2025-2026学年河北省石家庄市第二十八中中七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年石家庄二十八中七年级下期中数学试卷，以代数运算、几何推理与实际应用为核心，通过花粉直径、地锁角度等真实情境，考查抽象能力、推理意识与应用意识，体现数学眼光、思维与语言的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|幂运算、科学记数法、平行线性质|结合生活情境（如地锁求角度），考查空间观念| |填空题|4题|因式分解、等腰三角形、旋转角度|设置分层问题（如三角板旋转求k值），发展推理能力| |解答题|8题|方程组、面积比较、整除证明|设计综合探究（如共享单车用工问题、整除证明），培养创新意识与应用能力|

2025-2026学年河北省石家庄市第二十八中中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1．下列计算结果正确的是（　　） A．x4•x4＝2x8 B．x6÷x4＝x2 C．（a2）4＝a6 D．（﹣3x）2＝6x2 2．如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路BN，他选择的路线为公路AN（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．三角形任意两边之和大于第三边 3．春季花粉易引发过敏，某种花粉的直径约为0.0000092米，将数据0.0000092用科学记数法表示为（　　） A．9.2×10﹣6 B．0.92×10﹣5 C．9.2×10﹣5 D．92×10﹣7 4．下列命题是真命题的是（　　） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，则∠AOC 的度数为（　　） A．26° B．36° C．46° D．50° 6．小琪在解二元一次方程组时遇到一个残缺方程组，她翻看了课后答案知道了此方程组的解为，于是她很快把残缺的两处补了出来，※两处分别代表的是（　　） A．﹣8，1 B．﹣1，8 C．1，﹣8 D．﹣1，﹣8 7．一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，妈妈对淇淇说：“若∠3是100°，你能说出∠1比∠2小多少度吗？”淇淇很快给出了结果（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 8．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 9．若k为正整数，则＝（　　） A．k2+k B．k2k+1 C．2kk D．k2k 10．如图，B，C两点在数轴上，点C所对应的数是﹣1，AB的长为7个单位长度，则点B对应的数可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形（　　） A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b 12．在作业纸上，AB∥EF，点C在AB，要得知两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图①和图②），对于方案Ⅰ、Ⅱ说法正确的是（　　） A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．I、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 二、填空题 13．因式分解：ax2﹣4a＝　 　 ． 14．一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则该等腰三角形的周长是　 　 ． 15．若实数m，n满足|m﹣3|+（n﹣2026）2＝0，则m﹣2+n0＝　 　 ． 16．如图，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中∠C＝90°，∠EDC＝45°，BC＜CD＜AC，将三角板DCE绕点C顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，记∠BCD＝k∠ACE（k为常数）． （1）当AB∥CD时，k＝　 　 ； （2）对于下列两个说法，其中正确的有　 　 ．（请填写序号） ①当k＝3时，DE∥BC； ②当DE⊥AB时，k＝11． 三、解答题 17．（1）解方程组：； （2）简便运算：20262﹣2024×2028． 18．先化简，再求值：（2x﹣3）2﹣4x（x﹣1），其中x＝2． 19．如图，在4×4的方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，将△ABC先向右平移2格，再向上平移1格1B1C1． ①请画出△A1B1C1； ②△A1B1C1的面积是　 　 ． （2）在图2中，线段AB与CD相交于点O，且∠AOC＝α，使得∠DCE+α＝180°，并在图中标出格点E的位置． 20．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°． （1）求证：∠FAB＝∠BDC．请将下面证明过程补充完整： 证明：∵AC∥EF（已知）， ∴∠1+∠FAC＝180°（　 　 ）， 又∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠2＝　 　 （　 　 ）， ∴FA∥CD（　 　 ）， ∴∠FAB＝∠BDC（两直线平行，同位角相等）． （2）若AC平分∠FAD，AC⊥BE于点C，∠FAD＝76° 21．甲、乙两张长方形纸片，边长如图1所示，其中m＞0甲和S乙． （1）判断S甲和S乙的大小关系，并说明理由； （2）将甲、乙两张纸片按图2方式放置，没有重叠的部分用阴影表示，甲纸片阴影部分的面积为S甲阴，乙纸片阴影部分的面积为S乙阴，若S甲阴﹣S乙阴＝4m，求m的值． 22．某公司准备安装完成6000辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多． （1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？ （2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），使得最后能刚好一个月（30天），求出所有符合条件的n值． 23．【阅读与思考】 阅读下面的材料，并解决问题． 我们知道借助因式分解可以解决整除问题．嘉琪认为，若n为正整数，那么3n+2﹣3n一定能被24整除．她的证明过程如下： 证明：3n+2﹣3n＝3n（32﹣1）＝3n×8． ∵n为正整数， ∴3n一定能被3整除． ∵8能被8整除， ∴3n+2﹣3n一定能被3×8整除，即3n+2﹣3n一定能被24整除． 【问题解决】 （1）若n为正整数，下列各数，一定能整除2n+3﹣2n的是　 　 ． A.8 B.10 C.14 D.17 （2）应用：已知n是正整数，参照材料中的方法，证明：（4n+3）2﹣（2n+3）2能被24整除． （3）拓展：已知n是正整数（4n+3）2﹣（2n+3）2能被36整除，请直接写出n的最小值　 　 ． 24．已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F（0°＜α＜90°）．将一个直角三角板OPQ按如图1所示放置，使点Q，CD上，∠P＝90°，∠PQO＝30°，OP∥EF． （1）若α＝80°，则∠QOF＝　 　 °，∠AQP＝　 　 °； （2）求∠POC+∠AQP的度数； （3）将直角三角板OPQ沿AB向右平移． ①如图2，当点Q与点E重合时，若EO恰好平分∠AEF； ②作∠FOQ的平分线OG，交直线AB于点G，在整个平移过程中（用含α的式子表示）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/9 8:18:50；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $