专题05 概率统计（3大考点）（湖北专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题05 概率统计 3大考点概览 考点01事件分类与抽样方法 考点02概率小题 考点03统计图表数据分析 事件分类与抽样方法 考点01 1．(2026九·湖北省襄阳市·一模)在一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和1个蓝球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（    ） A．2个都是红球 B．1个红球，1个蓝球 C．2个蓝球 D．至少1个红球 【答案】C 【分析】不可能事件是指一定不会发生的事件，结合袋子中球的数量和种类判断各选项即可得到答案． 【详解】解：∵袋子中装有3个红球和1个蓝球，一共只有1个蓝球，需要随机摸出2个球， A 、摸出的2个球都是红球，是随机事件，不符合题意； B 、摸出的2个球是1个红球1个蓝球，是随机事件，不符合题意； C 、袋子中仅有1个蓝球，不可能摸出2个蓝球，因此该事件是不可能事件，符合题意； D、 因为袋子中只有1个蓝球，摸出2个球一定至少有1个红球，因此该事件是必然事件，不符合题意． 2．(2026·湖北省黄石市·一模)“在某平台上购买一张《飞驰人生3》的电影票，票上的座位号恰好是偶数”，这个事件是（   ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定性事件 【答案】B 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断事件类型即可． 【详解】解：∵购买电影票时，座位号可能是偶数，也可能是奇数，该事件可能发生也可能不发生， ∴该事件属于随机事件． 3．(25-26九·湖北十堰东风第七中学·)在下列事件中，随机事件是（    ） A．投掷一枚骰子，朝上的点数为7 B．从只有白球的袋子中摸出红球 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．篮球运动员投篮一次，命中篮筐 【答案】D 【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A．投掷一枚骰子，朝上的点数为7是不可能事件； B．从只有白球的袋子中摸出红球是不可能事件； C．任意画一个三角形，其内角和为是必然事件； D．篮球运动员投篮一次，命中篮筐是随机事件， 4．下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数为偶数 B．两个非负数的和等于0，则这两个数都是0 C．三角形的外角和等于 D．如果a， b为实数，那么 【答案】A 【分析】根据事件的定义逐一判断即可． 【详解】解：A：掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数有可能为奇数也有可能为偶数，即A为随机事件，故A正确； B：两个非负数的和等于0，则这两个数都是0，是必然事件，故B错误； C：三角形的外角和等于，即C是不可能事件，故C错误； D：如果a， b为实数，那么，是必然事件，故D错误； 5．(2026·湖北省十堰丹江口市·一模)在下列事件中，必然事件是（   ） A．经过路口时，遇到绿灯 B．太阳每天东升西落 C．任意画一个四边形，它的内角和是 D．任意画两条直线，它们平行 【答案】B 【分析】根据概念对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A 经过路口时，可能遇到绿灯也可能遇到红灯，属于随机事件，不符合要求； B 太阳每天东升西落是自然规律，一定会发生，属于必然事件，符合要求； C 任意四边形的内角和为，内角和为是不可能发生的，属于不可能事件，不符合要求； D 任意画两条直线，可能平行也可能相交，属于随机事件，不符合要求． 6．“版七年级下册数学课本共页，某同学随手翻开，恰好翻到第页”，这个事件是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不正确 【答案】C 【分析】必然事件指一定条件下一定发生的事件，不可能事件指一定条件下一定不发生的事件，随机事件指一定条件下可能发生也可能不发生的事件，根据定义判断即可． 【详解】解：∵课本共页，随手翻开时，恰好翻到第页可能发生也可能不发生，符合随机事件的定义， ∴这个事件是随机事件． 7．(25-26九下·湖北随州曾都区曾都区三校·)下列事件中，必然事件是（   ） A．投掷一枚硬币，反面向上 B．成语守株待兔描述的事件 C．买彩票一定会中奖 D．三角形三条边上的中线交于一点 【答案】D 【分析】根据必然事件是一定条件下一定发生的事件的定义，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A选项投掷一枚硬币反面向上是随机事件，可能发生也可能不发生； B选项守株待兔描述的事件是随机事件，不一定发生； C选项买彩票中奖是随机事件，不一定发生； D选项根据三角形的性质，任意三角形三条边上的中线一定交于一点，是一定发生的事件； 8．下列说法正确的是（    ） A．了解某班学生的身高情况，用全面调查 B．了解某批次日光灯管的使用寿命，用全面调查 C．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是不可能事件 【答案】A 【分析】本题考查事件的分类，以及全面调查与抽样调查的应用，掌握相关概念即可判断，根据概念逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解： ∵了解某班学生身高的情况，调查范围小，便于全面统计，∴适合采用全面调查，A说法正确； ∵了解某批次日光灯管的使用寿命，调查具有破坏性，不能对所有灯管进行检测，∴适合采用抽样调查，B说法错误； ∵“经过有交通信号灯的路口遇到红灯”，结果具有不确定性，∴该事件是随机事件，不是必然事件，C说法错误； ∵“篮球队员在罚球线上投篮一次未投中”，该事件可能发生，也可能不发生，∴是随机事件，不是不可能事件，D说法错误． 9．下列说法中，正确的是（    ） A．任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的情况一定有次 B．“湖北某地明天降雨的概率为”表示该地明天一定降雨 C．“太阳东升西落”是不可能事件 D．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件 【答案】D 【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义逐一分析即可． 【详解】解：∵任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的情况是随机事件，不一定有次， ∴A错误，不符合题意； ∵湖北某地明天降雨的概率为”表示该地明天降雨是随机事件， ∴B错误，不符合题意； ∵“太阳东升西落”是必然事件， ∴C错误，不符合题意； ∵“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件， ∴D正确，符合题意． 10．(25-26九上·湖北黄石·一模)下列事件中，是随机事件的是（   ） A．离离原上草，一岁一枯荣 B．四边形的外角和等于 C．白发三千丈，缘愁似个长 D．打开电视，正在播放《动物世界》 【答案】D 【分析】此题考查的是事件的分类，根据事件发生的可能性的大小判断即可． 【详解】解：A描述草每年枯荣的必然规律， 是必然事件，不符合题意； B中四边形的外角和恒为， 不等于，是不可能事件，不符合题意； C是文学表达， 是不可能事件，不符合题意； D中打开电视播放的节目不确定， 是随机事件，符合题意． 故选D． 11．(2026九下·湖北省广水市·一模)下列说法中，正确的是（    ） A．任意画一个多边形，其内角和是是必然事件 B．明天降雨的概率是表示明天有的时间在降雨 C．了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查的方式 D．从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红心A是不可能事件 【答案】C 【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可． 【详解】解：A．任意画一个多边形，其内角和是是随机事件，故原说法不正确； B．明天降雨的概率是表示明天降雨的可能性比较大，故原说法不正确； C．了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查的方式，正确； D．从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红心A是随机事件，故原说法不正确． 概率小题 考点02 12．(2026九·湖北省襄阳市·一模)某校设置了烹饪、茶艺、木工、花卉种植四个项目．小明将这四个项目分别写在四个书签上，且书签除文字描述不同外无其他差别．若小明从这四个书签中随机抽取一个，则他恰好抽中茶艺的概率为_____． 【答案】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定符合题意的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，随机抽取书签，所有等可能的结果共种，其中恰好抽中茶艺的结果共种， ∴． 13．(25-26九下·湖北随州曾都区曾都区三校·)2025年国庆节和中秋节的节假日重合，假期连休8天．初中生小明和父母决定外出旅游，父母答应作业完成后可从以下四个景区任选一个作为旅游目的地：襄阳古隆中，十堰武当山，恩施大峡谷，武汉东湖绿道．小明选择襄阳古隆中的概率是________． 【答案】 【分析】根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意得：小明选择襄阳古隆中的概率是． 14．(2026·湖北省黄石市·一模)一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为____． 【答案】 【分析】直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，恰好抽到“夏”的概率为． 15．(2026·湖北省十堰丹江口市·一模)丹江口市致力于打造文明旅游城市，围绕一江两岸核心景区，开发旅游产品，亮化交通、建观景台，丰富餐饮品类，提升服务质量，吸引无数外地游客来此打卡旅游，游客在旅游之余，不忘带走一些有创意的纪念品，小涵对其中的“水嘟嘟玩偶”、“小水滴挂件”和能解压的会吐泡泡“翘大鲌捏捏乐”三种文玩爱不释手，她决定从这三种文玩纪念品中随机买一件，选中“翘大鲌捏捏乐”的概率是________． 【答案】 【分析】根据“概率等于所求情况数与总情况数之比”求解即可． 【详解】解：共有种等可能结果，其中选中“翘大鲌捏捏乐”的是种， ∴选中“翘大鲌捏捏乐”的概率是． 16．唐城五一游园会猜灯谜活动准备了12盏花灯谜题，其中6盏唐诗题、4盏宋词题、2盏元曲题，游客随机选1盏灯，选中唐诗灯谜的概率是_____． 【答案】 【分析】先确定所有等可能结果的总数，再确定选中唐诗灯谜的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可得，所有等可能结果的总数，选中唐诗灯谜的结果数， 根据等可能条件下的概率公式， 可得，． 17．湖北省旅游资源丰富，十堰武当山、宜昌清江画廊、荆州方特这三个景区异常火爆，甲、乙两人准备在这三个景区中随机选择一个景区游玩，则他俩选择同一个景区游玩的概率是______． 【答案】 【分析】利用画树状图法列出所有等可能的结果，再根据结果计算概率即可． 【详解】解：设十堰武当山、宜昌清江画廊、荆州方特这三个景区分别用字母A、B、C表示， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中甲乙选择同一景区的有种情况， ∴甲乙选择同一个景区游玩的概率为． 18．(25-26九·重庆奉节县·期末)为培养学生运用的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“”“豆包”和“千问”四个主题．若八年级的13班和14班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是____． 【答案】 【分析】本题考查了利用列表或树状图求概率，画树状图法或列表法，根据题意利用概率计算公式，进行计算即可． 【详解】解：依题意，把“灵光”“”“豆包”和“千问”四个主题分别记为，，， 列表如下： D D 共有16种等可能结果，其中这两个班选择同一主题的结果有4种， 这两个班选择同一主题的概率是， 故答案为：． 统计图表数据分析 考点03 19．2025年4月24日“中国航天日”的主题是“海上生明月，九天揽星河”，这是自2016年以来的第十个“中国航天日”为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：A．；B．；C．；D．；E．．下面给出部分信息： ：组的数据为：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79 ：绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是_____； (3)随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是_____分； (4)该校要对成绩在E组的学生进行奖励，请估计该校1500名学生中获奖的学生人数． 【答案】(1)图见解析 (2) (3)分 (4)估计该校1500名学生中获奖的学生人数约为240人 【分析】（1）求出被调查学生的总数，利用总数乘其所占比值即可求出该组人数，补全频数分布直方图即可； （2）利用圆的度数乘其占比即可求出圆心角度数； （3）利用中位数概念即可求解； （4）利用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：该次抽样调查抽取总人数为（人）， B组人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）解：A组所在扇形的圆心角度数为； （3）解：该组中位数取其排序后的第位和位的平均数，这两数在C组， 所以，中位数为（分）； （4）解：（人）， 答：估计该校1500名学生中获奖的学生人数约为240人． 20．为了提高同学们的安全意识，某校组织七、八年级学生开展了以“人人讲安全个个会应急”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试．调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩（记为x，单位：分，分数为整数），并对这些数据分别进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．八年级学生测试成绩扇形图如图： b．如图中，部分的成绩有：80，80，81，83，85，86，87，89． c．相关统计量如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 78 79 八年级 m 80 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次调查中八年级的样本容量为________； (2)表中________ (3)为了提高学生学习安全知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励．已知该校八年级的学生人数为400，请估计八年级学生中可以获得奖励的人数； (4)结合相关统计量，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好？请说明理由． 【答案】(1)20 (2)82 (3)100 (4)八年级的学生此次测试的成绩更好．理由见解析 【分析】（1）先理解题意以及观察扇形数据，运用八年级的部分的人数除以占比，得出八年级的样本容量为，即可解答； （2）结合中位数的定义进行分析，即可作答； （3）运用样本估计总体列式计算，即可作答； （4）从中位数和众数上看，八年级学生的测试成绩都高于七年级，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， 即此次调查中八年级的样本容量为； （2）解：∵八年级的成绩按从低到高进行排列，中位数位于第名之间，且， ∴第名的成绩分别是81分，83分， ∴表中中位数， （3）解：依题意，（人）． 答：估计八年级学生中可以获得奖励的人数为100人． （4）解：八年级的学生此次测试的成绩更好．理由如下： 由（2）得， ∵ 即从中位数和众数上看，八年级学生的测试成绩都高于七年级， ∴八年级的学生此次测试的成绩更好． 21．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 5.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)___________，___________； (2)补全条形统计图； (3)如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生500人，估计该校男生该项目成绩良好的约有___________人； (4)从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】(1)6，5 (2)见解析 (3)275 (4)见解析 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，平均数、中位数、众数的概念；掌握样本估计总体的计算方法是解决问题的前提． （1）根据中位数与众数的定义即可求解； （2）先利用引体向上为8次的所占百分比乘以总的调查人数得到引体向上为8次的人数，即可补全条形图； （3）引体向上6次及6次以上的人数所占比例乘以300即可得出结果； （4）根据平均数、中位数、众数的概念说明即可． 【详解】（1）解：将调查的数据从小到大排列，位于第20和21的数据都是6， ， 调查的数据中，引体向上个数为5个的人数最多， ， 故答案为：6，5； （2）解：引体向上为8次的人数为：（人） 补图如图所示． （3）解：（人） （4）解：从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8； 从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次； 从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多． 22．(25-26九下·湖北随州曾都区曾都区三校·)体育中考的核心目的是通过考试的形式，引导学生重视体育锻炼，促进其身心健康发展，并推动体育的全面实施．湖北体育中考中有一项是女生1分钟仰卧起坐．以下是甲、乙两班某次女生1分钟仰卧起坐成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】甲、乙两班随机各抽取40名女生的仰卧起坐成绩． 【整理数据】根据收集到的数据，将仰卧起坐个数x（单位：个）分为A．；B．；C．；D．． 【描述数据】根据抽取的仰卧起坐成绩，绘制出如下不完整的统计图： 【分析数据】抽取的甲、乙两班仰卧成绩的平均数，中位数，众数统计的部分信息如下： 类别 平均数 中位数 众数 甲班 45 41 43 乙班 45 40 44 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接补全甲班条形统计图，乙班扇形统计图中，A组的圆心角为________； (2)九年级有600名学生，若以甲班为样本，估计九年级仰卧起坐优秀（不低于41分）的人数； (3)该校九年级女生仰卧起坐成绩哪个班成绩要好一些？请从平均数，中位数、众数中任选两方面说明理由，并对较差班级提出一条合理化建议． 【答案】(1)图见解析， (2)360人 (3)答案不唯一，见解析 【分析】（1）求出甲班C组的人数，然后用360度乘以A组所占的百分比，即可； （2）用600乘以仰卧起坐优秀（不低于41分）的人数所占的百分比，即可； （3）根据中位数，众数，平均数的意义解答即可． 【详解】（1）解：甲班C组的人数为（人）， 补全甲班条形统计图，如图： 乙班扇形统计图中，A组的圆心角为； （2）解：（人）， 答：估计九年级仰卧起坐优秀的有360人； （3）解：甲班成绩好一些，理由： 由于平均数一样，甲班的中位数高于乙班， 所以甲班成绩好一些； 建议：适当加强仰卧起坐训练； 乙班成绩好一些，理由： 由于平均数一样，乙班的众数高于甲班， 所以乙班成绩好一些； 建议：规范训练，注意正确的姿势和方法． 23．(2026·湖北省十堰丹江口市·一模)某中学“”创新教育实践社团部为提高学生的安全意识和安全技能，组织九年级学生进入消防支队进行实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校随机从中抽取男、女生各25名的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 性别 平均分 中位数 众数 方差 女生 8.76 a 9 1.06 男生 8.76 8 b 1.38 (1)根据以上信息可以求出：________，________，并把女生竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为女生和男生哪个的成绩更好，并说明理由； (3)若“”创新教育实践社团部九年级共有300人（男女人数相等）参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)，；图见解析 (2)女生；理由见解析 (3)180人 【分析】（1） 用（人），根据中位数的定义第13个数据是中位数，在B组中，可以确定a值，根据所占百分比最大的数据是众数，计算b；后完成统计图的补充即可． （2）根据方差，中位数判断即可． （3）用总人数乘以优秀率即可得到人数． 【详解】（1）解：根据题意，得C组的人数为：（人）， 根据中位数的定义第13个数据是中位数，恰好在B组中， 故（分）； ∵男生竞赛成绩中A组所占的百分比最大， ∴众数A组中， 故（分），补充统计图如下： 女生竞赛成绩统计图如下： （2）解：女生的成绩更好． 理由：女生和男生的平均分相同，女生中位数大于男生中位数，女生方差小于男生方差，波动较小，所以女生成绩更好． （3）解：达到优秀成绩的男生人，女生人，共有30人，， 答：该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有180人． 24．某公司生产A，B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地实效，工作人员从生产的这两种型号扫地机器人中各随机抽取台，在完全相同条件下试验，记录下它们除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 台A型扫地机器人的除尘量：，，，，，，，，，． 台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：，，，，． 抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 A B 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若3月公司可生产B型扫地机器人共5000台，估计该月生产的B型扫地机器人“优秀”等级的台数； (3)如果你父母打算从该公司生产的这两种型号的扫地机器人中选购一种，你会建议他们选购哪种型号？请说明你的理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)；； (2)该月生产的B型扫地机器人“优秀”等级的台数约为台． (3)会建议他们选购型号，理由见解析 【分析】（1）根据众数的定义计算出，由统计图确定的值，再根据中位数的定义计算出； （2）根据样本中，B型机器人“优秀”等级的占比，乘以该月B型机器人的生产总量即可； （3）从平均数、中位数、众数、方差和优秀率的角度对比两种型号的扫地机器人，即可得出结论． 【详解】（1）解：A型扫地机器人的除尘量中，出现次，出现的次数最多， ∴众数为，即， B型扫地机器人的除尘量中，“合格”的数量为， ∴，即， B组的10个数中，第5个数对应“良好”的第3个数，即90；第6个数对应“良好”的第4个数，即90； ∴中位数为，即； （2）解：（台）， 答：该月生产的B型扫地机器人“优秀”等级的台数约为台． （3）解：建议买A型扫地机器人，理由如下： A型扫地机器人的优秀率高于B型扫地机器人，且A型的方差小于B型，说明A型的产品质量更加稳定．（言之有理即可） 25．为了普及科学知识，传播科学思想，弘扬科学精神，某校举行了青少年科普知识竞赛．随机抽取 m名学生的竞赛成绩，把竞赛成绩x（分）分成四组(；；；)，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)所抽取学生成绩的中位数落在 组； (3)若竞赛成绩不低于80分的将获得“科普达人”称号，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中获得“科普达人”称号的学生人数． 【答案】(1)150，40 (2)C (3)该校参加竞赛的名学生中获得“科普达人”称号的学生人数约人． 【分析】（1）频数分布直方图中等级的人数是人，所占百分比是，由此可求出抽取的总人数；根据总体人数可求出等级人数占的百分比， （2）由（1）得到等级人数，即可补全频数分布直方图，根据中位数的定义，即可求出中位数落在哪一组； （3）根据样本所占百分比估算总体的方法即可求解． 【详解】（1）解：频数分布直方图中等级的人数是人，所占百分比是， 由此可求出抽取的总人数（人）， 则等级人数为：（人）， ∴， 故答案为：，； （2）解：由题意得：等级共人，等级共人，等级共人，等级共人，共人， 所抽取学生的成绩的中位数为第和名的平均数， 故中位数落在等级； （3）解：该校参加竞赛的名学生中获得“科普达人”称号的学生人数为： （人）， 答：该校参加竞赛的名学生中获得“科普达人”称号的学生人数约人． 26．每年11月9日是全国消防日．为提高师生的消防安全意识和自我保护能力，某校开展了“筑牢消防防线，竞逐知识锋芒”消防安全知识竞赛活动．为了解七、八年级的学生对消防知识的掌握情况，学校从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，满分为100分，以下是测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理数据】八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）； 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76.9 77.5 86 119.89 八年级 79.2 81 74 100.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； (2)估计该校八年级参加测试的300名学生中成绩在80分及以上的人数； (3)请根据“学生参加消防知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中两个年级的成绩做出评价． 【答案】(1)见解析 (2)人 (3)见解析 【分析】（1）先求出七年级70～80分的人数，然后补全频数分布直方图； （2）根据样本中20名学生测试成绩中在80分及以上的人数为人估计八年级参加测试的300名学生中成绩在80分及以上的人数． （3）根据平均数、众数、中位数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得：七年级在范围内的人数有（人）， 补全直方图如下所示： （2）解： （人）． 答：估计该校八年级参加测试的名学生中成绩在分及以上的人数有人． （3）解：从平均数看，八年级学生测试成绩的平均数高于七年级平均数．所以八年级学生成绩好． 从中位数看，八年级学生测试成绩的中位数高于七年级．说明七年级学生成绩大  概有一半在以上，八年级学生成绩大概有一半在以上．所以八年级学生成绩好． 从众数看，七年级学生成绩为分的最多，八年级学生得分的最多． （答案不唯一，符合题意即可）． 27．(2026九·湖北省荆州市监利市·一模)2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的测试成绩（成绩用表示，单位：分）进行了整理与分析，下面给出了部分信息： 【收集数据】七年级成绩在这一组的数据是： 70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78， 【整理数据】七年级、八年级40名学生成绩的频数分布统计表如下： 年级 七 4 11 a 10 b 八 6 3 c 14 2 【分析数据】七年级、八年级成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 86 八年级 84 76 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________；___________；___________； (2)若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是___________度；本次测试成绩更整齐的是___________年级（填“七”或“八”）； (3)七年级有800名学生都参加此次测试，如果成绩不低于75分可以参加第二轮比赛，请你估计七年级能参加第二轮比赛的人数． 【答案】(1)2；15； (2)135；八 (3)320人 【分析】（1）由表格及所给总数，中位数定义即可得出结论； （2）利用圆心角求法、方差的定义即可得出结论； （3）用样本中符合条件的数目占样本容量的百分比估计总体即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴， ； 将七年级40名学生成绩从小到大进行排序，排在第20位的是72分，第21位的是73分，因此中位数； （2）解：圆心角为：， ∵， ∴八年级成绩更稳定； （3）解：∵七年级成绩在这一组的数据是：， ∴该组不低于分的人数为人， ∵分数段的人和分数段的人， ∴， 答：七年级能参加第二轮比赛的人数为人． 28．(25-26九上·湖北黄石·一模)随着智能手机和互联网的普及，手机（手机应用软件）因其对生活的便捷性而得到了迅速发展，某研发小组设计了甲、乙两款手机，为测试两款的实用性能，随机抽取了20名用户进行体验并分别对两款进行评分，规定7分及以上为手机的受益人群，相关数据统计、整理如下：甲款手机用户评分情况扇形统计图如图所示； 乙款手机具体评分情况为（单位：分）：6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9； 甲、乙两款手机评分统计情况如表所示： 手机统计量 平均数 中位数 众数 受益人数 甲 8 13 乙 15 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)若有4000人下载了甲款手机，5000人下载了乙款手机，请分别估计该两款手机的受益人数； (3)通过以上数据分析用户对哪款手机实用性的满意度更高，并说明理由． 【答案】(1)7；8 (2)估计这两款手机的受益人数为甲为2600人，乙为3750人 (3)乙款手机实用性的满意度更高，理由见解析 【分析】本题考查统计图表，中位数，众数以及利用样本估计总量．从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键． （1）将数据排序后，求出第10个和第11个数据的平均数即为中位数，得到a的值，找到出现次数最多的数据，得到b的值； （2）利用总人数乘以样本中受益人数所占的比例，进行计算即可得出结果； （3）结合表格数据进行分析即可． 【详解】（1）解：乙款手机具体评分情况（单位：分）如下： 6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9， ∴，， 故答案为：7，8； （2）解：由题意得，（人），（人）， 答：估计这两款手机的受益人数为甲为2600人，乙为3750人； （3）解：乙款手机实用性的满意度更高，理由如下： 甲款手机的受益人数的百分比为， 乙款手机的受益人数的百分比为， ∴乙款手机实用性的满意度更高． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 概率统计 3大考点概览 考点01事件分类与抽样方法 考点02概率小题 考点03统计图表数据分析 事件分类与抽样方法 考点01 1．(2026九·湖北襄阳市·一模)在一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和1个蓝球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（    ） A．2个都是红球 B．1个红球，1个蓝球 C．2个蓝球 D．至少1个红球 2．(2026·湖北黄石市·一模)“在某平台上购买一张《飞驰人生3》的电影票，票上的座位号恰好是偶数”，这个事件是（   ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定性事件 3．(25-26九·湖北十堰东风第七中学·一模)在下列事件中，随机事件是（    ） A．投掷一枚骰子，朝上的点数为7 B．从只有白球的袋子中摸出红球 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．篮球运动员投篮一次，命中篮筐 4．下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数为偶数 B．两个非负数的和等于0，则这两个数都是0 C．三角形的外角和等于 D．如果a， b为实数，那么 5．(2026·湖北十堰丹江口市·一模)在下列事件中，必然事件是（   ） A．经过路口时，遇到绿灯 B．太阳每天东升西落 C．任意画一个四边形，它的内角和是 D．任意画两条直线，它们平行 6．(2026·湖北·一模)“版七年级下册数学课本共页，某同学随手翻开，恰好翻到第页”，这个事件是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不正确 7．(25-26九下·湖北随州曾都区曾都区三校·一模)下列事件中，必然事件是（   ） A．投掷一枚硬币，反面向上 B．成语守株待兔描述的事件 C．买彩票一定会中奖 D．三角形三条边上的中线交于一点 8．(2026·湖北·一模)下列说法正确的是（    ） A．了解某班学生的身高情况，用全面调查 B．了解某批次日光灯管的使用寿命，用全面调查 C．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是不可能事件 9．(2026·湖北·一模)下列说法中，正确的是（    ） A．任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的情况一定有次 B．“湖北某地明天降雨的概率为”表示该地明天一定降雨 C．“太阳东升西落”是不可能事件 D．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件 10．(25-26九上·湖北黄石·一模)下列事件中，是随机事件的是（   ） A．离离原上草，一岁一枯荣 B．四边形的外角和等于 C．白发三千丈，缘愁似个长 D．打开电视，正在播放《动物世界》 11．(2026九下·湖北广水市·一模)下列说法中，正确的是（    ） A．任意画一个多边形，其内角和是是必然事件 B．明天降雨的概率是表示明天有的时间在降雨 C．了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查的方式 D．从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红心A是不可能事件 概率小题 考点02 12．(2026九·湖北襄阳市·一模)某校设置了烹饪、茶艺、木工、花卉种植四个项目．小明将这四个项目分别写在四个书签上，且书签除文字描述不同外无其他差别．若小明从这四个书签中随机抽取一个，则他恰好抽中茶艺的概率为_____． 13．(25-26九下·湖北随州曾都区曾都区三校·一模)2025年国庆节和中秋节的节假日重合，假期连休8天．初中生小明和父母决定外出旅游，父母答应作业完成后可从以下四个景区任选一个作为旅游目的地：襄阳古隆中，十堰武当山，恩施大峡谷，武汉东湖绿道．小明选择襄阳古隆中的概率是________． 14．(2026·湖北黄石市·一模)一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为____． 15．(2026·湖北十堰丹江口市·一模)丹江口市致力于打造文明旅游城市，围绕一江两岸核心景区，开发旅游产品，亮化交通、建观景台，丰富餐饮品类，提升服务质量，吸引无数外地游客来此打卡旅游，游客在旅游之余，不忘带走一些有创意的纪念品，小涵对其中的“水嘟嘟玩偶”、“小水滴挂件”和能解压的会吐泡泡“翘大鲌捏捏乐”三种文玩爱不释手，她决定从这三种文玩纪念品中随机买一件，选中“翘大鲌捏捏乐”的概率是________． 16．(2026·湖北·一模)唐城五一游园会猜灯谜活动准备了12盏花灯谜题，其中6盏唐诗题、4盏宋词题、2盏元曲题，游客随机选1盏灯，选中唐诗灯谜的概率是_____． 17．(2026·湖北·一模)湖北旅游资源丰富，十堰武当山、宜昌清江画廊、荆州方特这三个景区异常火爆，甲、乙两人准备在这三个景区中随机选择一个景区游玩，则他俩选择同一个景区游玩的概率是______． 18．(25-26九·重庆奉节县·期末)为培养学生运用的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“”“豆包”和“千问”四个主题．若八年级的13班和14班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是____． 统计图表数据分析 考点03 19．(2026·湖北·一模)2025年4月24日“中国航天日”的主题是“海上生明月，九天揽星河”，这是自2016年以来的第十个“中国航天日”为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：A．；B．；C．；D．；E．．下面给出部分信息： ：组的数据为：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79 ：绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是_____； (3)随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是_____分； (4)该校要对成绩在E组的学生进行奖励，请估计该校1500名学生中获奖的学生人数． 20．(2026·湖北·一模)为了提高同学们的安全意识，某校组织七、八年级学生开展了以“人人讲安全个个会应急”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试．调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩（记为x，单位：分，分数为整数），并对这些数据分别进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．八年级学生测试成绩扇形图如图： b．如图中，部分的成绩有：80，80，81，83，85，86，87，89． c．相关统计量如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 78 79 八年级 m 80 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次调查中八年级的样本容量为________； (2)表中________ (3)为了提高学生学习安全知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励．已知该校八年级的学生人数为400，请估计八年级学生中可以获得奖励的人数； (4)结合相关统计量，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好？请说明理由． 21．(2026·湖北·一模)为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 5.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)___________，___________； (2)补全条形统计图； (3)如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生500人，估计该校男生该项目成绩良好的约有___________人； (4)从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 22．(25-26九下·湖北随州曾都区曾都区三校·一模)体育中考的核心目的是通过考试的形式，引导学生重视体育锻炼，促进其身心健康发展，并推动体育的全面实施．湖北体育中考中有一项是女生1分钟仰卧起坐．以下是甲、乙两班某次女生1分钟仰卧起坐成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】甲、乙两班随机各抽取40名女生的仰卧起坐成绩． 【整理数据】根据收集到的数据，将仰卧起坐个数x（单位：个）分为A．；B．；C．；D．． 【描述数据】根据抽取的仰卧起坐成绩，绘制出如下不完整的统计图： 【分析数据】抽取的甲、乙两班仰卧成绩的平均数，中位数，众数统计的部分信息如下： 类别 平均数 中位数 众数 甲班 45 41 43 乙班 45 40 44 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接补全甲班条形统计图，乙班扇形统计图中，A组的圆心角为________； (2)九年级有600名学生，若以甲班为样本，估计九年级仰卧起坐优秀（不低于41分）的人数； (3)该校九年级女生仰卧起坐成绩哪个班成绩要好一些？请从平均数，中位数、众数中任选两方面说明理由，并对较差班级提出一条合理化建议． 23．(2026·湖北十堰丹江口市·一模)某中学“”创新教育实践社团部为提高学生的安全意识和安全技能，组织九年级学生进入消防支队进行实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校随机从中抽取男、女生各25名的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 性别 平均分 中位数 众数 方差 女生 8.76 a 9 1.06 男生 8.76 8 b 1.38 (1)根据以上信息可以求出：________，________，并把女生竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为女生和男生哪个的成绩更好，并说明理由； (3)若“”创新教育实践社团部九年级共有300人（男女人数相等）参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 24．(2026·湖北·一模)某公司生产A，B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地实效，工作人员从生产的这两种型号扫地机器人中各随机抽取台，在完全相同条件下试验，记录下它们除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 台A型扫地机器人的除尘量：，，，，，，，，，． 台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：，，，，． 抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 A B 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若3月公司可生产B型扫地机器人共5000台，估计该月生产的B型扫地机器人“优秀”等级的台数； (3)如果你父母打算从该公司生产的这两种型号的扫地机器人中选购一种，你会建议他们选购哪种型号？请说明你的理由（写出一条理由即可）． 25．(2026·湖北·一模)为了普及科学知识，传播科学思想，弘扬科学精神，某校举行了青少年科普知识竞赛．随机抽取 m名学生的竞赛成绩，把竞赛成绩x（分）分成四组(；；；)，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)所抽取学生成绩的中位数落在 组； (3)若竞赛成绩不低于80分的将获得“科普达人”称号，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中获得“科普达人”称号的学生人数． 26．(2026·湖北·一模)每年11月9日是全国消防日．为提高师生的消防安全意识和自我保护能力，某校开展了“筑牢消防防线，竞逐知识锋芒”消防安全知识竞赛活动．为了解七、八年级的学生对消防知识的掌握情况，学校从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，满分为100分，以下是测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理数据】八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）； 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76.9 77.5 86 119.89 八年级 79.2 81 74 100.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； (2)估计该校八年级参加测试的300名学生中成绩在80分及以上的人数； (3)请根据“学生参加消防知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中两个年级的成绩做出评价． 27．(2026九·湖北荆州市监利市·一模)2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的测试成绩（成绩用表示，单位：分）进行了整理与分析，下面给出了部分信息： 【收集数据】七年级成绩在这一组的数据是： 70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78， 【整理数据】七年级、八年级40名学生成绩的频数分布统计表如下： 年级 七 4 11 a 10 b 八 6 3 c 14 2 【分析数据】七年级、八年级成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 86 八年级 84 76 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________；___________；___________； (2)若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是___________度；本次测试成绩更整齐的是___________年级（填“七”或“八”）； (3)七年级有800名学生都参加此次测试，如果成绩不低于75分可以参加第二轮比赛，请你估计七年级能参加第二轮比赛的人数． 28．(25-26九上·湖北黄石·一模)随着智能手机和互联网的普及，手机（手机应用软件）因其对生活的便捷性而得到了迅速发展，某研发小组设计了甲、乙两款手机，为测试两款的实用性能，随机抽取了20名用户进行体验并分别对两款进行评分，规定7分及以上为手机的受益人群，相关数据统计、整理如下：甲款手机用户评分情况扇形统计图如图所示； 乙款手机具体评分情况为（单位：分）：6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9； 甲、乙两款手机评分统计情况如表所示： 手机统计量 平均数 中位数 众数 受益人数 甲 8 13 乙 15 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)若有4000人下载了甲款手机，5000人下载了乙款手机，请分别估计该两款手机的受益人数； (3)通过以上数据分析用户对哪款手机实用性的满意度更高，并说明理由． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 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