山东烟台市招远市2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试题

2025一2026学年度第二学期期中考试 初二数学试题 说明：1.考试时间120分钟，满分120分。 2.考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。 一，选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.下列各方程是二元一次方程的是() A.3xy =5 B.2x+5y=y C.2x2-3y=1 D. 少*对 2.下列命题中真命题的个数有() ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，同位 角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不是对顶角的角不相等. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列事件中，不属于随机事件的是( A.两数相乘，积为正数 B.某射击运动员射击一次，命中靶心 C.煮熟的鸭子飞了 D.三条线段组成一个三角形 3x+4y=-10,…① 4.数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组{ -5x+3y=7,…② ,下面是 四位同学的求解过程，其中正确的是( A.要消去x,可以将①×3+②×5 B.要消去x,可以将①×5-②×3 C.要消去y,可以将①×3+②×4 D.要消去y,可以将①×3-②×4 5某一事件发生的概率是号，这意味着( A.两次重复试验中该事件必有一次发生 B.在一次试验中没有发生，下次很肯定发生 C.在一次试验中已经发生，下次很肯定不会发生 D.每次试验中该事件发生的概率是50% 6.图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的简易 图.座位AD和座椅靠背AE的夹角∠DAE=IO0°， 小桌板BC与座位AD平行，小桌板支撑杆AB 与桌面BC的夹角∠ABC=120°，则座椅靠背AE 与小桌板支撑杆AB形成的夹角∠EAB的度数 是() 图1 图2 A.15° B.20° C.25 D.30° 7.“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2 棵松树和3棵柏树需要130元，购买3棵松树比1棵柏树多30元，设每棵松树x 元，每棵柏树y元，则列出的方程组正确的是(） 4.2x+3y=130 B.2x+3y=130 D.3x+2y=130 3x-y=30 3x+y=30 c你0 13x-y=30 初二数学试题第1页（共4页） 8.如图，AB∥DE,点C在AB上方，连接BC、CD,∠ABC=140°， CB与DF互相垂直，垂足为点F,则∠EDF的度数为( A.40° B.50° C.60° D.80° 9.为增强班级凝聚力，王老师组织开展了一次主题班会.班会上， 他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆 半径为20cm,大圆半径为40cm,每个扇形的圆心角为60度.如 果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小明同学任意投掷 飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一 次作业”的概率是() 4君 B月 C.I 8 D 10.如图，AB∥CD,则∠1、∠2、∠3、∠4数量关系正确的是( A.∠1+∠2+∠3-∠4=180° A B.∠1+∠2-∠3+∠4=180° C.∠1+∠2=∠3+∠4 D.∠1+∠4=∠2+∠4 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.“七年级下册数学课本一共185页，一名学生随手翻开恰好 翻到53页”，这个事件是 事件（填“必然”、“不可能”或“随 机”). 12.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A,B,C三 处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即 AE∥CD),若∠A=110°，∠B=160°，则∠C的度数是 B小亮解得方程n,的餐列么由于不小心，清上了阿清圣水删好遮 住了两个数■和▲，请你帮他找回数■和▲，这两个数中较小的一个数的值是 2 14.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图 中剩余的编号1~4的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称 4 图形的概率是 1 3 15.如图，函数y=x+1和y=ax+5的图象交于点M,点M的横 坐标为2，则关于xy的方程组X-y=~1 lax-y=-5 的解是 16.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落 在点D',C'的位置，ED'的延长线交BC于点G,若∠BGE=a,则 ∠EFC的度数为 .(用α的代数式表示) 初二数学试题第2页（共4页） 三.解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） {x-y-13;(2)/3x2+20=0 17.解方程组：(1)X+3y=3. x+4y-5=0 18.【补充解题过程及依据】生活中常见的一种折叠拦道闸，如图 1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如 图2所示，AB垂直于地面AE,CD平行于地面AE, 求∠ABC+∠BCD的度数 图 图2 解：过点B作BF∥AE, CD∥AE,∴.（①）∥CD(②），.∠BCD+(③)=180（④）， AB⊥DE,∴.∠BAE=90(⑤）， BF∥AE,∴.∠ABF+∠BAE=180°，.∠ABF=180°-∠BAE=180°-90°=90 .∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=(⑥). 19.某工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表 格： 抽取件数（件）】 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 97 192 279 950 合格频率 0.980.97 0.96 0.93 0.95 (1)表格中m的值为 ,n的值为 (2)估计任抽一件该产品是合格品的概率为 (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除3元的材 料损失费交给工厂.今天甲员工被抽检了480件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损 失费？ 20.如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E. (1)AD与BC平行吗？请说明理由； (2)AB与EF有怎样的位置关系？请说明理由； (3)若AF平分∠BAD,试说明：∠BAD=2∠F. 21.在一个不透明的袋中装有3个白球4个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都 相同 (1)将袋中的球摇匀后，从袋中随机摸出一个球是黑球的概率为 (2)若现从口袋中取出若干红球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，使从口袋中 摸出一个球是白球的概率为子，请问取出了多少个红球？ (3)若将若干个黑球放人袋中，与原来的12个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸 出一个球是黑球的概率是子，直接写出放入口袋中的黑球的个数 初二数学试题第3页（共4页） 22.(1)定义运算“*”，规定x*y=ax2-by,其中a,b为常数，且1*2=0,2*3=5， 请求出4*5的值； (2)甲、乙两人同时解方程组 「mx+y=1① 甲解题时看错了①中的m,解得 2x-y=9②' {7乙解题时看错2中的，解得=5 x=1 =一9试求原方程组的解 23.图1为北斗七星的位置图，图2将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G,将A、B、 C、D、E、F、G顺次首尾连接，若AG恰好经过点C,且B、C、D在一条直线上，若AG∥EF, ∠B=∠BDE+15°，∠E=105°，∠DCG=25°. 开阳 天权 天假 (武曲)文曲是)含染最) 玉衡 天骏 摇光（廉贞星入、 (巨们星) (破军星) 天玑（侯存层） 图1 图2 (1)请求出∠B的度数； (2)连接AE,当∠AEF与∠DCG满足怎样的数量关系时，BD∥AE,并说明理由， 24.某运输公司有A,B两种货车，2辆A货车与3辆B货车一次可以运货85吨，5辆 A货车与2辆B货车一次可以运货130吨. (1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ (2)目前有200吨货物需要运输，该运输公司计划安排A,B两种货车将全部货物一 次运完(A,B两种车型至少1辆，均需满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆 B货车一次运货花费300元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少， 最少费用为多少？ 25.如图1，已知∠AEF=70°，且∠A=x°，∠C=y°，∠F=z°，若√X-30+y-1001+Iz-401=0. 图1 用图 备用图 (1)求∠A,∠C,∠F的度数； (2)AB与CD有怎样的位置关系？请说明理由； (3)若平面内存在-一点M,使∠BAM=10°，∠EFM=20°，直线AM与直线FM交于点 M,请直接写出∠AMP的度数. 初二数学试题第4页（共4页） 2025一2026学年度第二学期期中考试 初二数学试题参考答案及评分意见 (仅供参考) 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.B2.A3.C4.D5.D6.B7.A8.B 9.C10.c 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.随机12.130° 18.-314.景16.=2 y=3 16.180° 三.解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答） 17.(6分)解：(1) x+3y=3① x-y=1② ①-②得：4y=2,解之得：y= 把y=代入②得：x-=1,解之得：x=多 ∴.原方程组的解为： l-i 0…3分 3x-2y=-20① (2)整理得： x+4y=5② ①×2+②得：7x=-35,解之得：x=-5, 把x=-5代入②得：-5+4y=5,解之得：y=多 x=-5 ∴原方程组的解为： 5 1y=2 …6分 18.(6分)解：①BF;②平行于同一条直线的两直线平行；③∠CBF; ④两直线平行，同旁内角互补；⑤垂直的定义；⑥270°…每空1分，共6分 19.(7分)解：(1)475,0.95；…2分 (2)0.95;… …4分 (3)3×480×(1-0.95)=3×480×0.05=72 答：估计要在他奖金中扣除72元材料损失费…7分 20.(8分)解：(1)AD/BC,理由：…1分 :∠ADE+∠BCF=180°，∠ADE+∠ADC=180°，∠ADC=∠BCF,.AD/BC,3分 初二数学试题答案第1页（共3页） (2)AB/EF,理由： …4分 BE平分∠ABC,.∠ABC=2∠ABE, ∠ABC=2∠E,∠ABE=∠E,.AB/EF, …6分 (3):AF平分∠BAD,.∠BAD=2∠BAF, AB/EF,∠BAF=∠F,.∠BAD=2∠F…8分 21.(8分)解：(1) …2分 (2)设取出红球x个，由题意得， 品=京解得=3 答：取出了3个红球。 …6分 (3)放入口袋中的黑球的个数为12.… …8分 2红8分》解（①根超意得：保。26”5 解之得：份-子4*5-2×1×5-21.… …3分 （2)把化二17代入②得：2X1-n×-7)9,解之得：n=1,…4分 把化二5g代入①得：mX5+(-9),解之得：m=2;…一 …5分 2x+y=1③ 把m=2,n=1代入方程组得： 2x-y=9@' ®+@得：4=10，即x=2 把x=代入®得：y=-4,则原方程组的解为：= ……8分 =4 23.(9分)解：(1)过点D作DH/EF,…1分 ∠E=∠EDH=105°，…2分 AGH/ER,.AG/DH,∴.∠GCD=∠CDH=25., ∠BDe∠CDH+∠EDH=25°+105°=130°.，…4分 .∠B=∠B0E+15°=130°+15°=145°…5分 (2)当∠AEF+∠DCG=180°时，BD/AE理由：…6分 :AGH/ER,.∠AEF+∠GAE=180°，…7分 ∠AEF+∠DCC=180°，∴.∠DCG=∠GAE,∴BD/EF9分 24.(10分)解：(1)设1辆A货车一次可以运货×吨，1辆B货车一次可以运货y吨. 根据题意，得2x+3y=85 5x+2y=130'解之得： [x=20 …3分 y=15 初二数学试题答案第2页（共3页） 所以1辆A货车一次可以运货20吨，1辆B货车一次可以运货15吨.…4分 (2)设安排A货车m辆，B货车n辆. 依题意得20m+15n=200,又因为m,n均为正整数， 所以日 n=8或m=1 …7分 n=12 所以共有3种运输方案： 方案1：安排A货车7辆，B货车4辆，所需费用500X7+300×4=4700(元)； 方案2：安排A货车4辆，B货车8辆，所需费用为500×4+300×8=4400（元）： 方案3：安排A货车1辆，B货车12辆，所需费用为500×1+300×12=4100（元). …9分 因为4100<4400<4700， 所以安排A货车1辆，B货车12辆费用最少，最少费用为4100元.…10分 25.(10分)解：(1)Vx-30+ly-1001+1z-40|=0, Vx-30=0,y100|=0,lz-401=0,.x=30,y=100,z=40 .∠A=30°，∠C=100°，∠F=40°； …3分 (2)AB∥CD,理由：过点E作EH/AB,过点F作FN//HE,…4分 一D .AB∥N,∠BAE=∠AEH=30°， -R H-->E ∠EFN=∠HEF=∠AEF-∠AEH=70°-30°=40°，5分 --N .∠CFN=∠CFE+∠EFN=40°+40°=80°，…6分 :∠C=100°，.∠CFN+∠C=180°，.CD/FN,AB/FN,.AB/CD；7分 (2)∠AMF的度数是10°或30°或50°或70°.…10分 初二数学试题答案第3页（共3页）