专题03 整式乘法56道计算题专项训练（7大题型）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

第03讲 整式乘法56道计算题专项训练（7大题型） 题型一 单项式乘单项式 题型二 单项式乘多项式 题型三 多项式乘多项式 题型四 已知多项式乘积不含某项求字母的值 题型五 多项式乘多项式的化简求值 题型六 平方差公式计算 题型七 完全平方公式计算 【经典计算题一 单项式乘单项式】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，求的值． 【答案】． 【分析】此题考查了单项式乘以单项式，以及同底数幂的乘法法则．已知等式左边利用单项式乘以单项式法则计算，根据单项式相等的条件即可求出m与n的值，进而求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 解得，， ∴． 2．（24-25八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了单项式乘法运算．熟练掌握单项式乘以单项式法则是解决问题的关键． （1）根据单项式乘以单项式运算法则得出即可； （2）应把与分别看成一个整体，那么此题也属于单项式的乘法，可以根据单项式乘以单项式运算法则得出即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25八年级上·福建龙岩·期中）计算下列各式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，最后进行整式的加减运算； （2）按照单项式的乘法进行运算即可． 【详解】（1）解：原式=； （2）解：原式=， = 【点睛】此题考查了整式的混合的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式运算法则． （1）根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可； （2）根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可； （3）根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可； （4）根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 5．（24-25七年级上·全国·假期作业）表示，表示，求． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 6．（2025七年级上·上海·专题练习）计算：（把作为整体看作一个因式的底数）． 【答案】 【分析】把作为整体看作一个因式的底数，根据单项式乘以单项式进行计算即可求解． 【详解】解：原式= ． 【点睛】本题主要考查单项式乘法的运算法则，计算过程中注意整体思想的应用． 7．（24-25七年级下·广东梅州·月考）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，比如：请你按照上述法则，计算的结果． 【答案】 【分析】本题考查定义新运算，整式的运算，根据新运算的法则，列出代数式，进行计算即可． 【详解】解：． 8．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）化简求值： (1)当a＝2022时，求－3a2(a2－2a－3)＋3a(a3－2a2－3a)＋2022的值． (2)求xn(xn＋9x－12)－3(3xn+1－4xn)的值，其中x＝－2，n＝3． 【答案】(1)2022 (2)x2n，64 【分析】（1）先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求值即可； （2）先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】（1）解：原式= =2022； （2）解：原式= =； 当x＝－2，n＝3时，则 ； 【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 【经典计算题二 单项式乘多项式】 9．（2026七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了计算单项式乘多项式及求值，先根据单项式乘多项式运算法则进行化简，然后把代入求值即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当 时， 原式 ． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘以多项式运算，熟练掌握单项式乘以多项式运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可； （2）根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 11．（25-26八年级上·四川凉山·期末）化简： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以多项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可 （3）先计算积的乘方，再根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 12．（24-25七年级下·全国·假期作业）算一算． ① ② 【答案】； 【分析】该题考查了有理数的混合运算，整式乘法， ①设，将原式变形为，再代入计算即可． ②设，将原式变形为，再代入计算即可． 【详解】解：① 设， 原式 ， 将代入得： 原式 ； ② 设， 原式 ， 将代入式子得 原式． 13．（2025·江苏无锡·一模）已知计算的结果中不含和的项，求m，n的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式中的无关型问题，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，再根据结果中不含和的项，即含和的项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含和的项， ∴， ∴． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式化简求值，掌握相关运算的法则是解题的关键． （1）先按单项式乘以多项式进行运算，再合并同类项，代值计算，即可求解； （2）先按单项式乘以多项式进行运算，再合并同类项，代值计算，即可求解． 【详解】解：（1） ． 当时，原式； （2） ． 当时，原式． 15．（24-25七年级下·宁夏银川·月考）某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，单项式乘上多项式，根据算成了加上，得到的结果是，算出该多项式是，再根据正确的乘法运算进行计算化简，即可作答． 【详解】解：算成了加上，得到的结果是， ∴这个多项式：， ∴乘积为：． 16．（24-25七年级下·广东茂名·月考）【阅读】已知，求的值． 分析：由于满足的x，y的值比较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将整体代入． 解：当时，原式． 【应用】请你用上述方法，解决下列问题： 已知，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题考查了积的乘方的逆应用，单项式乘多项式，掌握积的乘方的逆应用是解题关键． （1） 把转化为，再利用整体代入法计算即可； （2）利用单项式乘以多项式的乘法法则展开，再利用整体代入法计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解： ∵， ∴ ． 【经典计算题三 多项式乘多项式】 17．（24-25八年级上·四川眉山·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据多项式乘多项式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 18．（2026七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了多项式乘法，掌握多项式乘多项式法则、乘法公式是解题关键． （1）利用多项式乘多项式法则展开计算即可； （2）利用多项式乘多项式法则展开计算即可； （3）利用多项式乘多项式法则展开计算即可； （4）利用多项式乘多项式法则展开计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．（25-26八年级上·江西上饶·期末）已知多项式与的乘积中不含有项，常数项为4． (1)求，的值； (2)计算：． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是关键.． （1）先计算A与B的乘积，合并同类项后，由乘积中不含有x项和常数项为4，列方程即可得到答案； （2）把代入，利用整式的四则运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， 与的乘积中不含有项，常数项为4， ，解得． 把代入，可得， 故． （2）解：根据（1）可知，， ． 20．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）（2）（3）原式通过多项式乘多项式，单项式乘多项式，去括号合并即可得到结果. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 21．（24-25七年级下·河南周口·月考）在计算时，甲错把看成了6，得到的结果是；乙错把看成了4，得到的结果是． (1)求的值． (2)计算的正确结果． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出的值； （2）将（1）的的值代入代数式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意： ， ∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是 ∴， ∴， ， ∵乙错把看成了4，得到的结果是， ∴， ∴． （2）解：根据， 可知： 22．（25-26八年级上·河南洛阳·月考）小明计算一道关于整式乘法的题：，由于小明将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为． (1)求的值． (2)请计算出这道题的正确结果． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式计算法则，得到多项式，根据恒等式的性质，比较对应项相等，得到系数相等，建立等式求的值即可． （2）把m的值代入原式，按照正确的算式计算即可． 【详解】（1）解：由题意，可知 ， 且， 解得， 故的值为5． （2）解：由（1）得 ． 23．（25-26八年级上·江西上饶·期中）观察下列各式： ①； ②； ③； ④． 请回答下列问题： (1)总结公式：； (2)已知a，b，m均为整数，且，求m的值． 【答案】(1) (2)m的值为6或 【分析】本题主要考查了整式的乘法， 对于（1），根据上述过程解答； 对于（2），根据（1）可得，再根据讨论a，b的取值可得答案． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：∵， 由（1）得：， ∵a，b，m均为整数， ∴有以下四种情况： ①；②；③；④， ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，， 综上所述：m的值为6或． 24．（24-25七年级下·江苏·期末）探究应用 计算： 上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式 （请用含、的字母表示）． 下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（    ） A、     B、 C、    D、 直接用公式计算： 【答案】；； ； C； ；，． 【分析】本题主要考查了整式的乘法，解决本题的关键是根据多项式乘以多项式的法则计算，根据计算结果得到公式，再按照公式进行计算． 根据多项式乘以多项式的法则计算即可； 根据中的计算结果总结出公式即可； 根据中的公式，把各选项整理，根据多项式的形式判断是否能用公式计算； 根据中总结的公式进行计算即可． 【详解】解： ； ； 解：由中的整式乘法计算结果，可以得到一个新的乘法公式； 解：A选项：与乘法公式不符合，不能用乘法公式计算； B选项： 与乘法公式不符合，不能用乘法公式计算； C选项：与乘法公式符合  ，能用乘法公式计算； D选项：与乘法公式不符合，不能用乘法公式计算； 故选：C； 解： ， 故答案为：； 解： ； 故答案为：，． 【经典计算题四 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 25．（24-25七年级下·湖南岳阳·月考）如果计算展开后不含x 的一次项，求m的值． 【答案】12 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式．先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程，求出即可． 【详解】解： ∵展开后不含x 的一次项， ∴， 解得：． 26．（25-26八年级上·四川内江·期中）已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，已知多项式乘积不含某项求字母的值，先将原式进行化简，然后将与的值代入即可求出答案． 【详解】解： ∵的展开式中不含的一次项，且常数项是 ∴ 解得： 故． 27．（24-25六年级下·山东烟台·期中）设是常数，如果多项式的计算结果中不含的二次项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式化简，然后令x的二次项的系数为，即可求解． 【详解】解： 由题意 解得 28．（2025八年级上·全国·专题练习）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣2+m化简后不含项与常数项，求a与m的值． 【答案】a＝1，m＝3 【分析】先利用多项式乘多项式法则化简整式，再根据化简后不含项与常数项得关于a、m的方程，求解即可． 【详解】解：（ax﹣3）（2x+1）﹣2+m ＝2a﹣6x+ax﹣3﹣2+m ＝（2a﹣2）+（a﹣6）x+m﹣3． 由于化简后不含项与常数项， ∴2a﹣2＝0，m﹣3＝0． ∴a＝1，m＝3． 【点睛】本题主要考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．当展开式不含某一项时，该项（或该项的系数）为0． 29．（24-25七年级下·全国·周测）已知，，且的值与无关，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的化简求值．根据整式的混合运算顺序和法则化简，根据其值与x无关得出，即可得出答案． 【详解】解：因为 ， 因为， 所以 ． 由题意，得， 解得． 30．（24-25八年级上·重庆北碚·期中）关于x的代数式化简后不含有项和常数项，且，求的值. 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法和加减运算、代数式求值，先将已知代数式整理后，根据题意求得a、m值，进而求得n值，然后代值求解即可． 【详解】解： ， 由化简后不含有项和常数项得，， ∴，， ∵， ∴，则， ∴ ． 31．（24-25七年级下·全国·假期作业）小红准备完成题目：计算，她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的，”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）设第一次因式的一次项系数为a，则原题目变为，根据多项式乘以多项式的计算法则计算出结果，再根据结果不含一次项即一次项系数为0进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：设第一次因式的一次项系数为a，则原题目变为， ， ∵的计算结果不含一次项， ∴， ∴， ∴被遮住的一次项系数是2． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 32．（24-25七年级下·河南平顶山·月考）已知的展开式中不含项和项，求的值． 佳佳的解法如下： 解：， 展开式中不含项和项， 解得：， ， ． 请问佳佳的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程． 【答案】佳佳的解法不正确，正确过程见解析． 【分析】本题考查了多项式乘多项式以及结果中不含某项，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据多项式乘多项式计算法则化简出结果，再根据展开式中不含项和项得项和项前的系数为，即可求出、的值，再将、的值代入原式即可求解． 【详解】解：佳佳的解法不正确，正确解答如下： ． 展开式中不含项和项， ， 解得：， ， ， ， ， ． 【经典计算题五 多项式乘多项式的化简求值】 33．（24-25七年级下·湖南张家界·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的乘法运算． （1）利用完单项式乘以单项式进行计算即可； （2）利用多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 34．（24-25八年级上·福建漳州·期中）已知，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查多项式乘多项式及化简求值，利用多项式乘多项式法则计算，再将代入求值即可． 【详解】解： ， ∴原式 ． 35．（25-26八年级上·安徽芜湖·期末）化简并求值：已知，，求代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查多项式乘以多项式化简求值，利用多项式乘以多项式运算法则将原式化简为，再将，代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 36．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值：    其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的乘法与化简求值，根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，再合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 37．（25-26八年级上·四川德阳·月考）计算题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)，11 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘单项式、合并同类项把原式化简； （2）根据多项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把x的值代入计算，得到答案． 【详解】（1）解： （2）解： 当时，原式 38．（25-26八年级上·四川眉山·期中）已知代数式，． (1)A与B的积中不含x的二次项，且常数项为，求m、n的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，再根据积中不含x的二次项，且常数项为，进而得出m、n的值； （2）先将原式进行化简，然后将m、n的值代入原式即可求出答案． 【详解】（1）解：，， ， ∵A与B的积中不含x的二次项，且常数项为， ， 解得：； （2）解： ， 把代入，则． 39．（24-25八年级上·吉林·期末）老师布置了这样一道作业题：“先化简，再求值，其中”小明同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，你知道原因吗？ 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．利用多项式乘多项式，单项式乘多项式运算法则化简原式，可知该式的结果与的值无关，即可说明他的计算结果是正确的． 【详解】解： ； 则该式的结果与的值无关， ∴无论取何值，结果都为， ∴小明的计算结果是正确的． 40．（24-25七年级下·辽宁本溪·期末）已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值； (3)计算的值． 【答案】(1) (2)9 (3)999999 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含项，即含项的系数为0求解即可； （2）先计算出的结果，再根据（1）所求代值计算即可； （3）根据（2）所求可得原式，据此可得答案． 【详解】（1）解： ， ∵的结果中不含项， ∴ ∴； （2）解： ； （3）解：由（2）可得， ∴ ． 【经典计算题六 平方差公式计算】 41．（25-26八年级上·吉林长春·期末）运用平方差公式计算：的值． 【答案】9996 【分析】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键；因此此题可根据平方差公式进行求解． 【详解】解：； 故答案为9996． 42．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式、单项式乘多项式法则是解题的关键．先根据平方差公式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 43．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查平方差公式的应用，平方差公式为，关键是准确识别两个因式中相同的项和互为相反数的项，将相同项作为公式中的，互为相反数的项作为公式中的，再套用公式计算． （1）观察到两个因式中是相同项，和是互为相反数的项，直接套用平方差公式计算即可； （2）先调整因式顺序，明确是相同项，和是互为相反数的项，再套用平方差公式计算． 【详解】（1）解：； （2）解：． 44．（25-26八年级上·广西崇左·月考）计算：． 【答案】1994 【分析】本题考查了平方差公式的应用和计算，掌握其公式是解题关键. 【详解】解：原式． 45．（25-26七年级下·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键； 先根据平方差公式和单项式乘多项式的法则展开化简，再代值计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 46．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)255 【分析】本题考查了平方差公式的运算， （1）根据平方差公式进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可； （3）根据平方差公式进行计算即可； （4）根据平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 47．（25-26八年级上·山东临沂·月考）（1）先化简，再求值： 其中，． （2）运用乘法公式计算：． 【答案】（1）；8；（2） 【分析】本题考查整式的化简求值，利用平方差公式进行简便运算，熟练掌握相关运算法则，正确地进行计算，是解题的关键． （1）先进行完全平方公式和平方差公式的计算，再合并同类项进行化简，将，代入求值即可． （2）将改写为，再利用平方差公式进行计算即可。 【详解】（1）解：原式 当，时， 原式 ． （2）解： ． 48．（25-26八年级上·山东济宁·周测）先观察下面的解题过程，然后解答问题： 例题：化简． 解： 问题： (1)化简：； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平方差公式．解决本题的关键是式子乘以、后，运用平方差公式． （1）仿照例题，式子乘1后结果不变，所以式子乘，反复运用平方差公式，得出结果； （2）仿照例题，式子乘1后结果不变，所以式子乘后，运用平方差公式，计算出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【经典计算题七 完全平方公式计算】 49．（2026七年级下·广东深圳·专题练习）用乘法公式进行简便计算． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)9801 (2) (3)1 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： 50．（25-26七年级上·山东济南·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【分析】此题考查了整式的化简求值，平方差公式和完全平方公式，利用乘法公式进行计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 ． 51．（25-26六年级下·全国·课后作业）利用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)400 (3)100 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式进行计算即可； （2）利用完全平方公式进行计算即可； （3）利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． 52．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）计算： (1) (2)． 【答案】(1)10000 (2) 【分析】本题考查了完全平方公式的运算，平方差公式运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把原式整理得，再进行计算，即可作答． （2）先根据平方差公式进行整理，再运算每个括号的加法和减法运算，最后运算乘法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 53．（25-26八年级上·湖北武汉·期末）（1）已知，，求的值． （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）已知和的值，可利用完全平方公式的变形来求解． （2）已知和的值，可将两式展开后相减，消去和，从而求出的值． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ； （2）∵，， ∴， ∴， ∴． 54．（25-26八年级上·山东临沂·期末）化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开，整式的乘法去括号，合并同类项即可． 本题考查了整式的乘法，合并同类项，掌握基本运算法则是解题关键． 【详解】（1）原式， （2）原式． 55．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）已知，． (1)对，进行整式乘法运算； (2)甲、乙两位同学用如下方法比较，的大小． 作差法：与0比较；若大于0，则大；小于0，则大；等于0，相等． 甲认为：大于； 乙认为：不小于． 通过计算判断谁的说法正确． 【答案】(1)、 (2)乙说得对 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）利用平方差公式进行计算得，运用单项式乘多项式得，即可作答． （2）利用作差法得，又因为，故，即可作答． 【详解】（1）解：， ； ； （2）解： =， ， ∴， ∴ ∴乙说得对． 56．（24-25七年级下·江苏·期末）数学课上，楚老师出了这样一道题：已知，，求代数式的值，小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程． 【答案】，过程见解析 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，负整数指数幂，先由完全平方公式，单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，再计算出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解； ， ∵，， ∴， ∴原式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 整式乘法56道计算题专项训练（7大题型） 题型一 单项式乘单项式 题型二 单项式乘多项式 题型三 多项式乘多项式 题型四 已知多项式乘积不含某项求字母的值 题型五 多项式乘多项式的化简求值 题型六 平方差公式计算 题型七 完全平方公式计算 【经典计算题一 单项式乘单项式】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，求的值． 2．（24-25八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 3．（24-25八年级上·福建龙岩·期中）计算下列各式 (1) (2) 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（24-25七年级上·全国·假期作业）表示，表示，求． 6．（2025七年级上·上海·专题练习）计算：（把作为整体看作一个因式的底数）． 7．（24-25七年级下·广东梅州·月考）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，比如：请你按照上述法则，计算的结果． 8．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）化简求值： (1)当a＝2022时，求－3a2(a2－2a－3)＋3a(a3－2a2－3a)＋2022的值． (2)求xn(xn＋9x－12)－3(3xn+1－4xn)的值，其中x＝－2，n＝3． 【经典计算题二 单项式乘多项式】 9．（2026七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 11．（25-26八年级上·四川凉山·期末）化简： (1) (2) (3) 12．（24-25七年级下·全国·假期作业）算一算． ① ② 13．（2025·江苏无锡·一模）已知计算的结果中不含和的项，求m，n的值． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 15．（24-25七年级下·宁夏银川·月考）某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？ 16．（24-25七年级下·广东茂名·月考）【阅读】已知，求的值． 分析：由于满足的x，y的值比较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将整体代入． 解：当时，原式． 【应用】请你用上述方法，解决下列问题： 已知，求： (1)的值； (2)的值． 【经典计算题三 多项式乘多项式】 17．（24-25八年级上·四川眉山·期末）化简：． 18．（2026七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（25-26八年级上·江西上饶·期末）已知多项式与的乘积中不含有项，常数项为4． (1)求，的值； (2)计算：． 20．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 21．（24-25七年级下·河南周口·月考）在计算时，甲错把看成了6，得到的结果是；乙错把看成了4，得到的结果是． (1)求的值． (2)计算的正确结果． 22．（25-26八年级上·河南洛阳·月考）小明计算一道关于整式乘法的题：，由于小明将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为． (1)求的值． (2)请计算出这道题的正确结果． 23．（25-26八年级上·江西上饶·期中）观察下列各式： ①； ②； ③； ④． 请回答下列问题： (1)总结公式：； (2)已知a，b，m均为整数，且，求m的值． 24．（24-25七年级下·江苏·期末）探究应用 计算： 上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式 （请用含、的字母表示）． 下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（    ） A、     B、 C、    D、 直接用公式计算： 【经典计算题四 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 25．（24-25七年级下·湖南岳阳·月考）如果计算展开后不含x 的一次项，求m的值． 26．（25-26八年级上·四川内江·期中）已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，求的值． 27．（24-25六年级下·山东烟台·期中）设是常数，如果多项式的计算结果中不含的二次项，求的值． 28．（2025八年级上·全国·专题练习）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣2+m化简后不含项与常数项，求a与m的值． 29．（24-25七年级下·全国·周测）已知，，且的值与无关，求的值． 30．（24-25八年级上·重庆北碚·期中）关于x的代数式化简后不含有项和常数项，且，求的值. 31．（24-25七年级下·全国·假期作业）小红准备完成题目：计算，她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的，”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 32．（24-25七年级下·河南平顶山·月考）已知的展开式中不含项和项，求的值． 佳佳的解法如下： 解：， 展开式中不含项和项， 解得：， ， ． 请问佳佳的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程． 【经典计算题五 多项式乘多项式的化简求值】 33．（24-25七年级下·湖南张家界·期中）计算： (1) (2) 34．（24-25八年级上·福建漳州·期中）已知，求的值． 35．（25-26八年级上·安徽芜湖·期末）化简并求值：已知，，求代数式的值． 36．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值：    其中． 37．（25-26八年级上·四川德阳·月考）计算题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 38．（25-26八年级上·四川眉山·期中）已知代数式，． (1)A与B的积中不含x的二次项，且常数项为，求m、n的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 39．（24-25八年级上·吉林·期末）老师布置了这样一道作业题：“先化简，再求值，其中”小明同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，你知道原因吗？ 40．（24-25七年级下·辽宁本溪·期末）已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值； (3)计算的值． 【经典计算题六 平方差公式计算】 41．（25-26八年级上·吉林长春·期末）运用平方差公式计算：的值． 42． （24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： 43．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 44．（25-26八年级上·广西崇左·月考）计算：． 45．（25-26七年级下·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中． 46．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 47．（25-26八年级上·山东临沂·月考）（1）先化简，再求值： 其中，． （2）运用乘法公式计算：． 48．（25-26八年级上·山东济宁·周测）先观察下面的解题过程，然后解答问题： 例题：化简． 解： 问题： (1)化简：； (2)求的值． 【经典计算题七 完全平方公式计算】 49．（2026七年级下·广东深圳·专题练习）用乘法公式进行简便计算． (1)； (2)； (3)． 50．（25-26七年级上·山东济南·期末）先化简，再求值：，其中． 51．（25-26六年级下·全国·课后作业）利用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 52．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）计算： (1) (2)． 53．（25-26八年级上·湖北武汉·期末）（1）已知，，求的值． （2）已知，，求的值． 54．（25-26八年级上·山东临沂·期末）化简： (1)． (2)． 55．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）已知，． (1)对，进行整式乘法运算； (2)甲、乙两位同学用如下方法比较，的大小． 作差法：与0比较；若大于0，则大；小于0，则大；等于0，相等． 甲认为：大于； 乙认为：不小于． 通过计算判断谁的说法正确． 56．（24-25七年级下·江苏·期末）数学课上，楚老师出了这样一道题：已知，，求代数式的值，小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程． 学科网（北京）股份有限公司 $