12.2定义、命题 讲义 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

编号： 15 学生姓名： 年 级： 七年级 辅导科目：数学 课题 定义、命题 教学内容 【知识过关】 知识点1 定义与命题的概念 1.定义:对一个概念作出________的语句叫作这个概念的定义，有时也说“________”.例如“数轴上表示一个数的点到原点的距离是这个数的绝对值“的定义. 2.命题:可以 ____________的 __________句叫作命题. 命题的定义包含两层含义:① 命题必须是完整的句子.② 这个句子必须对某一件事情给出明确的肯定或否定的判断，如果一个句子没有对某一件事情作出判断，那么它就不是命题.如命令式的语句、疑问句、作图语句等都不是命题. 知识点2 命题的结构 数学命题一般都由________和________两部分组成.所有命题都可以写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面的语句就是________，“那么”后面的语句就是________. 知识点3 真命题、假命题 1.真命题:命题所作的判断是________的，像这样的命题叫作真命题. 2.假命题:命题所作的判断是________的，像这样的命题叫作假命题. 知识点4 互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题.其中一个命题叫作________，另一个叫作原命题的________.例如: “如果两个角都是直角，那么这两个角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角都是直角“是一对互逆命题. 【重点题型讲解】 知识点1 定义的判断 1.[2024浙江绍兴期中]下列语句中，属于定义的是（ ） A.对顶角相等 B.作一条直线和已知直线垂直 C.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 D.图形的平移不改变图形的形状和大小 2.[2024四川遂宁期末]我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“有缘组合“;当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘组合”. [初步感知] （1） 请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合“，并说明理由. ①② [问题解决] （2）若关于x的组合是“无缘组合”，求a的取值范围. 知识点2 概念的从属关系 1.[2024原创]若用M表示相交，N表示垂直，下列能正确表示M和N关系的是（ ） 知识点3 给概念下定义 1.[2024江苏徐州质检]观察下列各整式的次数和项数，找出它们的共同特征，并写出定义. x2-2x-1，2x2+3x+1，x2-2xy+2y2，4a2-4ab+b2. 2.[2024江苏宿迁期末]给下列各图中的图形命名，并给出名称的定义. 知识点4 命题的定义 1.[2023江苏苏州调研]下列语句中，属于命题的是（ ） A.作∠ABC B.两直线相交有几个交点？ C.画线段AB＝3cm D.相等的角是对顶角 2.“两直线平行，同位角相等”的条件是_____，结论是_________. 3.[2023江苏徐州调研]指出命题“两个直角相等“的条件和结论，并改写成”如果…，那么…“的形式. 知识点5 真命题与假命题 1.下列命题中，真命题是（ ） A.内错角相等 B.三角形的一个内角小于其余两个内角的和 C.若a＞b＞0，则|a|＞|b| D.若2x＝-1，则x＝-2 2.命题“对顶角相等”的条件是_____，结论是_____，它是_____命题（填“真”或“假”）. 3.[2024江苏连云港期末]小明非常愿意探究数学问题，他发现当n＝0，1，2，3，4时，代数式n2- n+11的值分别为11，11，13，17，23，全是质数.由此小明认为对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数.请你继续探究，判断小明得出的命题是_____命题（填“真”或“假”）. 知识点6 互逆命题 1.[2024江苏南京期中]下列命题中互为逆命题的是（ ） ① 对顶角相等; ② 相等的角是对顶角; ③ 同一个角的两个邻角是对顶角; ④ 有公共顶点且相等的两个角是对顶角. A.① 和② B.② 和③ C.① 和③ D.① 和④ 2.[2024浙江嘉兴质检]命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|“的逆命题是假命题，下面可以取反例说明的是（ ） A.a＝1,b＝1 B.a＝-1，b＝1 C.a＝-1，b＝-1 D.a＝1,b＝2 3.[2024江苏宿迁质检]命题“等角的余角相等”的条件为______________，结论为_________________________;它的逆命题为___________________，逆命题是_______命题（填“真”或“假”）. 4.[2024安徽合肥期末]“如果m，n互为倒数，那么mn＝1“的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）. 易错点 不能正确地写出命题的条件和结论导致错误 1.命题“能被2整除的数是偶数”的条件是什么？结论是什么？ 【综合练习】 1.先把“个位数字是6的整数一定能被6整除”改写成“如果…，那么…“的形式，再写出它的条件和结论，并判断其真假. 2.下列句子中哪些是命题？ ① 大象是动物的一种;② 电脑是高科技的产物;③ “请进!”④ 你今天上学了吗？⑤ 若a＝b，b＝c，则c＝a;⑥ 奇数都是质数;⑦ 数学里的数字都是正的. 3.写出下列命题的逆命题: （1）两直线平行，内错角相等.逆命题:___________________. （2）如果a2＝b2，那么a＝b.逆命题:____________. （3）内错角相等.逆命题:_________________. 20 1 学科网（北京）股份有限公司 $$