专题04 二元一次方程组63道计算题专项训练（9大题型）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

**基本信息** 聚焦二元一次方程组9大题型，以63道计算题构建“基础解法-技巧拓展-综合应用”的方法体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代入/加减消元法|14题|步骤规范训练，含过程纠错|从基本解法切入，夯实消元思想| |方程的解|7题|解的定义应用，参数求解|衔接概念与运算，强化逆向思维| |整体换元|8题|整体代换、结构转化技巧|简化复杂方程组，培养转化意识| |同解/含参问题|12题|解的等价性分析，参数分类讨论|深化方程解的本质，提升推理能力| |构造/三元/新定义|22题|方程建模、消元降维、定义转化|从知识应用到创新拓展，衔接中考综合题型|

第04讲 二元一次方程组63道计算题专项训练（9大题型） 题型一 代入消元法 题型二 加减消元法 题型三 二元一次方程的解 题型四 整体换元解二元一次方程组 题型五 方程组同解计算问题 题型六 解含参的二元一次方程组 题型七 构造二元一次方程组计算 题型八 三元一次方程组的解法 题型九 二元一次方程组的新定义计算 【经典计算题一 代入消元法】 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）用代入消元法解方程组： 【答案】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 将①化为：③，把③代入②，解方程可得，再进行求解． 【详解】解：由①，得．③ 将③代入②，得， 解得． 将代入③，得， 所以方程组的解为 2．（24-25八年级上·四川成都·期中）解方程组：（请用代入消元法求解方程组）． 【答案】 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，由得，把代入即可求解，熟练掌握解代入消元法是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 把代入，得， 解得， 把代入，得， ∴原方程组的解为． 3．（25-26七年级上·安徽合肥·月考）解下列方程（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是掌握解方程（组）的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1（解方程组用消元法）． （1）通过去分母、去括号等步骤解一元一次方程； （2）用加减消元法消去一个未知数，求解二元一次方程组． 【详解】（1）解： ； （2）解： ①②得：， 解得：， 将代入①得： 解得：， 故方程组解为：． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法． （1）根据代入消元法，将②变形为：代入①即可求得，再将代入①，即可求解； （2）根据代入消元法，将②变形为：代入①即可求得，再将代入③，即可求解． 【详解】（1）解：由②，得， 把代入①，得，解得． 把代入①，得， 所以原方程组的解是 （2）由②，得，③ 把②代入①，得，解得． 把代入③，得， 所以原方程组的解为 5．（2026九年级·贵州·专题练习）请从下列三个方程中任选两个组成一个方程组，并求解该方程组． ①；②；③． 【答案】选择①②；（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握相应的运算法则是解题关键． 任选两个组成一个方程组，利用代入消元法解答即可． 【详解】解：选择①②：， 把①代入②，得，解得， 把代入①，得， 方程组的解为．（答案不唯一） 6．（25-26八年级上·山东菏泽·月考）解方程组： (1)； (2)． (3)； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题的关键： （1）代入消元法解方程组即可； （2）先化简方程组，再用加减消元法解方程组即可； （3）加减消元法解方程组即可； （4）加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②，得， 解得； 把代入①，得； ∴； （2）解：方程组可化为， ，得， 解得； 把代入②，得，解得； ∴； （3）解：， ，得， 解得； 把代入①，得， 解得； ∴； （4）解：， ，得， 解得； 把代入①，得， 解得； ∴． 7．（24-25七年级下·全国·单元测试）先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”． 请用这样的方法解方程组： 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的求解，解题的关键是根据题意掌握“整体代入法”； 由题意可知先对①移项得，再将其整体代入②中，即可得到答案． 【详解】解：由①，得③， 把③代入②，得，解得， 把代入③，得，解得， 故原方程组的解为． 【经典计算题二 加减消元法】 8．（25-26七年级下·河南开封·期中）解二元一次方程组 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：， 得， 解得， 把代入得， ∴， 解得， ∴方程组的解为． 9．（24-25七年级下·福建漳州·期末）解方程组： 【答案】 【分析】利用加减消元法即可求解． 【详解】解：①＋②，得，即． 把代入①中，得， 解得， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 10．（25-26七年级下·浙江·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； 将①代入②，得 ， 解得， 将代入①，得， 所以方程组的解是． （2）解：． 由，得， 将代入①，得， 所以方程组的解是． 11．（25-26七年级下·重庆·期中）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ①②得 解得 把代入①得 解得 ∴原方程组的解是． （2）解： 整理原方程组，第一个方程两边同乘12得 展开移项整理得 展开整理第二个方程得 ， 即 得到方程组 ① ②得 解得 把代入② 得 解得 ∴原方程组的解是． 12．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）已知是关于，的方程组的解，求的值． 【答案】 【分析】把代入关于，的方程组得到关于a、b的方程组，把关于a、b的两个方程相加推出的值，再由可得答案． 【详解】解：把代入，得 得， ∴， ∴． 13．（25-26七年级下·河南鹤壁·月考）已知关于x，y的二元一次方程组，若该方程组的解互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】因为方程组的解互为相反数，所以可得，再把二元一次方程组的两个方程相加得到，两式结合得到关于a的方程，解出即可得到的值． 【详解】解：∵方程组的解互为相反数， ∴ ， 设原方程组为 ， 将①+②得：， 两边同除以2化简得：． ∴ ， 解得． 14．（24-25八年级上·山西晋中·期末）下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：得：③        第一步 得：            第二步 将代入②得：．        第三步 所以该方程的解是        第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做__________；其中第一步这样做的依据是__________． (2)第_____步开始出现了错误，错误的原因是：__________． (3)请你帮小华同学写出正确的解题步骤． 【答案】(1)①加减消元法，②等式的基本性质2 (2)②，计算减法时没有把负号转变为正号 (3)见解析 【分析】（1）根据二元一次方程组的定义即可解答； （2）根据二元一次方程组的运算即可解答． （3）利用加减消元法解方程组即可． 此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是键是能熟练运用加减消元法． 【详解】（1）小华同学使用的是加减消元法，第一步的依据是等式的基本性质2，即等式两边同时乘以一个相同的数，等式仍然成立． （2）第二步出现错误，原因是计算减法时没有把负号转变为正号； （3）解：②得： ③ 得：， 将代入②得： 所以该方程组的解是 【经典计算题三 二元一次方程的解】 15．（2025七年级下·全国·专题练习）求方程的正整数解． 【答案】或或 【分析】本题考查了求二元一次方程的特殊解，正确变形是解答本题的关键．对于求关于x，y的方程的正整数解，方程可化为，结合x，y是整数求解即可． 【详解】解：由原方程，得． 因为x，y为正整数， 所以原方程的正整数解是或或． 16．（25-26八年级上·陕西西安·月考）若关于x，y的二元一次方程有一组解为，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 将代入计算即可． 【详解】解：将代入， 得， 解得． 17．（24-25七年级下·河南南阳·月考）已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的定义，将把代入，得， 进而可得方程组的解为，即可求解． 【详解】解：把代入，得，         解得                                                   ∴方程组的解为                                       ∵是方程的解                                 ∴这个二元一次方程可以是 18．（24-25七年级下·陕西延安·月考）已知二元一次方程，先用含的代数式表示，再分别计算当时，的值；当时，的值． 【答案】用含的代数式表示是，当时，；当时， 【分析】把当作已知数，当作未知数，解关于的方程，可得，当时，解关于的一元一次方程；当时，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当时，， 当时，，解得， ∴用含的代数式表示是，当时，；当时，． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解一元一次方程．把二元一次方程转化为一元一次方程是解题的关键． 19．（24-25七年级下·山西晋城·月考）（1）解方程：． （2）若是方程组的解，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程的解，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可； （2）根据题意得到，求出，计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：是方程组的解， ， ， ． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知是二元一次方程的解． (1)求的值． (2)解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答；如果不唯一，请再写出另一个满足条件的二元一次方程． 【答案】(1) (2)不唯一， 【分析】本题考查二元一次方程的解得定义，读懂题意，掌握二元一次方程解的定义是解决问题的关键． （1）根据二元一次方程解的定义代入求解即可得到答案； （2）根据二元一次方程的解的定义求解即可得到答案． 【详解】（1）解：是二元一次方程的解， 将代入，得； （2）解：以为解的二元一次方程不唯一； 比如的解也是． 21．（24-25七年级下·福建福州·期中）关于x，y的二元一次方程（为常数），且，． (1)当时，求的值； (2)若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程的解，消元法是求解本题的关键． （1）将，，代入方程，得到关于的方程，求出，再代入求解即可； （2）由题意得，得到，求出． 【详解】（1）解：将代入得， ，， ， ， ， ； （2）解：关于x，y的二元一次方程，，， ， ， 均为正整数， 是正整数， 是正整数， 是正整数， ， 将代入得， ， ， 方程的正整数解是， 当时，方程有正整数解． 【经典计算题四 整体换元解二元一次方程组】 22．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）教材中有这样一道题目：解方程组圆圆认为，只要把两个方程分别去分母，化简，再用加减消元法或代入消元法，可以求解方方认为，圆圆的方法计算量大，容易出错，可以把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元解决问题请参考以上两位同学的思路，任选一种方法，解这个方程组． 【答案】 【分析】利用换元法解方程组即可． 【详解】解：令，， 原方程组可化为：， 得，，即， 得，，即， ∴ 原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，整体代换是解题的关键． 23．（2025七年级下·浙江·专题练习）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你解答这个题目． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是利用换元法解二元一次方程组．可以根据丙的方法求解，把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决． 【详解】解：所求方程组可变形为：，两方程相加得： ，① 根据第一组方程的解可得：，两方程相加得：，② 由①②得：，解得：． 原方程组的解为：． 24．（25-26八年级上·山西晋中·期末）阅读与思考下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务： 整体代入消元法在利用“代入消元法”解完二元一次方程组后，小宣还想到了一种新的解法； 解：把看作整体代入①，得，解得．将代入②，得，所以原方程组的解为． 这种把看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”． 请你利用“整体代入消元法”解方程组． 【答案】 【分析】本题考查用二元一次方程组的特殊解法，先从一个方程中整理出可整体代入的代数式，再将其代入另一个方程，实现消元求解． 【详解】解：整理方程组得： 由②得③． 将③整体代入，得，解得， 将代入③，得， 解得． 所以原方程组的解为． 25．（24-25七年级下·河南南阳·月考）阅读材料：善于思考的贝贝同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设,原方程组可变为，解得，即，解得 (1)模仿贝贝同学的“整体换元”的方法，解方程组： (2)已知关于x,y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整体法即换元法解二元一次方程组，熟练的确定整体未知数是解本题的关键. （1）设，原方程组化为：，求解，再求解原方程组的解即可； （2）设，，原方程组化为：，可得，再解方程组即可. 【详解】（1）解：设， 原方程组化为：， 得：，即③ 把③代入①得：，即， 把代入③得：， ∴ ， 解得：； （2）设，， 原方程组化为：， ∴， 解得：. 26．（24-25七年级下·河南新乡·期中）已知是二元一次方程组的解． (1)求，的值； (2)小华在求方程组的解时发现，若将（1）中求得的，代入化简整理之后求解，容易出错．如果把看成一个整体设为，把看成一个整体设为，通过换元便可得与类似的方程组，由于是二元一次方程组的解，于是即，解得． 请参考小华同学的方法，解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据方程组解的定义，代入求解即可； （2）借助所学的换元法求解即可． 【详解】（1）解：把代入方程组得， 解得； （2）解：设，， 则原方程组可整理为， 解得， 即， 解得． 27．（2025八年级上·全国·专题练习）小明同学在解方程组时，发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，聪明的他想到通过换元可以简化运算．以下是他的解题过程： 解：令，则原方程组可化为解得 所以解得 所以原方程组的解为 请你参考小明同学的方法，解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了换元法在解二元一次方程中的应用，理解题目中给出的换元法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解决问题的关键． （1）（2）设，分别代入原方程组，求出，再代入得到关于的方程组，求出答案即可. 【详解】（1）解：令． 原方程可化为 解得 ∴解得 ∴原方程组的解为 （2）解：原方程组可化为 解得 ∴ 解得 ∴原方程组的解为 28．（24-25七年级下·重庆铜梁·期中）阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令，．原方程组化为，解得， 把代入，，得，解得， 原方程组的解为． (1)学以致用： 运用上述方法解方程组： (2)拓展提升： 已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组： （1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解； （2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，则可化为，且解为则有，求解即可． 【详解】（1）解：令，， 原方程组化为， 解得， ， 解得：， ∴原方程组的解为 ； （2）解：在中，令，， 则可化为， ∵方程组解为， ∴， ， 故答案为：． 【经典计算题五 方程组同解计算问题】 29．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）如果方程组与有相同的解，求a，b的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组同解联立新的二元一次方程组是解题的关键．利用二元一次方程组同解可得，解得，再将代入原两个方程组即可求解． 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴x，y满足， 由①得③， 将③代入②得， ∴， 将代入方程组与可得到， 由得， ∴， ∴． 30．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）关于、方程组和方程组的解相同，求的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，理解题意掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 根据方程组与方程组的解相同可组成方程组，解出x，y的值再代入可得出a，b的值，最后求的值即可求解． 【详解】解：∵方程组与方程组的解相同， ∴， 解得， 将代入得： ，解得， ∴． 31．（24-25八年级上·陕西西安·月考）已知关于、的二元一次方程组和关于、的二元一次方程组的解相同，求、的值． 【答案】， 【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题及解二元一次方程组，根据同解方程定义可以重新组合得到二元一次方程组将其方程组的解代入即可求解； 【详解】解：∵和的解相同， ∴，解得：， 将代入中，得：， 解得： ∴， 32．（25-26七年级下·浙江·期中）已知关于的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据方程组有相同的解得到，再利用加减消元法运算即可； （2）把代入，得，再运算求解即可． 【详解】（1）解：∵方程组和有相同的解， ∴ ①②得， 解得， 将代入①得， ∴方程组的解为； （2）解：把，代入，得， 解得， ∴． 33．（2025七年级·贵州遵义·模拟预测）若关于的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）根据二元一次方程组相同解可得，然后进行求解即可； （2）由（1）可得，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：由关于的方程组与有相同的解可得： ， 解得：； （2）解：把分别代入得：， 解得：， ∴． 34．（25-26八年级上·四川成都·期中）若关于，的方程组与方程组的解相同，求： (1)两个方程组的相同解； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，代数式求值，熟练掌握解二元一次方程组方法是解题关键． （1）由题意得出并解出即可； （2）把代入方程组求出，代入计算即可． 【详解】（1）解：与的解相同， ， 解得， 两个方程组的相同解为． （2）解：把代入方程组， 得， 解得， ． 35．（24-25七年级下·重庆·月考）已知关于x，y的方程组和方程组的解相同． (1)求m，n的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组一般方法，准确计算． （1）把方程组中的两个已知方程组合可得，解方程组可得：，再代入另外两个方程，求解，从而可得答案. （2）把的值代入求出代数式的值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， ①②：， 把代入①：， 把代入得 解得：； （2）解：把代入得： 原式． 【经典计算题六 解含参的二元一次方程组】 36．（24-25八年级上·陕西宝鸡·期末）若方程组的解满足，则 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，掌握加减消元法是关键，根据加减消元法得到的值，再结合题意列式求解即可． 【详解】解：， 得，， 解得，， 得，， 解得，， ∵， ∴， 解得，． 37．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求的值． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把k看作已知数表示出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算求出k的值，即可求出原式的值． 【详解】解：①②得：， ①②得：， 代入中，得：， 解得：． 则． 38．（2025七年级下·浙江·专题练习）若二元一次方程组有无数组解，求k的条件． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组解的情况与方程系数的关系，解题的关键是理解当二元一次方程组有无数组解时，两个方程所代表的直线重合，即方程对应系数成比例． 先将第二个方程变形，使其的系数与第一个方程中的系数相同，再根据方程组有无数组解时两方程对应系数相等来求解． 【详解】解：∵方程组有无数组解， ∴两个方程应完全一样， 由整理得：， ∴， 解得：． 39．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知关于，的方程组的解满足，求的值及方程组的解． 【答案】，方程组的解为 【分析】本题考查解含参数的二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 先将恒等变形为，代入原方程组得，解得，求出，从而得到原方程组的解． 【详解】解：由得，，代入原方程组， 得， ， 将②代入①得， 解得； 则；； 综上所述，，方程组的解为． 40．（24-25七年级下·全国·课后作业）关于的二元一次方程组的解满足，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，根据方程组的特征得到是解题的关键．将②①，得到，再代入即可得到m的值． 【详解】解： ②①， ③ 把③代入中，得 则． 41．（24-25七年级上·河南安阳·月考）已知方程组，中，x，y的系数都已经模糊不清，但知道其中□表示同一个数，△也表示同一个数，是你这个方程组的解，你能求解原方程组吗？ 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解求参数，设为a，为b，根据题意将代入原方程组可以求得a、b的值，然后再将a、b代入原方程即可求得原方程组. 【详解】解：设为a，为b， 则方程组，可化为， ∵是你这个方程组的解， ∴ 解得， ∴原方程组为： 42．（24-25七年级下·广东汕头·期末）在解关于x，y的方程组时，可以用①②消去未知数x，也可以用①②消去未知数 (1)求m和n的值． (2)在（1）的条件下，解方程组 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列出关于m，n的方程组，解方程组求出m，n即可； （2）把（1）中所求m，n代入方程组，解方程组求出x，y即可． 本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤． 【详解】（1）解：， ①得：， ②得：， ①②消去未知数x， ， ①得：， ②得：， 用①②消去未知数y， ， ， 整理得：， 解得：； （2）解：由（1）可知： 方程组为 ①得：③， ②得：④， ③+④得：, 即， 把代入①得： 即， 方程组的解为： 【经典计算题七 构造二元一次方程组计算】 43．（2025七年级下·全国·专题练习）如果，且，求，的值． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程，熟练掌握解二元一次方程是解答本题的关键．化简得，再联立，解方程组即可求出、的值． 【详解】解：化简得， ， 解得： ，． 44．（24-25七年级下·湖南湘潭·期末）当时，代数式的值分别是7，，求的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：由已知得 ， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以k，b的值分别为2和3． 45．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）已知，当时，；当时，．求，的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题关键是得到关于，的二元一次方程组．将和的对应值代入，获得关于，的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：根据题意，可得， 解得，． 46．（2025七年级·全国·模拟预测）定义运算*：，且，．若非负整数m，n满足，求m和n的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了新定义下二元一次方程组的应用，理解题意，正确列方程组并准确计算是正确解答此题的关键． 先根据新定义列关于的方程组再结合题意求出满足题意的m和n的值． 【详解】解   由条件，得 ， 解得， ， ， ， 结合m、n为非负整数知， ，． 47．（24-25七年级下·福建泉州·期中）甲、乙两人解关于x，y的方程组．甲因看错第一个方程中的a，解得，乙又看错了第二个方程的b，解得，求a、b的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，能求出a、b的值是解此题的关键．根据已知条件，把方程的解代入相应的方程，即可求出a、b的值． 【详解】解：， 将代入②得：③， 将代入①得：④， 联立③④解得： 综上所述： 48．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b)．甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2－5x－6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2＋7x＋6．求正确的a，b的值． 【答案】， 【分析】先根据多项式乘以多项式展开，合并同类项，得出两个二元一次方程，组成方程组，求出方程组的解即可； 【详解】解：因为(2x－a)(3x＋b)， ＝6x2＋2bx－3ax－ab， ＝6x2＋(2b－3a)x－ab， 所以2b－3a＝－5，① 因为(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋2bx＋ax＋ab＝2x2＋(2b＋a)x＋ab， 所以2b＋a＝7，② 由①和②组成方程组： , 解得. 故答案为：，. 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，解二元一次方程组等知识点，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键． 49．（24-25七年级下·四川广元·期末）【阅读】 材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：，． 材料二：已知x，y均为非负数，且满足，求的取值范围．有如下解法： 解：，． ，y均为非负数，，即，． ，，． (1)若，，求a，b的值； (2)已知x，y均为非负数，，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的性质等知识．理解题意，熟练掌握二元一次方程组的应用，不等式的性质是解题的关键． （1）由题意得，，计算求解即可； （2）由，可得，由，即，可求，则，然后利用不等式的性质求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得，． （2）解：， ． ，y均为非负数， ，即， ． ， ， ， ． 【经典计算题八 三元一次方程组的解法】 50．（25-26七年级下·全国·课后作业）解方程组：． 【答案】 【分析】将③代入①消去z，可得，再结合②根据加减消元法求出，然后将x的值代入方程求出另外两个未知数的值即可． 【详解】解：， 把③代入①，得， 整理得：， ，得，解得：， 把代入③，得， 把代入④，得， ∴原方程组的解为． 51．（24-25七年级下·上海宝山·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能正确消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组．利用消元法解三元一次方程组． 【详解】解：②+③得， 解得：， ①+③得，④ 将代入④得， 解得：， 将，，代入①得， 解得： ∴原方程组的解为 52．（24-25七年级下·上海虹口·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解三元一次方程组及二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解各方程组即可； （2）利用加减消元法解各方程组即可． 【详解】（1）解： 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）解： 得：④， 得：⑤， 得：， 解得：， 将代入⑤得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 53．（25-26七年级下·山东淄博·月考）解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用加减消元法求解； （2）先将原方程组两个方程化简，再利用加减消元法求解； （3）先将原方程组两个方程化简，再利用加减消元法求解； （4）先消去一个未知数转化为二元一次方程组，再依次求解． 【详解】（1）解： 得：， 将代入得：， 解得， 因此该方程组的解为； （2）解： 整理得 得：， 解得， 将代入得：， 解得， 因此该方程组的解为； （3）解： 整理得 得：， 解得， 将代入得：， 解得， 因此该方程组的解为； （4）解： 得：， 得：， 得：， 解得， 将代入得：， 解得， 将代入得：， 解得， 因此该方程组的解为． 54．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）在等式中，当时，；当时，；当与时，的值相等，求，，的值． 【答案】 【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，理解消元的思想方法并类比应用是解决本题的关键．将x，y对应值代入等式可得三个三元一次方程构成的方程组，通过消元即可解得． 【详解】解：依题意，得． ①-②得： 解得： 把代入③得， 解得： 把，代入①得 解得： 解得：． 55．（24-25八年级上·陕西西安·月考）【数学问题】解方程组 【思路分析】小明观察后发现可以把视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的． (1)【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程． (2)【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解三元一次方程组、解二元一次方程组； （1）把①代入②，求出x的值，再把x的值带入①，求出y的值； （2）先把①代入③，求出c的值，再把c的值代入②，求出a的值，最后把a的值代入①，求出b的值，即可． 【详解】（1）解： 把①代入②，得， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解： 把①代入③得：，解得：， 把代入②得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为． 56．（24-25七年级下·陕西宝鸡·月考）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：即③，把方程①代入③得：，解得，把代入①得：，解得，所以，方程组的解为 请你模仿小军的“整体代换”法解决以下问题： (1)解方程组 (2)已知满足试求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟练掌握运算法则，采用整体代换的思想是解此题的关键． （1）仿照阅读材料中的方法求出方程组的解即可； （2）仿照阅读材料中的方法求解即可． 【详解】（1）解：， 将方程②变形为：， 把①代入③得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：； （2）解：， 由①得：， 把②代入③得：， 解得：． 【经典计算题九 二元一次方程组的新定义计算】 57．（24-25七年级下·浙江湖州·月考）我们定义一个新运算，规定：，例如：．若，，分别求出x和y的值． 【答案】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，二元一次方程组的解法，根据新定义建立方程组，再解方程组即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 解得：． 58．（24-25七年级下·吉林·期末）我们定义一个关于非零常数m，n的新运算，规定：，例如：．若，，求x，y的值． 【答案】x，y的值分别为2， 【分析】本题考查定义新运算，解二元一次方程组，根据新运算的法则，列出方程组，进行求解即可． 【详解】∵，，， ∴ 解得 ∴x，y的值分别为2，． 59．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． (1)求a，b的值； (2)如果，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解列、解二元一次方程组，弄清题中的新定义运算规则列出方程组是解本题的关键， （1）根据题意得出关于a、b的方程组，求出的值即可； （2）根据得出关于y的方程，求出y的值即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得； （2）由（1）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 60．（24-25七年级下·北京顺义·期末）对于关于x，y的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． (1)下列方程组是“美好”方程组的是______（只填写序号）； ①；②；③；④． (2)若关于x，y的方程组是“美好”方程组，求a的值； (3)若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“美好”方程组，求的值． 【答案】(1)②③ (2) (3)或 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）根据“美好”方程组的定义，逐项判断即可求解； （2）先求出原方程组的解，再代入，即可求解； （3）先联立得：，可得或，再代入，可求出a，b的值，即可求解． 【详解】（1）解：①，解得：，此时； ②，解得：，此时； ③，解得：，此时； ④，解得：，此时； 故答案为：②③； （2）解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∵关于x，y的方程组是“美好”方程组， ∴， ∴， 解得：； （3）解：∵关于x，y的方程组都是“美好”方程组， ∴， 联立得：， 解得：或， 把代入得： ， ∴， ∵m为任意有理数， ∴，解得：， ∴； 把代入得： ， ∴， ∵m为任意有理数， ∴，解得：， ∴； 综上所述，得值为或． 61．（24-25八年级上·吉林长春·开学考试）阅读理解： 已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程组，则________，_______； (2)对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值． 【答案】(1)，3． (2)54 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握整体思想是解题的关键． （1）利用①②可求出的值，利用①②进行计算可求出的值； （2）根据题意可得，然后由④-③可得利用整体的思想求出． 【详解】（1）解： 由①②得：， 由①②得：， ∴， ∴． 故答案为：，3． （2）∵，，， 则 由④-③可得： 即 ∴． 62．（24-25七年级下·广东广州·期中）对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，， 已知，，则根据定义可以得到： (1)_______，_______； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； (4)若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______． 【答案】(1)1， (2)5 (3) (4) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）由，得到，，代入，求解即可； （3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可； （4）把所求方程组写成，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】（1）解：， ，得 ， ∴， 把代入②，得 ， ∴， 解得：； 故答案为：1，； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， 解得； （3）解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：； （4）解：由方程组得：， ∵的解为， ∴， 解得：． 63．（25-26七年级下·河南南阳·月考）【阅读感悟】 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值． 如：已知实数满足，求和的值． 方法一：解方程组，分别求出的值，再代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数系数之间的关系，通过适当变形后，整体求代数式的值． 解法如下： ，得：， ，得：． 比较： 方法一运算量较大，是常规思路； 方法二运算较简单，它用到了通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 (1)已知二元一次方程组，则________，________； (2)对于实数，定义新运算：，其中是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．如：．已知，，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据材料提示方法，，即可求解； （2）根据新定义的计算方法得到，为，结合材料提示方法，由此即可求解． 【详解】（1）解：， 得， 得，， ∴， 故答案为：；． （2）解：∵，其中是常数，，， ∴， ∵为， ∴得，， 整理得，， ∴的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 二元一次方程组63道计算题专项训练（9大题型） 题型一 代入消元法 题型二 加减消元法 题型三 二元一次方程的解 题型四 整体换元解二元一次方程组 题型五 方程组同解计算问题 题型六 解含参的二元一次方程组 题型七 构造二元一次方程组计算 题型八 三元一次方程组的解法 题型九 二元一次方程组的新定义计算 【经典计算题一 代入消元法】 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）用代入消元法解方程组： 2．（24-25八年级上·四川成都·期中）解方程组：（请用代入消元法求解方程组）． 3．（25-26七年级上·安徽合肥·月考）解下列方程（组）： (1)； (2)． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列二元一次方程组： (1) (2) 5．（2026九年级·贵州·专题练习）请从下列三个方程中任选两个组成一个方程组，并求解该方程组． ①；②；③． 6．（25-26八年级上·山东菏泽·月考）解方程组： (1)； (2)． (3)； (4) ． 7．（24-25七年级下·全国·单元测试）先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”． 请用这样的方法解方程组： 【经典计算题二 加减消元法】 8．（25-26七年级下·河南开封·期中）解二元一次方程组 9．（24-25七年级下·福建漳州·期末）解方程组： 10．（25-26七年级下·浙江·期中）解方程组： (1) (2) 11．（25-26七年级下·重庆·期中）解方程组 (1) (2) 12．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）已知是关于，的方程组的解，求的值． 13．（25-26七年级下·河南鹤壁·月考）已知关于x，y的二元一次方程组，若该方程组的解互为相反数，求的值． 14．（24-25八年级上·山西晋中·期末）下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：得：③        第一步 得：            第二步 将代入②得：．        第三步 所以该方程的解是        第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做__________；其中第一步这样做的依据是__________． (2)第_____步开始出现了错误，错误的原因是：__________． (3)请你帮小华同学写出正确的解题步骤． 【经典计算题三 二元一次方程的解】 15．（2025七年级下·全国·专题练习）求方程的正整数解． 16．（25-26八年级上·陕西西安·月考）若关于x，y的二元一次方程有一组解为，求k的值． 17．（24-25七年级下·河南南阳·月考）已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．                                                                                                                 18．（24-25七年级下·陕西延安·月考）已知二元一次方程，先用含的代数式表示，再分别计算当时，的值；当时，的值． 19．（24-25七年级下·山西晋城·月考）（1）解方程：． （2）若是方程组的解，求的值． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知是二元一次方程的解． (1)求的值． (2)解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答；如果不唯一，请再写出另一个满足条件的二元一次方程． 21．（24-25七年级下·福建福州·期中）关于x，y的二元一次方程（为常数），且，． (1)当时，求的值； (2)若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a的值． 【经典计算题四 整体换元解二元一次方程组】 22．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）教材中有这样一道题目：解方程组圆圆认为，只要把两个方程分别去分母，化简，再用加减消元法或代入消元法，可以求解方方认为，圆圆的方法计算量大，容易出错，可以把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元解决问题请参考以上两位同学的思路，任选一种方法，解这个方程组． 23．（2025七年级下·浙江·专题练习）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你解答这个题目． 24．（25-26八年级上·山西晋中·期末）阅读与思考下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务： 整体代入消元法在利用“代入消元法”解完二元一次方程组后，小宣还想到了一种新的解法； 解：把看作整体代入①，得，解得．将代入②，得，所以原方程组的解为． 这种把看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”． 请你利用“整体代入消元法”解方程组． 25．（24-25七年级下·河南南阳·月考）阅读材料：善于思考的贝贝同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设,原方程组可变为，解得，即，解得 (1)模仿贝贝同学的“整体换元”的方法，解方程组： (2)已知关于x,y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． 26．（24-25七年级下·河南新乡·期中）已知是二元一次方程组的解． (1)求，的值； (2)小华在求方程组的解时发现，若将（1）中求得的，代入化简整理之后求解，容易出错．如果把看成一个整体设为，把看成一个整体设为，通过换元便可得与类似的方程组，由于是二元一次方程组的解，于是即，解得． 请参考小华同学的方法，解方程组． 27．（2025八年级上·全国·专题练习）小明同学在解方程组时，发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，聪明的他想到通过换元可以简化运算．以下是他的解题过程： 解：令，则原方程组可化为解得 所以解得 所以原方程组的解为 请你参考小明同学的方法，解方程组： (1) (2) 28．（24-25七年级下·重庆铜梁·期中）阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令，．原方程组化为，解得， 把代入，，得，解得， 原方程组的解为． (1)学以致用： 运用上述方法解方程组： (2)拓展提升： 已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 【经典计算题五 方程组同解计算问题】 29．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）如果方程组与有相同的解，求a，b的值． 30．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）关于、方程组和方程组的解相同，求的值． 31．（24-25八年级上·陕西西安·月考）已知关于、的二元一次方程组和关于、的二元一次方程组的解相同，求、的值． 32．（25-26七年级下·浙江·期中）已知关于的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解． (2)求的值． 33．（2025七年级·贵州遵义·模拟预测）若关于的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求的值． 34．（25-26八年级上·四川成都·期中）若关于，的方程组与方程组的解相同，求： (1)两个方程组的相同解； (2)的值． 35．（24-25七年级下·重庆·月考）已知关于x，y的方程组和方程组的解相同． (1)求m，n的值． (2)求的值． 【经典计算题六 解含参的二元一次方程组】 36．（24-25八年级上·陕西宝鸡·期末）若方程组的解满足，则 37．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求的值． 38．（2025七年级下·浙江·专题练习）若二元一次方程组有无数组解，求k的条件． 39．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知关于，的方程组的解满足，求的值及方程组的解． 40．（24-25七年级下·全国·课后作业）关于的二元一次方程组的解满足，求m的值． 41．（24-25七年级上·河南安阳·月考）已知方程组，中，x，y的系数都已经模糊不清，但知道其中□表示同一个数，△也表示同一个数，是你这个方程组的解，你能求解原方程组吗？ 42．（24-25七年级下·广东汕头·期末）在解关于x，y的方程组时，可以用①②消去未知数x，也可以用①②消去未知数 (1)求m和n的值． (2)在（1）的条件下，解方程组 【经典计算题七 构造二元一次方程组计算】 43．（2025七年级下·全国·专题练习）如果，且，求，的值． 44．（24-25七年级下·湖南湘潭·期末）当时，代数式的值分别是7，，求的值． 45．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）已知，当时，；当时，．求，的值． 46．（2025七年级·全国·模拟预测）定义运算*：，且，．若非负整数m，n满足，求m和n的值． 47．（24-25七年级下·福建泉州·期中）甲、乙两人解关于x，y的方程组．甲因看错第一个方程中的a，解得，乙又看错了第二个方程的b，解得，求a、b的值． 48．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b)．甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2－5x－6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2＋7x＋6．求正确的a，b的值． 49．（24-25七年级下·四川广元·期末）【阅读】 材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：，． 材料二：已知x，y均为非负数，且满足，求的取值范围．有如下解法： 解：，． ，y均为非负数，，即，． ，，． (1)若，，求a，b的值； (2)已知x，y均为非负数，，求的取值范围． 【经典计算题八 三元一次方程组的解法】 50．（25-26七年级下·全国·课后作业）解方程组：． 51．（24-25七年级下·上海宝山·期末）解方程组： 52．（24-25七年级下·上海虹口·期末）解方程组： (1) (2) 53．（25-26七年级下·山东淄博·月考）解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 54．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）在等式中，当时，；当时，；当与时，的值相等，求，，的值． 55．（24-25八年级上·陕西西安·月考）【数学问题】解方程组 【思路分析】小明观察后发现可以把视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的． (1)【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程． (2)【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组 56．（24-25七年级下·陕西宝鸡·月考）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：即③，把方程①代入③得：，解得，把代入①得：，解得，所以，方程组的解为 请你模仿小军的“整体代换”法解决以下问题： (1)解方程组 (2)已知满足试求的值． 【经典计算题九 二元一次方程组的新定义计算】 57．（24-25七年级下·浙江湖州·月考）我们定义一个新运算，规定：，例如：．若，，分别求出x和y的值． 58．（24-25七年级下·吉林·期末）我们定义一个关于非零常数m，n的新运算，规定：，例如：．若，，求x，y的值． 59．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． (1)求a，b的值； (2)如果，求y的值． 60．（24-25七年级下·北京顺义·期末）对于关于x，y的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． (1)下列方程组是“美好”方程组的是______（只填写序号）； ①；②；③；④． (2)若关于x，y的方程组是“美好”方程组，求a的值； (3)若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“美好”方程组，求的值． 61．（24-25八年级上·吉林长春·开学考试）阅读理解： 已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程组，则________，_______； (2)对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值． 62．（24-25七年级下·广东广州·期中）对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，， 已知，，则根据定义可以得到： (1)_______，_______； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； (4)若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______． 63．（25-26七年级下·河南南阳·月考）【阅读感悟】 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值． 如：已知实数满足，求和的值． 方法一：解方程组，分别求出的值，再代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数系数之间的关系，通过适当变形后，整体求代数式的值． 解法如下： ，得：， ，得：． 比较： 方法一运算量较大，是常规思路； 方法二运算较简单，它用到了通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 (1)已知二元一次方程组，则________，________； (2)对于实数，定义新运算：，其中是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．如：．已知，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $