专题04 一元一次不等式组48道含参问题专项训练（8大题型）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升讲练（苏科版2024）

**基本信息** 聚焦一元一次不等式组含参问题，以8大题型系统覆盖48道题，通过典例构建从基础解况到综合应用的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解的情况求参数|6道|含参不等式解集等价性|从不等式解法到参数范围推导| |整数解个数问题|6道|解集边界整数解计数|解集与整数解关系分析| |最值问题|6道|含参代数式取值范围|不等式性质与最值判定| |与方程组结合|6道|方程组解满足不等式|方程与不等式综合应用| |不等式组有解求参|6道|解集存在性判定|不等式组解集构成条件| |不等式组无解求参|6道|解集空集条件分析|边界值大小关系推理| |整数解个数求参|6道|有限整数解参数范围|解集区间与整数点对应| |与方程组结合求参|6道|方程组解满足不等式组|多变量参数综合处理|

专题04 一元一次不等式组48道含参问题专项训练（8大题型） 题型一 根据一元一次不等式解的情况求参数 题型二 一元一次不等式中的整数解个数问题 题型三 一元一次不等式的最值问题 题型四 一元一次不等式与二元一次方程组结合的参数问题 题型五 根据一元一次不等式组有解的情况求参数 题型六 根据一元一次不等式组无解的情况求参数 题型七 根据一元一次不等式组整数解的个数求参数 题型八 一元一次不等式组与方程组结合求参数 【经典例题一 根据一元一次不等式解的情况求参数】 1．（2025七年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习）关于的不等式与的解集相同，求的值． 【答案】 【分析】首先根据解不等式的方法，求出两个不等式的解集和，根据两个不等式的解集相同，可知，进而求出答案． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∵两个不等式的解集相同， ∴， ∴ 2．（25-26七年级下·福建泉州·月考）若关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【分析】先利用加减消元法求出，，再结合得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【详解】解：， 由可得：， 将代入①可得：， 解得：， ∴该方程组的解为， ∴， ∵关于x，y的方程组的解满足， ∴， 解得：． 3．（25-26七年级下·河南周口·期中）已知方程组 (1)若方程组的解满足，求m 取值范围； (2)若，直接写出方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解方程组得到，根据，得到，解不等式即可得到答案； （2）根据（1）所求，结合m的值求出x、y的值即可得到答案． 【详解】（1）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解：当时，， ∴原方程组的解为． 4．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）对于不等式：（且），当时；当时，．请根据以上信息，解答以下问题． (1)解关于x的不等式：； (2)已知关于x的不等式：，当且时，在上总存在x的值使得其成立，求k的取值范围． 【答案】(1) (2)当时，；当时， 【分析】（1）根据题意可得，解不等式即可； （2）分当时，当时，两种情况求出对应的不等式解集，再根据在上总存在x的值使得其成立进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得； （2）解：当时， ∵， ∴， ∴， ∵在上总存在x的值使得成立， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴， ∵在上总存在x的值使得成立， ∴， ∴； 综上所述，当时，；当时，． 5．（25-26八年级上·江苏无锡·寒假作业）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若该方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是多少？ (2)若，且，试求x的最小值． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查换元法解二元一次方程组，二元一次方程组与不等式： （1）根据的解为，得到的解满足，进行求解即可； （2）分别用含的式子表示出，结合，且，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵的解为， ∴的解满足， 解得． （2）解：， 由①得：， 由②得：， ∵， ∴， ∵， ∴，解得， ∴x的最小值是5． 6．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）阅读理解： 【形成概念】我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘解”． 【初步感知】 (1)组合是“___________”（填“梦想解”或“无缘解”）； 【问题解决】 (2)若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； (3)若关于x的组合是“无缘解”，求b的取值范围 【答案】(1)无缘解 (2) (3) 【分析】（1）分别求出一元一次方程的解，一元一次不等式的解集，根据新定义判断即可； （2）先分别求出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，再根据“梦想解”的定义建立不等式，解不等式即可； （3）先分别求出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，再根据“无缘解”的定义建立不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：解方程得：， 解不等式得：， ∵， ∴一元一次方程的解不是一元一次不等式的解， ∴组合是“无缘解”． （2）解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于的组合是“梦想解”， ∴， 解得． （3）解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于的组合是“无缘解”， ∴， 解得． 【经典例题二 一元一次不等式中的整数解个数问题】 7．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）求不等式的正整数解． 【答案】正整数解为，． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，求一元一次不等式的整数解，通过去分母，去括号，移项和合并同类项解不等式，然后求正整数解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∴正整数解为，． 8．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）求不等式的最小整数解． 【答案】不等式的最小整数解为 【分析】先求出不等式的解集，进而求出最小整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ； 故不等式的最小整数解为． 9．（25-26七年级下·上海嘉定·期中）若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求a的值． 【答案】 【详解】解：， ， 解得， ∴不等式的最小整数解为， 把代入，得， 解得． 10．（24-25七年级下·山东泰安·期末）若方程组的解满足不等式：，求的最小整数值． 【答案】的最小整数值是 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和不等式的基本性质．解方程组得出、，代入不等式，解之即可得出答案． 【详解】解：整理得， 解得， ， ， 解得， 的最小整数解为． 11．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求、的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最小整数值． 【答案】(1)，； (2)， (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入①求出即可； （2）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入②求出即可； （3）根据新运算得出方程组，再①②得出，根据求出的范围，再求出最小整数解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：； （2）解：由（1），， ∴， ， ， ①②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； （3）解：，，， ， ①②，得， ， ， ， 的最小整数值是． 12．（24-25七年级下·山东烟台·期末）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． (1)不等式______（选填“是”或“不是”）的“云不等式”； (2)若关于的不等式与不等式互为“云不等式”，且有个公共的整数解，求的取值范围． 【答案】(1)不是 (2)的取值范围为 【分析】本题考查了新定义，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，理解“云不等式”是解题的关键 （1）根据“云不等式”的定义，即可解答； （2）先分别解两个不等式，然后根据题意可得，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：与没有公共解， 不等式不是的“云不等式”， 故答案为：不是； （2）解：解不等式，得； 解不等式，得； 这两个不等式互为“云不等式”， ， 又它们有个公共的整数解， 其公共整数解为和， 由题意得：， ， 的取值范围为． 【经典例题三 一元一次不等式的最值问题】 13．（24-25七年级下·河南信阳·期末）已知、满足和，求的最小值． 【答案】3 【分析】解方程组得出，再根据知，解之即可． 【详解】解方程组，得， ∵， ∴，即， 解得：， ∴的最小值为3． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，正确解方程组和不等式是解题的关键． 14．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）关于x，y的方程组的解x与y满足条件，求的最大值． 【答案】的最大值为8 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，利用加减消元法得到，由得出关于m的不等式，解之可得m的取值，得出m的最大值代入求解，即可求得结果． 【详解】解：， 得：， ， ， ， ， 则的最大值为． 15．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）设，，⋯，为自然数，且，又．求的最大值． 【答案】的最大值为 【分析】分别用表示出7个数的和，与159进行比较得到三个数的最大值，即可求解． 【详解】解：∵，，⋯，为自然数，且 ∴ ∴，即的最大值为： ∴ 则 ∴，即的最大值为： ∴ 则 ，即的最大值为： ∴的最大值为 答：的最大值为 【点睛】本题考查了推理与计算，解题的关键是正确求得三个数的最大值． 16．（24-25七年级下·河北唐山·月考）如图，珍珍同学利用计算器设计了一个计算程序，输入一个正整数值，相应地会输出一个值． (1)若输入的值为偶数，且输出的值不大于6，求输入的值； (2)若输出的值大于52，求输入的最小值． 【答案】(1) (2)18 【分析】本题考查了列不等式以及分类讨论思想；，熟练运用分类讨论思想是关键． （1）正确列出不等式，然后根据条件计算即可； （2）运用分类讨论思想正确列出不等式，然后根据条件计算即可；． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得，     为正整数，且为偶数， ； （2）解：当输入的为奇数时，， 解得， 则的最小值为19；     当输入的为偶数时，， 解得， 则的最小值为18；     综上所述，符合条件的的最小值为18． 17．（24-25七年级下·江苏常州·期末）如图，小砾同学利用计算器设计了一个计算程序，输入一个正整数x值，相应地会输出一个y值． (1)若输入一个正偶数，且输出y的值不大于6，求输入x的值． (2)若输出y的值大于52，求输入x的最小值． 【答案】(1)2 (2)18 【分析】本题考查了列不等式以及分类讨论思； （1）正确列出不等式，然后根据条件计算即可； （2）运用分类讨论思想正确列出不等式，然后根据条件计算即可； 熟练运用分类讨论思想是关键． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． ∵为正偶数， ∴． （2）①当输入的值为奇数时，， 解得， 则x的最小值为19； ②当输入x的值为偶数时，， 解得， 则x的最小值为18． 综上所述，符合条件的x的最小值为18． 18．（24-25七年级下·上海·月考）阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值篮围 解决此问题的过程如下： 解：∵，，∴．∴ 又 ∴． 同理得：② 由①②得． ∴． 请按照上述方法，解答下列问题： (1)若，且，，求的取值范围；（写出求解过程） (2)若，且，，请直接写出的取值范围及其最大值． 【答案】(1) (2)，的最大值为25 【分析】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键． （1）先根据，可得①，同理可得②，将①与②相加即可得； （2）先根据，可得③，同理可得④，将③与④相加即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴①， 同理可得：②， 由①②得：， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴③， 同理可得：④， 由③④得：， ∴， ∴的最大值为25． 【经典例题四 一元一次不等式与二元一次方程组结合的参数问题】 19．（24-25七年级下·山东德州·期末）已知关于，的二元一次方程． (1)若是该二元一次方程的一个解，求的值； (2)若时，，求的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入即可得到的值； （2）将代入，表示出关于的关系式，根据，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：将代入得 解得 （2）解：当时，代入得： 解得 【点睛】本题考查了二元一次方程与解一元一次方程、解一元一次不等式，熟练掌握不等式性质是解题关键． 20．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）已知是二元一次方程的一个解． (1)求的值； (2)若的取值范围如图所示，求的正整数值．    【答案】(1)3 (2)1 【分析】（1）根据二元一次方程组解的定义代入计算，即可求出m的值； （2）用含有y的代数式表示x，再根据数轴上所表示的x的取值范围，进而求出y的取值范围，再求正整数解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：； （2）解：由得， 由数轴所表示的x的取值范围为， 即， 解得， ∴y的正整数值为1． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的意义，掌握二元一次不等式的解法是正确解答的前提． 21．（24-25七年级下·江苏常州·期末）定义：若关于，的二元一次方程的一个解为，当时，则称为二元一次方程的“系相关解”．例如：是二元一次方程的“2系相关解”． (1)二元一次方程的“1系相关解”为 ； (2)下列二元一次方程存在“2系相关解”的是 （填序号）； ①；②；③． (3)为二元一次方程的“系相关解”，且，求的取值范围． 【答案】(1) (2)①，③ (3) 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式，新定义等知识，理解新定义是解题的关键； （1）设是二元一次方程的“1系相关解”，则可得二元一次方程组，解方程组即可； （2）设是二元一次方程的“2系相关解”，即，与每个方程组成二元一次方程组，求解即可判断； （3）由题意得，则；由，可求得m的取值范围；再由即可求得k的取值范围． 【详解】（1）解：设是二元一次方程的“1系相关解”，则得， 解得：，故； 故答案为：； （2）解：设是二元一次方程的“2系相关解”，即 ； 当时，，解得； 当时，方程组无解； 当时，，解得； 综上，二元一次方程存在“2系相关解”的是①，③； 故答案为：①，③； （3）解：由题意得，则． ∵， ∴． 解得． ∴． ∴，即． 22．（24-25七年级下·江苏·月考）已知关于x，y的二元一次方程（a，b为常数且） (1)当，时， ①若x，y为非负整数，则该方程的解有　 　组； ②若，求x的取值范围； (2)若和是该方程的两组解，且 ①若（），求a的值； ②若，，且，请比较和大小，并说明理由． 【答案】(1)①该方程的解有4组；② x的取值范围是； (2)①；②； 【分析】（1）①根据x，y为非负整数和二元一次方程的定义即可求解；②根据把y用x表示解不等式即可； （2）①由可得，即可判断a的值；②根据方程可得，，可得，根据，可得即可求解． 【详解】（1）①解：由题意可得：当，时，即， ∵x，y为非负整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 则该方程的解有4组； ②∵，， ∴， 解得：， ∴x的取值范围是； （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次不等式，熟知二元一次方程解的定义是解题关键． 23．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的伴随数，记作．例如：二元一次方程的伴随数是． (1)二元一次方程的伴随数是__________； (2)已知关于x，y的二元一次方程的伴随数是． ①若，是该方程的两组解，求m、n的值； ②若是该方程的一组解，且满足，求代数式的值的范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查了二元一次方程的解及其解法，理解新定义的含义是解题的关键． （1）先把二元一次方程变形为，根据新定义解答即可； （2）①先根据新定义写出方程，然后把的值代入即可求出m，n的值；②先得到，结合，可得的范围，把化为，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴二元一次方程的伴随数是； （2）解：①∵关于x，y的二元一次方程的伴随数是． ∴方程为：， ∵，是该方程的两组解， ∴， 解得：； ②∵是该方程的一组解， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴； 24．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）定义：若有序数对满足二元一次方程（a、b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解． (1)试任意写出一个二元一次方程的数对解________； (2)有序数对为方程的一个数对解，求a的值； (3)若有序数对，均为方程的数对解，且，试求的最小值． 【答案】(1)（不唯一） (2) (3) 【分析】（1）当时，，解得，，则是二元一次方程的数对解； （2）由有序数对为方程的一个数对解，可得，计算求解即可； （3）由有序数对，均为方程的数对解，可得，可求，则，可求，由，可得，可求，则，，即，然后作答即可． 【详解】（1）解：当时，， 解得，， ∴是二元一次方程的数对解， 故答案为：； （2）解：∵有序数对为方程的一个数对解， ∴， 解得，， ∴a的值为； （3）解：∵有序数对，均为方程的数对解， ∴， 解得，， ∴， 解得，， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，解二元一次方程组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识．理解题意，熟练掌握二元一次方程的解，解一元一次方程，解二元一次方程组，不等式的性质，解一元一次不等式是解题的关键． 【经典例题五 根据一元一次不等式组有解的情况求参数】 25．（2026七年级下·上海·专题练习）若关于的不等式组无解，求应满足的条件． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集的应用．根据已知得出关于的不等式，求出即可． 【详解】解：由题意可得，不等式组无解， ∴， 解得：． 26．（24-25七年级下·江苏无锡·随堂练习）已知关于x的不等式组的解集为，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求代数式的值，根据不等式组的解集求出m与n的值是解题的关键；先解不等式组，根据不等式组的解集得关于m与n的方程，求出m与n的值，即可求得代数式的值． 【详解】解：令 解不等式①，得．解不等式②，得． 不等式组的解集为， ，， 解得，， ． 27．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求m的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？ 【答案】(1) (2) 整数的值是 【分析】（1）先解二元一次方程组得到用表示的，再根据为非负数，为负数列出不等式组，求解得到的取值范围； （2）整理不等式后，根据解集判断系数的符号，得到的新范围，结合（1）的范围即可求出整数． 【详解】（1）解：给定方程组， ，得， 解得； ，得， 解得． ∵为非负数，为负数， ∴， 解第一个不等式，得； 解第二个不等式，得． 因此的取值范围是． （2）解：整理不等式得， 当时，，不合题意； 当时，x不存在； 当时，， 此时， 结合（1）中，可得． 因此范围内的整数为． 28．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称一元一次方程为该不等式组的一个相伴方程．如的解是，不等式组的解集是，所以方程是不等式组的一个相伴方程． (1)试说明方程是不等式组的一个相伴方程． (2)方程都是关于的不等式组的相伴方程，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，熟练求解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键． （1）根据相伴方程的定义判断； （2）先解出两个一元一次方程，然后求解不等式组，再由题意，建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：． ． 解不等式组得：， ． 方程是不等式组的一个相伴方程． （2）解：∵， 解得：， 解得：， ， 解得：， ∵方程都是关于的不等式组的相伴方程， ∴，， ∴． 29．（2026七年级下·江苏·专题练习）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是读懂材料中的例子，并掌握不等式的性质． （1）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （2）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （3）仿照例子得到，由不等式的性质求出的取值范围，根据题意可得，结合不等式的性质即可求解． 【详解】（1）解：由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （2）由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （3）由可得， ， ， 解得：， ， 的取值范围是， ， ， 即， ． 30．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）【定义新知】 给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”． 例如：不等式P：是Q：的子集． 同理，给定两个不等式组M和N，若不等式组M的任意一个解，都是不等式组N的一个解，则称不等式组M为不等式组N的“子集”． 例如：不等式组M：是不等式组N：的子集． 【新知应用】 (1)请写出不等式的一个子集 ； (2)若不等式组A：，不等式组B：，则其中不等式组 是不等式组M：的“子集”（填：A或B）； (3)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 ； (4)若a，b，c，d为互不相等的整数，，，下列三个不等式组D：，E：，F：，满足：D是E的“子集”且E是F的“子集”，则的值为 ； (5)已知不等式组G：有解，且不等式组H：是不等式组G的“子集”，且m，n为正整数，则的最大值为 ． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)A (3) (4)120 (5) 【分析】本题考查解一元一次不等式组以及新定义运算，读懂题干“子集”的定义以及能求出不等式组的解集是解答此题的关键． （1）由题意根据“子集”的定义进行解答即可； （2）根据题意求出不等式组A与B的解集，进而利用题中的新定义判断即可； （3）由题意根据“子集”的定义确定出a的范围即可； （4）由题意根据“子集”的定义得到，．即可代入原式计算求出值； （5）根据题题意解得．由m，n为正整数，求的最大值，则m最大为2，n最小为10，即可求出答案． 【详解】（1）解：∵的任意一个解都是不等式的一个解， ∴不等式的一个子集为：．（答案不唯一）． 故答案为：．（答案不唯一）． （2）解：解不等式组A得：； 解不等式组B得：； 解不等式组M得：． ∵不等式组A的任意一个解，都是不等式组M的一个解， ∴不等式组A是不等式组M：的“子集”． 故答案为：A． （3）解：∵不等式组的解集为：，关于x的不等式组是不等式组的“子集”， ∴关于x的不等式组的解集为．且． ∴． 故答案为：． （4）解：∵E：，F：，E是F的“子集”，a，b，c，d为互不相等的整数， ∴． ∴． ∵D是E的“子集”，D：， ∴． ∴． ∴． 故答案为：120． （5）解：∵不等式组G：有解， ∴解集为：． ∵不等式组H：是不等式组G的“子集”， ∴． 解得：． ∵m，n为正整数，求的最大值， ∴m最大为2，n最小为10． ∴的最大值为． 故答案为：． 【经典例题六 根据一元一次不等式组无解的情况求参数】 31．（25-26七年级下·上海·月考）已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出． 【详解】解：解关于的不等式组，得， ∵不等式组无解， ∴． 32．（24-25七年级下·上海·月考）若关于的不等式组无解，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先求出两个不等式的解集，再根据原不等式组无解得到关于的一元一次不等式求解即可． 【详解】解： 由①得：； 由②得：， ∵关于的不等式组无解， ∴， 解得：． 33．（24-25七年级下·上海·月考）已知关于x的不等式组无解，且关于y的一元一次方程有非负整数解，求m的值． 【答案】或 【分析】本题考查根据不等式组的解集与一元一次方程的解求参数，熟练掌握不等式组的解集与一元一次方程的解是解题的关键． 根据不等式组无解得到，根据一元一次方程有非负整数解得到，且，，，，，…，综合即可解答． 【详解】解：不等式组可化为， ∵该不等式组无解， ∴， ∴． 由得， ∵该一元一次方程有非负整数解， ∴，且，，，，，…（即的倍数） ∴，且，，，，，… 综上，或． 34．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）（1）已知关于x的不等式组的解集是．求m的值． （2）已知关于x的不等式组无解．求a的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了根据不等式组的解集情况求参数，熟练掌握不等式组的解法是解答本题的关键． （1）根据解集为列方程求解即可； （2）先求出不等式组两个不等式的解集，再根据解集为列不等式求解即可． 【详解】解：（1）∵关于x的不等式组的解集是，且， ， 解得：； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于x的不等式组无解， ， 解得：． 35．（24-25七年级下·吉林长春·期末）已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； 【答案】（1）11；（2） 【分析】（1）解两个不等式得出且，根据不等式组的解集为得，解之可得答案； （2）根据不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得，解之可得答案． 【详解】解：（1）由，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ∴， 解得； （2）不等式组无解， ， 解得． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 36．（24-25七年级下·山东德州·期末）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖：不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖． (1)下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是______ ①；    ②；    ③；    ④； (2)若关于的不等式被覆盖，求的取值范围； (3)若关于的不等式被覆盖，直接写出的取值范围． 【答案】(1)③④ (2) (3)当时，不等式被覆盖 【分析】本题主要考查不等式的性质，解不等式（组）的方法，理解题目中的含义，掌握解不等式（组）的方法是解题的关键． （1）根据不等式的性质，分别求出①②③④的解集，再根据材料提示的信息即可求解； （2）先解不等式得，再根据覆盖的定义即可求解； （3）根据题意，分类讨论：当有解时，； 当无解时，；根据不等式的性质求解即可． 【详解】（1）解：①， 解得，； ②， 解得，； ③， 解得，； ④， 解第一个不等式得，，解第二个不等式得，， ∴不等式组无解； ∴被不等式覆盖的是③④， 故答案为：③④； （2）解：， 移项得， 合并同类项得，， 系数化为1得，， ∵不等式被覆盖， ∴， 解得，； （3）解：∵不等式被覆盖， ∴当有解时，， 解得，无解，此情况不存在； 当无解时，， 解得，； 综上所述，当时，不等式被覆盖． 【经典例题七 根据一元一次不等式组整数解的个数求参数】 37．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）已知关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足，求所有满足条件的整数a的值． 【答案】a为19或20或21 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解的个数求出的范围，求出方程的解，根据求出的范围，求出公共部分，再求出的整数解，最后求出答案即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组有且仅有5个整数解， ， 解得：， 解方程得：， ， ， 解得：， ∵a为整数， ∴a为19或20或21． 38．（25-26七年级下·江苏南京·期中）已知关于的不等式组． (1)当时，求这个不等式组的解集，写出所有正整数解； (2)如果不等式组只有3个整数解，求的取值范围． 【答案】(1)；正整数解为1 (2) 【分析】（1）先把代入原不等式组，再分别解出每个不等式，最后求出不等式组的解集，即可得出正整数解为1； （2）分别解出每个不等式，求出不等式组的解集，为，再根据该不等式组只有3个整数解，可确定其整数解为1，0，，从而得到关于的不等式，解出的取值范围即可． 【详解】（1）解：当时，则不等式组为， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为 即正整数解为1． （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 该不等式组只有3个整数解， 该不等式组的3个整数解为，0，1， ， 解得． 39．（25-26七年级下·江苏宿迁·月考）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式． (1)求实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 【答案】(1)实数的取值范围为 (2)整数的值为 【分析】（1）将方程组的两个方程相加，可得，结合，可列出关于m的不等式，求解即可； （2）根据不等式的解集为得到，再结合（1）可求出m的取值范围，找出整数m即可解答． 【详解】（1）解： ，得， ∴． ， ， ∴． （2）解：不等式可变形为． ∵的解集为， ， ， 由（1）有， ∴ ∴整数的值为． 40．（2026·河北张家口·一模）一个一元一次不等式的解集如图所示． (1)写出一个符合条件的一元一次不等式________（未知数为x，写出一个即可）； (2)设m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1， ①求m的取值范围； ②若，直接写出整数n的值． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)①；②和． 【分析】（1）根据数轴得出解集，再写出符合条件的一元一次不等式即可； （2）①根据题意可得，，且，即可得解；②根据已知不等式，得出，进而得出，即可得解． 【详解】（1）解：由题意可知，数轴表示的解集为， 则符合条件的一元一次不等式为； （2）解：①m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1， ，，且， ， ， ， m的取值范围为； ②由①可知，，， ， ， ， ， ∵，即， ∴ ， 整数n的值为和． 41．（25-26七年级下·广西贵港·期中）定义：若一个不等式组有解且解集是，则称为的“绝对距离”．若的绝对距离是不等式组的一个解，则称对于 “绝对包含”．例如：已知不等式组和．解集：，其绝对距离为；的解集：，因为，所以是的解，对于绝对包含． (1)已知关于的不等式组， ①这个不等式组的解集是______． ②这个不等式组的绝对距离是______． ③结合不等式组，判断：不等式组______（填“是”或“不是”）对绝对包含； (2)已知关于的不等式组，不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组，若存在整数，使得不等式组对于不等式组绝对包含，求满足条件的所有整数的和． 【答案】(1)①；②；③是 (2) (3) 【分析】（1）根据不等式组的解法及“绝对包含”的意义求解即可； （2）分别求解不等式组和的解集，计算的绝对距离，根据“绝对包含”的定义列出关于的不等式组，结合不等式组有解的条件确定的取值范围； （3）先确定不等式组的绝对距离，求解不等式组的解集，根据“绝对包含”的定义列出关于的不等式组，结合的取值范围确定整数的取值，最后求和． 【详解】（1）解：①解不等式组， 不等式的解集为：， 不等式的解集为：， ∴这个不等式组的解集是； ②， 这个不等式组的绝对距离是； ③∵不等式组的解集为，且，即是不等式组的解， ∴不等式组是对绝对包含； （2）解：解不等式组得， ∵不等式组的绝对距离是：， ∵不等式组， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组对于不等式组绝对包含， ∴是的解，即， 解得：， ∴的取值范围为； （3）解：解不等式组得， ∵不等式组的绝对距离是：， ∵不等式组， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组对于不等式组绝对包含， ∴是的解，即， 解得：， ∵为整数， ∴整数的取值为，，，， ∴满足条件的所有整数的和为：． 42．（24-25七年级下·福建泉州·期中）【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． 【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 【问题】 (1)方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由． (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 【答案】(1)是，理由见详解 (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式组． （1）分别解两个方程和不等式组，根据“关联方程”的定义，即可判断求解； （2）解不等式组和方程，将方程的解代入不等式组的解集，即可求解； （3）解不等式组和方程，根据“不等式组有4个整数解”，得到m的范围，将方程的解代入不等式组的解集，得到m的范围，两者取公共部分，即可求解， 【详解】（1）解：方程是不是不等式组的“关联方程”． 理由：由方程， 解得：， 解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵在的范围内， ∴方程是不等式组的“关联方程”． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， 由方程， 解得：． ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ，解得：； （3）解：由关于的方程， 解得：； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组有4个整数解， ∴整数的值为1，2，3，4， ∴， ． ∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ， 解得：， ∴的取值范围：． 【经典例题八 一元一次不等式组与方程组结合求参数】 43．（24-25七年级下·江苏连云港·月考）已知关于x，y的方程组的解x，y均为负数，求的取值范围． 【答案】 【分析】先求解二元一次方程组得到x和y关于a的表达式，再根据x，y均为负数构造关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围． 【详解】解：， 得， 解得， 把代入②得， 解得， ∵x，y均为负数， ∴， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， ∴的取值范围是． 44．（25-26七年级下·四川宜宾·期中）若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围． 【答案】 【分析】利用加减消元法表示出和的值，然后解一元一次不等式组即可． 【详解】解：， 得， ∴， 解得； 得， ∴， 解得； ∴． 45．（24-25七年级下·河南商丘·期末）已知关于，的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)关于的不等式的解为时，可以取哪些整数值？ 【答案】(1)； (2)和0． 【分析】本题考查的是方程组与不等式组的综合问题，不等式的性质； （1）先解方程组，可得，再建立不等式组即可得到答案； （2）由不等式的解为可得，再进一步解答即可； 【详解】（1）解：解方程组，得， 根据题意，得， 解得：； （2）解：∵， ∴， 而的解为知：， 解得. 结合（1）得，的取值范围是， 不等式的解为时，可以取整数值和0. 46．（24-25七年级下·广东汕头·期末）（1）在关于x，y的二元一次方程组 中，，求a的取值范围． （2）已知，且，求的取值范围． （3）已知，在关于x，y的二元一次方程组 中，，化简 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、化简绝对值等知识点，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键． （1）先利用加减消元法求出x、y的值，再根据可得一个关于a的一元一次不等式组，然后解不等式组即可得； （2）设，根据（1）的方法求解即可； （3）先利用加减消元法求出x、y的值，再根据可得，然后将代入所求式子，根据绝对值运算进行化简即可得． 【详解】解：（1）， ①②得：， 解得：， 将代入②得：， 解得， 由得：， 解不等式③得：， 解不等式④得：， 则的取值范围是； （2）设， 得： 解得 得： 解得 x 8， y 4， ， 解得 故取值范围为； （3）， ①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 由得：， 由得：， 则， ， ， ， ， ， ． 47．（25-26七年级下·江苏泰州·月考）已知关于的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】（1）由加减消元法解二元一次方程组得出，然后代入计算即可得解； （2）由（1）得，结合题意得出，解不等式组即可得出答案； （3）根据题意得出，求解并结合（2）得出，即可得解． 【详解】（1）解：， 由得：， ∴， 得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）由（1）得：， ∵该方程组的解满足为正数，为负数， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为0． 48．（24-25七年级下·广西河池·期末）阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，      又，，． 又， …………①． 同理可得…………②． 由①②得：． 的取值范围是． 按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是___________； (2)已知关于，的方程组的解都是正数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，若，，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，解二元一次方程组，理解题意，熟练掌握题干已知解法是解题关键． （1）仿照已知解法进行求解即可得到答案； （2）先解不等式组，再根据不等式组的解都是正数，即可求出a的取值范围； （3）仿照已知解法结合（2）中结论，进行求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 又， ①， 同理可得②， 由得：， 的取值范围是， 故答案为：； （2）解：， 解得：， ，， ， 解不等式组得：， 的取值范围为：； （3）解：∵， ∴， ∴， 由（2）得，， ∴， ∴①， 又∵， ∴， ∵， ， ②， 由①②得：， 的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元一次不等式组48道含参问题专项训练（8大题型） 题型一 根据一元一次不等式解的情况求参数 题型二 一元一次不等式中的整数解个数问题 题型三 一元一次不等式的最值问题 题型四 一元一次不等式与二元一次方程组结合的参数问题 题型五 根据一元一次不等式组有解的情况求参数 题型六 根据一元一次不等式组无解的情况求参数 题型七 根据一元一次不等式组整数解的个数求参数 题型八 一元一次不等式组与方程组结合求参数 【经典例题一 根据一元一次不等式解的情况求参数】 1．（2025七年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习）关于的不等式与的解集相同，求的值． 2．（25-26七年级下·福建泉州·月考）若关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 3．（25-26七年级下·河南周口·期中）已知方程组 (1)若方程组的解满足，求m 取值范围； (2)若，直接写出方程组的解． 4．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）对于不等式：（且），当时；当时，．请根据以上信息，解答以下问题． (1)解关于x的不等式：； (2)已知关于x的不等式：，当且时，在上总存在x的值使得其成立，求k的取值范围． 5．（25-26八年级上·江苏无锡·寒假作业）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若该方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是多少？ (2)若，且，试求x的最小值． 6．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）阅读理解： 【形成概念】我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘解”． 【初步感知】 (1)组合是“___________”（填“梦想解”或“无缘解”）； 【问题解决】 (2)若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； (3)若关于x的组合是“无缘解”，求b的取值范围 【经典例题二 一元一次不等式中的整数解个数问题】 7．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）求不等式的正整数解． 8．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）求不等式的最小整数解． 9．（25-26七年级下·上海嘉定·期中）若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求a的值． 10．（24-25七年级下·山东泰安·期末）若方程组的解满足不等式：，求的最小整数值． 11．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求、的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最小整数值． 12．（24-25七年级下·山东烟台·期末）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． (1)不等式______（选填“是”或“不是”）的“云不等式”； (2)若关于的不等式与不等式互为“云不等式”，且有个公共的整数解，求的取值范围． 【经典例题三 一元一次不等式的最值问题】 13．（24-25七年级下·河南信阳·期末）已知、满足和，求的最小值． 14．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）关于x，y的方程组的解x与y满足条件，求的最大值． 15．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）设，，⋯，为自然数，且，又．求的最大值． 16．（24-25七年级下·河北唐山·月考）如图，珍珍同学利用计算器设计了一个计算程序，输入一个正整数值，相应地会输出一个值． (1)若输入的值为偶数，且输出的值不大于6，求输入的值； (2)若输出的值大于52，求输入的最小值．       17．（24-25七年级下·江苏常州·期末）如图，小砾同学利用计算器设计了一个计算程序，输入一个正整数x值，相应地会输出一个y值． (1)若输入一个正偶数，且输出y的值不大于6，求输入x的值． (2)若输出y的值大于52，求输入x的最小值． 18．（24-25七年级下·上海·月考）阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值篮围 解决此问题的过程如下： 解：∵，，∴．∴ 又 ∴． 同理得：② 由①②得． ∴． 请按照上述方法，解答下列问题： (1)若，且，，求的取值范围；（写出求解过程） (2)若，且，，请直接写出的取值范围及其最大值． 【经典例题四 一元一次不等式与二元一次方程组结合的参数问题】 19．（24-25七年级下·山东德州·期末）已知关于，的二元一次方程． (1)若是该二元一次方程的一个解，求的值； (2)若时，，求的取值范围； 20．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）已知是二元一次方程的一个解． (1)求的值； (2)若的取值范围如图所示，求的正整数值．    21．（24-25七年级下·江苏常州·期末）定义：若关于，的二元一次方程的一个解为，当时，则称为二元一次方程的“系相关解”．例如：是二元一次方程的“2系相关解”． (1)二元一次方程的“1系相关解”为 ； (2)下列二元一次方程存在“2系相关解”的是 （填序号）； ①；②；③． (3)为二元一次方程的“系相关解”，且，求的取值范围． 22．（24-25七年级下·江苏·月考）已知关于x，y的二元一次方程（a，b为常数且） (1)当，时， ①若x，y为非负整数，则该方程的解有　 　组； ②若，求x的取值范围； (2)若和是该方程的两组解，且 ①若（），求a的值； ②若，，且，请比较和大小，并说明理由． 23．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的伴随数，记作．例如：二元一次方程的伴随数是． (1)二元一次方程的伴随数是__________； (2)已知关于x，y的二元一次方程的伴随数是． ①若，是该方程的两组解，求m、n的值； ②若是该方程的一组解，且满足，求代数式的值的范围． 24．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）定义：若有序数对满足二元一次方程（a、b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解． (1)试任意写出一个二元一次方程的数对解________； (2)有序数对为方程的一个数对解，求a的值； (3)若有序数对，均为方程的数对解，且，试求的最小值． 【经典例题五 根据一元一次不等式组有解的情况求参数】 25．（2026七年级下·上海·专题练习）若关于的不等式组无解，求应满足的条件． 26．（24-25七年级下·江苏无锡·随堂练习）已知关于x的不等式组的解集为，求的值． 27．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求m的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？ 28．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称一元一次方程为该不等式组的一个相伴方程．如的解是，不等式组的解集是，所以方程是不等式组的一个相伴方程． (1)试说明方程是不等式组的一个相伴方程． (2)方程都是关于的不等式组的相伴方程，求的取值范围． 29．（2026七年级下·江苏·专题练习）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 30．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）【定义新知】 给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”． 例如：不等式P：是Q：的子集． 同理，给定两个不等式组M和N，若不等式组M的任意一个解，都是不等式组N的一个解，则称不等式组M为不等式组N的“子集”． 例如：不等式组M：是不等式组N：的子集． 【新知应用】 (1)请写出不等式的一个子集 ； (2)若不等式组A：，不等式组B：，则其中不等式组 是不等式组M：的“子集”（填：A或B）； (3)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 ； (4)若a，b，c，d为互不相等的整数，，，下列三个不等式组D：，E：，F：，满足：D是E的“子集”且E是F的“子集”，则的值为 ； (5)已知不等式组G：有解，且不等式组H：是不等式组G的“子集”，且m，n为正整数，则的最大值为 ． 【经典例题六 根据一元一次不等式组无解的情况求参数】 31．（25-26七年级下·上海·月考）已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 32．（24-25七年级下·上海·月考）若关于的不等式组无解，求的取值范围． 33．（24-25七年级下·上海·月考）已知关于x的不等式组无解，且关于y的一元一次方程有非负整数解，求m的值． 34．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）（1）已知关于x的不等式组的解集是．求m的值． （2）已知关于x的不等式组无解．求a的取值范围． 35．（24-25七年级下·吉林长春·期末）已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； 36．（24-25七年级下·山东德州·期末）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖：不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖． (1)下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是______ ①；    ②；    ③；    ④； (2)若关于的不等式被覆盖，求的取值范围； (3)若关于的不等式被覆盖，直接写出的取值范围． 【经典例题七 根据一元一次不等式组整数解的个数求参数】 37．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）已知关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足，求所有满足条件的整数a的值． 38．（25-26七年级下·江苏南京·期中）已知关于的不等式组． (1)当时，求这个不等式组的解集，写出所有正整数解； (2)如果不等式组只有3个整数解，求的取值范围． 39．（25-26七年级下·江苏宿迁·月考）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式． (1)求实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 40．（2026·河北张家口·一模）一个一元一次不等式的解集如图所示． (1)写出一个符合条件的一元一次不等式________（未知数为x，写出一个即可）； (2)设m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1， ①求m的取值范围； ②若，直接写出整数n的值． 41．（25-26七年级下·广西贵港·期中）定义：若一个不等式组有解且解集是，则称为的“绝对距离”．若的绝对距离是不等式组的一个解，则称对于 “绝对包含”．例如：已知不等式组和．解集：，其绝对距离为；的解集：，因为，所以是的解，对于绝对包含． (1)已知关于的不等式组， ①这个不等式组的解集是______． ②这个不等式组的绝对距离是______． ③结合不等式组，判断：不等式组______（填“是”或“不是”）对绝对包含； (2)已知关于的不等式组，不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组，若存在整数，使得不等式组对于不等式组绝对包含，求满足条件的所有整数的和． 42．（24-25七年级下·福建泉州·期中）【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． 【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 【问题】 (1)方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由． (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 【经典例题八 一元一次不等式组与方程组结合求参数】 43．（24-25七年级下·江苏连云港·月考）已知关于x，y的方程组的解x，y均为负数，求的取值范围． 44．（25-26七年级下·四川宜宾·期中）若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围． 45．（24-25七年级下·河南商丘·期末）已知关于，的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)关于的不等式的解为时，可以取哪些整数值？ 46．（24-25七年级下·广东汕头·期末）（1）在关于x，y的二元一次方程组 中，，求a的取值范围． （2）已知，且，求的取值范围． （3）已知，在关于x，y的二元一次方程组 中，，化简 47．（25-26七年级下·江苏泰州·月考）已知关于的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 48．（24-25七年级下·广西河池·期末）阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，      又，，． 又， …………①． 同理可得…………②． 由①②得：． 的取值范围是． 按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是___________； (2)已知关于，的方程组的解都是正数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，若，，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $