天津市河北区2025-2026学年度九年级总复习质量检测（二） 数 学

河北区2025-2026学年度九年级总复习质量检测（二) 数 学 本试卷分为第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第 Ⅱ卷第4页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.考试结束后，将试卷和答题 卡一并交回 祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题共36分） 注意事项： 1,答第卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号等，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字 笔)或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号对应的信息点涂黑。 2.答案答在试卷上无效.每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答 案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点· 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.计算-2+6的结果等于 A.-4 B.4 C.-8 D.8 2.如图是一个由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 正面 B 3.估计√31+1的值在 A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形 的是 A曲B.艺 c.之 D.乡 5.将130000用科学记数法表示应为 A.0.13×10 B.1.3×10 C.13×104 D.130×103 6.sin60°+3c0s30°的值等于 A.1 B.√2 C.5 D.25 7.若点4K,-4),B(K,-),C5,2)都在反比例函数y=3的图象上，则x, x2,x的大小关系是 A.<x2<xB.3<x<x2 C.x<x<x D.x<x<x 8.我国古代数学著作《孙子算经》（成书于公元400年前后)中有“鸡兔同笼”问题： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡免各几何.其大意为：鸡与兔子 共有35个头，共有94只脚，设鸡有x只，那么可以列方程表示问题中的数量关系为 A.2x+4(35-x)=94 B.4x+2(35-x)=94 C.2(35-x)+4x=94 D.2x+4(94-x)=35 9.计算0+6的结果等于 a-66-a A.a -6 B.6 C.1 D.Q+6 -6 a-6 10.如图，在△ABC中，以点B为圆心，小于线段AB长的一半为半径画弧分别交边 AB,BC于点D,E,在线段AD上取一点F(点F不与点 A,D重合)，以点F为圆心线段BD长为半径画弧交线段AF 于点G,再以点G为圆心，点D,E之间的距离为半径画弧， 两弧交于点H,作射线FH交边AC于点I,则下列结论一定正 确的是 A.FI⊥AC B.FI=-BC C.AI=BF D.∠AIF=∠C 11.如图，已知矩形ABCD,AB=6√3，AD=6,把矩形 D ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D',点B,C,D的对应点 分别是点B,C',D',当点D'在线段AC上时，AB交CD 于点E,连接DE,线段DE的长为 A.√21 B.6 C.221 D.65 12.某商店销售一种产品，成本为每件40元，原售价为每件60元，每日销量为50件，经 过市场调查，若每件售价每涨价1元，则每日销量减少2件.设售价为每件x元，x为正整 数有下列结论： ①若x=70,则销售该商品当日利润为900元： ②若要取得最大利润，又尽量让利消费者，则x=63: ③有两种定价方式可以使利润为1008元. 其中，正确结论的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项： 第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸 上，答案答在试卷上无效. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 13.不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、1个绿球、4个黑球，这些球除颜 色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 14.计算x·x9的结果为 15.计算（√41+1）(41-1)的结果为 16.己知关于x的一次函数y=(k-1)x+5的图象经过第一、二、三象限，写出一个满 足条件的k的值 17.如图，四边形ABCD中，BC=CD=6, B ∠C=90° (I)线段BD的长为 D (II)若AB=BD,∠ABD=30°，则线段AD的长 为 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格 M 中，点A,点B和点C是格点，AD是圆 的直径，点C在AD上，射线AB交圆于 PL B 点P,点M,点N是圆与格线的交点 (I)点B和点C的距离为 d D (Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的 网格中，在AN上画出点Q,使得AO=PM，并简要说明点Q的位置是如何找到 的（不要求证明，所作的直线，射线或线段的条数不得大于10） 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 19.(本小题8分) 2x+2≥x, ① 解不等式组 5-x≥x+1. ② 请结合解题过程，完成本题的解答， (1)解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得 (IⅡ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -5-4-3-2-1012345 (IV)原不等式组的解集为 20.(本小题8分) 某学校开展了阳光体育活动，倡导同学们课余练习足球、篮球、排球及乒乓球等项 目，一段时间后，随机调查了一部分学生参与锻炼的体育项目个数，并进行了统计， 绘制出统计图①和图②请根据图中信息，解答下列问题： 人数 12 1项 10 20% 2项 4项 6 30% m% 3唤 25% 4 项目个数 图① 图② (I)本次调查的学生人数为 图①中m的值为 这组数据 的众数为 ,中位数为 (Ⅱ)求本次抽测的这组数据的平均数： (Ⅲ)若该校有500名学生，试估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为2的人数 约为多少？ 21.(本小题10分) 己知，在⊙O中，直径CE⊥弦AB,垂足为点H,连接OA,OB,ED是⊙O的 弦 (I)如图①，连接AD,若∠BOC=50°，求∠ADE的大小： (II)如图②，直线I切⊙O于点D,与CE的延长线交于点P,连接BD,若BD∥CE, ∠BOC=30°，OA=2,求∠BDE的大小和线段PD的长 D 图① 图② 22.(本小题10分) 综合与实践活动中，要用测角仪测量某建筑物AB的高度.某学习小组设计了一个 方案：如图所示，点A,E,C在同一条水平直线上，CD⊥AC,EF⊥AC,且 CD=EF=2.1m.在D处测得该建筑顶部B处的仰角为50°，在F处测得该建筑顶部 B处的仰角为35°，CE=171m.根据该学习小组测得的数据，计算该建筑物AB的 高度（结果取整数)参考数据：tan35°≈0.7，tan50°≈1.2 B -35° 50 D E C 23.（本小题10分) 已知小明的家，体育馆，超市依次在同一条直线上，体育馆离家2.5km,超市 离家4km,小明从家出发，先匀速骑行了10min到体育馆，在体育馆锻炼了30min, 之后匀速骑行了10min到超市，在超市停留了15min后，再用10min匀速骑行回家， 下面图中x表示时间，y表示小明离家的距离，图象反映了这个过程中小明离家的距离 与时间之间的对应关系 y/km 2.5 10 40 50 65 75 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： (①)①填表： 小明离开家的时间/min 15 50 55 小明离开家的距离kam 2.5 ②填空：小明从超市匀速骑行回家的速度为 km/min; ③当0≤x≤50时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式： (I)小明的爸爸在小明离开家30min后从体育馆以0.05km/min的速度匀速步行去 超市，在小明的爸爸离开体育馆后到他到达超市前的过程中，两人相遇，求相遇时小 明离开家的时间是多少？（直接写出结果即可） 24.（本小题10分) 在平面直角坐标系中，O为原点，在矩形ABCD中，A(12,0),B(0,-9), D(0,16). (I)填空：如图①，点C的坐标为，线段AD的长为 (I)如图②，直线1经过点C,且1∥y轴，将1沿水平方向向右平移1个单位长度， 得到'，0<1<24，将矩形ABCD于1'左侧的部分沿1'向右侧翻折，其与矩形ABCD 于'右侧的部分重叠图形面积记为S. ①当'在y轴左侧，且重叠图形为三角形，'分别交CD,CB于点M,N,试 用含有t的式子表示N的长，并直接写出1的取值范围； ②当S=24 25 D D B B 图① 图② 25.（本小题10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a>0),与x轴交 于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,点D为抛物线顶点 (I)若a=1,b=2,c=-3,求抛物线顶点D的坐标； (II)己知点P(-1,3),A(-5,0),连接PA,PB ①当∠PAB=∠PBA时，PD=AB,求点B的坐标与抛物线的解析式； ②若点D在第三象限，且PD∥y轴，∠APD=2∠ADP,对于抛物线 y=:2+bx+c,当≤≤m时，y的最大值与最小值的差为号，求加的取值范围 9 河北区2025-2026学年度九年级总复习质量检测（二) 数学 参考答案 第卷（选择题共36分） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 2. 3. 4. 5 6. 8 9. 10. 11. 12. B B D A D C A C D C B 第I卷（非选择题共84分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 13.1 14.x10 10 15.40 16.2(答案不唯一，满足k>1即 可) 17. (I)6√2； (I)6√5-6 18.(I) 7; (Ⅱ)取格点L,R,作射线CB,LP交于点O,连接PR交OC于点T,连接OR ,作射线LT交OR于点S,作射线PS交圆于点Q,点Q即为所求 M P B e 安 W 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 19.(本小题8分) 解： (I)x≥-2： (II)x≤2； (Ⅲ) -5-4-3-2-1012345 (IV)-2≤x≤2. 20.（本小题8分) 解：(I)40,25,2,2.5: (m)元=1×8+2×12+3×10+4×10=2.55， 8+12+10+10 ∴.这组数据的平均数为2.55； (Ⅲ)·在所抽取的样本中，学生参与锻炼的体育项目个数为2的人数占30%， ∴.根据样本数据，估计该校500名学生中，学生参与锻炼的体育项目个数 为2的人数占30%，有500×30%=150. ∴.估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为2的人数约为150. 21.(本小题10分) 解：(I)在⊙O中，直径CE⊥弦AB于点H, .AC=BC,即∠AOC=∠BOC, 又.∠BOC=50°， ∴.∠A0C=50°， .∴.∠AOE=180°-∠AOC=130°， ∠ADE=1∠AOE=65°； 2 (Ⅱ)如图，连接OD, ,直线l切⊙O于点D, ∴.OD⊥PD,∠ODP=90°， OB=OD,OE=OD, ∴.∠OBD=∠ODB,∠OED=∠ODE, .BD∥CE,∠BOC=30° ∴.∠OBD=∠COB=30°，∠DOE=∠ODB=30°， .∠ODE=75°， ∴.∠EDB=∠ODE+∠ODB=105°， 在Rt△ODP中，∠ODP=90°，∠DOE=30°，OD=OA=2, tan∠PoD=PD 有PD=0D-an∠POD=25 OD 3 22.（本小题10分) 解：如图，连接DF交AB于点H,根据题意，可得DF∥CE, AH=CD=E=2.1,∠BDH=50°，∠BFH=35°，DF=CE=171, 在Rt△BFH中，∠BHF=90°，∠BFH=35°， tan∠BFH= .FH=BH BH tan35' 在Rt△BDH中，∠BHD=90°，∠BDH=50°， tan∠BDH= DH'·DH=BH B tan50° FH+HD=DF, F-35° 509 ..BH BH =171, tan35°'tan50° .BH=171x tan35tan50 tan50°+tan35°， AB=2.1+BH=2.1+171x tan35 tan500 ≈21+171x0,7x12≈78（m）. tan50°+tan35° 1.2+0.7 答：建筑物AB的高约为78m. 23.(本小题10分) 解：(I)①0.25,4,4： ②0.4： ∴.PD=AB=8, .a>0且抛物线与x轴存在两个交点，故点D在x轴下方，有D(-1,5), 设抛物线y=a(x+12-5,代入B(3,0), 得0=a3+1)2-5,解得a=」 16 故y=52+x-75 16816 ②，PDHy轴，P(-1·3), ∴.抛物线的对称轴为直线x=-1, 延长DP至点E,使得PE=AP,连接AE,则∠AEP=∠PAE, :AP=V-1-(-5)]+(3-0)2=5, .PE=5,E(-1,8), 由∠APD=2∠ADP,即∠ADE=1∠APD=∠AED, ∴.AE=AD,x轴为ED垂直平分线， ∴，D,E关于x轴对称， ∴.D(-1,-8), 设抛物线y=a(x+1-8,代入4(-5,0)，得0=a(-5+1-8,解得a= 2 故y-8,即y+克 2 2 .a>0, 当-3<m<-1时，y的最大值为-5 2 最小值大于-8的，二者差小于9 兰-长m,y的最大值为-多及小恒为-8价，二者艺为 8 鸟m时，y的最大值大于 5,最小值为-8的，二者差为大于 舍； 综上所述，-1≤m≤ ③当0≤x≤10时，y=0.25x, 当10<x≤40时，y=2.5, 当40<x≤50时，y=0.15x-3.5: (II)45 min 24.（本小题10分) 解：(I)C(-12,7)·20; (I)@兰0<t<24,且1在y轴左时， 设直线CD解析式为：y=x+b,代入C(-12,7),D(0,16), 3 7=-12k+b, k= 3 得 解得 4即：y=x+16, 16=b. 4 b=16. 同理，直线CB的解标式为：y=-4 -9, 3 3 3 将x=-12÷1代入CD:y=x+16,y=二t+7, 4 4 即M(-12+t, 4+7),同理，-12+t,-4 t÷7), 3 '.MN= ，0 ②24或23 25 5 25.（本小题10分) 解：(I)由y=ax2+bx+c,a=1,bm2,c=-3, 则y=x2+2x…3=(x+1)2-4, .该地物线顶点D的坐标为(-1，-4)： (II)①，∠PAB=∠PBA,.PA=PB, 义·抛物线与x轴交于点A,B,.P(-1,3)在抛物线的对称轴上， 即抛物线的对称轴为直线x=-1,有B(3,0),