试卷3 新乡市某重点中学2024-2025学年下学期期末试题-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

。·七年级·数学 试卷3新乡市某重点中学 七年级第二学期期末考试试卷 率 时间：100分钟 满分：120分 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 邮 1.下列式子正确的是 的 苹字的 A.√9=±3 B.--8=2 的製 1 C.-√16=4 D.√(-2)7=-2 2.下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是( 邮 3.下列各点中，在第三象限的点是 A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 4.如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE在∠AOD内部，且OE⊥ CD于点O.若OA平分∠COE,则∠BOE的度数为 ( 内 A.125 B.135° C.145° D.155 E D 4 B 0 C 0 1 2 第4题图 第6题图 不 .在922,2，m,3.14,3.21222221,16这些数中无 数的个数为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 6.关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如 得 图所示，则m的值为 ( A.-1 B.0 C.1 D.2 7.在下列调查中，调查方式选择合理的是 A.为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查 B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 製 C.为了了解一个班学生的睡眠情况，选择全面调查 D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 8.如图，下列条件中，能判断直线a∥b的个数为 9 ①∠1=∠3； ②∠2=∠3； ③∠4=∠5； ④∠2+∠4=180° A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 数学七年级下册●第1页共6页 9.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=62°，则 ∠AEG等于 E D A.56° B.59° G C.62° D.66 10.元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题： “九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚 果子四文钱，问：梨果各几何？”大意是：用九百九十九文钱共 买了一千个梨和果，其中十一文钱可买九个梨，四文钱可买 七个果，问梨、果各几个？设买了x个梨，y个果.根据题意， 可列方程组 [x+y=1000, x+y=1000, A.{11.4 B.9 7 9x+7)=999 1x+4y=999 x+y=1000, x+y=999, C.{4.11 D.{97 7x+9y=999 1nx+4y=1000 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.北斗七星是指大熊座的天 并阳 枢、天璇、天玑、天权、玉 摇 玉衡 天枢 衡、开阳、摇光七星，古人 天权 把这七星联系起来想象成 为古代舀酒的斗形，故名 北斗.爱好天文的小棋将 天玩 自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的 平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为(-4,2)，表示 “开阳”的点的坐标为(0,3)，则表示“天权”的点（正好在网 格点上)的坐标为 12.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中 行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设 小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m. B 、A E -3-2-10 第12题图 第13题图 13.如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数 为-2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E(点 E在点A的右侧)，则点E所表示的数为 14.每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，公司决定 购买节省能源的新设备，某种新设备为每套3万元，凡购买 两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案，第一种：一套 设备按原价，其余的按原价的7.5折优惠；第二种：全部按原 数学七年级下册●第2页共6页 价的8折销售，若该公司在购买相同数量新设备的情况下， 要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买 套新 设备 15.教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标 系中，若两点A(x1,y1),B(x2,y2),所连线段AB的中点是M, 则M的坐标为(，2)，例如：点A1,2),点8(3， 6),则线段招的中点M的坐标为生，2生)，即M(24以请 利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E(a-1,α)， F(b,α-b),线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的 距离是2，则2a+b的值等于 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)(1)计算：-8+|2-V51+√(-3)2-(-√5)： (2)求x的值：7(2x-1)3=-4 17.(8分)(1)解方程组： 2x+3y=22, x-y=1; x+3+2≥X, (2)利用数轴求出不等式组的解集：2 1-3(x-1)<8-x. 数学七年级下册·第3页共6页 一试卷3 18.(10分)完成下列证明过程. 已知：如图，A,B,C三点在同一直线上，∠DAE=∠AEB, ∠BEC=∠D. 求证：∠DBA=∠C D 证明：：∠DAE=∠AEB(已知)， .DA∥ (内错角相等，两 直线平行) B .∠D=∠DBE( 又.∠BEC=∠D(已知)， ∴.∠BEC=∠ (等式的基本事实). .BD∥CE( .·.∠DBA=∠C( 19.(9分)为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有 责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析， 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本。 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B,C,D四组进 行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表 组别成绩(x/分)人数（人）人数 94 100 A60≤x<70 80 A B 25% B70≤x<80 94 60 47% 40 D C80≤x<90 n 16 20 C D90≤x≤100 16 0 ABCD组别 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了两幅不完整的统计图，如图， 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= ,n= (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 ； (4)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校 参加竞赛的1800名学生中成绩为优秀的人数. 20.(9分)为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某中学 课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡 片制作了一个特色的包装封皮.A小组成员制作正方形卡片， B小组成员制作长方形封皮.请你通过计算，判断卡片能否直 接装进长方形封皮中. 试卷3 数学七年级下册●第4页共6页 课题 山西省景点卡片及封皮制作 图示 晋善晋美 图示、数 据及计算 正方形卡片的面积为64cm2,长方形 相关数据及说明 封皮的长与宽的比为2：1，面积为 140cm2. 计算结果 21.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，-2)， 点B的坐标为(3,0) (1)平移线段AB到线段CD,使点A的对应点为D,点B的对 应点为C,若点C的坐标为(-2,4)，求点D的坐标； (2)平移线段AB到线段CD,使点C在y轴的正半轴上，点D 在第二象限内，连接BC,BD,如图2所示，若三角形BCD的 面积为7，求点C,D的坐标. C B A A 图1 图2 22.(10分)某快递企业为提高工作效率，拟购买A,B两种型号 智能机器人进行快递分拣.相关信息如下： 信息 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件. (1)求A,B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备用不超过660万元购买A,B两种型号智能 数学七年级下册●第5页共6页 机器人共10台（两种均购买），则该企业有哪几种购买方案？ 要使每天分拣快递的件数最多，应选择哪种购买方案？每天 最多分拣快递多少万件？ 1 23.(11分)已知：直线1∥L2,A为l1线上的一个定点，D,E为直 1 线2上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD,AE,满足 ∠AED=∠DAE,过点A的直线交L2于点B,点C在线段BA 的延长线上.点M在L2上，且在点B的左侧 (1)如图1，若∠AED=52°，∠ABM=130°，则∠BAD的度数 1 为 1 (2)射线AF为∠CAD的角平分线. ①如图2，当点B在点D左侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD 之间的数量关系，并证明； ②当点B与点D不重合，∠ABM+∠EAF=144时，直接写出 ∠EAF的度数 C A N M/B D E -l2 M/B D E 图1 图2 A 备用图1 备用图2 数学七年级下册●第6页共6页而派言侧 (3)100-3-30-42-10=15(人) 补全统计图如下： (6分) 人支/人 45 42 40 35 30 30 25 20 15 10 10 5 项目数量 0项 项 2项 3项 4项及以上 4120x5 =300(人) 答：估计该校“五一”放假期间参与家务劳动的项目数量 达到3项及以上的学生人数为300 (9分) 19.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示 (2分) (2)①①少如图，CD即为所求. (4分) y本 4 D C22 0- R 432-234 ②(m+1,n+3) (6分) ③三角形BCD的面积为3x4- ×3×1x2-1 ×2×4=5. 2 (9分) 20.解：平角的定义∠2同角的补角相等内错角相等，两 直线平行两直线平行，内错角相等等式的基本事实 AB同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等 (每空1分，共9分》 21.解：(1)设甲型号的新能源汽车每辆进价为x万元，乙型 号的新能源汽车每辆进价为y万元. 由题意，得(0+8 (3分) 解这个方程组，得二7 1y=3. 答：甲型号的新能源汽车每辆进价为7万元，乙型号的新 能源汽车每辆进价为3万元 (5分) (2)设需要采购甲型号的新能源汽车α辆，则采购乙型号 的新能源汽车(30-a)辆. 由题意，得78-7)a+3.2-3)(30-a)≥13.1， 130-a≥0. (7分) 解得11 6≤as30. .:a为正整数，.a的最小值为12. 答：至少需要采购甲型号新能源汽车12台. (10分)》 m n 22.解：(1) 32=5, 「x=1于 (4分) 9+ 40 ly=2 (2)设3x+2y=m,x-3y=n, 则原方程组可化为[十3升=沿解得(8， ,「3m-2n=26, 1n=-1. (6分) (81解得子 ly=1. 所以原方程组的解是{x=2 ly=1. (8分) (3{10 (10分)》 解析》方程组2a1x+3b:y=5c1, 12a,x+3b2y=5c2 2 [a1· 5x+6· 5y=91, 可化为 2 3 a,·5x+b,·5y= ●·七年级·数学·下册 :关于x,y的二元一次方程组ax+b三C'的解为 ax+b2y=C2 ∫x=4, 5x=4, ly=-3, 3 51=-3 解得x=10, 1y=-5 23.解：(1)90 (3分) (2)①.N0∥EF,∠EHD=a,∴.∠NOD=a. (4分) ,·AB∥CD,.∠ANO=∠NOD=a. :NO是∠MNG的角平分线，.∠MWO=∠ANO=. 6分) .PM∥EF,..PM∥NO..∴.∠PMN=∠MNO. ,∠PMN=60°，∴.a=60°， (9分) ②∠M0N的度数为30°+x或60°- (12分) 解析》分两种情况：()如图①，当点N在点G右侧时， .·PM∥EF,.∴.∠PMC+∠GHD=180°. ∴.∠PMN+∠NM0=180°-a.:∠PMN=60°，.∠NM0= 120°-a..AB∥CD,..∠ANO=∠MON..·NO是∠MNG 的角平分线，.∠MNO=∠ANO..∠MON=∠MNO. ·LM0N=2(180°-LNM0)=30°+2a.(i)如图②， 当点N在点G左侧时，：PM∥EF,∴.∠PMD=∠GHD=a .∠NMC=180°-∠PMD-∠PMN=120°-a.AB∥CD, ∴.∠NMC=∠MNG=∠MNO+∠ONG,∠MON=∠ONG. :LNMC=∠M0+∠MON.:∠MON=号∠MG= 60°-2a综上所述，LM0N的度数为30°+号a或60 1 20 A G/N B C H D C H/ O D p/0 M 图① 图② 试卷3 新乡市某重点中学 一、选择题 题号12345678910 答案BC DBBDC CAA 9.A解析》：AD∥BC,.∠DEF=∠1=62°.由折叠的性 质，得∠D'EF=∠DEF=62°.∴.∠AEG=180°-∠D'EF- ∠DEF=56°.故选A. 二、填空题 11.(5,-1)12.14013.√3-2 14.6解析)设购买x套新设备.由题意，得3+3×0.75(x-1) <3×0.8x.解得x>5.∴.至少需要购买6套新设备 15,兮或-4解析E(a-1,a),PF(b,a-b), .Cfa-ltbata-by 2 2 点G恰好位于x轴上，且到y ,a-1+b=2, ,2-1+b=-2, 轴的距离是2，. 2 】a+a-b 或{ 2 a+a-b-0. 2 =02 5 6-8刘8这2+6=2×了，9-9安 a= 解得{ 3 3+39 3 2a+b=2×(-1)+(-2)=-4. 三、解答题 16.解：(1)原式=-2+√5-2+3+5 (3分) =25-1. (4分) (2)两边同乘以2，得(2x-1)3=-8. (1分) 开立方，得2x-1=-2. (3分) 6 河洛芸熙·期末考试必刷卷 解得x=-2 (4分) 17.解：(1)2x+3y=22,① x-y=1. ② 由②，得x=y+1.③ 将③代入①，得2(y+1)+3y=22 (2分) 解这个方程，得y=4. 把y=4代入③，得x=5. 所以这个方程组的解是{=： (4分) 「x+3 (2)2°+2≥x, ① 1-3(x-1)<8-x.② 解不等式①，得x≤7. 解不等式②，得x>-2 (2分》 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示. 4-3.-2-10.1.2345678 所以该不等式组的解集为-2<x≤7. (4分) 18.解：BE两直线平行，内错角相等DBE 内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等 （每空2分，共10分)》 19.解：(1)5040 (2分) (2)补全条形统计图如下： (4分) 人数 94 100 80 6050 40 40 -16 20 0 ABCD组别 (3)72 (6分) (4)1800×40+16 200=504(人). 答：估计该校成绩为优秀的人数为504. (9分) 20.解：设长方形封皮的宽为xcm,则长为2xcm. 由题意，得x·2x=140. (3分) 解得x=√70（负值已舍去）. .'正方形卡片的面积为64cm .∴.正方形卡片的边长为√64=8cm (8分) ./70>8, 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中. (9分) 21.解：(1).·B(3,0)平移后的对应点为C(-2,4) 设横坐标平移α个单位长度，纵坐标平移b个单位长度. ..3+a=-2,0+b=4. (2分) .a=-5,b=4. .点B向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得 到点C. ,点A平移后的对应点D为(-4,2). (5分) (2)由题意，得线段AB向左平移3个单位长度，再向上平 移(2+y)个单位长度. .C(0,2+y),D(-2,y) (6分) 如图，连接OD,则SABn=Samc+S△amn-Samn=20B× 0C+20Gx2-20Bxy=22+)x3+2(2+y)x 2- 2×3xy=7. 解得y=2 (9分) .C(0,4),D(-2,2) (10分) D B 22.解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机 器人的单价为y万元 由题意，得[2,0 (2分) 而衣苍吧 解得厂x=80, 1y=60. 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的 单价为60万元 (4分) (2)设购买A型智能机器人α台，则购买B型智能机器人 (10-a)台. 由题意，得80a+60(10-a)≤660 (6分) 解得a≤3. :a为正整数，a的值为1或2或3. (7分) 共有三种购买方案： ①购买A型智能机器人1台，B型智能机器人9台，每天 分拣的件数为22+18×9=184（万件）： ②购买A型智能机器人2台，B型智能机器人8台，每天 分拣的件数为22×2+18×8=188（万件）； ③购买A型智能机器人3台，B型智能机器人7台，每天 分拣的件数为22×3+18×7=192（万件）. 答：该企业共有3种购买方案，选择购买A型智能机器人 3台，B型智能机器人7台，能使每天分拣快递的件数最 多，每天最多分拣快递192万件 (10分) 23.解：(1)26° (2分) (2)①∠ABD=2∠EAF (3分) 证明：l1∥12， .∠CAN=∠ABD,∠NAE=∠AED, ·AF平分∠CAD, 六LDAF=LCMF=2∠CAD, (5分) ,·∠DAE=∠AED, ∠DAE=∠NAE=2(∠DAE+∠AE)=)∠D ·∠EAF=∠DAF-∠DAE=L 2 ∠CAD- ·∠DAN= ∠CN=3∠ABD, 1 2 即∠ABD=2∠EAF. (8分) ②∠EAF的度数为36°或108. (11分)》 解析》分三种情况：①如图①，当点D在点B右侧时，由 ①得LEAF=2 ∠ABD..·∠ABM+∠EAF=144°， ÷LABM+号∠ABD=144.:∠ABM+∠ABD=180, 7∠ABD=180-14=36°：∠EAF=36.②如图 ②，当点D在点B左侧，点E在点B右侧时，：AF平分 ∠CD,∠DMF=3∠CMD.4∥4，·LAED= ∠NAE,∠CAN=∠ABE.∠AED=∠DAE,.∠DAE= ∠ABD=LNME&∠DAE=2(LDAE+∠NME)= ∠DAN∠EAF=∠DMF+∠DAE=?(∠CMD+ ∠D1W=7×(360-∠CMN)=180°- 2 -∠ABE. ∠ABE+∠ABM=180,LEAF=180°-2(180°- ∠ABM)=90°+ 2∠ABM.LEAF+∠ABM=14°， 1 ∠EAN=90+2(144-∠EAP)=162-∠BAF .∴∠EAF=108°. ③如图③，当点D,E均在点B左侧时， 此时LDAE=2LDAN,∠DAF=2∠CAD,∠CAN= ∠ABC.∠EF=∠DE+∠DAF=)(LDMN+ ∠CMD)=2(360-∠cMN)=180°-2∠AG=180°- 1s0-乙AB):90+∠AB∠ABM+∠BF =144°，.∠EAF=108°.综上所述，∠EAF的度数为36 或108°. 而派言侧 C N \A N B MB D E l M M D 图① 图② 图③ 试卷4开封市 一、选择题 题号12345678910 答案BDCBA C DBA B 、填空题 11.同位角相等，两直线平行12.44.72113.湘江14.-1 15.3解析》：CB平分∠ACD,CF平分∠ACG,.∠ACB= ∠2，∠ACF=∠4..点G,C,D在同一直线上，∴.∠ACB+ ∠2+∠ACF+∠4=180°..∠ACB+∠ACF=90°，即 ∠FCB=90°，①正确：.GC∥AF,·.∠BAC=∠GCA,∠4= ∠F.∴.∠ACF=∠4=∠F..∠BAC=36°，∴.∠ACF=∠4= 2∠BAC=18°，∠ACD=180°-∠BAC=144.∠ACB= L2=2∠ACD=72∠1=∠2=72.∠A5C=108 ∴.∠ACE=180°-36°-108°=36°..2∠ACE=72°..3∠4= 3×18°=54°.∴.2∠ACE≠3∠4，②正确，③错误；∠3= ∠1CB-∠4cB=72-360=36°7∠3=号x36°= 18°=∠4，④正确.综上所述，①②④正确，即正确的共有 3个 三、解答题 16.解：(1)原式=√2+5-3 (1分) =√2. (3分) (2)原式=-3+4+√2-1 (2分) =2. (3分) 17.解：(1)①+②×2，得7x=21 解得x=3. (1分) 把x=3代入②，得y=2. 所以这个方程组的解是x=3, =2. (3分) (2)解不等式①，得x<3. 解不等式2，得x≥-1. (2分) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示 -4-3-2-1012 34+ 所以不等式组的解集为-1≤x<3. 它的非正整数解为-1,0. (4分) 18.解：E01CD于点0，.∠E0C=90° (2分) .·OA平分∠EOC, ∠A0C=2∠B0C=459 (4分) .∴.∠B0D=∠A0C=45° (6分)】 19.解：(1)5√26-5 (2分) (2).·2<6<3,6<w40<7, ∴.m=6-2,n=6. (4分) ∴.m-n+2=6-2-√6+2=0， (6分) 20.解：(1)三 (1分) (2)本次抽样调查的总人数为16÷8%=200（名）， ∴.选C的人数为200×40%=80（名）. 补全条形统计图如下： (3分) 90 80 80 70 60 56 50 40 40 30 2 16 8 0 A B C D E劳动时间 (3)20144 (5分) (4)2000×(28%+8%)=720(名) ●·七年级·数学·下册 答：估计该校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min 的为720名. (7分) 21.解：(1)如图，三角形A'BC'即为所求 (2分) V A 4 B .3 -2 -3-01234 ......3 把三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到三角形A'B'C' (3分) (2)3x3-2×1×2-7×1×3- 1 ×2×3=3.5. 2 ·.三角形A'B'C'的面积为3.5. (7分) 22.解：任务一：设此次活动中老师有x人 由题意，得50x+10=56(x-1). 解这个方程，得x=11. (2分) 学生人数为50×11+10=560（人）. 答：此次活动中老师有11人，学生有560人. (3分) 任务二：(1)112 (5分) 解析》：每辆客车上至少有1名老师，，汽车总数量不能 大于11辆.又要保证571名师生都有车坐，汽车总数不能 小于571 55辆，综合可知汽车总数为11辆设租用m辆A型 客车，则租用(11-m)辆B型客车.由题意，得40m+55 11-m)≥560+1.解得m≤25：m为正整数，最 多可以租2辆A型客车. (2)由(1)知，最多可以租2辆A型客车，·共有两种租车 方案：①当租2辆A型客车时，则租B型客车9辆，租金为 2×500+9×600=6400(元)；②当租1辆A型客车时，则 租B型客车10辆，租金为1×500+10×600=6500（元）. (7分) .6500>6400,.租用2辆A型客车，9辆B型客车的租 金最少. (8分) 23.解：选择A题：(1)(a-b+8)2+1a+b1=0, {日+±80，解得{8=44 1a+b=0. (1分) .A(-4,0),B(4,4). ·BC1x轴，垂足为点C,∴.C(4,0) (2分) (2)如图，延长BC至点F,过点M作 YA B MN∥AB. ,·线段AB向下平移4个单位长度，点 A的对应点为点D, ∴.点B的对应点为点C C ∴.AB∥CD∥MN. ∴.∠AMN=∠BAM,∠EMN=∠MEC, ∠ECF=∠B. (3分) N. E .·BC⊥x轴， F D ∴.BC∥OE,∠ACB=90 .∠OEC=∠ECF. ∴.∠OEC=∠B. .AM,EM分别平分∠BAC,∠OEC, .∠MAO=∠BAM=。 LBAC,LMEO=LMEC=2L0EC= 2<B 1 (4分) .LAME=LAN+∠EMN=∠BAM+LMEC=2LBMC+ 3∠B=号(LBMC+∠B)=分×90°=45 (6分) (3)在x轴上存在点P,使得S三角形Pn=S三角形Bc,P点的坐 标为(-4,0)或(12,0). (8分) 解析》：线段AB向下平移4个单位长度，点A的对应点 为点D,A(-4,0),.D(-4,-4).A(-4,0),B(4,4) C(4,0),S06w=S0c号1x,-41·1n1=24C 1 ●● 8