2026年中考数学学科交汇类题型专练

专题1 学科交汇类题型专练 一、数与式 1．同种液体，压强随着深度增加而增大．深处海水的压强为，数据72100000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．    二、函数 1．呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（    ） A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B．当K＝0时，的阻值为100 C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D．当时，该驾驶员为醉驾状态 2．化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B．未加入絮凝剂时，净水率为 C．絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等 D．加入絮凝剂的体积是时，净水率达到 3．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流与使用电器的总功率的函数图像（如图（1））,插线板电源线产生的热量与的函数图像（如图（2））.下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而增大 C. 每增加,的增加量相同 D. 越大，插线板电源线产生的热量越多 4．[九年级·中考真题]已知压力，压强与受力面积之间有如下关系式：.当为定值时，下图中大致表示压强与受力面积之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 5．一个长方体物体的一顶点所在，，三个面的面积比是，如果分别按，，面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为，，压强的计算公式为，则（ ） A． B． C． D． 6．已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流单位:(A)与电阻 R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则这个反比例函数的解析式为（ ） A.I=(R>0) B.I=(R>0) C.I=(R>0) D.I=(R>0) 7．在一定条件下，乐器中弦振动的频率与弦长成反比例关系，即为常数,，若某乐器的弦长为0.9米，振动频率为200赫兹，则的值为____. 8．杠杆平衡时，“阻力×阻力臂动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为.则动力关于动力臂的函数表达式为____________. 9．在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为 cm， 10．铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为 ． 11．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积的反比例函数，且当时，.当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于  . 12．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻，之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … （1） ______，________. （2） 【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质. ① 在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ② 随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是__________________________________________________________________________________________________________________. （3） 【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为____________________. 13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）． (2)当电阻R为时，求此时的电流I． 三、图形的性质 1．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 2．[2023山西·中考真题]如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（    ） A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 5．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中 则 的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（    ） A． B． C． D． 7．综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示： ①一张直径为的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗． 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中． 【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明． (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留） 四、图形的变化 1．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像.设,,小孔到的距离为,则小孔到的距离为__. 3．如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆米，，支架，米，可以绕着点自由旋转，当点旋转到如图所示位置时 ，此时点到水平地面的距离为  米.（结果保留根号） 4．无动力帆船是借助风力前行的．如图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为 ，帆与航行方向的夹角为 ，风对帆的作用力为．根据物理知识，可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力又可以分解为两个力与，与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：，则____（单位：）（参考数据：，） 5．小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征． (1)若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且，，求该介质的折射率； (2)现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图②，已知，，求截面的面积． 6．[2024安徽·中考真题]科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点A处．已知与水平线的夹角，点到水面的距离m，点A处水深为，到池壁的水平距离，点在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到，参考数据：，，）． 7．单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下． 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等 实验说明 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计） 如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处， ， ，BD=20.5cm ；当摆球运动至点C时， °， ．（点O，A，B，C，D，E在同一平面内） 实验图示 解决问题：根据以上信息，求 的长．（结果精确到 ） 参考数据： ， ． 参考答案 一、数与式 1．【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】72100000= 故此题答案为C． 2．【答案】D 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：120万=1200000=1.2×106． 故此题答案为D. 3．【答案】220 【分析】根据，将数值代入计算即可． 【详解】解：， 当，，，时， ． 二、函数 1．【答案】C 【分析】根据函数图象分析即可判断A，B，根据图3公式计算即可判定C，D． 【详解】解：根据函数图象可得， A.随的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，的阻值越小，故正确，不符合题意； B. 当K＝0时，的阻值为100，故正确，不符合题意； C. 当K＝10时，则，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意； D. 当时，，则，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意； 故选C. 2．【答案】D 【分析】根据图像信息对选项进行判断即可 【详解】A、从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在达到最大净水率，之后净水率开始降低，不符合题意，选项错误； B、未加入絮凝剂时，净水率为，故不符合题意，选项错误； C、当絮凝剂的体积为时，净水率增加量为，絮凝剂的体积为时，净水率增加量为；故絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量不相等，不符合题意，选项错误； D、根据图像可得，加入絮凝剂的体积是时，净水率达到，符合题意，选项正确； 故此题答案为D 3．【答案】C 【详解】由题图（1）可知，当时，，故选项A正确，不符合题意；由题图（2）可知，随的增大而增大，且每增加,的增加量逐渐增大，故选项B正确，不符合题意，选项C错误，符合题意；由题图（1）可知，随的增大而增大，由题图（2）可知，随的增大而增大，越大，插线板电源线产生的热量越多，故选项D正确，不符合题意.故选C. 4．【答案】D 【详解】 压力、压强与受力面积之间有如下关系式:, 当为定值时，压强与受力面积之间成反比例函数关系.故选D. 5．【答案】A 【详解】 长方体物体的一顶点所在A，B，C三个面的面积比是， 长方体物体的A，B，C三个面所对的与水平地面接触的面的面积比也为，，且一定，.故选A. 6．【答案】C 【详解】设I=(k≠0,R>0).把(8,6)代入得k=8x6=48,故这个反比例函数的解析式为I=(R>0) 7．【答案】180 【详解】把，代入为常数,，得，解得，故答案为180. 8．【答案】 【详解】由题意可得，，，即，故答案为. 9．【答案】 【分析】设与的函数关系式为，由待定系数法求出解析式，并把代入解析式求出对应的值即可． 【详解】解：设与的函数关系式为， 由题意得，解得， 故与之间的关系式为， 当时，． 10．【答案】79 【分析】根据铁的质量与体积成正比例，列式计算即可求解． 【详解】解：∵铁的质量与体积成正比例， ∴m关于V的函数解析式为，当时，． 11．【答案】0.6 【详解】设气球内气体的压强p(Pa)与气球体积的函数关系式为. 当时，，，. 气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，，解得， 为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于.故答案为0.6. 12．【答案】（1） 2； （2） ① 根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如图（1）. 图（1） ② 由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是不断减小，故答案为不断减小. （3） 或 【详解】（1）根据题意得，，，解得，.故答案为2，. （3） 在同一平面直角坐标系中画出函数和的图象如图（2）.由函数图象知，当或时，，即当时，的解集为或，故答案为或. 图（2） 13．【答案】(1)(2) 【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）求出当时I的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设这个反比例函数的解析式为， 把代入中得，解得， ∴这个反比例函数的解析式为； （2）解：在中，当时，，∴此时的电流I为． 三、图形的性质图形的变化 1．【答案】C 【分析】根据题意结合图形可知是重力与斜面形成的三角形的外角，从而可求得的度数． 【详解】解：重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， 摩擦力的方向与斜面平行，， ， 故选C． 2．【答案】C 【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，    故此题答案为C． 3．【答案】A 【分析】根据图形分析得到过点有，进而利用垂线段最短得到即可解题． 【详解】解：过点有，， 即得到的力臂大于的力臂， 其体现的数学依据是垂线段最短， 故此题答案为A． 4．【答案】B 【分析】根据，，则，再结合平行线的性质，得出同位角相等，即可作答． 【详解】解：如图： ∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角， ，，∴，则， ∵光线是平行的，即，∴， 故此题答案为B． 5．【答案】B 【详解】解：依题意，水面与容器底面平行， ∴ , ∵ ∴ , 故此题答案为B． 6．【答案】A 【分析】根据题意得∠ABM=∠OBC， ∠BCO=∠DCN，然后平行线的性质可得∠BCD =70°，即可求解． 【详解】解：根据题意得∠ABM=∠OBC， ∠BCO=∠DCN， ∵∠ABM=35°， ∴∠OBC=35°， ∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°， ∵CD∥AB， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∴∠BCD=180°-∠ABC=70°， ∵∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°， ∠BCO=∠DCN， ∴． 故此题答案为A. 7．【答案】(1)能，见解析 (2) 【分析】（1）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长求出圆锥展开图的扇形圆心角，即可判断； （2）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长，求出滤纸围成圆锥形底面圆的半径，利用勾股定理求出圆锥的高，然后利用圆锥体积公式求解即可． 【详解】（1）解：能， 理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为， 根据题意，得， 解得， ∴将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤纸能紧贴此漏斗内壁； （2）解：设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为，高为， 根据题意，得， 解得， ∴， ∴圆锥的体积为 四、统计与概率 1．【答案】C 【详解】观察各选项的图形可知，只有C选项的图形是轴对称图形，故选C. 2．【答案】20 【详解】设小孔到的距离为.， 易得 相似三角形对应高的比等于相似比,，即，， 小孔到的距离为，故答案为20. 3．【答案】 【详解】如图，过点作于点，过点作交于点，交于点,,,共线.，， ，，四边形为矩形，，，.在中，， ，，., .在中，， ，,米.故答案为. 4．【答案】128 【详解】如图， ， ， ，， .在中，， ，， ， .在中，， ，.故答案为128． 5．【答案】(1)；(2)． 【分析】（1）根据，设，则，利用勾股定理求出，进而可得，问题即可得解； （2）根据折射率与（1）的材料相同，可得折射率为，根据，可得，则有，在中，设，，问题随之得解． 【详解】（1）∵， ∴如图， 设，则，由勾股定理得，， ∴， 又∵，∴，∴折射率为． （2）根据折射率与（1）的材料相同，可得折射率为， ∵， ∴， ∴． ∵四边形是矩形，点O是中点， ∴，， 又∵， ∴， 在中，设，， 由勾股定理得，， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴截面的面积为． 6．【答案】 【详解】解：过点于，则，， 由题意可得，，， 在中，，， ∴，，∴， ∴在，，∴， ∴． 7．【答案】 的长为.2cm 【分析】先求解 ，再求解 ，从而可得答案； 【详解】解：∵ ， ， ，∴， ，∴ ， ∵ ， ，∴ ， ∴ ；∴ 的长为.2cm . 第 页，共 页 试题资源网-凸飞教育科技(北京)有限公司 第 19 页，共 19 页 试题资源网-凸飞教育科技(北京)有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $