广东云浮市罗定市2025～2026学年初中教学质量检测 八年级数学学科

**基本信息** 八年级数学期中卷以几何与代数融合为核心，通过基础巩固（如最简二次根式判定）、能力提升（矩形折叠问题）、创新应用（限速检测情境）三级梯度，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、直角三角形、菱形矩形性质|以概念辨析为主，如第5题对比菱形矩形对角线性质考查几何直观| |填空题|5/15|三角形面积、正方形与等边三角形综合|突出几何计算，如第13题结合正方形外侧等边三角形求角度| |解答题|8/75|网格证明、动点探究、中位线拓展|含跨情境应用（第20题限速检测）和探究性问题（第23题中位线拓展），培养推理与创新|

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 第 1 页 （共 2 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年初中教学质量检测 八年级数学答题卡 姓名：_______________ 班别：______________ 试室号:______________ 试室座位号:__________ 准 考 证 号 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 注意事项： 1、 考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。 2、 选择题作答时，须用2B 铅笔填涂，如对答案进行修改，用橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。 3、 在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。 第二题．填空题（每题 3分，共15 分) 12、 13、 16.（7分） 第一题. 选择题（每题3分，共 30 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（9分） 17.（7分） 18.（7 分） （1）AB ＝　 ，BC ＝　 ，AC ＝　 　 ； 1、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 5、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 9、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 2、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 6、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 10、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 3、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 7、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 4、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 8、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 20．（9分） 11、 14、 15、 22．(13 分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21.（9分） 23．(14 分) $ 2025~2026学年初中教学质量检测 八年级数学学科 本试卷共6页，23小题.满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．，， C．4，5，6 D．5，12，13 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（　　） A．5 B．10 C．14 D．7 5．菱形和矩形都具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．有一组邻边相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 6．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD＝120°，BD＝6，则DC长为（　　） A．4 B． 第6题图 C．3 D．5 7． 如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别为（0，0），（4，0）， （1，3），那么顶点B的坐标为（　　） A．（6，3） B．（5，3） C．（3，5） D．（4，5） 8．如图，点B，D在数轴上，OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，以点D为圆心，DC长为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的是（　　） A． B．1 C．1 D． 第8题图 第7题图 9．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝10cm，AD＝6cm，点E是BC上一点，将纸片沿DE折叠，点A，B分别落在点A'、B'处，当点C在A'B'上时，则线段CE的长为（　　） A． B． C．2.5cm D．5cm 第10题图 第9题图 10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，有以下结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为；其中正确结论的序号为（　　） A．②③④ B．①②③ C．①②③④ D．①③④ 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11．要使式子有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 12．若a，b，c是△ABC的三边，且，则△ABC的面积为 　 　 ． 13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　 　 ． 14．如图，▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝ 　 　 ． 15．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC +∠BCD＝90°，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是S1、S2、S3，且S2＝S1+S3，已知S2＝49，则CD的长度为　 　 ． 第15题图 第14题图 第13题图 3、 解答题（一）(本题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16． 计算：． 17． 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）填空：线段AB ＝　 ，BC ＝　 ，AC ＝　 　 ； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 18． 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：AE＝CF． 四、解答题（二）(本题共3小题，每小题9分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.已知：，，求： （1）； （2）． 20.“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某路段MN上限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒，已知∠CBN＝60°，BC＝200米，米． （1）请求出观测点C到公路MN的距离； （2）此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：） 21.如图，在△ABC中，BD为△ABC的中线，E为BD的中点，过点B作BF∥AC，交CE延长线于点F，连接DF． （1）求证：四边形BCDF是平行四边形； （2）连接AF，当△ABC满足不同条件时，四边形AFBD可能是矩形或菱形．请从以下两个结论中选择一个，先填写△ABC应满足的条件，再进行证明． 结论①：当△ABC满足　 　 时，四边形AFBD是矩形； 结论②：当△ABC满足　 　 时，四边形AFBD是菱形． 五、解答题（三）(本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝6．动点P从点A出发沿AD以1cm/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以4cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒． （1）用含t的代数式表示BQ＝　 　 ； （2）当PQ⊥BC时，求t的值； （3）请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 23. 探究： 【证法回顾】（1）证明：三角形中位线定理． 已知：DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，． 证明：添加辅助线，如图1，在△ABC中，延长DE（点D、E分别是AB、AC的中点）至点F，使得EF＝DE，连接CF．请继续完成证明过程； 【问题解决】（2）如图2，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，点G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长； 【拓展研究】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，点E为AD的中点，点G、F分别为AB、CD边上的点，若，DF＝2， ∠GEF＝90°，求GF的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年初中教学质量检测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C A A C B C B C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 12．30 13． 14．5 15．14 3、 解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.解： ＝9﹣2 …………4分 ＝7 …………5分 ＝7﹣2 …………6分 ＝5． …………7分 17.解：（1），，AC＝5． …………3分 故答案为：，2，5； （2）△ABC为直角三角形，理由如下： …………4分 ∵AB2＝5，BC2＝20，AC2＝25， …………5分 ∴AB2+BC2＝AC2， …………6分 ∴△ABC为直角三角形． …………7分 18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD． …………2分 ∴∠BAC＝∠DCA． …………3分 ∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， …………4分 ∴∠AEB＝∠DFC＝90°． …………5分 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， …………6分 ∴AE＝CF． …………7分 19． 解：（1）∵，，…………1分 ∴， …………2分 ， …………3分 ∴； …………4分 （2）∵，， ∴， …………5分 ∴x2+3xy+y2 ＝（x2+2xy+y2）+xy …………6分 ＝（x+y）2+xy …………7分 ＝8+1 …………8分 ＝9． …………9分 20. 解：（1）过点C作CH⊥MN于H， …………1分 在Rt△BCH中， ∵∠CBN＝60°， ∴∠BCH＝30°． …………2分 ∵BC＝200米 ∴米， ∴米， 即观测点C到公路MN的距离为米． …………4分 （2）∵米，∠CHA＝90°， ∴米， …………5分 ∴（米）， …………6分 ∴车速为（米/秒）， …………7分 ∵60千米/小时米秒，， …………8分 ∴此车没有超速． …………9分 21.（1）证明：∵BF∥AC， ∴∠FBE＝∠CDE， ∵E是BD的中点， ∴BE＝DE， …………1分 在△BFE和△DCE中， ， ∴△BFE≌△DCE（ASA）， …………2分 ∴BF＝DC， ∵BD为△ABC的中线， ∴D是AC的中点， ∴AD＝DC， ∴BF＝DC， …………3分 ∵BF∥DC， ∴四边形BCDF是平行四边形； …………4分 （2） 解：①连接AF，如图， ∵BD是中线，且AB＝BC， ∴BD⊥AC，即∠ADB＝90°， 由（1）知，BF∥AC且BF＝DC， ∵D是AC中点， ∴DC＝AD， ∴BF＝AD， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∵∠ADB＝90°， ∴平行四边形AFBD是矩形， ∴当△ABC满足AB＝BC时，四边形AFBD是矩形， 故答案为：AB＝BC； …………9分 ②∵∠ABC＝90°，BD是中线， ∴BD＝AD＝DC， 由（1）知，BF∥AC且BF＝DC， ∴BF＝AD， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∵BD＝AD， ∴平行四边形AFBD是菱形． ∴当△ABC满足∠ABC＝90°时，四边形AFBD是菱形， 故答案为：∠ABC＝90°． …………9分 评分说明：第（2）小题中选择一个结论正确作答给5分，其中填对条件给1分，正确写出推理过程给4分。 22．解：（1）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，AB＝6， ∴∠ACB＝90°﹣∠ABC＝30°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB＝2AB＝12， ∵AP＝t， ∴当点P与点D重合时，则t＝12； ∵CQ＝4t， ∴当点Q与点B重合时，则4t＝12，解得t＝3， ∴当0≤t≤3时，BQ＝12﹣4t；当3＜t≤12时，BQ＝4t﹣12， 故答案为：12﹣4t（0≤t≤3）或4t﹣12（3＜t≤12）． …………3分 评分说明：未写t的取值范围扣1分，只写一种情况扣2分。 （2）当PQ⊥BC时，如图1，作AF⊥BC于点F，则AF∥PQ，∠AFB＝90°， ∵AP∥FQ， ∴四边形APQF是平行四边形， ∴AP＝FQ， ∵∠BAF＝90°﹣∠ABC＝30°， ∴BFAB＝3， ∴CF＝CB﹣BF＝12﹣3＝9， ∴t＝9﹣4t， 解得t， ∴t的值是． …………7分 （3） 存在。 …………8分 ∵AP∥BQ， ∴当AP＝BQ时，A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形， 当0≤t≤3时，如图2，四边形APQB是平行四边形， ∵AP＝BQ， ∴t＝12﹣4t， 解得t； …………10分 当3＜t≤12时，如图3，四边形APBQ是平行四边形， ∵AP＝BQ， ∴t＝4t﹣12， 解得t＝4， …………12分 综上所述，t的值为或4． …………13分 23．（1）证明：如图1，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF， 在△FEC和△DEA中， ， ∴△FEC≌△DEA（SAS）， …………1分 ∴∠A＝∠ACF，AD＝CF， ∴AD∥CF， ∵AD＝BD， ∴BD＝CF， …………2分 ∴四边形BDFC是平行四边形， ∴DE∥BC，DF＝2DE＝BC， ∴DE∥BC，； …………3分 （2）解：如图2，四边形ABCD是正方形，取GF的中点M，连接EM，延长FE、GA交于点H， …………4分 ∴∠HAE＝∠FDE＝90°， ∵AE＝ED，∠AEH＝∠DEF， ∴△HEA≌△FED（ASA）， …………5分 ∴AH＝DF＝3，EH＝EF， ∵M是GF的中点， ∴EM是△FGH的中位线， ∴， ∵∠GEF＝90°， ∴GF＝2EM＝5； …………7分 （3）解：如图3，取GF的中点N，连接EN，延长GE到点M，使得GE＝EM，连接DM， …………8分 在△AEG和△DEM中， ， ∴△AEG≌△DEM（SAS）， …………9分 ∴，∠A＝∠EDM＝105°， …………10分 过点M作MQ⊥DF，交FD的延长线于点Q，连接MF， ∵∠ADF＝120°， ∴∠ADQ＝60°， ∴∠QDM＝∠EDM﹣∠ADQ＝105°﹣60°＝45°， …………11分 ∴△QDM是等腰直角三角形， ∴QM2+QD2＝DM2＝8， ∴QM＝QD＝2， …………12分 ∴QF＝QD+DF＝2+2＝4， 在直角三角形MFQ中，由勾股定理得：， …………13分 ∵EN是△GMF的中位线， ∴， ∵∠GEF＝90°， ∴． …………14分 学科网（北京）股份有限公司 $