天津市滨海新区2024-2025学年九年级下学期一模考试数学试题

…0 2025年滨海新区九年级学业质量调查（一） 数学答案及评分参考 一、选杯萄（本大医共1上小恩，每小愿3分，共36分》 (1)D 42》C (3)日 44)D (5)D 《61C (T刀8 8》A (9)A 410)B 11月A 12)B 二，搏空题（本大是共6小题。年小整多分，共1%分） (4》4 (15)2(16)任壹一个正数 (17)1》215:(》20 0 (18)1)行(1分：()如图，取络点P,连装空 格线于点D,取格点E和G,生拔EG交锦线于应F,作 直握DF,交铜于点B和C,国边移A8C为菱思，且 0 满足∠BC=6r.《2分) 三、解答型（本大颗共7小题。兵6分》 第)强 (9)(本小题8分》 解：1)x≥-3： 2分 (I)81t 4分 () -1 6分 0 V的-3发x1 多分 (20)【本小题8分) 解：1075,16. 2分 《目)观解条形线计图。 ”.2015+0x2+0xI5+s0x24+609.40. 15+12+15+24+9 志年楼数学答案前1美其6到) 0 ”这组数国的平灼数是的 4分 ”在这州数围中，S知出现了24次，出现的次数最多。 ·这组数据的众数是到 5分 :将这组数型按由小到大的照序排列，处于中年的数是0， .这组数据的中位数是0， 一6分 (旧》”在所抽取的样本中，每天浸余阅时长不少于40n前学生占4%， 二，提据样本数趣，皆计该校120的名学生中。每天课介风读时长不少千纱mn的学生占 6%,有1200×64%-76%， :估计该校学生中每天课会阁滨时长不少于4机n的人数约为6露人，一多分 (21》(本小题0分) 解：(1)在⊙O中，CD为直径，4B⊥CD DRD -2分 ∠CD=3r,∠CD=∠Dm30 3分 ,08e0C,∴∠0MCmC0B=30 ∠AiC=60, 一4分 ÷∠AnE=∠ABC-∠08C=6P-3P=3r 5分 〔1)如帝2，连接D, 由(1)程.∠D-30 :Dg为⊙0的切线： DLDG.∠G=6 一7分 :D为回O的直径.，∠00=∠0C- 8分 在t△DC中，D=4 ÷b.gx.4 2 在胜△B8G中，e∠G- amw高c5 10分 九年楼数？蓉案第2到其6到 7649 (22)(本小题0分) 解，AC18E,·∠ABE=乙CB能=90°， AC N ED. ∠8D-∠AE-90, “ACLCD, .∠4C0=0 ,“四边琴D站是矩形， 第（） BC=ED.BE-CD. 在△D中，n∠C-un6, D ·CDC …分 1un64 在△A5中，m∠AEB=un5= E 8E= m53 6分 由6=C》, AC AB C-35 uh64m53”an57 AC= 35un64 tan64-tn 53 11=111111m9分 解翔AC,105. 答，精子商度的为10scm 25)(本小题10分) 解：1)100,8%1 1分 964,2, 4分 )当06年G100时，ym85: 1分 当I00<x6143H.卡=2x+26: 10分 九年极数学答来箱3有（其6年》 (24》(本小是10分) 解，》E(0·B(线5 一2 《目)①围.作AM⊥C于M,N红C于N, M0N,∠N-r,又AaOC ,因边思ABMM为矩形，AB=N=2, :QC=4,由题童可得△OM≌△Y+ 6 密 .aM-CN-1. t△w中，Na√-CW5 封 m∠a-C-}i2acvm O MD'NOC 线 银∠4∠0=， 一4分 AON后.AHQ,.四边形AOH为平行再边思， 内 14R=Ww=-2, 不 月H=4格-AH=2--2)=4- 0=00-0D=4-0-2)=6-1: 得 3am=朗+Cv=+55 6分 C-0-00r=4-n∠8C0=6r 答 m的-C-5,worG=54- C 晒 5-5m4i-50 器分 一0分 6 九年楼数学养米菊4到（共6到） 0 (25)本小厘10分) 解：I①若a=L2+6=0,,=-2,国端物线的解析式为y=x2x+c,把A-L,0叫 0 民入上式cm-3,,y■x-2r-5(x-1了-4 粥点P的坐标为1，) 【分 李x2-2-J=0,解得4=-1，=3 击点容的坐标为0， 2分 ②，是民0四，C但，3)，直线C的解析式为父■=3， 2点D的坐5为m,2-2w3,渊点E为属精-引，F为保，0 一4分 0 则5=n-3-w2-2m-3引=-w+3知，F=-n+3 5分 0暗-CC-3,∠C=4,则F-F-州+3， 0 w曾月 9 书登 罩 当学气收最大植环、点D的情华标为管 T分 ()作Q州1轻于点H,N⊥x箱于点N,取点G-L4利，近接C, :∠04H+∠40-0.∠H+∠W- ∠A0H=∠AN 0 ?∠AQ-∠AM4=,AQ=AM ÷,△.AH@△MW兼L4S =AN=3,用世N M(2.09. 分 “点M在直线x=2上动 儿年线数学答老前5其6) 0 AB=AG=4,∠G4M=∠&0,1视 ÷.△4Gfo△42S4S :GM-80 形2+PW的是小值甲是G+PM的最小坐 作点G关干直线N的对释点5,4)， 当P,矿三点其线时，G+PW的植量小 即P=4w2 9分 y-u2-2-3知， 更点P为，4w 6-f+14+4如y-,解得a=2.a=0(含， 脚PL- 直线解断式为y-:-9,令x-2.M亿- :H=W=7,0谢=T1=6, 46,割 缘上：2，-刀+6,3到 10分 九极数？蓉案前6到其6到) 九年级数学 第 1 页(共 8 页) 九年级数学 第 2 页(共 8 页) 学 校 姓 名 考 生 号 … … ○ … … … … ○ … … … … ○ … … … … ○ … … … … ○ … … … … ○ … … … … ○ … … … … ○ … … … … ○ … … … … 2025 年滨海新区九年级学业质量调查试卷（一） 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页，第 Ⅱ卷为第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。 答卷前，请务必将自己的考点校、姓名、考生号、座位号填写在“答题卡”上。答题时，务 必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并 交回。 祝你考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2．本卷共 12 题，共 36 分。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） （1）计算 2 8− + 的结果等于 （A） 8− （B）8 （C） 6− （D） 6 （2）估计 21的值在 （A） 2和 3之间 （B） 3和 4之间 （C） 4和 5 之间 （D）5 和 6 之间 （3）2025 年 3 月 21 日发布的《2024 年天津市国民经济和社会发展统计公报》显示我市人均地 区生产总值132 143元，将数据132 143用科学记数法表示应为 （A） 60.132143 10 （B） 51.32143 10 （C） 413.2143 10 （D） 61.32143 10 （4）右图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （5）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 （6） 2 3 tan 60− 的值等于 （A） 1 2 （B） 3 2 （C） 3 （D） 3 3 2 （7）计算 2 1 6 3 9a a − − − 的结果等于 （A） 3a + （B） 1 3a + （C） 3a − （D） 1 3a − （8）若点 1 2A x −，（ ）， 2 1B x ，（ ）， 3 2C x ，（ ）都在反比例函数 2 y x − = 的图象上，则 1x ， 2x ， 3x 的大小 关系是 （A） 2 3 1x x x  （B） 2 1 3x x x  （C） 1 3 2x x x  （D） 1 2 3x x x  （9）若 1 2x x， 是方程 2 3 5 0x x− − = 的两个根，则 1 2 1 1 x x + 的值为 （A） 3 5 − （B） 3 5 （C） 5 3 （D） 5 3 − （B） （A） （C） （D） 第（4）题 鹏 程 万 里 （D） （C） （B） （A） 九年级数学 第 3 页（共 8 页） 九年级数学 第 4 页（共 8 页） 密 封 线 内 不 得 答 题 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 第（11）题 第（10）题 第（17）题 第（18）题 （10）如图， ABC△ 中， 135BAC = ，将 ABC△ 绕点C 逆时针旋转得到 DEC△ ，点 A，B 的 对应点分别是 D ， E ，连接 AD ，若点 A， D ，E 在一条直线上，则下列结论一定正确的 是 （A） ABC DCE =  （B） AC CD⊥ （C） DE DC BC+ = （D） BC DC= （11）如图，在 ABCD 中, 3AB = , 2BC = , 120ABC = ，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交 AB 于点 E ，交 BC 于点 F ， 分别以点 E ，F 为圆心，大于 1 2 EF 的长为半径画弧，两弧 相交于点 H ，作射线 BH 交 AC 于点O ,交CD边于点 P ，则 AO 的长度为 （A） 3 19 5 （B） 2 19 5 （C） 3 15 5 （D） 2 15 5 （12）在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球出手时离 地面的高度为 8 5 m，实心球飞行高度 y （单位：m）与水平距离 x （单位：m）之间的关系 式为 2 1 3 8 10 5 5 y x x= − + + （ 0 8x≤ ≤ ），得出以下结论： ① 此次训练实心球从出手到落地时的水平距离为8 m； ② 此次训练存在两个不同的时间点，实心球离地面的高度均为 2.1m； ③ 此次训练实心球离地面最大高为 2.25 m. 其中正确结论的个数是 （A） 3 （B） 2 （C）1 （D） 0 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用 2B 铅笔）。 2．本卷共 13 题，共 84 分。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） （13）不透明袋子中装有 9 个球，其中有 7 个绿球，2个红球，这些球除颜色外无其他差别．从 袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ． （14）计算 3 2( 2 )a− 的结果为 ． （15）计算 ( 5 3)( 5 3)− + 的结果为 ． （16）若一次函数 2 +y x b= − (b 是常数）的图象经过第一、二、四象限，则 b 的值可以 是 ．（写出一个即可） （17）如图，正方形 ABCD 的边长为6 ，点M 为 BC 边上一点，过点M 作MN BC⊥ 交BD于点 N ，且 4MN = ,连接 AM ． （Ⅰ） AM 的长为 ； （Ⅱ）若点F 为DN 的中点，连接FM ，则 FM 的长为 ． （18）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，O 为格点，⊙O 经过 格点 A . （Ⅰ）⊙O 半径OA的长为 ； （Ⅱ）在如图所示网格中， ,B C 为⊙O 上两点， P 为一格点， 请利用无刻度直尺．．．．．，确定点 P B C， ， 的位置，使四边形 ABPC 为菱形，且满足 60BAC = ，并简要说明点P B C， ， 的位置是如何确定的（不要求证明） . 九年级数学 第 5 页(共 8 页) 九年级数学 第 6 页(共 8 页) 学 校 姓 名 考 生 号 … … ○ … … … … ○ … … … … ○ … … … … ○ … … … … ○ … … … … ○ … … … … ○ … … … … ○ … … … … ○ … … … … 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分． 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） （19）（本小题 8 分） 解不等式组 2 1 2 4 3 5 x x x x + −  + + ≥ ， ① ≤2 ． ② 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 ． （20）（本小题 8 分） 浓情端午浸润书香，某校为了了解学生每天课余阅读时长（单位：min），随机抽查了该校a 名学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填空： a的值为 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组学生阅读时长数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据样本数据，若该校共有学生1200 名，估计该校学生中阅读时长不少于 40min 的学 生人数约为多少？ （21）（本小题 10 分） 已知CD , BE 为⊙O 的直径，弦 AB CD⊥ ，连接 AC , BC , 30ACD =  . （Ⅰ）如图①，求 BCD 和 ABE 的度数； （Ⅱ）如图②，过点 D 作⊙O 的切线，与CB 的延长线交于点G ，⊙O 的半径为 4，求线 段 BG 的长． （22）（本小题 10 分） 综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用所学知识要测量一把椅子的高度． 如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面示意图，椅子高为 AC ，椅面宽为BE ,椅脚高为ED , 点 A , B ,C 依次在同一条直线上，且 AC BE⊥ , AC CD⊥ , AC ED∥ ,从点 A测得点D , E 的俯角分 别为64和53 .已知 35ED = cm，求椅子 AC 的高度（结果取整数）. 参考数据： 4 tan 53 3 ≈ ， tan 64 2°≈ . 2− 1− 1 203− 第（22）题 图② 图① 第（21）题 20min 50 第（20）题 图① 人数 20% %m 20% 32% 12% 50min 60min 30min 图② 时长/min 40min 24 20 3 6 9 12 15 0 12 1515 18 21 24 30 40 60 9 九年级数学 第 7 页（共 8 页） 九年级数学 第 8 页（共 8 页） 密 封 线 内 不 得 答 题 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. （23）（本小题 10 分） 已知 A 地、汽修厂、B 地依次在同一条直线上，A，B 两地相距150 km，汽修厂离 B 地86 km．某 天业务员小张驾车从 A 地出发去 B 地，当他匀速行驶了 70 min 后，汽车故障灯报警，于是按原 路匀速返回，行驶了10 min 到达刚经过的汽修厂，在汽修厂停留了 20 min进行检修，修好车 后，匀速行驶了 43min 到达 B 地．下面图中 x表示时间， y 表示离 B 地的距离．图象反映了这 个过程中小张离 B 地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （Ⅰ） 填表： 小张离开A地的时间∕min 30 50 80 100 小张离 B 地的距离∕km 120 86 （Ⅱ）填空：A 地到汽修厂的距离为 k m ；小张从汽修厂出发到 B 地的速度 为 km / min ； （Ⅲ）当80 143x≤ ≤ 时，请直接写出小张离 B 地的距离 y 关于时间 x的函数解析式. （24）（本小题 10 分） 在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形OABC 中 AB OC∥ ，且 2OA AB BC= = = ， 4OC = ， 点 D 2 0−（ ，），点 E 在 y 轴正半轴上，且 60EDO =  . （Ⅰ）填空：如图①，点 E 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ； （Ⅱ）将 DOE△ 沿 x 轴水平方向向右平移，得到 D O E  △ ,点 D O E， ， 的对应点分别为 D O E  ， ， ，设OO t = ， D O E  △ 与四边形OABC 重叠部分的面积为 S . ①如图②，当边O E 与 BC 交于点G ，边D E 与 AB 交于点H ，且 D O E  △ 与四边形OABC 重叠 部分为五边形时，试用含有 t 的式子表示 S ，并直接写出 t 的取值范围； ②当 3 11 2 2 t≤ ≤ 时，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）. （25）（本小题 10 分） 已知抛物线 2y ax bx c= + + （ a， b ， c 为常数， 0a＞ ）的顶点为 P ，且 2 0a b+ = ，与 x 轴 相交于 A ( 1,0)− 和 B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点C . （Ⅰ）若 1a = . ①求点 P 和点 B 的坐标； ②点 D 为抛物线第四象限上一动点，过点 D 作 DF x⊥ 轴于点 F ，交 BC 于点 E ，记 BCD△ ， BEF△ 的面积分别为 1S ， 2S ，求 1 2S S− 最大值时点 D 的横坐标； （Ⅱ）点Q为直线 3y = 上一动点，点M 在 x轴下方一点，满足 AQ AM= ， 90QAM = ，连接 BQ， PM ，当 BQ PM+ 的最小值为 4 2 时，求点M 和Q的坐标. 第（23）题 min 图① 图② 第（24）题