专题05 一元一次不等式组56道计算题专项训练（8大题型）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升讲练（苏科版）

**基本信息** 以8大题型构建从基础到综合的训练体系，56道计算题覆盖不等式性质应用、含参计算等核心考法，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质应用|7题|比较大小、性质应用|概念生成基础| |解不等式|7题|求解及非正整数解|技能形成核心| |解不等式组|7题|解集求解及数轴表示|方法综合应用| |含参计算|7题|解集反推参数范围|逻辑推理深化| |整数解|7题|正整数解及和差计算|数感与运算结合| |方程结合|7题|方程组与不等式组综合|知识交叉应用| |新定义|7题|自定义运算及解集|创新意识培养|

第05讲 一元一次不等式组56道计算题专项训练（8大题型） 题型一 利用不等式的性质解不等式 题型二 解一元一次不等式 题型三 解一元一次不等式组 题型四 在数轴上表示不等式(组)的解集 题型五 一元一次不等式组的含参计算 题型六 一元一次不等式(组)的整数解计算 题型七 不等式组和方程相结合的计算 题型八 一元一次不等式新定义计算 【经典计算题一 利用不等式的性质解不等式】 1．（25-26七年级上·四川绵阳·期中）（1）比较a与的大小； （2）比较2与的大小． 2．（2026七年级下·江苏·专题练习）根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式． (1)； (2)． 3．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）利用不等式的性质解下列不等式： (1)； (2)． 4．（24-25七年级下·江苏南京·课后作业）已知，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： (1) (2) (3) (4) 5．（24-25八年级上·江苏南京·课后作业）某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包括60元和70元），买3个这样的键盘需要多少钱（用适当的不等式表示）？ 6．（24-25七年级下·山西长治·期末）（1）解方程：； （2）已知，试比较与的大小． 解：因为，第一步 所以，第二步 所以．第三步 问：①上述解题过程中，从第______步开始出现错误； ②错误的原因_____________________． ③请写出正确的解题过程． 7．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）【阅读材料】： “已知均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ∵， ∴， ∵，是非负数， ∴即， ∴， ∵， ∴， ∴． 【回答问题】：已知，，． (1)试确定的取值范围； (2)求出的取值范围． 【经典计算题二 解一元一次不等式】 8．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）解不等式：． 9．（25-26七年级下·上海宝山·期中）求不等式的解集． 10．（25-26七年级下·江苏无锡·月考）解不等式：，并写出它的所有非正整数解． 11．（25-26八年级上·浙江台州·期中）定义一种新运算，例如：． (1)计算：； (2)请根据上述定义解不等式． 12．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）关于的一元一次方程的解是负数，求的取值范围． 13．（2025七年级下·江苏常州·专题练习）下面是小星同学解不等式的过程： 解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步 ①小星同学的解答过程从第_______步开始出错； ②请写出你认为正确的解答过程． 14．（25-26七年级下·江苏南京·课后作业）下面是小茗同学解不等式的过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：去括号，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化为1，得．……第四步 (1)任务一：①小茗同学的解答过程中，从第______步开始出现错误，他的错误原因是____________； ②第四步的解题依据是______； (2)任务二：直接写出这个不等式的解集：______； (3)任务三：除小茗同学的错误外，在解不等式的过程中，还需要注意什么呢？（写出一条注意事项即可） 【经典计算题三 解一元一次不等式组】 15．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）解不等式组： 16．（重庆市渝中区2025-2026学年度九年级二调考试数学试题）求不等式组：的所有整数解． 17．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）解下列方程组或不等式组 (1) (2) 18．（25-26七年级下·福建泉州·期中）解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 19．（2026七年级下·江苏镇江·专题练习）解方程组及解不等式组． (1)解方程组：； (2)解不等式组：． 20．（2026七年级下·江苏无锡·专题练习）解不等式组：，并求出它的所有整数解． 解：解不等式①得________， 解不等式②得________， 所以，原不等式组的解集为________， 所以，原不等式组的整数解为________． 21．（2026·重庆·一模）求不等式组：的所有整数解． 解：解不等式得______， 解不等式得______， 所以，原不等式组的解集为______， 所以，原不等式组的整数解为______． 【经典计算题四 在数轴上表示不等式(组)的解集】 22．（25-26七年级下·江苏南京·课后作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 23．（25-26七年级下·江苏南京·月考）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．      24．（25-26八年级上·山东潍坊·月考）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解． 25．（24-25七年级下·河南新乡·期中）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 26．（24-25七年级下·湖北武汉·月考）解不等式，并在数轴上表示解集： (1)解不等式①得：______________ (2)解不等式②得：______________ (3)不等式组的解在数轴上表示为：    (4)该不等式组的解集为：________________ 27．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）已知关于的不等式组 (1)当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来； (2)如果不等式组只有3个整数解，求的取值范围． 28．（24-25七年级下·湖南永州·期中）在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式，通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质．请先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，由绝对值的几何意义，结合数轴（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，由绝对值的几何意义，结合数轴（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． (1)的解集为______，的解集为______； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是正整数，求m的值． (3)已知关于x 、y的方程组有解，其中为整数且≠0．求和x的值． 【经典计算题五 一元一次不等式组的含参计算】 29．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）已知不等式组的解集为，则的值等于多少． 30．（24-25七年级下·江苏南京·期中）不等式组的解集为，求的取值范围． 31．（2025七年级下·安徽·专题练习）已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围． 32．（25-26七年级下·江苏南京·课后作业）（1）已知关于x的不等式组的解集是．求m的值． （2）已知关于x的不等式组无解．求a的取值范围． 33．（2025七年级下·江苏南京·专题练习）若不等式组的整数解只有4个，求的取值范围． 34．（24-25七年级下·天津和平·期末）已知关于、的方程组的解满足为非负数，为负数． (1)求的取值范围； (2)化简： (3)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 35．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范困内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②；③中，关于x的不等式组的“关联方程”是____________；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”求k的取值范围． 【经典计算题六 一元一次不等式(组)的整数解计算】 36． （2026年山东济南高新区学考第二次模拟测试九年级数学试题）解不等式组 ，并写出该不等式组的正整数解． 37．（25-26八年级上·江苏南京·期末）解不等式组，并求出它的所有非正整数解的和． 38．（24-25七年级下·江苏常州·期末）计算：解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 39．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）解方程组或不等式组： (1)； (2)求不等式组的整数解． 40．（2026七年级下·江苏宿迁·专题练习）解下列一元一次不等式（组）． (1)，并将解集在数轴上表示出来． (2)，并写出不等式组的所有整数解之和． 41．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）计算：解不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． (1) (2) (3) (4) (5)求不等式的正整数解． 42．（24-25七年级下·河南南阳·期中）（1）观察发现： 材料：解方程组 将①整体代入②，得， 解得 把代入①，得， 所以②， 这种解法称“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为 ． （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 （3）拓展运用：若关于的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的m的所有正整数值． 【经典计算题七 不等式组和方程相结合的计算】 43．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）若关于、y的方程组的解满足，求的取值范围． 44．（25-26七年级下·江苏南京·周测）已知关于x，y的二元一次方程组若该方程组中x，y满足，求k的取值范围． 45．（24-25七年级下·四川内江·期末）已知关于、的方程组的解为非负数， (1)用含的代数式表示方程组的解； (2)求的取值范围，并化简式子． 46．（24-25七年级下·江苏南京·月考）已知关于x、y的方程组的解x是负数，y是非负数． （1）求a的取值范围； （2）化简：|a+1|+|a﹣3|； （3）如果a满足|a+1|+|a﹣3|＝5，试求a的值． 47．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）已知关于x，y的二元一次方程组，其中为非负数，为正数． (1)求的取值范围； (2)化简：． 48．（24-25七年级下·山西临汾·月考）整体思想方法是一种重要的数学思想方法，在数学领域有着广泛的应用．在解决某些数学问题时，运用整体思想可以化难为易，使得计算简便． 例如：用整体思想方法解方程组：， 观察方程组发现两个方程中都包含，因此我们把看成一个整体，将整体代入到方程②中，得：，易得．把代入①得：，∴原方程组的解为． (1)请你使用上述方法解方程组：； (2)请你使用上述方法解混合不等式组： 【经典计算题八 一元一次不等式新定义计算】 49．（24-25七年级下·河南南阳·期末）在实数范围内规定新运算“@”，其规则是：，已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，求的值． 50．（24-25七年级下·江苏南京·单元测试）定义：若不等式组的解集是，且满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．若关于x的不等式组的解集是一个“对称集”，求m的值． 51．（24-25七年级下·河南南阳·期末）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． (1)若，求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 52．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）定义关于的一种运算：，如． (1)若，求的取值范围． (2)若关于的不等式的解和的解相同，求的值． 53．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为． 例如：． (1)解不等式：； (2)求不等式的最大整数解． 54．（24-25七年级上·四川宜宾·期末）规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最大整数值． 55．（24-25七年级下·江苏南京·期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式和，两个不等式的解集相同，则称与为同解不等式． (1)若关于的不等式，不等式是同解不等式，求的值； (2)若关于的不等式，不等式是同解不等式，其中，是正整数，求，的值； (3)若关于的不等式，不等式是同解不等式，试求关于的不等式的解集． 56．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程． (1)给出下列方程： ①； ②； ③． 其中为不等式组的子集方程的是 　　（填序号）； (2)已知关于的不等式组． ①若方程是该不等式组的子集方程，求的取值范围； ②若方程，都不是该不等式组的子集方程，则的取值范围是 　　． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 一元一次不等式组56道计算题专项训练（8大题型） 题型一 利用不等式的性质解不等式 题型二 解一元一次不等式 题型三 解一元一次不等式组 题型四 在数轴上表示不等式(组)的解集 题型五 一元一次不等式组的含参计算 题型六 一元一次不等式(组)的整数解计算 题型七 不等式组和方程相结合的计算 题型八 一元一次不等式新定义计算 【经典计算题一 利用不等式的性质解不等式】 1．（25-26七年级上·四川绵阳·期中）（1）比较a与的大小； （2）比较2与的大小． 【答案】（1）；（2）①当时，；②当时，；③当时， 【分析】（1）利用作差法，根据题意，得，解答即可； （2）利用作差法，根据题意，得，分类解答即可； 本题考查了作差法比较大小，熟练掌握作差法比较大小的基本特征是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得， 故． （2）解：根据题意，得， ①当时，； ②当时，； ③当时，． 2．（2026七年级下·江苏·专题练习）根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的性质进行解答即可； （2）根据不等式的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：， 不等式两边同时加上1，得； （2）解：， 不等式两边同时减去1，得， 不等式的两边同时乘，得． 3．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）利用不等式的性质解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，根据不等式的性质，解不等式，即可求解； （1）根据不等式性质3，不等号的两边同时除以，不等号的方向改变，即可求解． （2）根据不等式性质1，不等号的两边同时减去，不等号的方向不变，即可求解． 【详解】（1）解： 不等号的两边同时除以，得：； （2）解： 不等号的两边同时减去，得 4．（24-25七年级下·江苏南京·课后作业）已知，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键． （1）根据不等式的性质1即可得； （2）根据不等式的性质2即可得； （3）根据不等式的性质3即可得； （4）根据不等式的性质2和性质1即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴． （4）解：∵， ∴，即， ∴， ∴． 5．（24-25八年级上·江苏南京·课后作业）某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包括60元和70元），买3个这样的键盘需要多少钱（用适当的不等式表示）？ 【答案】（答案不唯一） 【分析】设一个计算机键盘的单价为x元，则，再根据不等式的性质，即可求解． 【详解】解：设一个计算机键盘的单价为x元，则， ∴买3个这样的键盘需要的钱为． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6．（24-25七年级下·山西长治·期末）（1）解方程：； （2）已知，试比较与的大小． 解：因为，第一步 所以，第二步 所以．第三步 问：①上述解题过程中，从第______步开始出现错误； ②错误的原因_____________________． ③请写出正确的解题过程． 【答案】（1）；（2）①二；②不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；③见解析 【分析】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式： （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得结论； （2）①由不等式的性质可得第二步开始出现错误；②由不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变可得错误原因；③正确的运用不等式的性质解题即可得到答案． 【详解】解：（1） 去分母得，， 去括号，得，， 移项得，， 合并得：， 解得. （2）①二； ②不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； ③∵， ∴， ∴； 7．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）【阅读材料】： “已知均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ∵， ∴， ∵，是非负数， ∴即， ∴， ∵， ∴， ∴． 【回答问题】：已知，，． (1)试确定的取值范围； (2)求出的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； 本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质及应用． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵， 由（）得， ∴， 即， ∴， ∴的取值范围是． 【经典计算题二 解一元一次不等式】 8．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）解不等式：． 【答案】 【分析】解一元一次不等式通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤，注意系数为负时不等号要改变方向． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项（移项要变号）：， 合并同类项：， 系数化为，得：． 9．（25-26七年级下·上海宝山·期中）求不等式的解集． 【答案】 【分析】去分母，去括号，移项、合并同类项，再将系数化为1即可． 【详解】解：， 不等式两边同时乘6，去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得 ， 解得． 10．（25-26七年级下·江苏无锡·月考）解不等式：，并写出它的所有非正整数解． 【答案】，所有非正整数解为：，0． 【详解】解： 去括号得， 移项、合并同类项得，， 所有非正整数解为：，0． 11．（25-26八年级上·浙江台州·期中）定义一种新运算，例如：． (1)计算：； (2)请根据上述定义解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义与一元一次不等式，理解题意后按要求进行计算是解题关键． （1）根据题意，展开后计算即可； （2）按照新定义将不等式左边展开，然后按照一元一次不等式的要求解不等式即可． 【详解】（1）解：， （2）解：， 由题意得，， 去括号得，， 移项后合并同类项得，， 解得，． 12．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）关于的一元一次方程的解是负数，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次不等式，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据原方程的解为负数，得到，解出m的取值范围即可． 【详解】解：， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， ∵的一元一次方程的解是负数， ∴， 即， 解得． 答：的取值范围． 13．（2025七年级下·江苏常州·专题练习）下面是小星同学解不等式的过程： 解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步 ①小星同学的解答过程从第_______步开始出错； ②请写出你认为正确的解答过程． 【答案】①一；②解答过程见详解 【分析】本题考查了解一元一次不等式，准确地进行计算是解题的关键．①由题可知，第一步错误；②按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解一元一次不等式即可． 【详解】①解：第一步，去分母错误， 故答案为：一； ②解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 14．（25-26七年级下·江苏南京·课后作业）下面是小茗同学解不等式的过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：去括号，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化为1，得．……第四步 (1)任务一：①小茗同学的解答过程中，从第______步开始出现错误，他的错误原因是____________； ②第四步的解题依据是______； (2)任务二：直接写出这个不等式的解集：______； (3)任务三：除小茗同学的错误外，在解不等式的过程中，还需要注意什么呢？（写出一条注意事项即可） 【答案】(1)①一，去括号后括号中第二项没有变号；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变； (2)； (3)若x的系数为负数，当x的系数化为1时，不等号的方向要改变（答案不唯一） 【分析】（1）①按照小茗同学求解不等式的步骤，逐步判断即可求解；②根据不等式的性质即可求解； （2）按照一元一次不等式的求解步骤，求解即可； （3）根据一元一次不等式的求解步骤和不等式的性质，求解即可． 【详解】（1）解：①小茗同学的解答过程中，从第一步开始出现错误，他的错误原因是去括号后括号中第二项没有变号； ②第四步的解题依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变； （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， x系数化为1，得； （3）解：若x的系数为负数，当x的系数化成1时，不等号的方向要改变． 【经典计算题三 解一元一次不等式组】 15．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）解不等式组： 【答案】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 16．（重庆市渝中区2025-2026学年度九年级二调考试数学试题）求不等式组：的所有整数解． 【答案】所有整数解为：，，，，． 【分析】先求出两个不等式的解集，得出不等式组的解集，然后再写出整数解即可． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∴所有整数解为，，，，． 17．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）解下列方程组或不等式组 (1) (2) 【答案】(1) (2)不等式组无解 【详解】（1）解： 得 解得 把代入①得 解得 因此原方程组的解为 （2）解： 解不等式①得 解不等式②得 原不等式组无解． 18．（25-26七年级下·福建泉州·期中）解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为，数轴见解析 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 19．（2026七年级下·江苏镇江·专题练习）解方程组及解不等式组． (1)解方程组：； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为：； （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． 20．（2026七年级下·江苏无锡·专题练习）解不等式组：，并求出它的所有整数解． 解：解不等式①得________， 解不等式②得________， 所以，原不等式组的解集为________， 所以，原不等式组的整数解为________． 【答案】；；；，，0 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后写出整数解即可． 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， 所以，原不等式组的解集为， 所以，原不等式组的整数解为，，0． 21．（2026·重庆·一模）求不等式组：的所有整数解． 解：解不等式得______， 解不等式得______， 所以，原不等式组的解集为______， 所以，原不等式组的整数解为______． 【答案】 ；；；， 【分析】分别求解两个不等式，取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，再找出解集中的所有整数即可． 【详解】解：解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 解不等式， 两边同乘去分母得， 化简得， 移项合并同类项得， 系数化为得， 所以，原不等式组的解集为， 所以，原不等式组的整数解为，． 【经典计算题四 在数轴上表示不等式(组)的解集】 22．（25-26七年级下·江苏南京·课后作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】（1）移项即可得不等式解集； （2）先移项，再将未知数系数化为1即可得不等式解集． 【详解】（1）解：不等式两边都减去，得； 用数轴表示为： （2）解：不等式两边都减去，得，即， 将未知数的系数化为1，得． 用数轴表示为： 【点睛】用数轴表示不等式解集的方法：第一步：确定边界点，若边界点是不等式的解，则用实心圆点表示；若边界点不是不等式的解，则用空心圆表示；第二步：确定方向，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”． 23．（25-26七年级下·江苏南京·月考）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】，见解析 【分析】本题考查了解不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键； 根据解不等式的方法解出不等式的解集，然后在数轴上表示出来． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 该不等式的解集在数轴上表示如图所示．    24．（25-26八年级上·山东潍坊·月考）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解． 【答案】（1），图见解析 （2），最小整数解为，图见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，得到解集后在数轴上表示即可； （2）先通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，得到解集后在数轴上表示，再找出最小整数解即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下： （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下： 则这个不等式的最小整数解为． 25．（24-25七年级下·河南新乡·期中）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），数轴表示见解析； （2）原不等式组的解集为，数轴表示见解析． 【分析】本题考查了解一元一次不等式和不等式组，解题关键是掌握解不等式和不等式组的方法和步骤． （1）根据解一元一次不等式的步骤依次计算即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：， ， ， （2）解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示不等式①、②的解集：   原不等式组的解集为． 26．（24-25七年级下·湖北武汉·月考）解不等式，并在数轴上表示解集： (1)解不等式①得：______________ (2)解不等式②得：______________ (3)不等式组的解在数轴上表示为：    (4)该不等式组的解集为：________________ 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题考查求不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键． （1）解一元一次不等式即可； （2）解一元一次不等式即可； （3）在数轴上表示出不等式的解集即可； （4）结合数轴，写出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：解不等式①得：， 故答案为：； （2）解：解不等式②得：， 故答案为：； （3）解：数轴表示如图：   ； （4）解：不等式组的解集为， 故答案为：． 27．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）已知关于的不等式组 (1)当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来； (2)如果不等式组只有3个整数解，求的取值范围． 【答案】(1)，作图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，能求出关于a的不等式或不等式组的解集是解题的关键． （1）先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，根据不等式组只有3个整数解得出，求出a的范围即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①，得， 当时， 解不等式，得， ∴不等式组的解集是； 在数轴上表示如下： （2）解： 解不等式①，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组只有3个整数解， ∴该不等式组的3个整数解为2,1,0 ∴， 即． 28．（24-25七年级下·湖南永州·期中）在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式，通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质．请先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，由绝对值的几何意义，结合数轴（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，由绝对值的几何意义，结合数轴（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． (1)的解集为______，的解集为______； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是正整数，求m的值． (3)已知关于x 、y的方程组有解，其中为整数且≠0．求和x的值． 【答案】(1)；或 (2)1，2，3 (3)，，或，，0 【分析】本题考查了绝对值，二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解一元一次不等式组，理解绝对值的意义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键． （1）根据题目提供的方法即可得出答案； （2）利用二元一次方程组的解法得到，再根据绝对值不等式的解法进行计算即可； （3）利用二元一次方程组的解法得到，再根据绝对值的非负性得到，即，解得，从而得到，，再代入求出x值即可． 【详解】（1）解：由题目所提供的方法可得， 不等式的解集为， 不等式的解集为或， 故答案为：；或； （2）解： ， 可得：，即， ，即， 是正整数 ，2，3． （3）解： 得，即 ∵，即， ∴ ∵为整数且≠0 ∴，， 当时，， ∴，； 当时，， ∴，0； ∴，，或，，0． 【经典计算题五 一元一次不等式组的含参计算】 29．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）已知不等式组的解集为，则的值等于多少． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，代数式求值；解不等式得，由不等式组的解集为可得，从而知的值，代入即可． 【详解】解：解不等式，得：， 不等式组的解集为， ， ， 则． 30．（24-25七年级下·江苏南京·期中）不等式组的解集为，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解不等式①和不等式②，然后根据不等式组的解集可得，进行计算即可解答．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴m的取值范围为：． 31．（2025七年级下·安徽·专题练习）已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围． 【答案】或 【分析】本题考查了一元一次不等式组．正确解出不等式组的解集，并会根据整数解的情况确定的取值范围是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【详解】解：，由①得，， 不等式组有解， 不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解的和为， 不等式组的整数解为、、或、、、、0、1． 当不等式组的整数解为、、时，有，的取值范围为； 当不等式组的整数解为、、、、0、1时，有，的取值范围为． ∴m的取值范围是：或. 32．（25-26七年级下·江苏南京·课后作业）（1）已知关于x的不等式组的解集是．求m的值． （2）已知关于x的不等式组无解．求a的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了根据不等式组的解集情况求参数，熟练掌握不等式组的解法是解答本题的关键． （1）根据解集为列方程求解即可； （2）先求出不等式组两个不等式的解集，再根据解集为列不等式求解即可． 【详解】解：（1）∵关于x的不等式组的解集是，且， ， 解得：； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于x的不等式组无解， ， 解得：． 33．（2025七年级下·江苏南京·专题练习）若不等式组的整数解只有4个，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解； 求出不等式组中两个不等式的解集，根据整数解只有4个确定出整数解，然后得到关于a的不等式组，再求解即可． 【详解】解：解不等式组，得， 不等式组的整数解只有4个， 不等式组的整数解为， ， ． 34．（24-25七年级下·天津和平·期末）已知关于、的方程组的解满足为非负数，为负数． (1)求的取值范围； (2)化简： (3)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）首先解方程组，根据方程组的解满足为非负数，为负数，可得不等式组，解不等式组即可求得的范围； （2）根据（1）中的取值范围，化简绝对值，合并同类项即可求解； （3）根据不等式的解集是，可得，即可得到m的取值范围，进而求得m的值． 【详解】（1）解： 由，得： 解得：， 把代入①，得： 解得：， ，， ， 解得：， 故的取值范围为； （2）解：， ，， ； （3）解：， 整理，得， ， ， ， ， 为整数， 或． 【点睛】此题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，化简绝对值，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，理解题意，利用不等式或不等式组解决问题是关键． 35．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范困内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②；③中，关于x的不等式组的“关联方程”是____________；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”求k的取值范围． 【答案】(1)①②； (2)． 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组，理解材料中的不等式组的“关联方程”是解题的关键． （1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于的不等式组并求解即可． 【详解】（1）解：①， 解得：， ②， 解得：， ③， 解得：， ， 解不等式④得：， 解不等式⑤得：， 该不等式组的解集为：， 和在的范围内， 不等式组的“关联方程”是①②， 故答案为：①②． （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， ， 解得：， 关于的方程是不等式组的“关联方程”， ， 解得：， 的取值范围是． 【经典计算题六 一元一次不等式(组)的整数解计算】 36．（2026年山东济南高新区学考第二次模拟测试九年级数学试题）解不等式组 ，并写出该不等式组的正整数解． 【答案】，正整数解为 【详解】解： ， 解不等式，得， 解不等式，得， 故不等式组的解集为；； 故该不等式组的正整数解为． 37．（25-26八年级上·江苏南京·期末）解不等式组，并求出它的所有非正整数解的和． 【答案】解为，所有非正整数解的和为 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，从而得出原不等式组的解为，即可得出非正整数解为、、、0，求和即可，熟练掌握解一元一次不等式组的运算方法是解此题的关键． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． ∴原不等式组的解为． ∴非正整数解为、、、0． ∴所有非正整数解的和为． 38．（24-25七年级下·江苏常州·期末）计算：解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 【答案】，不等式组的整数解为：，0，1 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：，0，1 39．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）解方程组或不等式组： (1)； (2)求不等式组的整数解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，求不等式组的整数解，熟练掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次不等式的步骤，是解题的关键： （1）加减消元法求出方程组的解即可； （2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而求出整数解即可． 【详解】（1）解：， ，得：， 解得：； 把代入①，得：， 解得：； ∴； （2）解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：． 40．（2026七年级下·江苏宿迁·专题练习）解下列一元一次不等式（组）． (1)，并将解集在数轴上表示出来． (2)，并写出不等式组的所有整数解之和． 【答案】(1)，见解析 (2)， 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式和不等式组的解集是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，据此求出不等式组的整数解即可得到答案． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为， ∴原不等式组的所有整数解之和为． 41．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）计算：解不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． (1) (2) (3) (4) (5)求不等式的正整数解． 【答案】(1)，数轴表示见解析； (2)，数轴表示见解析； (3)，数轴表示见解析； (4)，数轴表示见解析； (5)不等式的正整数解是：，数轴表示见解析． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键． （1）按照解一元一次不等的步骤求出不等式的解集，并在数轴上表示出来即可； （2）按照解一元一次不等的步骤求出不等式的解集，并在数轴上表示出来即可； （3）按照解一元一次不等的步骤求出不等式的解集，并在数轴上表示出来即可； （4）按照解一元一次不等的步骤求出不等式的解集，并在数轴上表示出来即可； （5）按照解一元一次不等的步骤求出不等式的正整数解，并在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：， ∴， 整理得：， ∴， 这个不等式的解集在数轴上表示如图： （2）解： ∴， 整理得：， ∴， 这个不等式的解集在数轴上表示如图： （3）解：， ∴， 整理得：， ∴， 这个不等式的解集在数轴上表示如图： （4）解：， ∴， ∴， 这个不等式的解集在数轴上表示如图： （5）解： ∴， ∴， ∴， ∴不等式的正整数解是：， 这个不等式的正整数解在数轴上表示如图： 42．（24-25七年级下·河南南阳·期中）（1）观察发现： 材料：解方程组 将①整体代入②，得， 解得 把代入①，得， 所以②， 这种解法称“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为 ． （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 （3）拓展运用：若关于的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的m的所有正整数值． 【答案】（1）（2）（3）1，2 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出的值，进而求出的值，即可确定出方程组的解． （2）由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出的值，进而求出的值，即可确定出方程组的解． （3）方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围，确定出正整数值即可． 【详解】解：（1）由①得：③， 将③代入②得：，即， 将代入③得：， 则方程组的解为． 故答案为． （2）由①得：③， 将③代入②得：，即， 将代入③得：， 解得， 则方程组的解为． （3） 得：，即， 代入不等式得：， 解得：， 则满足条件的正整数值为1，2． 故答案为：1，2． 【经典计算题七 不等式组和方程相结合的计算】 43．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）若关于、y的方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题是二元一次方程组与一元一次不等式组的综合．解方程组求得x与y的值，根据，即可求得a的取值范围． 【详解】解：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 即的取值范围为． 44．（25-26七年级下·江苏南京·周测）已知关于x，y的二元一次方程组若该方程组中x，y满足，求k的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了方程组与含参不等式，熟练掌握相关解法是解题的关键； 将二元一次方程组中两等式相加代入到不等式中，解出的取值范围． 【详解】解：，得 ． ∵方程组中，满足， ∴， 解得． 45．（24-25七年级下·四川内江·期末）已知关于、的方程组的解为非负数， (1)用含的代数式表示方程组的解； (2)求的取值范围，并化简式子． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法以及绝对值的化简，熟练掌握二元一次方程组的消元解法、一元一次不等式组的求解步骤和绝对值的性质是解题的关键． （1）对于用含的代数式表示方程组的解，思路是通过解二元一次方程组的常规方法，比如加减消元法，消去其中一个未知数，求出另一个未知数用表示的式子，再代入求出另一个未知数． （2）先根据方程组的解为非负数，得到关于的不等式组，解出的取值范围，再根据的范围化简绝对值式子，依据是绝对值的性质：当时，；当时， ． 【详解】（1）解： 得： 把代入得： ∴方程组的解为 （2）解：∵方程组的解为非负数， ∴，即 解得： 解得： ∴的取值范围是． 当时， ， ∴ 46．（24-25七年级下·江苏南京·月考）已知关于x、y的方程组的解x是负数，y是非负数． （1）求a的取值范围； （2）化简：|a+1|+|a﹣3|； （3）如果a满足|a+1|+|a﹣3|＝5，试求a的值． 【答案】（1）﹣2＜a≤3；（2）﹣2＜a＜﹣1时，2﹣2a；﹣1≤a≤3时，4；（3）－ 【分析】（1）解出方程组，根据题中所给条件得到不等式组，求出a的范围即可； （2）根据（1）的范围，分两种情况化简：当﹣2＜a＜﹣1时，|a+1|+|a﹣3|＝2﹣2a；当﹣1≤a≤3时，|a+1|+|a﹣3|＝4； （3）由（2）可知﹣2＜a＜﹣1，则|a+1|+|a﹣3|＝2﹣2a＝5，求出a值即可． 【详解】解：（1）解方程组，得， ∵x是负数，y是非负数， ∴， ∴﹣2＜a≤3， ∴a的取值范围是﹣2＜a≤3； （2）∵﹣2＜a≤3， 当﹣2＜a＜﹣1时，|a+1|+|a﹣3|＝﹣a﹣1+3﹣a＝2﹣2a； 当﹣1≤a≤3时，|a+1|+|a﹣3|＝a+1+3﹣a＝4； （3）∵|a+1|+|a﹣3|＝5， 由（2）可知﹣2＜a＜﹣1， 此时|a+1|+|a﹣3|＝2﹣2a＝5， ∴a＝， ∴a的值为． 【点睛】本题主要考查绝对值；二元一次方程组的解；解一元一次不等式组，根据题意求出a得取值范围是解题关键． 47．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）已知关于x，y的二元一次方程组，其中为非负数，为正数． (1)求的取值范围； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、化简绝对值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组得出的值，再结合方程组的解是为非负数，为正数，得出不等式组，解不等式组即可得出答案； （2）由（1）可得，结合绝对值的性质化简即可得出答案． 【详解】（1）解： ①②，得，即， 把代入②，得， 由题意得， 解得． （2）解：， ，． ． 48．（24-25七年级下·山西临汾·月考）整体思想方法是一种重要的数学思想方法，在数学领域有着广泛的应用．在解决某些数学问题时，运用整体思想可以化难为易，使得计算简便． 例如：用整体思想方法解方程组：， 观察方程组发现两个方程中都包含，因此我们把看成一个整体，将整体代入到方程②中，得：，易得．把代入①得：，∴原方程组的解为． (1)请你使用上述方法解方程组：； (2)请你使用上述方法解混合不等式组： 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）仿照已知整体代入法求出方程组的解即可； （）仿照已知整体代入法求出混合不等式组的解集即可； 本题考查的是代入法解二元一次方程和混合不等式组，正确理解整体的数学思想是解题的关键． 【详解】（1）将整体代入得：，解得：， 把代入得：．解得：， ∴方程组的解是； （2）将整体代入得：，解得：． 由得， ∴， ∴， ∴混合不等式组的解是． 【经典计算题八 一元一次不等式新定义计算】 49．（24-25七年级下·河南南阳·期末）在实数范围内规定新运算“@”，其规则是：，已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值． 【详解】解：， ， ， ， 根据图示知，已知不等式的解集是， ， ． 的值为4． 50．（24-25七年级下·江苏南京·单元测试）定义：若不等式组的解集是，且满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．若关于x的不等式组的解集是一个“对称集”，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握“对称集”的定义是解答此题的关键．解每个不等式得出，根据“对称集”的定义得出，解方程即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组的解集是一个“对称集”， ∴， 解得． 51．（24-25七年级下·河南南阳·期末）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． (1)若，求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)的取值范围是或 【分析】本题考查解一元一次不等式、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据的定义，可得，求解即可； （2）根据题意，分情况讨论，即时和时，分别求解即可； 【详解】（1）解：由题意，得， 解得：； （2）解：分情况讨论： ①当，即时， ， 解得：； ②当，即时， ， 解得：， 综上，的取值范围是或． 52．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）定义关于的一种运算：，如． (1)若，求的取值范围． (2)若关于的不等式的解和的解相同，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据新定义运算列出不等式即可求解； （）分别求出两个不等式的解集，再根据解集相同即可求解； 本题考查了新定义，解一元一次不等式，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴； （2）解：解不等式得，， 由得，， ∴， ∵不等式的解和的解相同， ∴， 解得． 53．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为． 例如：． (1)解不等式：； (2)求不等式的最大整数解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式，关键是正确理解新定义，根据新定义列出不等式． （1）根据新定义进行列出不等式进行解答便可； （2）根据新定义列出不等式进行解答便可． 【详解】（1）解：由，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化成1，得 （2）解：根据新运算定义，化简不等式左边得， 化简不等式右边得， 所以， 解得， 所以该不等式的最大整数解为． 54．（24-25七年级上·四川宜宾·期末）规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最大整数值． 【答案】(1)，； (2)， (3)1 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入①求出即可； （2）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入②求出即可； （3）根据新运算得出方程组，再①②得出，根据求出的范围，再求出最大整数解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：； （2）解：由（1），， ∴， ， ， ①②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； （3）解：，，， ， ①②，得，即， ， ， ， 的最大整数值是1． 55．（24-25七年级下·江苏南京·期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式和，两个不等式的解集相同，则称与为同解不等式． (1)若关于的不等式，不等式是同解不等式，求的值； (2)若关于的不等式，不等式是同解不等式，其中，是正整数，求，的值； (3)若关于的不等式，不等式是同解不等式，试求关于的不等式的解集． 【答案】(1)1 (2)或或 (3) 【分析】本题考查了不等式的性质及解不等式，理解新定义时解题的关键． （1）利用题干中的同解不等式的定义求解； （2）利用题干中的同解不等式的定义及整除定义求解； （3）利用题干中的同解不等式的定义求出字母的取值，再解字母系数的不等式． 【详解】（1）解：，解得：， ，解得：， ∵两不等式是同解不等式， ∴，解得：； （2）解：，解得：， ，解得：， ∵两不等式是同解不等式， ∴，即， ∵，是正整数， ∴为1或4或2， ∴或或； （3）解：，解得：， ∵不等式P和不等式Q是同解不等式， ∴， ，解得：， ∴， ∴，即，， ∴，即， ∴， ∴解得：， 即关于的不等式的解集为． 56．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程． (1)给出下列方程： ①； ②； ③． 其中为不等式组的子集方程的是 　　（填序号）； (2)已知关于的不等式组． ①若方程是该不等式组的子集方程，求的取值范围； ②若方程，都不是该不等式组的子集方程，则的取值范围是 　　． 【答案】(1)②③ (2)①；②或 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次方程，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每个方程的解和不等式组的解集，根据新定义求解即可得出答案； （2）①解不等式组及一元一次方程，根据子集方程的概念列出关于的不等式组，解之可得答案；②根据子集方程的概念可得答案． 【详解】（1）解：①的解为， ②的解为， ③的解为， 由得， 由得：， 所以不等式组的解集为， 其中是不等式组的解的有，， 所以为不等式组的子集方程的是②③， 故答案为：②③； （2）①由得：， 由得：， 解方程得， 由题意知，， 解得； ②方程，都不是该不等式组的子集方程， 或，即， 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $