10.3 实际问题与二元一次方程组 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

10.3.实际问题与二元一次方程组 （第2课时） 第10章 二元一次方程组 人教版七年级下册 学习目标 理解并掌握二元一次方程组的两种解法 一 理解并掌握利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路. 二 经历对实际问题的探究，体会实际问题探究的基本模型. 三 1.已知 是关于x，y的二元一次方程组 的一 组解，则a+b=_____． 基础检测 5 2.解方程组： 合作探究 1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 解：设应安排x名工人生产螺钉y名工人生产螺母 请同学们根据下列情景列方程组 合作探究 情景：甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 请同学们根据下列问题 合作探究 问题1：题目中两种运动情况都是什么类型的行程问题？ 问题2：两种情况下，甲、乙的运动时间分别是多少？总路程有什么特点？ 问题3：行程问题的核心等量关系是什么？结合本题，能找出两个等量关系吗？ 等量关系1：甲4.5小时走的路程 + 乙2.5小时走的路程 = 36千米； 等量关系2：甲3小时走的路程 + 乙5小时走的路程 = 36千米。 合作探究 问题4：如何设未知数？根据等量关系能列出方程组吗？ 解：设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米 解得： 答：甲每小时走6千米,乙每小时走3.6千米 例题1.丝路纺织厂与A,B两地由公路，铁路相连。这家纺织厂购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地，已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为 4.25 万元/t，公路运价为 0.5 元/(t·km)，铁路运价为 0.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 5200 元，铁路运费 16640 元. 那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元? 典例解析 典例解析 分析：1.题目中的等量关系有哪些？ 2.题目中的未知量是什么？ 公路运输费用=5200 铁路运输费用=16640 长绒棉和纺织面料的数量 典例解析 解：设长绒棉有xt纺织面料yt. 解得 42500×320-(400×30800+5200+16640) =1258160 答：这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多1258160元 对应练习 1.有一批零件共420个，如果甲先做2天后乙加入合做，那么再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入合做，那么再做3天完成. 则甲、乙两人每天分别做多少个零件? 解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件 对应练习 2. 在某外环公路建设过程中，准备让甲、乙两个工程队接力完成. 已知甲工程队独立完成这项工程需要 20 天，每天要支付甲工程队 2000 元；乙工程队独立完成这项工程需要 15 天，每天要支付乙工程队 3000 元；最后一共支付甲乙工程队 42000 元，请问甲、乙两个工程队分别工作了多少天? 解：设甲工程队工作x天,乙工程工作了y天 课堂练习 1.某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5t,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t.3辆大货车5辆小货车一次可以运货多少吨? 解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨 答：3辆大货车5辆小货车一次可以运货24.5吨 课堂练习 2.七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查，上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费1180元。其中往返票的单价为80元，单程票单价为45元，他们购买了往返票和单程票各多少张? 解：设他们购买了往返票和单程票各x,y张 答：他们购买了往返票8张单程票4张 课堂练习 3，甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练，如果他保寺上坡的速度为30km/h，平路的速度为40 km/h，下坡的速度为50km/h，那么他从甲地骑到乙地需54min，从乙地骑到甲地需42min。甲地到乙地全程是多少千米? 解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm,平路为ykm 15+16=31(km) 答：甲地到乙地全程是31千米 审题 课堂小结 实际问题与二元一次方程组基本思路 设 列 设未知数 列方程组 解方程组 答 回答问题 人教版七年级下册 感谢聆听！ $