10.4一元一次不等式与一次函数 同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.4一元一次不等式与一次函数》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．一次函数的图象上有，两点，下列正确的选项是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 2．已知一次函数（为常数，），当时，．则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线和直线相交于，则解集为（   ）    A． B． C． D． 5．已知不等式的解是，则一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．一次函数与的图象如图，则下列结论：①当时，；②当时，；③当时，中，正确的个数是（   ）． A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（   ） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．不等式组的解集是 D．方程组的解是 二、填空题 8．已知时，代数式的值恒大于0，则x的取值范围为_______． 9．一次函数中两个变量x，y的部分对应值如下表所示： x … 0 1 … y … 7 5 3 1 … 那么关于x的不等式的解集是________． 10．已知函数，．若函数与的图象交于轴上的一点，且函数的图象经过第二、三、四象限，则不等式的解集为______． 11．已知一次函数（为常数，且），在的范围内，至少有一个的值使得，则的取值范围为______． 12．一次函数的图象如图所示，观察图象回答问题：当时， _______，当_________时，，当_________时，． 13．如图，已知函数和的图象交于点，则时，的取值范围是_____． 14．如图，直线：与：交于点，则不等式的解集为______． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求该函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于0，直接写出n的取值范围． 16．已知一次函数，其中． (1)若点在的图象上，求的值； (2)当时，若函数有最大值，求的函数表达式； (3)对于一次函数，其中，当时，都成立，求，的取值范围． 17．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求m的值； (2)将直线平移，平移之后的直线记作直线，若直线与直线的交点在第二象限内，直接写出b的取值范围． 18．如图，已知一次函数的图象经过，两点，一次函数的图象与直线交于点C． (1)由图可知，不等式的解集是________； (2)若不等式的解集是． ①求点C的坐标； ②求a的值． 19．春节结束后，为了吸引游客，某市动物园推出了甲、乙两种购票方式． 甲：按照次数收费： 乙：购买一张动物园年卡后，门票每人每次打折优惠． 设某人一年内去动物园的次数为次，所需费用为元，且与的函数关系如图所示． 根据图中信息，解答下列问题． (1)填空： 甲种收费的函数关系式是___________．乙种收费的函数关系式是___________． (2)乐乐准备利用本学期的周末去动物园完成“生物多样性”课题实践活动，请问他选择哪种购票方式更划算？说明理由． 20．某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． (1)自变量x的取值范围是全体实数．如表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … 其中，______； (2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； (3)观察函数图象发现： 该函数图象的最低点坐标是______；当时，y随x的增大而______； (4)进一步探究： ①不等式的解集是______； ②若关于x的方程只有一个解，则k的取值范围是______； (5)拓展延伸：①请在平面直角坐标系内画出函数的图象； ②直接写出不等式的解集：______． 参考答案 1．解： 当，则， 解得：， ∴一次函数与轴的交点坐标为：；如图， ∴当时，，当时，， 一次函数的图象上有，两点， ∴当时，则， ∴，， ∴，故D不符合题意，C符合题意； 当时，则， ∴的符号不确定，， ∴A，B都不符合题意； 故选：C 2．解：当时，一次函数（为常数，），y随x的增大增大，不符合题意； 当时，一次函数（为常数，），y随x的增大减小，符合题意； 一次函数为常数，，当时，， ∴， ， ， 故选：D． 3．解：由图象可知，随的增大而减小，当时，， ∴当时，的取值范围是； 故选D． 4．解：∵点在直线的图象上， ∴， 解得， 即． 当时，． 故选：C． 5．解：∵不等式的解是， ∴对于一次函数，当时，， 即当时，一次函数的图象上x的上方． 故选：B． 6．解：由函数图象可知：①当时，或或，故①错误；②当时，，故②正确；③当时，中，即③错误． 综上，正确的有1个． 故选B． 7．解：由图可知直线与直线的交点P的坐标为， ∴方程的解是，故A选项结论正确，不符合题意； ∴不等式的解集为，不等式的解集为， ∴不等式和不等式的解集相同，故B选项结论正确，不符合题意； 将点P的坐标代入直线与直线可得直线与直线 ∴直线与x轴交于点， ∴不等式组的解集是，故C选项结论正确，不符合题意； 由题意可知方程组，即方程组的解是， 无法求出方程组的解，故D选项结论错误，符合题意． 故选：D． 8．解：由题知， ， 因为时，代数式的值恒大于0， 则当，即时， ， 解得， 所以． 当，即时， 此代数式的值为1，满足题意． 当，即时，， 解得， 所以． 综上所述，x的取值范围是：． 故答案为：． 9．解：根据表格可知，随着的增大而减小，且时，， ∴当时，， 故答案为：． 10．解：∵， 当，解得：， ∴与轴的交点为， ∵函数与的图象交于轴上的一点，且函数的图象经过第二、三、四象限， 如图， ∴时， ∴； 故答案为： 11．解：是一次函数， 当时，随的增大而减小， 至少有一个的值使得， 当时，有， 解得：； 当时，随的增大而增大， 至少有一个的值使得， 当时，有， 解得：； 的取值范围为或． 故答案为： 或． 12．解：观察图象： 当时，是图中一次函数图象与轴交点的纵坐标，则； ，是指一次函数图象在轴上方图象，则此情况； 时，如图所示： ，是指一次函数图象在直线下方图象，也就是轴右侧的一次函数图象，则此情况； 故答案为：． 13．解：由图象可知：在点右侧图象符合，且点的横坐标为， ∴若不等式，则． 故答案为：． 14．解：∵可变形为， ∴直线在直线的上方 根据图像即可判断出的取值范围为 故答案为：． 15．（1）解：由题意得：将点和代入中得： ， 解得：， ∴该函数解析式为：； （2）解：当时，代入得：， 在平面直角坐标系中画出直线和满足条件的直线，如图： ∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值， ∴当过时满足题意， ∴，， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于0， ∴当过时满足题意， ∴，， 综上：满足条件的n的取值范围为：． 16．（1）解：把代入得， ∴； （2）解：当时，随的增大而增大， ∵当时，函数有最大值，即时，， 把代入得， 解得， 此时一次函数解析式为； 当时，随的增大而减小， ∵当时，函数有最大值，即时，， 把代入得， 解得， 此时一次函数解析式为； （3）解：如图： 分为两种情况： ①当一次函数与一次函数的图象没有交点时， 即当一次函数与一次函数的图象平行时， 若满足一次函数与轴的交点在一次函数与轴的交点的上方， 此时， 即，； ②当一次函数与一次函数的图象有交点时， 若满足一次函数与一次函数的交点在轴的左侧，包括轴， 此时时，都成立， 即，； 综上，，的取值范围为：，或且，． 17．（1）解：把代入，得， ∴； （2）解：∵， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， 联立，解得， ∵直线与直线的交点在第二象限内， ∴， 解得． 18．（1）解： 故不等式的解集是； 故答案为：． （2）解：① ，在一次函数的图象上， ， ， ， 不等式的解集是， 点C的横坐标， 当时，， 点C的坐标为； ②点C在的图象上， ， ． 19．（1）解：设选择甲种购票方式时，y关于x的函数表达式为， 将代入，得：， 解得：， ∴选择甲种购票方式时，y关于x的函数表达式为； 设选择乙种购票方式时，y关于x的函数表达式为， 将，代入，得：， 解得：， ∴选择乙种购票方式时，y关于x的函数表达式为； 故答案为：，； （2）解：联立，解得：， ∴直线与直线的交点为． ∴由图象可知当时，直线在直线的图象下方，即此时选择甲种购票方式更划算； 当时，直线与直线交于点，即此时选择甲种购票方式或乙种购票方式同样划算； 当时，直线在直线的图象上方，即此时选择乙种购票方式更划算； 当乐乐去动物园的次数小于8时，选择甲种购票方式更划算；当乐乐去动物园的次数等于8时，选择甲种购票方式或乙种购票方式同样划算；当乐乐去动物园的次数大于8时，选择乙种购票方式更划算. 20．（1）解：当时，， ∴； （2）解：画出该函数图象的另一部分如图； ； （3）解：观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是； 当时，随的增大而减小； （4）解：观察图象，①不等式的解集是或； ②如图， 当关于的方程只有一个解， 则函数与函数的图象只有一个交点， 则的取值范围是或； （5）解：①如图，把向下平移2个单位长度可得：的图象； ②∵， ∴， 结合图象可得：； 学科网（北京）股份有限公司 $