 由旋转的性质得，， 绕点旋转得到， ， ， ，即是的角平分线， 过点作于点， ， ， 是的角平分线，， (角平分线上的点到角两边的距离相等)， 设，则， ， 在中，， 即， 解得， ，即． 故选：C． 39．（2026·天津红桥·一模）如图，在中，，以为边向外作等边三角形，连接，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质、等边三角形的性质及判定、平行线的判定逐一判断即可. 【详解】解：∵以为边向外作等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵由旋转可知：， ∴C错误； ，， ∴即：三点共线， ∵ ∴是等边三角形， ∴， ∴A错误； ∵是等边三角形， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴B正确； ∵不一定相等， ∴不一定垂直于， ∴D错误. 40．（2026·天津滨海新区·一模）如图，中，，，将绕点B逆时针旋转，得到，旋转角为．点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，延长交边于点F，连接，则下列说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质可得，从而判断选项A；过点B作于点H，作于点G，利用证明，进而利用证明，可判断C；利用四边形内角和及全等三角形性质可判断D；通过计算平行所需的旋转角的值判断B． 【详解】解：由旋转的性质知，， ， 故A正确； 过点B作于点H，作于点G， ， ， 、， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， 故C正确； 、， ， 在四边形中，， ， ， 故D正确； 若，则或， ， ， 当时，旋转角或， ，不一定为或， 不一定平行于， 故B不一定正确． 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、四边形内角和、平行线的性质，熟练掌握相关性质，数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 七、填空题 41．（2026·天津南开·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，经过格点A，B，且与网格线相交于点C． (1)线段的长等于__________； (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出线段绕点A顺时针旋转得到的线段（其中点M与点B对应，点N与点C对应）．请简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 【答案】(1) (2)取格点M，连接并延长，与相交于点D，连接并延长，与格线（横）相交于点N，连接． 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）根据旋转的性质求解即可； 【详解】（1）解：根据勾股定理，得； （2）解：取格点M， 使， 连接并延长，与相交于点D， 连接并延长，与格线（横）相交于点N，点M，N即为所求． 简单证明如图所示： 根据直径所对的圆周角是直角得出，根据证明图中阴影部分的两个三角形全等可得出. 42．（2026·天津和平·一模）如图，中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，点A、B的对应点分别为，，连接，． （1）的长为______； （2）的长为______． 【答案】 5 【分析】（1）首先在中利用勾股定理求出的长，然后根据旋转的性质得出，，从而判定为等边三角形，即可求出的长； （2）由等边三角形的性质得出，进而求出，过点作交的延长线于点，构造含角的直角三角形，利用勾股定理即可求出的长 ． 【详解】解：（1）在中，，，, 由勾股定理得：， 由旋转的性质可知：， ∴是等边三角形， ∴． （2）∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 如图，过点作交的延长线于点D， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴ ， ∴， 在中，由勾股定理得：． 八、解答题 43．（2026·天津北辰·一模）已知抛物线（b为常数）的顶点为D，与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C． (1)求该抛物线的解析式和顶点D的坐标； (2)点P为对称轴上一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，使点B的对应点Q恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标； (3)在线段上，是否存在一点H，使的值最小？若存在，求出点H的坐标，并求出最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) 抛物线解析式为，顶点坐标为 (2) 点的坐标为或 (3) 存在，点的坐标为，的最小值为 【分析】（1）将点坐标代入抛物线解析式，解出即可得到抛物线解析式，然后将抛物线解析式化成顶点式，即可求出顶点坐标； （2）设对称轴与轴交于点，设，，分点在轴上方和点在轴下方两种情况进行讨论求解即可； （3）过点作射线，使，过点作垂足为，先证得为直角等腰三角形，进而可知当三点共线时，取到最小值，先证明，然后求出解析式，设，然后利用解出，进而可求出点，进而可求出的最小值． 【详解】（1）解：∵（b为常数）的顶点为D，与x轴相交于点， ∴， 解得：， 故抛物线解析式为：， ∵， ∴顶点坐标为． （2）解：令，即， 解得或， ∴点坐标为， ∵线段绕点P逆时针旋转，使点B的对应点Q恰好落在抛物线上， ∴为直角等腰三角形， 如图，设对称轴与轴交于点，设，， ∴， 当点在轴下方时， ∵为直角等腰三角形， ∴， ∴, ∴， ∵点在轴下方时， ∴， ∴； 当点在轴上方时，过点作对称轴，垂足为点， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴ ∴， ∵点B的对应点Q恰好落在抛物线上， ∴， 解得：或（舍）， 故， ∴综上，点的坐标为或 ． （3）解：如图，过点作射线，使，过点作垂足为， ∵，， ∴为直角等腰三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴当三点共线时，取到最小值， ∵抛物线解析式为， ∴时，， 故点坐标为， ∵点，点， ∴， ∴， ∴， 设解析式为， 代入得， 解得， ∴解析式为， 又∵H在线段上， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， 此时，，， ∴此时的值最小为：． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $