专题02 方程与不等式（3大考点）（天津专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题02 方程与不等式 3大考点概览 考点01 一元一次方程及其应用 考点02 二元一次方程组及其应用 考点03 不等式及不等式组 一元一次方程及其应用 考点01 1．(25-26九下·天津·一模)《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每人同乘一车，最终剩余辆空车；若每人同乘一车，最终剩下人因无车可乘而步行．问有多少辆车？设共有辆车，则可以列出的方程为（   ） A． B． C． D． 2．(25-26九·天津北辰区·一模)《九章算术》被尊为“算经之首”，其中有一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”意思是：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安．现乙先出发2天，甲才从长安出发，问甲经过几天可以与乙相遇．设甲经过x天可以与乙相遇，则可以列出的方程为（    ） A． B． C． D． 3．(25-26九·天津河东区·一模)《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为人，则可以列出的方程为（    ） A． B． C． D． 4．(25-26九下·天津·一模)《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭从南海飞往北海，天就能到达；大雁从北海飞往南海，天就能到达，现在野鸭和大雁同时相向出发，问经过多少天能够相遇？”）如果设经过天能够相遇，根据题意，列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 二元一次方程组及其应用 考点02 5．(25-26九下·天津·一模)《九章算术》是我国古代数学著作，其中有一道题：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，则可以列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 6．(25-26九·天津河北区·一模)我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价格超过10000钱（钱为古代货币单位），超过的部分正好是半匹马的价格；一匹马加上二头牛的价格则不到10000钱，不足部分正好是半头牛的价格，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱，那么可以列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．(25-26九下·天津·一模)《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”意思是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问：1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛值x两金，1只羊值y两金，则可以列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 8．(25-26九下·天津·一模)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y钱，可列方程（组）为（    ） A． B． C． D． 9．(25-26九下·天津·一模)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 不等式及不等式组 考点03 10．(25-26九下·天津·一模)解不等式组，请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_____． 11．(25-26九下·天津·一模)解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 12．(25-26九·天津北辰区·一模)解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 13．(25-26九下·天津河西区·一模)解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 14．(25-26九下·天津·一模)解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 15．(25-26九下·天津·一模)解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得_____； (2)解不等式②，得_____； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 16．(25-26九下·天津·一模)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 17．(25-26九·天津河东区·一模)解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 18．(25-26九下·天津·一模)解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 19．(25-26九·天津河北区·一模)解不等式组，请结合解题过程，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 20．(25-26九·天津和平区·一模)解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 ． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程与不等式 3大考点概览 考点01 一元一次方程及其应用 考点02 二元一次方程组及其应用 考点03 不等式及不等式组 一元一次方程及其应用 考点01 1．《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每人同乘一车，最终剩余辆空车；若每人同乘一车，最终剩下人因无车可乘而步行．问有多少辆车？设共有辆车，则可以列出的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是找准总人数不变的等量关系，分别用含的式子表示两种乘车情况的总人数，即可列出方程． 【详解】设共有辆车，题目中总人数保持不变， ∵ 每人同乘一车，剩余辆空车， 表示为， ∵ 每人同乘一车，剩余人步行， ∴ 总人数可表示为， ∵ 两种情况总人数相等， ∴ 可列方程． 2．(25-26九·天津北辰区·一模)《九章算术》被尊为“算经之首”，其中有一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”意思是：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安．现乙先出发2天，甲才从长安出发，问甲经过几天可以与乙相遇．设甲经过x天可以与乙相遇，则可以列出的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题为行程相遇问题，将总路程看作单位1，根据“甲走的路程+乙走的路程=总路程”列方程即可． 【详解】解：把长安到齐国的总路程看作单位， ∵甲天走完全程，∴甲的速度为，甲走了天，因此甲走的路程为， ∵乙天走完全程，∴乙的速度为，乙先出发天，因此乙一共走了天，乙走的路程为； 相遇时甲乙的路程和等于总路程，因此可列方程： ． 3．(25-26九·天津河东区·)《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为人，则可以列出的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题中物价为固定不变的量，根据题意分别用表示出两种情况下的物价，利用物价相等即可列出方程，准确理解题意找到等量关系是解题关键. 【详解】解：设人数为人，根据“每人出8钱，会多出3钱”，可得物价为， 又根据“每人出7钱，又差4钱”，可得物价为， 物价固定不变，两个代数式相等， 列方程为 ． 4．《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭从南海飞往北海，天就能到达；大雁从北海飞往南海，天就能到达，现在野鸭和大雁同时相向出发，问经过多少天能够相遇？”）如果设经过天能够相遇，根据题意，列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程关于相遇问题的实际应用，将总路程看作单位，根据相遇时两者路程和等于总路程的等量关系列方程即可． 【详解】解：设经过天相遇，将南海到北海的总路程看作单位， ∵野鸭走完全程需要天， ∴野鸭每天走，天走的路程为， ∵大雁走完全程需要天， ∴大雁每天走，天走的路程为， 相遇时，两者路程和等于总路程， ∴列方程得． 二元一次方程组及其应用 考点02 5．《九章算术》是我国古代数学著作，其中有一道题：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，则可以列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找出两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组． 【详解】设每头牛值金x两，每只羊值金y两，题目中5头牛、2只羊共值金10两， 可得方程， ∵2头牛、5只羊共值金8两， ∴可得方程， ∴可列方程组为． 6．(25-26九·天津河北区·)我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价格超过10000钱（钱为古代货币单位），超过的部分正好是半匹马的价格；一匹马加上二头牛的价格则不到10000钱，不足部分正好是半头牛的价格，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱，那么可以列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题关键，根据题干描述的两个等量关系即可列出对应方程组． 【详解】解：设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱， 现有两匹马加一头牛的价格超过10000钱，超过的部分正好是半匹马的价格，可得方程： ， 一匹马加上二头牛的价格不到10000钱，不足部分正好是半头牛的价格，可得方程： ， 因此，符合题意的方程组为． 7．《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”意思是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问：1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛值x两金，1只羊值y两金，则可以列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找准题目中的等量关系，根据两个条件分别列出方程即可得到方程组． 【详解】解：∵设1头牛值金两，1只羊值金两，题目条件为5头牛、2只羊共值金10两， ∴； ∵又已知2头牛、5只羊共值金8两， ∴； ∴可列方程组． 8．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y钱，可列方程（组）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题要求根据题意列方程组，设有人，物品价格为钱，根据两种出钱方式中物价不变，分别找出等量关系列出方程即可． 【详解】解：∵设有人，物品价格为钱， 当每人出8钱，剩余3钱，总出钱数减去剩余钱数等于物价，可得， 当每人出7钱，差4钱，总出钱数加上还差的钱数等于物价，可得， ∴可得方程组 ． 9．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱，列出方程组即可． 【详解】解：设良田为x亩，劣田为y亩，由题意，得： ； 故选A． 不等式及不等式组 考点03 10．解不等式组，请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_____． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【详解】（1）解：解不等式①，得； （2）解：解不等式②，得； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ； （4）解：原不等式组的解集为． 11．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 【答案】(1) (2) (3)在数轴上表示解集见解析 (4) 【分析】分别解不等式组中的一元一次不等式，再用数轴表示出不等式解集，最后由不等式组解集求法即可得到答案． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （2）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （3）解：在数轴上分别表示不等式①②的解集，如图所示： （4）解：由（3）可知，原不等式组的解集为． 12．(25-26九·天津北辰区·一模)解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 【答案】(1) (2) (3)图见解析 (4) 【分析】（1）先移项，再合并同类项，系数化为1即可求解； （2）先去括号，再移项，合并同类项即可求解； （3）根据（1）和（2）得到的解集，在数轴上表示即可； （4）根据数轴即可得出结果． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （3）解：不等式①和②的解集在数轴上表示如下图． （4）解：由图可得，原不等式组的解集为． 13．(25-26九下·天津河西区·)解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出解集； （2）根据移项，合并同类项，系数化为1，求出解集； （3）在数轴上表示出解集； （4）根据数轴上解集公共的部分得出答案． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解；在数轴上表示为： （4）解：原不等式组的解集是． 14．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（）根据解不等式的步骤解答即可； （）根据解不等式的步骤解答即可； （）把不等式的解集在数轴上表示出来即可； （）根据数轴写成不等式组的解集即可； 本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 故答案为：； （2）解：移项，得， 合并同类项，得， 故答案为：； （3）解：不等式①和②的解集在数轴上表示如下： （4）解：由数轴可得，原不等式组的解集为． 15．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得_____； (2)解不等式②，得_____； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）按照移项，合并同类项的步骤解不等式即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （3）根据（1）（2）所求在数轴上表示出对应不等式的解集即可； （4）根据（3）即可得到答案． 【详解】（1）解：， 移项得， 合并同类项得； （2）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （3）解：数轴表示如下所示： （4）解：由（3）可知原不等式组的解集为． 16．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 【答案】(1) (2) (3)数轴见解析 (4) 【分析】（1）根据解不等式的步骤求出不等式①的解集； （2）根据解不等式的步骤求出不等式②的解集； （3）把两个不等式的解集表示在数轴上； （4）根据数轴上两个不等式解集的公共部分，找出不等式组的解集． 【详解】（1）解：解不等式①，， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； （2）解：解不等式②，， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）解：由数轴可知，原不等式组的解集为． 17．(25-26九·天津河东区·)解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 【答案】(1) (2) (3)作图见详解 (4) 【分析】分别解不等式组中的一元一次不等式，再用数轴表示出不等式解集，最后由不等式组解集求法即可得到答案． 【详解】（1）解：， 移项得， ； （2）解：， 移项得， ； （3）解：在数轴上分别表示不等式①②的解集，如图所示： （4）解：由（3）可知，原不等式组的解集为． 18．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 【答案】(1) (2) (3)作图见详解 (4) 【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，最后利用数轴表示解集即可． 【详解】（1）解：解不等式①，，得． （2）解：解不等式②，，得． （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如图： （4）解：原不等式组的解集为． 19．(25-26九·天津河北区·)解不等式组，请结合解题过程，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）根据解不等式的基本步骤解答即可； （2）根据解不等式的基本步骤解答即可； （3）根据不等式的意义表示即可； （4）根据不等式组解集的意义求解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得； （2）解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得； 系数化为1，得； （3）解：根据题意，表示如下： （4）解：根据题意，得原不等式组的解集为． 20．(25-26九·天津和平区·)解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 ． 【答案】(1) (2) (3)作图见解析 (4) 【分析】分别求出每一个不等式的解集并在数轴上表示出来，然后结合图形并根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， ∴解不等式①，得； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把系数化为，得：， ∴解不等式②，得； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）解：原不等式组的解集为． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $