第十一章 一元一次不等式重难点检测卷（提高卷）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升讲练（苏科版）

该初中数学单元复习讲义围绕一元一次不等式全章内容，通过选择、填空、解答题系统构建知识体系，将不等式性质、解集求解、实际应用等重难点按基础理解、综合运用、拓展提升递进分布，体现知识内在逻辑联系。 亮点在于“问题情境化”练习设计，如第7题购买篮球排球方案问题，引导学生用不等式组表达数量关系，培养模型意识和应用意识。新定义运算（第4题）和数形结合（第6题数轴表示解集）题型，提升抽象能力与几何直观，分层题目满足不同学生需求，助力教师精准把握学情。

第十一章 一元一次不等式重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一元一次不等式全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26七年级下·吉林长春·期末）若，则下列式子中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴不等式两边同时减2，不等号方向不变，可得，故A正确． B、∵， ∴不等式两边同时加2，不等号方向不变，可得，故B正确． C、∵， ∴不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，故C正确． D、∵， ∴不等式两边同时除以，是正数，不等号方向不变，可得，与选项式子不符，故D错误． 2．（25-26七年级下·北京通州·期中）如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把分别代入各选项，即可判定． 【详解】解：A.，不是不等式的解，故该选项不符合题意； B.，不是不等式的解，故该选项不符合题意； C.，不是不等式的解，故该选项不符合题意； D.，是不等式的解，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解，理解题意是解题的关键． 3．（25-26七年级下·安徽滁州·月考）关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，关键是熟悉不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先解不等式得到，再根据，由不等式组解集的规律即可得解． 【详解】解：解不等式得到， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴． 故选：B． 4．（25-26七年级下·山东泰安·期末）对于任意实数，，定义一种新运算，其运算法则为，例如：，请根据上述定义解决问题：求不等式的正整数解的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，理解新运算法则是解题的关键． 根据新运算法则可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 该不等式的正整数解为1，2共2个， 故选：B． 5．（25-26八年级上·浙江台州·期末）定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了新定义运算，求不等式组的解集，先根据新定义将不等式组转化为常规一元一次不等式组，求解解集后，结合恰好有4个整数解的条件，确定k的取值范围即可． 【详解】解：∵定义， ∴第一个不等式转化为：， 化简得：， 即， ， 第二个不等式转化为：， 化简得：， ， ， 则不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有4个整数解，整数解为，0，1，2， ， 不等式两边同乘7得： 解得：． 故选：B． 6．（25-26八年级上·浙江金华·期末）已知天平右盘中每个砝码的质量均为，则物体的质量（单位：）的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，先确定的质量的取值范围，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：如图所示，可知， 在数轴上表示为： 故选：D． 7．（2026七年级下·北京·专题练习）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设购买篮球x个，则购买排球个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组． 【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球个， 由题意得， 故选：C． 8．（24-25八年级下·广东佛山·月考）某地推出“筑梦学子，共享未来”共享单车租赁服务计划，具体资费规则如下： 租赁类型 基础费用（元） 免费时长（分钟） 超时每分钟收费（元） 标准租赁 1.5 15 0.2 学生会员租赁 1.5 30 0.1 包日畅骑 10 不限时长 / 以上资费有以下补充说明： ①学生会员需缴纳月费5元，租赁时出示有效学生证即可享受优惠． ②包日畅骑仅限当日有效，不限使用次数． 出发前有8人请假，现只有32人参加此次活动，班级计划部分同学打车（每车36元，每辆车坐满4人），其余同学骑行包日畅骑．恰逢节假日，包日畅骑基础费用打4折．若总交通预算为200元，最多允许几个人打车（   ） A．8人 B．12人 C．16人 D．20人 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设最多允许x个人打车，则有人骑行包日畅骑，根据总交通预算为200元，列出不等式求解即可． 【详解】解：设允许x个人打车，则有人骑行包日畅骑， 根据题意：，为4的倍数且为正整数， 整理得：， 解得：， 则最多允许个人打车， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）若，，则_____．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（25-26七年级下·甘肃兰州·期中）已知是关于的一元一次不等式，则的值为______． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的未知数的次数等于，系数不等于即可得出答案． 【详解】解：是关于的一元一次不等式， 且， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的未知数x的次数等于1，系数不等于0是解题的关键． 11．（25-26七年级下·吉林长春·期中）关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式，掌握不等式的解法、数形结合思想是解题的关键，解不等式可得，由数轴可得，因此，可求出的值． 【详解】解：由得： ， 由数轴可得， ， ， 故答案为：2． 12．（24-25七年级下·江苏徐州·单元测试）填空： （1）不等式的解集是_____，不等式的解集是______；不等式组的解集是_____； （2）不等式的解集是_____，不等式的解集是______；不等式组的解集是_____； 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、解不等式等知识点，掌握不等式组的解集规律“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键． （1）（2）先根据不等式的性质求解两个不等式的解集，然后再确定不等式组即可． 【详解】解：（1）不等式的解集是，不等式的解集是；不等式组的解集是； 故答案为：，，； （2）不等式的解集是，不等式的解集是；不等式组的解集是． 故答案为：，，． 13．（25-26八年级上·四川成都·月考）如果关于，的二元一次方程组有解，且关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么所有满足条件的整数的值之和是______． 【答案】19 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组的整数解，由方程组得，根据方程组有解得，不等式组解得，根据不等式组有且只有个整数解得出，从而确定的取值范围，继而得出答案，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组有解， ∴联立得， ∴ ∴， 解不等式组得， ∵关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解， ∴整数解为，，，， ∴， 解得， ∴整数，，，，和为． 故答案为：19． 14．（25-26七年级下·江苏徐州·开学考试）朋朋在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是，那么被污染的数是________________． 【答案】 【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．设被污染的数为，表示出不等式的解集，根据已知解集确定出的值即可． 【详解】解：设被污染的数为， 不等式为． 解得：， 这个不等式的解集是， ， 解得：， 故答案为：． 15．（2025·山东淄博·模拟预测）爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书．下面是他的三个同学猜测该书价格的对话： 小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了．”则这本书的价格（元）所在的范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查不等式组的应用，根据对话列不等式组，求出解集即可． 【详解】解：根据对话可得， 解得， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·江苏常州·期末）某健身器材专卖店推出两种优惠活动如下表，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一 所购商品按原价打八折 活动二 所购商品按原价每满300元减80元．（说明：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） 若购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为元，则的取值范围是_____． 【答案】或 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用． 根据该专卖店推出两种优惠活动，求分别求出选择活动一及选择活动二需付款金额， 再分，及三种情况考虑，分别列不等式解不等式可得答案． 【详解】解：这种健身器材的原价为元，则活动一需付款元， 活动二：当时，需付款元，当时，需付款元，当时，需付款元， ①当时，， 此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意， ②当时，， 解得，即当时，活动二更合算， ③当时，， 解得， 即当时，活动二更合算． 综上，当或时，活动二更合算． 故答案为：或. 三、解答题（11小题，共68分） 17．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）解下列一元一次不等式． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：对于不含分母的不等式，通过移项、合并同类项、系数化为1求解；对于含分母的不等式，需先去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，注意系数化为1时，若系数为负数，不等号方向要改变． （1）是不含分母的一元一次不等式，直接通过移项、合并同类项、系数化为1即可得到解集； （2）是含分母的一元一次不等式，先去分母消除分母，再按步骤逐步化简求解． 【详解】（1）解：， 移项得，即， 系数化为1，两边同时除以2得． （2）解：， 两边同时乘以6去分母得， 去括号得， 合并右边常数项得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1，两边同时除以5得． 18．（25-26七年级下·江苏盐城·月考）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解． 【答案】图示见详解，最小整数解为 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．先通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解不等式，得到解集后在数轴上表示，再找出最小整数解即可． 【详解】由， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 把解集在数轴上表示出来为： 则这个不等式的最小整数解为． 19．（24-25七年级下·江苏徐州·课后作业）对于不等式，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，这句话是否正确？请判断，并说明理由．为什么？ 【答案】不正确，理由见解析 【分析】本题考查了不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．据此判断即可． 【详解】解：这句话说的不正确，只是该不等式解集的一部分．如：是不等式的解，但未包含在内，所以这句话不正确． 20．（25-26七年级下·江苏南京·期末）若关于，的方程组的解满足，． (1)求方程组的解用含的式子表示； (2)求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】利用加减消元法求解即可； 根据，，得，解之即可． 【详解】（1）解：，得：， 解得， ，得：， 解得， 方程组的解为； （2），， ， 解得． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．（25-26七年级下·江苏徐州·课后作业）小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（根据题意列出不等式，不需算出答案） 【答案】 【分析】根据题意表示出x个月后小张与小李的存款数，进而得出不等关系求出答案． 【详解】设经过个月后小张的存款能超过小李．根据题意得：. 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键． 22．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）小亮在做数学题时由于不小心，把不等式组污染了一部分（不等式组中的），他记得这个不等式组的解集是，且里是一个正整数．根据上述信息，你能求出里原来是一个什么数吗？ 【答案】1 【分析】求出该不等式组中两个不等式的解，根据该不等式组的解集为可得，再根据里是一个正整数即可求得． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴， ∵里是一个正整数， ∴， 故原来的数字是1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是根据不等式组的解集求得． 23．（2025·河北邯郸·模拟预测）某奶茶店推出爆款“杨枝甘露”和“芝士杨梅”，售价如图．嘉嘉和三名同学相约一起去喝． 售价 杨枝甘露    9元 芝士杨梅    12元 (1)若他们总共要了3杯杨枝甘露，1杯芝士杨梅，则一共需要付多少元？ (2)若他们想在不超过42元的基础上，给每人买一杯爆款饮品，则最多可以买几杯芝士杨梅？ 【答案】(1)一共需要付元 (2)最多可以买2杯芝士杨梅 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次不等式的应用； （1）已知两种饮品的单价和购买数量，直接相乘后求和即可； （2）设买杯芝士杨梅，则买杨枝甘露杯，根据题意，列出不等式，求得最大整数解，即可求解． 【详解】（1）解：（元） 答：一共需要付元 （2）解：设买杯芝士杨梅，则买杨枝甘露杯，根据题意得， 解得： ∵为非负整数，则的最大值为 答：最多可以买杯芝士杨梅 24．（2025·河北秦皇岛·一模）嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了． (1)嘉淇猜污染的数为1，请计算； (2)老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？ 【答案】(1)； (2)-2 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序依次计算； （2）根据题意列出一元一次不等式，先求出不等式的解，再进一步得到最大的数. 【详解】（1）解： （2）解：设污染了的实数为x，则有 解之得， 所以被污染的实数最大是-2． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次不等式，能够根据题意列出不等式是解决问题的关键. 25．（25-26七年级下·江苏南京·期末）我们约定：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”． 例如：不等式组是的“子集”． (1)若不等式组：,，则其中不等式组_______是不等式组的“子集”（填A或B）； (2)若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，则a的取值范围是_________； (3)若关于x的不等式组有解且是不等式组的“子集”，求a的取值范围； (4)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”且不等式组M的所有整数解的和为15，请求出m，n的取值范围． 【答案】(1)A (2) (3) (4)或 【分析】（1）求出不等式组A与B的解集，利用题中的新定义判断即可； （2）根据“子集”的定义确定出a的范围即可； （3）求出不等式组的解集，根据不等式组有解和子集的意义得出不等式组，解之即可； （4）首先根据子集的意义初步求出m，n的范围，再根据整数解的和，得出可能的两种情况，分别求解． 【详解】（1）解：解不等式组得：， 解不等式组得：， 解不等式组得：， ∴不等式组是不等式组的子集； （2）解不等式组得：， ∵不等式组不是不等式组的“子集”， ∴； （3）解不等式组得：， 整理不等式组得， ∵不等式组有解且是不等式组的“子集”， ∴， 解得：； （4）整理不等式组得， ∵是不等式组的“子集”， ∴，解得：， ∵不等式组M的所有整数解的和为15， 或， ∴或， 解得：或， 综上：m，n的取值范围是或． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能理解子集的意义和求出不等式组的解集是解此题的关键． 26．（2025·江苏常州·模拟预测）碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量多寡，如图所示． 碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量大于20公克且不超过40公克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、、38、40公克等11个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小，两者对应标示的范例如下表所示． 碳排放量 碳足迹数据标示 公克 20公克 公克 20公克 公克 20公克或22公克皆可 公克 24公克 请根据上述资讯，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程． （1）若有一个产品的碳足迹数据标示为38公克，则它可能的碳排放量之最小值与最大值分别为多少公克？ （2）承（1），当此产品的碳排放量减少为原本的时，请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形． 【答案】（1）碳排放量之最小值与最大值分别为和公克；（2）34或36 【分析】（1）由碳排放量公克，碳足迹数据标示20公克，碳排放量公克，碳足迹数据标示，20公克或22公克皆可，可得碳足迹数据标示为38公克，碳排放量之最小值与最大值分别为和公克． （2）由（1）的最大值和最小值乘以就求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形． 【详解】解：（1）∵有一个产品的碳足迹数据标示为38公克， ∴碳排放量之最小值与最大值分别为和公克． （2）∵此产品的碳排放量减少为原本的， ， 此产品碳足迹数据标示为：34或36． 【点睛】本题考查了不等式的相关知识，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题目即可求解． 27．（25-26七年级下·福建泉州·期中）如图，这是某大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，若第x个所贴“○”的个数为y． (1)填写下表： x 1 2 3 4 5 … x y 5 8 ______ … ______（用含x的式子表示） (2)若第x个所贴“○”的个数为，求x的值； (3)若第x个所贴的“○”的个数大于，求x的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据图形规律可得，；，，，，进而得出答案； （2）根据（1）中得出的规律列出方程，求解即可； （3）根据（1）中的结论列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意：，； ，； ，； ，； ∴； 故答案为：，； （2）根据题意可得：， 解得：； （3）根据题意可得：， 解得：． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，得出图形的变化规律是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 一元一次不等式重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一元一次不等式全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26七年级下·吉林长春·期末）若，则下列式子中错误的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·北京通州·期中）如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·安徽滁州·月考）关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·山东泰安·期末）对于任意实数，，定义一种新运算，其运算法则为，例如：，请根据上述定义解决问题：求不等式的正整数解的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（25-26八年级上·浙江台州·期末）定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·浙江金华·期末）已知天平右盘中每个砝码的质量均为，则物体的质量（单位：）的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 7．（2026七年级下·北京·专题练习）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·广东佛山·月考）某地推出“筑梦学子，共享未来”共享单车租赁服务计划，具体资费规则如下： 租赁类型 基础费用（元） 免费时长（分钟） 超时每分钟收费（元） 标准租赁 1.5 15 0.2 学生会员租赁 1.5 30 0.1 包日畅骑 10 不限时长 / 以上资费有以下补充说明： ①学生会员需缴纳月费5元，租赁时出示有效学生证即可享受优惠． ②包日畅骑仅限当日有效，不限使用次数． 出发前有8人请假，现只有32人参加此次活动，班级计划部分同学打车（每车36元，每辆车坐满4人），其余同学骑行包日畅骑．恰逢节假日，包日畅骑基础费用打4折．若总交通预算为200元，最多允许几个人打车（   ） A．8人 B．12人 C．16人 D．20人 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）若，，则_____．（填“”或“”） 10．（25-26七年级下·甘肃兰州·期中）已知是关于的一元一次不等式，则的值为______． 11．（25-26七年级下·吉林长春·期中）关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则________． 12．（24-25七年级下·江苏徐州·单元测试）填空： （1）不等式的解集是_____，不等式的解集是______；不等式组的解集是_____； （2）不等式的解集是_____，不等式的解集是______；不等式组的解集是_____； 13．（25-26八年级上·四川成都·月考）如果关于，的二元一次方程组有解，且关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么所有满足条件的整数的值之和是______． 14．（25-26七年级下·江苏徐州·开学考试）朋朋在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是，那么被污染的数是________________． 15．（2025·山东淄博·模拟预测）爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书．下面是他的三个同学猜测该书价格的对话： 小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了．”则这本书的价格（元）所在的范围是_______． 16．（24-25七年级下·江苏常州·期末）某健身器材专卖店推出两种优惠活动如下表，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一 所购商品按原价打八折 活动二 所购商品按原价每满300元减80元．（说明：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） 若购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为元，则的取值范围是_____． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）解下列一元一次不等式． (1)； (2)． 18．（25-26七年级下·江苏盐城·月考）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解． 19．（24-25七年级下·江苏徐州·课后作业）对于不等式，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，这句话是否正确？请判断，并说明理由．为什么？ 20．（25-26七年级下·江苏南京·期末）若关于，的方程组的解满足，． (1)求方程组的解用含的式子表示； (2)求的取值范围． 21．（25-26七年级下·江苏徐州·课后作业）小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（根据题意列出不等式，不需算出答案） 22．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）小亮在做数学题时由于不小心，把不等式组污染了一部分（不等式组中的），他记得这个不等式组的解集是，且里是一个正整数．根据上述信息，你能求出里原来是一个什么数吗？ 23．（2025·河北邯郸·模拟预测）某奶茶店推出爆款“杨枝甘露”和“芝士杨梅”，售价如图．嘉嘉和三名同学相约一起去喝． 售价 杨枝甘露    9元 芝士杨梅    12元 (1)若他们总共要了3杯杨枝甘露，1杯芝士杨梅，则一共需要付多少元？ (2)若他们想在不超过42元的基础上，给每人买一杯爆款饮品，则最多可以买几杯芝士杨梅？ 24．（2025·河北秦皇岛·一模）嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了． (1)嘉淇猜污染的数为1，请计算； (2)老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？ 25．（25-26七年级下·江苏南京·期末）我们约定：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”． 例如：不等式组是的“子集”． (1)若不等式组：,，则其中不等式组_______是不等式组的“子集”（填A或B）； (2)若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，则a的取值范围是_________； (3)若关于x的不等式组有解且是不等式组的“子集”，求a的取值范围； (4)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”且不等式组M的所有整数解的和为15，请求出m，n的取值范围． 26．（2025·江苏常州·模拟预测）碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量多寡，如图所示． 碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量大于20公克且不超过40公克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、、38、40公克等11个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小，两者对应标示的范例如下表所示． 碳排放量 碳足迹数据标示 公克 20公克 公克 20公克 公克 20公克或22公克皆可 公克 24公克 请根据上述资讯，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程． （1）若有一个产品的碳足迹数据标示为38公克，则它可能的碳排放量之最小值与最大值分别为多少公克？ （2）承（1），当此产品的碳排放量减少为原本的时，请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形． 27．（25-26七年级下·福建泉州·期中）如图，这是某大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，若第x个所贴“○”的个数为y． (1)填写下表： x 1 2 3 4 5 … x y 5 8 ______ … ______（用含x的式子表示） (2)若第x个所贴“○”的个数为，求x的值； (3)若第x个所贴的“○”的个数大于，求x的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $