精品解析：湖北省襄阳市襄州区2025-2026 学年上学期九年级三校联考一模数学试题

湖北省襄阳市襄州区2025-2026学年度上学期九年级三校联考数学试题 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为万辆，其中万用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：万 故选：B． 2. 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 　 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 3. 已知，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项正确，符合题意； C．与不是同类项，无法合并为，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项错误，不符合题意． 故选：B． 4. 若是一元二次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，根据一元二次方程的定义可得且，解之即可求解． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴且， 解得， 故选：． 5. 下列事件中是必然事件的为（ ） A. 袋子中有黄球和白球，摸出一个球为黑球 B. 明天会下雪 C. 菱形对角线相等 D. 367个同学中至少有两个同学生日是同一天 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下必然发生的事件．逐一分析各选项是否符合必然事件的定义． 【详解】解：A、袋子中只有黄球和白球，摸出黑球为不可能事件，不符合题意． B、明天下雪受天气条件影响，属于随机事件，不符合题意． C、菱形的对角线相等是不可能事件，不符合题意． D、一年最多有366天，367个同学中必有两人生日在同一天，属于必然事件． 故选D． 6. 当自变量时，下列函数随的增大而增大的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二次函数的性质，一次函数当大于时随增大而增大，二次函数当开口向下时在对称轴右侧随增大而减小． 【详解】A．，，随增大而减小； B．，，开口向下，对称轴为直线，当时，随增大而减小； C．，，随增大而增大； D．，，开口向下，对称轴，当时，随增大而减小． 故选：C． 7. 如图，将绕点B顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为点D，E，的延长线分别交，于点F，G，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转前后对应角相等，可得，结合，可得，可证结论D正确． 【详解】解：将绕点B顺时针旋转得到， ，， 又，， ， ， 故选项D结论一定正确， 现有条件，不能证明选项A，B，C中结论一定正确， 故选：D． 8. 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示，设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2 ,那么下列方程符合题意的是（ ） A. (50-x)(80-x)=5400 B. (50-2x)(80-2x)=5400 C. (50+x)(80+x)=5400 D. (50+2x)(80+2x)=5400 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可知当四周镶上一条宽为xcm的边框后，整个挂图的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，则这个挂图的面积可表达为(80+2x)(50+2x)，结合镶好边框后的挂图面积为5400cm2，可得方程为：(80+2x)(50+2x)=5400. 故选D. 9. 如图，若是的直径，是的弦，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及推论，根据圆周角定理求解即可． 【详解】是的直径 即 根据圆周角定理： 故选：A． 10. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据一次函数和二次函数的图象，判断出a，c与0的大小关系，看是否矛盾即可． 【详解】解：A、一次函数的图象与y轴交于负半轴，得；但二次函数的图象开口向上，，相矛盾，故A错误； B、一次函数的图象过一、二、四象限，，；二次函数的图象开口向上，顶点为，在第四象限，则，，故B正确； C、二次函数的对称轴为，在y轴右侧，而图中对称轴是y轴,故C错误； D、一次函数的图象过一、二、三象限，；抛物线的顶点在第四象限，，相矛盾，故D错误； 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出使分式有意义的的一个值______． 【答案】1（不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键． 先根据分式有意义的确定x的取值范围，然后确定x的可能取的值即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得：． ∴的取值可以为． 故答案为：1（不唯一）． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，注意记忆判别式大于0时有两个不相等的实数根，判别式等于0时有两个相等的实数根，判别式小于0时方程无实数根．根据有两个不相等的实数根，直接得到判别式，即可求解本题． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：； 故答案为：． 13. 现有六张分别标有数字的卡片，其中标有数字的卡片在甲手中，标有数字的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲出的卡片数字比乙大的结果数有4种， ∴甲出的卡片数字比乙大的概率是． 故答案为： 14. 如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是          ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体表面积，圆的面积公式，根据弧长公式求出弧长，然后利用求出表面面积即可，掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：塑料膜的面积 ， 故答案为：． 15. 如图，将一张矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，的对应边经过点，的对边交的延长线于点．若，，，则的长为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理．连接，设，，证明，求得，由折叠的性质求得，在中，利用勾股定理列式计算，即可求解． 【详解】解：连接，设，， 由矩形的性质和折叠的性质知，，， ∵，， ∴， ∴， 由矩形的性质知： ∴， 折叠的性质知：， ∴， ∴， 由折叠的性质知， ∴， ∴，即， 在中，，即， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 【详解】解：方法一、， 移项得：， 配方得：， 即， 开方得：， 方程的解为：，； 方法二、 其中，，， ， ，即， 方程的解为：，； 方法三、， 因式分解得：， 或， 方程的解为：． 17. 先化简，后求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握同分母分式减法是关键．利用同分母分式减法计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，将绕原点O按顺时针方向旋转得到．求： （1）求的度数； （2）求顶点从开始到经过的路径长为多少？ （3）求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图，弧长的计算，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 作射线，进而借助圆规找出，，连线即可； （1）根据点的坐标知为等腰直角三角形； （2）求的长度，根据弧长公式求解； （3）设的中点为D，连接．根据等腰直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半作答即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； ∵在平面直角坐标系中，点，点， ∴，． ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 在中， 的长度； 故答案为：； 【小问3详解】 设的中点为D，连接． 则，． ∴点的坐标为． 故答案为：． 19. 某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图． 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）参加调查的人数共有 人；在扇形图中，m= ；将条形图补充完整； （2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？ （3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率． 【答案】（1）600 30，条形统计图如下： （2）1400； （3）恰是篮球和足球的概率是 【解析】 【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以40%可得参加调查的人数，用1减去喜欢篮球、乒乓球、其他球类的百分比，可求得m值；（3）通过列表可求得恰是篮球和足球的概率是. 【详解】（1）∵240÷40%=600（人），∴参加调查的人数共有600人； ∵1﹣40%﹣20%﹣10%=30%， ∴m=30． 条形统计图略 （2）3500×40%=1400（人）答：喜欢“篮球”的学生共有1400人． （3） 篮球 足球 乒乓球 篮球 篮球、足球 篮球、乒乓球 足球 足球、篮球 / 足球、乒乓球 乒乓球 乒乓球、篮球 乒乓球、足球 / 2÷6=，答：抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是 考点：1条形统计图；2扇形统计图；3概率. 20. 如图，函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C． （1）已知一次函数的图象过点B，C，求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数（b为常数）的值大于函数的值，直接写出b的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令，则，可求，当，则，可求，待定系数法求一次函数解析式即可； （2）由题意知，的图象与直线平行，如图，结合图象求解作答即可． 【小问1详解】 解：令，则， 解得，或， ∴， 当，则，即， 设一次函数解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意知，的图象与直线平行， 如图， ∵当时，对于x的每一个值，， ∴由图可知：． 【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点坐标，一次函数解析式，一次函数图象的平移，二次函数与不等式．熟练掌握二次函数与轴的交点坐标，一次函数解析式，一次函数图象的平移，二次函数与不等式是解题的关键． 21. 如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 与相切； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用平行线的性质及等边对等角，通过等量代换可得，进而证明，推出，即可证明与相切； （2）由可推出垂直平分，利用等面积法求出，进而求出，由圆周角定理得，最后用勾股定理解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于点D， ， ，， 垂直平分， ，，， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ． 【点睛】本题考查切线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键． 22. 大课间30分钟，同学们兴高采烈地参加跳绳活动，跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为6米，到地面的距离和均为0.9米，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，点刚好落在轴上．设此抛物线的解析式为．不考虑跳跃带来的头部高度变化． （1）求该抛物线的解析式； （2）绳子甩到最高处时，最高点与地面的距离是多少米？如果身高为1.75米的张老师也想跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由； （3）小丽同学的身高为1.4米，她参加跳绳时，绳子甩到最高处时必须超过她的头顶．如果小丽同学在地面的位置离点的距离为米，请结合图象，求出的取值范围． 【答案】（1） （2）1.8米； 当张老师距O点超过米且不足米跳绳时，绳子能顺利从他头顶越过，理由： 配方，， ∵， ∴当时，y有最大值，最大值为， 当时， ， 解得，或， ∵绳子顺利越过头顶， ∴， 故当张老师距O点超过米且不足米跳绳时，绳子能顺利从他头顶越过； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数应用——跳绳问题．熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数与不等式，是解题的关键． （1）把代入，解方程即得； （2），可知y最大值为，当时，求出x的值，即可得到绳子顺利越过张老师头顶的位置； （3）根据小丽同学头顶位置为，得，即为m的取值范围． 【小问1详解】 解：把代入， 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵小丽同学所在的位置头顶E为， ∴， 解得或， ∵绳子甩到最高处时必须超过她的头顶E． ∴． 23. 在中，延长到，使，是上方一点，且，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，如果，求的长； （3）如图3，若，，将沿直线翻折得到，连接交于点，探究的值，并说明理由． 【答案】（1） 证明：，，， ． 在与中， ， ． ． （2） （3） 解：如图，连接． ，， 是等腰直角三角形． ． ， ． 由（1）得：， 也是等腰直角三角形． 根据折叠的性质，四边形是正方形， ． 是等腰三角形． ． ， ． ，， ． 设，则，． ． ． ． 【解析】 【分析】（1）证明，可得结论； （2）由，，并由（1）得，可知，求出和的长，可知的长．又因，，可得是等边三角形，可得出的长； （3）如图，连接．可得是等腰直角三角形，从而得出．由（1）得：，则也是等腰直角三角形．根据折叠的性质，四边形是正方形，可得．则是等腰三角形．可得，据三角形内角和为，可求出，则，，可知．设，则，． ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中， ，， ，，． 由（1）得：． ，． ． ， ，． ． ，， 是等边三角形， ． 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，正方形的判定与性质，折叠的性质，分母有理化等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，（点在点的右边），与轴交于点，直线经过点， （1）求，，三点的坐标及直线的函数解析式． （2）是第二象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为（），的长为．求与的函数关系式，并写出的取值范围； （3）设抛物线的顶点为，问在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，，直线解析式为 （2） （3）存在，或或或． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及抛物线与坐标轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）令，求出值，令，求出的值，进而得到的坐标，待定系数法求出直线的解析式即可； （2）求出点坐标，根据两点间的距离求出的解析式，根据点在第二象限，写出m的取值范围即可； （3）分别以为直角顶点，为直角顶点和为直角顶点三种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，，当时，，解得：， ∴， ∵直线经过点A，B ∴，解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵点P的横坐标为， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵P是第二象限内抛物线上的一个动点， ∴； ∴； 【小问3详解】 存在，设点， ∵， ∴， ∵， ∴； ①当点为直角顶点时：，解得：， ∴； ②当点为直角顶点时，，解得：， ∴； ③当点为直角顶点时：，解得：或， ∴或； 综上：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省襄阳市襄州区2025-2026学年度上学期九年级三校联考数学试题 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为万辆，其中万用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 2. 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 　 3. 已知，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是一元二次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中是必然事件的为（ ） A. 袋子中有黄球和白球，摸出一个球为黑球 B. 明天会下雪 C. 菱形对角线相等 D. 367个同学中至少有两个同学生日是同一天 6. 当自变量时，下列函数随的增大而增大的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，将绕点B顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为点D，E，的延长线分别交，于点F，G，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示，设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2 ,那么下列方程符合题意的是（ ） A. (50-x)(80-x)=5400 B. (50-2x)(80-2x)=5400 C. (50+x)(80+x)=5400 D. (50+2x)(80+2x)=5400 9. 如图，若是的直径，是的弦，，则度数为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出使分式有意义的的一个值______． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 13. 现有六张分别标有数字的卡片，其中标有数字的卡片在甲手中，标有数字的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是________． 14. 如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是          ． 15. 如图，将一张矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，的对应边经过点，的对边交的延长线于点．若，，，则的长为________ 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程：． 17. 先化简，后求值：，其中 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，将绕原点O按顺时针方向旋转得到．求： （1）求的度数； （2）求顶点从开始到经过的路径长为多少？ （3）求点的坐标． 19. 某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图． 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）参加调查的人数共有 人；在扇形图中，m= ；将条形图补充完整； （2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？ （3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率． 20. 如图，函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C． （1）已知一次函数的图象过点B，C，求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数（b为常数）的值大于函数的值，直接写出b的取值范围． 21. 如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 22. 大课间30分钟，同学们兴高采烈地参加跳绳活动，跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为6米，到地面的距离和均为0.9米，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，点刚好落在轴上．设此抛物线的解析式为．不考虑跳跃带来的头部高度变化． （1）求该抛物线的解析式； （2）绳子甩到最高处时，最高点与地面的距离是多少米？如果身高为1.75米的张老师也想跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由； （3）小丽同学的身高为1.4米，她参加跳绳时，绳子甩到最高处时必须超过她的头顶．如果小丽同学在地面的位置离点的距离为米，请结合图象，求出的取值范围． 23. 在中，延长到，使，是上方一点，且，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，如果，求的长； （3）如图3，若，，将沿直线翻折得到，连接交于点，探究的值，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，（点在点的右边），与轴交于点，直线经过点， （1）求，，三点的坐标及直线的函数解析式． （2）是第二象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为（），的长为．求与的函数关系式，并写出的取值范围； （3）设抛物线的顶点为，问在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $