海南儋州市2025-2026学年下学期高二年级期中学业质量监测试题数学

**基本信息** 儋州市2026年高二期中数学试题，聚焦数列、函数导数、概率统计核心知识，融入黄山旅游、新高考选科等现实情境，通过基础题与综合题梯度设计，考查数学眼光观察、思维推理及语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|等比数列基本量、函数极值、等差数列求和|第1题基础等比计算，第3题导数极值范围，层次分明| |多项选择|3/18|随机变量分布列、条件概率、等差数列性质|第9题分布列与期望方差结合，第10题对比有放回与不放回概率| |填空|3/15|新高考选科组合、二项式常数项、数列递推求和|第12题选科限制情境，第14题分段递推数列，体现创新应用| |解答|5/77|概率计算、函数切线与极值、等比数列求和、导数极值点、乒乓球比赛概率|第19题乒乓球比赛结合X取值概率，第17题等比与错位相减，综合考查数学思维与语言|

高二年级数学试题第1页(共4页) 高二年级数学试题第2页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 儋州市2026年春季学期高二年级期中学业质量监测试题 数学 考生注意 1.本试卷共150分，考试时间120分钟。 2.作答时，请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一 、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.已知在等比数列{an} 中，a₁=3,a₂=6, 则a₃=( ) A.3 B.6 C.9 D.12 2.在等比数列{an} 中，若a₂=8, 则log₂ a₁+log₂ a₃=( ) A.8 B.6 C.4 D.3 3.若函数f(x)=x³+ax²+4ax+8 在(-∞,+∞)有极值，则a的取值范围为( ) A.(12,+∞) B.(-∞,0) C.(-∞,0)U(12,+∞) D.[-∞,0]U[12,+∞) 4.在等差数列{an} 中 ，前四项之和为20,最后四项之和为60,前n 项之和是100,则项数n 为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 5.已知首项为3的数列{an} , 其前n.项和为Sn 若an+1(1-an)=1, 则S20=( ) A.19 B.21 C. D. 6.黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，宏村，徽州 古城等，甲，乙，丙3人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这4个景点游玩，其中甲和乙已 经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同 的选择有( ) A.360 种 B.420 种 C.540 种 D.600 种 7.已知f'(x) 是函数f(x)(x∈R) 的导数，且,f'(x)>1,f(3)=2, 则不等式f(x)>x-1 的解集为 ( ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,3) D.(3,+∞) 8.已知函数f(x)=，则f(x)在上的最小值为（ ） A.1 B. C.0 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分， 共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.2 q 若离散型随机变量Y满足Y=2X+1, 则下列结果正确的有( ) A.q=0.2 B.E(X)=3,D(X)=1.4 C.E(X)=2,D(X)=1.8 D.E(Y)=7,D(Y)=5.6 10.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是( ) A. 从中任取3个球，恰有1个白球的概率是 B. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为 C. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为 D. 从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红球的 概率为 11.已知公差d 不为0的等差数列{an}的前n 项和为Sn, 且S3=S8, 则下列结论正确的有( ) A.a=0 B.a₄+a5+a9=0 。 C. 当d<0 时，Sn中只有S5 最大 D. 当d>0 时，S₁₂ >0 高二年级数学试题第3页(共4页) 高二年级数学试题第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 12.新高考实行“3+1+2”选科模式，“3”表示“语文、数学、英语”三科必选，“1”表示从“物理、历 史”两科中任选一科，“2”表示从“化学、生物、政治、地理”四科中任选两科，某些班规定选生物 时必选化学，则不同的选科方法共有 种. 13.展开式中的常数项为 . 14. 已知数列{an}的前n项和为Sn， 若a1=1, a2=2, a3n=2n-2an, a3n+1=an+1, a3n+2=an一n, 则 S60= . 四 、解答题：本题共5小题，共 7 7 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分) 假设有5个条件类似的大学毕业生(分别记为A,B,C,D,E) 到某单位应聘工作，但只有2个岗位， 每人只能应聘一个岗位，每个岗位只聘用1人，5个人中有且仅有2人能被录用.假设5个人被录用的 机会相等，分别计算下列事件的概率： (1)毕业生A获得一个岗位； (2)毕业生A和B至少有一人获得岗位. 16.(15分) 设函数f(x)=x³+x²-x-2. (1)求f(x) 在x=-2 处的切线方程； (2)求f(x) 的极小值点和极大值点. 17. (15分) 已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1=2,a3=-2a2+16. (1)求{an}的通项公式； (2)设b₄=anlog2an, 求数列{bn} 的前n 项和Tn 18. (17分) 已知函数f(x)=(x²+a)lnx. (1)当a=0 时 ，求函数f(x) 的最小值； (2)若f(x) 在区间上有两个极值点x1,x₂(x₁<x₂). ( i) 求实数a 的取值范围； (ii) 求证： 19. (17分) 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多 得2分的一方获胜，该局比赛结束，甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得 分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，在某局双方10:10 平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束. (1)求事件“X=2 且乙获胜”的概率； (2)求P(X= 4); (3)记事件“X=n 且甲获胜”的概率为an， 求证： $ 儋州市2026年春季学期高二年级期中学业质量监测 数学答案及评分标准 1．D【详解】设等比数列的公比为,则,所以.故选：D. 2．B【详解】在等比数列中，由，根据等比中项可得， 所以，故选：B． 3．C【详解】，， 因为函数在有极值， 所以，解得或.故选：C 4．B【详解】依题意，，所以. 5．C【详解】因为，所以， 由，得，同理可得，，，，， 所以数列是以为周期的周期数列， 因此， 故选：C 6．A【详解】依题意分三步： 第一步，甲的不同的选择有种； 第二步，乙的不同的选择也有种； 第三步，丙的不同的选择有种； 因此，根据分步乘法计数原理，得不同的选择有种.故选：A 7．D【详解】设，因为，所以， 对函数求导，得，因为，所以， 所以函数是实数集上的增函数， 因此由. 故选：D. 8．A【详解】解：求导得在上恒成立， 所以函数在上单调递减， 所以函数在上单调递减， 所以在上的最小值为 故选：A 9．BD（选对1个得3分、选对2个得6分，有选错的得0分） 【详解】由离散型随机变量X的分布列的性质得：， 所以， ， ∴，，故选：BD． 10． ABD（选对1个得2分、选对2个得4分、选对3个得6分，有选错的得0分） 【详解】对于A中，从中任取3个球，恰有1个白球的概率为，所以A正确； 对于B中，从中有放回地取球3次，每次任取1个球，其中每次取到白球的概率为， 所以恰好有2个白球的概率为，所以B正确； 对于C中，从中有放回地取球3次，每次任取1个球，其中每次取到白球的概率为， 所以至少有1次取到红球的概率为，所以C不正确； 对于D中，设第1次取到红球为事件A，第2次再次取到红球为事件B， 所以第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率为， 所以D正确. 故选：ABD. 11．ABD（选对1个得2分、选对2个得4分、选对3个得6分，有选错的得0分） 【详解】对于A，等差数列中，，有，有，可得，故A正确； 对于B，由，故B正确； 对于C，由，有，所以和最大，故C错误； 对于D，由，，有，故D正确． 故选：ABD． 12．8【分析】运用分类加法计数原理，对选生物或不选生物进行分类讨论即可得出结果． 【详解】分两种情况进行讨论： （1）选生物，则必选化学，再从“物理、历史”两科中任选一科，共有2种不同的选科方法； （2）不选生物，先从“物理、历史”两科中任选一科，再从“化学、政治、地理”三科中任选两科，共有（种）不同的选科方法． 由分类加法计数原理，得共有（种）不同的选科方法． 13．【分析】写出展开式的通项，令的指数为零，即得常数项. 【详解】展开式中第项为 ， 令，所以常数项为.故答案为:-220 14．264【分析】先根据条件得到，进而利用分组求和得到，再求出，进而求出. 【详解】因为，， 所以， 因此 因为，， 所以，, 因此 综上 15．（13分）(1) (2) 【详解】 （1）设事件“毕业生A获得一个岗位”， ……………………………………1分 所以； ……………………………………5分 （2） 设事件“毕业生A或B获得一个岗位”， ……………………………………6分 所以. ……………………………………13分 16．（15分）(1)；(2)极大值点，极小值点. 【详解】 （1）函数，函数的导数为． ……………………2分 ，， ……………………4分 在处的切线方程：，即． ……………………6分 （2）令，，解得，． ……………………9分 当时，可得，即的单调递减区间，……………………11分 或，可得，∴函数单调递增区间，，． ………13分 的极大值点，极小值点． ……………………15分 17．（15分）(1) (2) 【详解】 （1） 设等比数列的公比为，由， ……………………1分 得， ……………………2分 即，解得（舍去）或. ……………………4分 . ……………………5分 （2）， ……………………6分 ……………………8分 ， ……………………9分 两式相减得：，………11分 ， ……………………13分 所以 …………………………………15分 18．（17分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）详见解析. 【分析】（Ⅰ）求出，列表讨论的单调性，问题得解． （Ⅱ）（i）由在区间上有两个极值点转化成有两个零点，即有两个零点，求出，讨论的单调性，问题得解． （ii）由得，将转化成，由得单调性可得，讨论在的单调性即可得证． 【详解】（Ⅰ）当时，，， …………………1分 令，得. ……………………2分 的单调性如下表： - 0 + 单调递减 单调递增 …………4分 易知. …………………………………5分 （Ⅱ）（i）.令， …………………6分 则. …………………………………7分 令，得. …………………………………8分 的单调性如下表： - 0 + 单调递减 单调递增 …………4分 …………9分 在区间上有两个极值点，即在区间上有两个零点， 结合的单调性可知，且， 即且. …………………………………10分 所以，即的取值范围是. ……………………………11分 （ii）由（i）知， ……………………………12分 所以. 又，，， ……………………………13分 结合的单调性可知，. 令，则. ……………………………14分 当时，，，， …………………………15分 所以在上单调递增，而，， ………16分 因此. …………………………………17分 19．（17分)(1) (2) (3)证明见解析 【详解】（1）记事件“且乙获胜”为事件，则这两个球均由乙得分， ……1分 所以. …………………………………3分 （2）由题可得：事件“” 表示在双方平后，甲先发球，两人又打了4个球， 且这4个球分为前两球是甲、乙各得1分，后两个球均由甲得分，或则均由乙得分， 所以 ……………………………5分 （3）由比赛规则可知： 当时，． ……………………………6分 当时，事件“且甲获胜”， ……………………………7分 就是在双方平后，甲先发球，两人又打了个球， 且这个球的得分情况为：前个球是每两个球甲、乙各得1分，最后第，个球均由甲得分； 记“比赛2局结果为平局”为事件，则． ………9分 则． ……………………………10分 又因为，所以． ……………………………11分 综上， ……………………………13分 所以 ， ………………………15分 因为，，所以. ………………………17分 高二年级数学学科 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $儋州市2026年春季学期高二年级期中学业质量监测试题 数学 考生注意 1.本试卷共150分，考试时间120分钟。 2.作答时，请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.已知在等比数列{am}中，a=3,a6, 则a3( A.3 B.6 c.9 D.12 2.在等比数列{an}中，若a2=8,则loga1+log?2a3( A.8 B.6 C.4 D.3 3.若函数f(x)=x+ax2+4ax+8在(-o∞o,+c∞)有极值，则a的取值范围为( A.(12,+oo) B.(-00,0) C.(-0,0)U(12,+0) D.[-0,0]U[12,+oo) 4.在等差数列{an}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为() A.9 B.10 C.11 D.12 5.已知首项为3的数列{an}，其前n.项和为Sn若a+(1-an)l, 则Sw( 43 A.19 B.21 c. D127 2 6 6.黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，宏村，徽州 古城等，甲，乙，丙3人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这4个景点游玩，其中甲和乙己 经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩若甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同 的选择有() A.360种 B.420种 C.540种 D.600种 7.已知f(x)是函数fx)(x∈R)的导数，且V、∈R,f(x)>1,f3)=2, 则不等式fx)>x-1的解集 为() A.(-00,2) B.(2,+∞) C.(-∞，3) D.(3,+oo) 高二年级数学试题第1页（共4页） 8.己知函数f(x)= 2-nx,X∈(0，+o),则fx)在 上的最小值为() x+12 3-e 3e-1 A.1 B. C.0 D. 2+2e 2+2e 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 0.2 0.1 0.2 9 若离散型随机变量Y满足Y=2X+1,则下列结果正确的有() A.q=0.2 B.E(X)=3,DX)=1.4 C.E(X)=2,DX)=1.8 D.E(Y)=7,DY)=5.6 10.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是() A.从中任取3个球，恰有1个白球的概率是。 5 B.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为36 125 C.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为 98 125 D.从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红球的 概率为2 11.已知公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为S,且S=Ss.则下列结论正确的有() A.a=0 B.a4+a5+a9=0 C.当d<0时，S.中只有S5最大 D.当d0时，S2>0 高二年级数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.新高考实行“3+1+2”选科模式，“3”表示“语文、数学、英语”三科必选，“1”表示从“物理、历 史”两科中任选一科，“2”表示从“化学、生物、政治、地理”四科中任选两科，某些班规定选生物 时必选化学，则不同的选科方法共有 种 12 13. x=新 展开式中的常数项为 l4.已知数列{an}的前n项和为S, 若a=l,a-2,anm=2n-2a,at1=a+l,ant2ann,则 S60 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 假设有5个条件类似的大学毕业生（分别记为A,B,C,D,E)到某单位应聘工作，但只有2个岗位， 每人只能应聘一个岗位，每个岗位只聘用1人，5个人中有且仅有2人能被录用假设5个人被录用的 机会相等，分别计算下列事件的概率： (I)毕业生A获得一个岗位： (2)毕业生A和B至少有一人获得岗位， 16.(15分) 设函数fx)=x3+x2-x-2. (1)求fx)在x=-2处的切线方程； (2)求fx)的极小值点和极大值点. 17.(15分) 己知{an}是各项均为正数的等比数列，a=2,a3-2a2+16. (1)求{an}的通项公式； (2)设b4=anlog2a,求数列{bn}的前n项和T 高二年级数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数fx=(x2+a)nx. (1)当a0时，求函数fx)的最小值： 1 (2)若fx)在区间 +0）上有两个极值点x,xKa. ()求实数a的取值范围： 1 (仙求证：- 2 e2 <f(x,）<- 2e 19.(17分) 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多 得2分的一方获胜，该局比赛结束，甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得 2 分的概率 乙发球时甲得分的概率为二，各球的结果相互独立，在某局双方10：10 平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束. (1)求事件“X=2且乙获胜的概率； (2)求P(X=4)； (3)记事件“Xn且甲获胜的概率为an, 求证： 高二年级数学试题第4页（共4页）儋州市2026年春季学期高二年级期中学业质量监测 16.(15分) 数学科答题卡 注意事项 性名 1填涂选择题时，必须覆兰完城涂 而4面团⑦ 杏 准考亚号 框，浓度以晋不清根内文字为合格 )中刀团④AT]西 TT 们D和1到幻团列8】四 标准。 证 缺考口 )DI西dI立 2.收卷时不要收取缺考和空白秘， 没 面卫由④团团团商四 湖纪☐ 斌卷按方向叠放整齐，不要折叠。 一、选择题(1-8小题为单选题，每小恩5分：9-11为多选题，全对得6分，部分选对得部分分，有选 错的得0分。) 1CA][B]CC][D] 6CA】[B】[C][] 11 [A](B][C][D] 2][B】[C】[D] 7 CA][B)EC][D] &[aJ[B][C1【Dj 8 CA][B][C]ID] 4【[a][田][C][DJ 9[A1[B】【ClID] 5 [A]I8]CC][D] 10[a1[B][C[D] 17.(15分) 填空题（每小题5分，共15分） 13 14. 三、解答题（共77分） 15.(13分) 请在各超目时答通区域内作答，艇出瓢色矩形边粒限定区域的答紫无效 第1页共2页 题 恩 ◆ 酸 18.(17分) 19.(17分) 诗在各愿日的答题区城内作答，慰出黑色矩形边框隔定区城的苦案无效 第2页共2页 圈 图