第七章 幂的运算重难点检测卷（提高卷）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升讲练（苏科版2024）

第七章 幂的运算重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：幂的运算全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26八年级上·广东江门·期末）卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是，则卫星绕地球运行走过的路程约是（    ）（结果用科学记数法表示） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）若，，则等于（   ） A．7 B．10 C．25 D．32 3．（25-26八年级上·天津·月考）已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 4．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期末）若，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 5．（25-26七年级上·河南·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·黑龙江黑河·月考）若，则，的大小关系是(   ) A． B． C． D．无法确定 7．（24-25七年级下·江苏镇江·月考）如图，一质点P从距原点8个单位长度的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点处跳到的中点处，第三次从点处跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第2023次跳动后，该质点到原点O的距离为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·浙江温州·期中）阅读材料，回答下列小题． 某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）． 例：当时，经过4小时后微生物的数量为． 如图，该微生物培养小时后的数量是初始数量的3倍；培养小时后的数量是初始数量的5倍．那么培养小时后，微生物的数量是初始数量的（    ）倍．    A．15 B．30 C．45 D．75 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（2026七年级下·江苏·专题练习）计算： ．（结果用幂的形式表示） 10．（2025·江西赣州·一模）某芯片每秒可执行100亿次运算，它工作25秒可执行的运算次数用科学记数法表示为 次． 11．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）定义新运算：，则的运算结果是 ． 12．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）计算： ；若有意义，则的值应满足的条件是 ． 13．（25-26七年级下·全国·课后作业）填空： （）； （）； （）； （）． 括号内依次填入 、 、 、 ． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）一批志愿者组成了一个爱心团队，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第1个月他们募集到资金1万元，随着影响力的扩大，第n（且n为整数）个月他们募集到的资金比上个月增加20%，则当某月募集的资金首次突破10万元时，相应的n的值为 （参考数据：，，）． 15．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）若，则 ． 16．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如果，那么称为的“拉格数”，记为，由定义可知：．例如，因为，所以，．若，则 ． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（24-25七年级下·全国·课后作业）一台电子计算机每秒可做次运算，它工作可做多少次运算？ 19．（24-25七年级下·河北唐山·月考）已知与为任意正整数，请分别计算下列整式． (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（24-25七年级下·四川成都·期中）（1）已知，． ①求的值． ②计算的结果． （2）若，求的值． 21．（25-26八年级上·吉林长春·月考）在幂的运算中规定：若（且，、均是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 22．（2025八年级上·全国·专题练习）为了求的值，可令，然后两边同乘2变成，再让两式相减，因此有，所以，即． 仿照上面的计算的值． 23．（25-26八年级上·全国·课后作业）在学完幂的运算后，老师给大家设置了如下的闯关任务： 趣味闯关 关卡一：已知，，，求的值； 关卡二：已知，，求的值． 闯关规则：闯过一关得2分，闯过两关得4分，请你进行闯关，并和同学交流你的闯关心得． 24．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： (其中m、n为正整数)；例如，若，则． (1)若，则：① ； ② 当 ； (2)若，化简：． 25．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，计算______； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下证明： 设，则，即， ∴，即， ∴． 请你尝试用这种方法证明下面这个等式：． 26．（25-26八年级上·河南南阳·月考）代数推理是强大的抽象思维工具，下面让我们利用这一工具，根据除法的意义推导同底数幂的除法法则． 【观察、思考、发现】 因为除法是乘法的逆运算，计算（m、n为正整数，且，）实际上是要求一个式子“？”，使． 【尝试推导】 （1）假设这个式子“？”是（为正整数，待定）， 即应有，即_____， 所以__________，得_____． 因此，要求的式子“？”应是_____． 由同底数幂的乘法法则，可知（    ）_____． 【得出结论】 （2）______（m、n为正整数，且，） 【语言叙述】 （3）用语言概括（2）的结论：同底数幂相除，_____．       27．（25-26八年级上·福建泉州·月考）阅读与思考 请阅读以下材料并解答相应的问题． 小丽在学习了“幂的运算法则”后，总结了两种幂的比较大小的方法： 方法一：化同指数幂比较底数大小． 例如：若，，则，的大小关系是____．（填“”或“”） 解：，，且， ， ． 方法二：化同底数幂比较指数大小． 例如：比较，，的大小． 解：，，，且， ． (1)上述求解过程中，逆用幂的运算性质是____．（填选项） A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较与的大小． 已知，，．则，，之间是否存在等量关系？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 幂的运算重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：幂的运算全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26八年级上·广东江门·期末）卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是，则卫星绕地球运行走过的路程约是（    ）（结果用科学记数法表示） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）若，，则等于（   ） A．7 B．10 C．25 D．32 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故选B． 3．（25-26八年级上·天津·月考）已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，根据题意可求出和的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∴， 故选：D． 4．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期末）若，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用、同底数幂除法等知识点，灵活运用幂的乘方的逆用法则是解题的关键． 由可得，再根据幂的乘方的逆用、同底数幂除法化简，最后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选D． 5．（25-26七年级上·河南·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了乘法和积的乘方的意义，先计算 n 个的和为，再求的平方即可． 【详解】解：， 故选：C． 6．（25-26八年级上·黑龙江黑河·月考）若，则，的大小关系是(   ) A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．通过将指数化为相同的幂次，比较底数大小，即可求解． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 即 故选：B． 7．（24-25七年级下·江苏镇江·月考）如图，一质点P从距原点8个单位长度的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点处跳到的中点处，第三次从点处跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第2023次跳动后，该质点到原点O的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的运动规律，能根据题意得出每次运动后点距原点的距离是上一个点距原点距离的一半是解题的关键．根据每次跳动都是原来的，可得答案． 【详解】解：第一次跳动到OM的中点处，得， 第二次从跳到的中点处，得， 第三次从点跳到的中点处，得， 则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为， ∴第2023次跳动后，该质点到原点O的距离为， ∵， ∴． 故选C． 8．（24-25七年级下·浙江温州·期中）阅读材料，回答下列小题． 某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）． 例：当时，经过4小时后微生物的数量为． 如图，该微生物培养小时后的数量是初始数量的3倍；培养小时后的数量是初始数量的5倍．那么培养小时后，微生物的数量是初始数量的（    ）倍．    A．15 B．30 C．45 D．75 【答案】C 【分析】题目主要考查同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，理解题意是解题关键． 根据题意得出，，确定，，再结合题意求解即可． 【详解】解：根据题意得： ，， ∴，， ∴， ∴微生物的数量是初始数量的45倍， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（2026七年级下·江苏·专题练习）计算： ．（结果用幂的形式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，直接应用法则计算即可． 【详解】根据同底数幂的乘法法则，． 故答案为：． 10．（2025·江西赣州·一模）某芯片每秒可执行100亿次运算，它工作25秒可执行的运算次数用科学记数法表示为 次． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，幂的运算，先计算芯片工作25秒的总运算次数，再转化为科学记数法形式． 【详解】解：芯片每秒执行100亿次运算，即次运算， ∴工作25秒，总运算次数为， ∴， 故答案为：． 11．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）定义新运算：，则的运算结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，理解新定义并正确计算是解题的关键． 根据新运算的定义列式计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为：． 12．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）计算： ；若有意义，则的值应满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，根据负整数指数幂，以及零指数即可求解． 【详解】解：， 若有意义，则的值应满足的条件是 ∴， 故答案为：；． 13．（25-26七年级下·全国·课后作业）填空： （）； （）； （）； （）． 括号内依次填入 、 、 、 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：（）； （）； （）； （）； 故答案为：，，，． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）一批志愿者组成了一个爱心团队，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第1个月他们募集到资金1万元，随着影响力的扩大，第n（且n为整数）个月他们募集到的资金比上个月增加20%，则当某月募集的资金首次突破10万元时，相应的n的值为 （参考数据：，，）． 【答案】14 【分析】根据募集资金每月增长，第个月资金为万元，需解不等式，利用参考数据计算幂次，确定最小整数． 本题主要考查了增长率的问题，以及同底数幂的乘法，解题的关键是根据题意列出第个月募集到的资金，再根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解：第1个月募集资金为1万元，每月增长，则第个月募集资金为万元． 由题意得． 参考数据：，，． 计算得， ， 故，． 故答案为：14． 15．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）若，则 ． 【答案】81675 【分析】本题考查了数的变化规律，求和公式，积的乘方的逆用，解题的关键是找到数的变化规律． 【详解】解：∵ ， 则 ∴ ， 故答案为：81675． 16．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如果，那么称为的“拉格数”，记为，由定义可知：．例如，因为，所以，．若，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查同底数幂的乘除法的实际应用，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键． 结合定义，利用同底数幂的乘除法的逆运算得出，，进行计算即可． 【详解】解：由题意，设， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵． ， ， 故答案为：4． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则； （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可； （3）先化为以x为底，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可； （4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．（24-25七年级下·全国·课后作业）一台电子计算机每秒可做次运算，它工作可做多少次运算？ 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 19．（24-25七年级下·河北唐山·月考）已知与为任意正整数，请分别计算下列整式． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可作答． （2）根据积的乘方法则计算，即可作答． （3）根据幂的乘方法则计算，即可作答． （4）根据幂的乘方法则计算，即可作答． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 20．（24-25七年级下·四川成都·期中）（1）已知，． ①求的值． ②计算的结果． （2）若，求的值． 【答案】（1）①；②；（2） 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，逆用这些法则是解题的关键． （1）①根据同底数幂的除法法则解答即可；②根据同底数幂的乘法可得，由①可得，最后根据积的乘方的逆用，即可求解； （2）逆用积的乘方法则、同底数幂的乘除法法则解答即可． 【详解】解：（1）①， ， ， 即； ②， ， ，即， ； （2）， ． 21．（25-26八年级上·吉林长春·月考）在幂的运算中规定：若（且，、均是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的逆用． （1）首先根据幂的乘方可得：，可得：，根据题意可得：，解方程即可求出的值为； （2）逆用积的乘方的法则，可得：，从而可得：，根据题意可得：，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：，， ， ， 解得：， 的值是； （2）解：，， ， ， 解得：， 的值是． 22．（2025八年级上·全国·专题练习）为了求的值，可令，然后两边同乘2变成，再让两式相减，因此有，所以，即． 仿照上面的计算的值． 【答案】 【分析】本题是数字类的规律题，也是同底数幂的乘法，根据扩大倍数，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．设，求出，用，求出的值，进而求出S的值． 【详解】解：设， 则， ， ， ， 即． 23．（25-26八年级上·全国·课后作业）在学完幂的运算后，老师给大家设置了如下的闯关任务： 趣味闯关 关卡一：已知，，，求的值； 关卡二：已知，，求的值． 闯关规则：闯过一关得2分，闯过两关得4分，请你进行闯关，并和同学交流你的闯关心得． 【答案】关卡一：；关卡二：， 闯关心得：关卡一属于幂的逆运算，需要通过所求指数的关系进行求解；关卡二需要先利用积的乘方对所求式子进行化简，再观察化简结果与已知条件的关系，最后利用幂的运算法则即可求解．（答案合理即可） 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，幂的除法逆运算，积的乘方以及逆运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键．关卡一，利用，得出答案；关卡二，将转化成，然后计算出答案即可． 【详解】解：关卡一： ，，， ， ． 关卡二： ，， ， ． 闯关心得：关卡一属于幂的逆运算，需要通过所求指数的关系进行求解；关卡二需要先利用积的乘方对所求式子进行化简，再观察化简结果与已知条件的关系，最后利用幂的运算法则即可求解．（答案合理即可） 24．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： (其中m、n为正整数)；例如，若，则． (1)若，则：① ； ② 当 ； (2)若，化简：． 【答案】(1)①125；②2 (2) 【分析】本题考查了乘方及同底数幂的乘法，新定义，理解新定义的规则是解题的关键． （1）①按照新定义的运算规则有，再代入值进行计算即可； ②由，则，即可求得n的值； （2）由，再由同底数幂的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：①由于， 而， 所以； 故答案为：125； ②， ， ， ， ， 故答案为：2； （2）解：， ，，，，……，， ． 25．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，计算______； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下证明： 设，则，即， ∴，即， ∴． 请你尝试用这种方法证明下面这个等式：． 【答案】(1)1 (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘，解题关键是熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则． （1）根据已知条件中的新定义进行解答即可； （2）设，，，然后根据已知条件中的定义写成幂的形式，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，从而证明即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：1； （2）证明：设，，， ，，， ， ， ， ，即． 26．（25-26八年级上·河南南阳·月考）代数推理是强大的抽象思维工具，下面让我们利用这一工具，根据除法的意义推导同底数幂的除法法则． 【观察、思考、发现】 因为除法是乘法的逆运算，计算（m、n为正整数，且，）实际上是要求一个式子“？”，使． 【尝试推导】 （1）假设这个式子“？”是（为正整数，待定）， 即应有，即_____， 所以__________，得_____． 因此，要求的式子“？”应是_____． 由同底数幂的乘法法则，可知（    ）_____． 【得出结论】 （2）______（m、n为正整数，且，） 【语言叙述】 （3）用语言概括（2）的结论：同底数幂相除，_____． 【答案】（1）；；；；；； （2） （3）底数不变，指数相减 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则、除法与乘法的逆运算关系以及同底数幂除法法则的推导，解题的关键是利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则，结合除法是乘法逆运算的性质，通过待定指数建立等式推导结果． （1）根据同底数幂乘法法则，将化为；由等式得指数相等关系，求解得，确定“？”为；再验证同底数幂乘法的结果与一致． （2）根据（1）的推导，直接得出同底数幂除法的结果． （3）将（2）的代数结论转化为文字语言，概括同底数幂除法的法则． 【详解】（1）解：根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可得；   已知，即；   ∵同底数幂相等时，指数相等（），   ∴；   解得；   因此，要求的式子“？”应是；   由同底数幂的乘法法则，可知 故依次填：；；；；；；； （2）解：由（1）的推导可知，除法是乘法的逆运算，当时，（、为正整数，且，）．   故答案为：； （3）解：（2）中（、为正整数，且，），用语言概括为“同底数幂相除，底数不变，指数相减”．   故答案为：底数不变，指数相减． 27．（25-26八年级上·福建泉州·月考）阅读与思考 请阅读以下材料并解答相应的问题． 小丽在学习了“幂的运算法则”后，总结了两种幂的比较大小的方法： 方法一：化同指数幂比较底数大小． 例如：若，，则，的大小关系是____．（填“”或“”） 解：，，且， ， ． 方法二：化同底数幂比较指数大小． 例如：比较，，的大小． 解：，，，且， ． (1)上述求解过程中，逆用幂的运算性质是____．（填选项） A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较与的大小． 已知，，．则，，之间是否存在等量关系？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)C (2)；，，之间存在等量关系，证明见解析 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方运算，同底数幂乘法计算，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据幂的乘方的逆运算法则判断即可． （2）根据幂的乘方计算法则及其逆运算法则得到，，即可得答案；根据 ，可得，利用幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算法则即可得到，，之间存在等量关系． 【详解】（1）解：上述求解过程中，逆用幂的乘方运算性质， 故选：C． （2）解：，，且， ． ，，之间存在等量关系． 证明：，，，， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $