2026年湖南郴州市中考第二次模拟监测数学

姓名 2026年中考第二次模拟监测 准考证号 数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题 意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.a,b两个数在数轴上的位登如图所示，则下列结论正确的是 ◆ b A.lal>0 B.-b>0 C.a-b>0 D.ab>0 2.如图是一款郴州特产狗脑贡茶的正六棱柱形茶罐，它的左视图为 B. D. 主视方向 3.截至1月29日8时，2026年央视春晚新媒体端直播收视次数达2130000000次，将数据 2130000.000用科学记数法可表示为 A.21.3×108 B.2.13×108 C.2.13×109 D.0.213×100 4.下列计算正确的是 A.(2a)=6a3 B.a+b=a+b C.(a-b)=d2-62 D.d2·ac3=a3 5.不等式组 x+120 x<2 的解集在数轴上表示正确的是 c.21013 九年级数学试题第1页（共6页） 6.某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占40%，选考项目占20%，运动 技能测试占40%.小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成 绩分别为：80分、70分、90分，则小明的模拟训练成绩为 A.70分 B.80分 C.82分 D.90分 7,如图，AB是⊙0的直径，点C是⊙0上一点，若∠B=40°，则∠A等于 A.40° B.50 C.60° D.70° D 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，某市排水防涝改造项目中，一条公路的两侧铺设AB,CD两条平行管道，现将纵 向管道EF改成管道EG.已知∠1=140°，∠2=75°，则∠3的度数是 A.35 B.45 C.55 D.65° 9.在任意口ABCD中，通过尺规作图得到射线BE(作图痕迹如图所示)，交AD边于点E, 连接CE.下列结论正确的是 A.AE=AB B.BC-BE C.CE=CD D.AE-DE 10.已知溶液中溶质的质量=溶液质量×浓度.小明用如图所示坐标系 旅度卧 中的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四种溶液的质量与其浓度的情况， 其中甲、丙在反比例函数图象上，则四种溶液的溶质质量最大的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 溶液质金 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.因式分解：22+a 12.某快递公司使用A、B两种型号机器人分栋包爽，A型机器人每小时分栋数量是B型机 器人的4倍多】件，若B型机器人每小时分栋x件，则A型机器人每小时分栋 件 13.在平面直角坐标系中，将点A(3,-2)向左平移2个单位长度得到A'点，则点A'坐标 为 14.某校开展“书香校园”活动，将印有“书”“香”“致”“远”四张卡片放人盒中，从 中随机抽取1张，则抽取到的卡片上印有汉字 “书”的概率为」 15.图1所示是我国古代园林连廊常采用正八边 形窗户设计，图2是正八边形窗户的示意图，它 的一个外角∠1为 度 图1 图2 九年级数学试题第2页（共6页） 16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC-90°，AB=BC=4.将△ABC沿AC折叠，点B的对应点 为D,E为AD的中点.线段MN的端点M,N在AD,CD上滑动，MN=2, (1)若DM1,则DN=一 (2)下列结论正确的是 ,（写出所有正确的答案) ①∠ACE=∠DCE; ②0≤DN≤2； ③M,N两点不可能同时为线段DE,DC的中点. 三、解答题（本大题共8个小题，第17-21题，每小题8分，第22-23题，每小题10分， 第24题，12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)】 17.（1)计算：（x+202643m60+固八： (2)已知关于x的一元二次方程x2+6+c0有两个相等的实数根，求c的值. 18.先化简，再求值：(+22+2x-2),其中x=-√5. I9.如图，在△MBC中，AB=AC,D,E分别是BC,AC的中点.过点A作AF交DE的延长线于 点F,连接CF.已知 ·请从"①MFBC:②DF=AC”这两组条件中任选一组作为已知 条件，填在横线上（填序号①或②），再解决下列问题： (1)求证：四边形ABDF是平行四边形： (2)判断四边形ADCF的形状，并说明理由. 九年级数学试题名3页（共6页） 20.某校数学兴趣小组为调查七、八年级学生寒假参加志愿服务情况，将志照服务时量x(单 位：分钟)分为四组（A组：0≤x<20:B组：20≤x<40:C组：40≤x<60;D组：x≥60). 信息一：随机调七年级20名学生，其寒假参加志愿服务时量统计如下： 【整理数据】 20120,2030,30.30,30,30,30,40,40,46,40、40,40,40,40,40,60,60. 【分析数据】众数为m,方差为114. 信息二：随机调迩八年级诺干名学生，其赛假参加志愿服务时量统计如下： 【整理数据】 参加志题服务时同扇形统计图参加老国服务时间条形统计图 人数 8人 D 40% D组别 【分析数据】众数为30，方差为99.4 【解决问题】请结合以上信息，解决下列问题： (1)通过信息一，可得m=一 (2)通过信息二，可得： 随机调查八年级学生的人数是 扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角等于 度； 补全条形统计图； (3)此次调查中，参加志愿服务时间较均匀的是 年级学生（填“七”或“八”）， 说明理由： (4)已知该校八年级学生人数为500人，请估计八年级学生寒假参加志愿服务时量不少于 40分钟的人数， 21,某公司准备购进洗衣液和洗洁精两种产品.已知洗衣液的单价比洗洁栉的单价便宜2元， 用80元购买洗衣液和用100元购买洗洁精的数量相等， (1)求洗衣液和洗洁精的单价各是多少元？ (2)某公司准备购进这两种产品典200瓶，且洗洁精的数量不少于洗衣液数量 -3 当购进洗衣液多少瓶时，所花费用最少？并求出最少费用 九年级数学试题第4页（共6页) 22.某研学基地为了遮阳和防雨，搭建一种“天幕”，其截而示意图是轴对称图形，对称轴 是垂直于地面的支杆AB所在直线.用绳子拉直“天幕”AD后系在 树干EF上的点E处，使得A,D,E在一条直线上，通过调节点E 的高度可控制“天幕”的开合大小.已知“天幕”AC-AD=2m, BF=3 m. (1)天晴时打开“天幕”AD,使得∠a=76°，求意阳宽度CD(结果精确到0.1m): (2)下丽时收战“天落”，∠从76减小到45°，求点E下降的高度（结果特确到0.1m). (参考数据：si如76°✉0.97.cos76°=0.24，an76°=4.01，√2=1.41) 23.【动手操作】如图1，在矩形纸片ABCD中，在边BC上取一点E,连接AB.沿着直线 AE将纸片剪开，得到△M1BE和四边形AECD,如图2所示， D 图1 图2 图3 将三角形纸片AB1E置于四边形纸片AECD上方，使得A点与A:点重合，B1点在边AD 上，连接EE,交边AD于点F.连接BB1,分别交线段AE,EE于点H,G,如图3所示， 【问题解决】在图3中，请解决下列问题 (1)∠AEE=度； (2)求证：EG·AP=HG·AE: (3)若mLBA=,求C的值 2 BE )九年级数学试题第5页（共6页）】 24.已知抛物线y=bx2+cx（b≠0)与抛物线y=-x2+4交于E（2,0),F（-1,3)两点. v=m人 图1 图2 备用图 (1)求b,c的值： (2)如图1，直线y=m(0<<3)分别与两条抛物线相交，交点从左到右依次为A,B, C,D.设点A,B,C,D的横坐标分别为x,x,C,xo 求证：x+xCxX0ci (3)如图2，当a-1≤1≤a（0≤a≤2)时，直线（与两条抛物线分别相交于点M,N, 试问四边形BNFM的面积是否存在最大值为10？若存在，请求出a的值：若不存在，说明 16 理由. 九年级数学试题第6页（共6页) 2026年中考第二次模拟监测 数学参考答案及评分标准 (命题人：童致强李娟审题人：李献军何应标何邦) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 A B D A C B D A B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.a(2a+1) 12.4x+1 13.（1,-2) 14. (或025或25%) 15.45(注：45°不扣分) 16.√5（1分)，②③（只要写了①不给分，只写②或③给1分，写②③给2分）· 三、解答题（本大题共8个小题，第17-21题，每小题8分，第22-23题，每小题10分， 第24题，12分，共72分.獬答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解：(1)（π+2026）°+3tan60 =1+3×V3+2（注：每对一个得1分)…（3分) =3+35.…(4分) （2)x2+6x+c=0有两个相等的实数根， .△=62_4c=0，… （6分) 解得c=9. (8分) 九年级数学答案第1页（共9页) 18.解：原式=x2+4x+4+2x2-4x (4分) =3x2+4.… (5分) 当x=-5时， 原式=3×-V3+4=3×3+4=13. (8分) 19.（1)选①： (1)证明： :点D,E分别是BC,AC的中点， .DEAB（三角形中位线的性质)，即DF∥AB.…（2分) .'AF∥BC, 四边形ABDF是平行四边形.… (4分) (2)四边形ADCF是矩形，理由如下： (5分) .:四边形ABDF是平行四边形， ..AF=BD. (6分) .BD=DC, ..AF=DC. 又AFDC, :.四边形ADCF是平行四边形. (7分) AB=AC,点D为BC的中点， .AD⊥BC, .:.∠ADC=90° .四边形ADCF是矩形.… (8分) 选②： 证明： :点D,E分别是BC,AC的中点， DEAB（三角形中位线的性质)，即DF∥AB.…（2分)》 九年级数学答案第2页（共9页） .AB=AC,DF=AC, ..AB=DF,............. (3分) .四边形ABDF是平行四边形， (4分) (2)四边形ADCF是矩形，理由如下： (5分) 四边形ABDF是平行四边形， ,,AF=BD.… (6分) ·BD=DC, ∴.AF=DC, .四边形ADCF是平行四边形.… (7分) AB=AC,点D为BC的中点， ·.AD⊥BC, ∴.∠ADC=90°. .四边形ADCF是矩形. … (8分) (其它方法参照给分) 20.獬：（1)40； (1分) (2)20;36; (3分) 补图如下： 人数 8 (4分) BCD组别 (3)八； (5分) 理由如下：因为八年级的方差99.4小于七年级的方差111.4， 所以八年级学生参加志愿服务的时间较均匀；… (6分) (4) 2+8 ×500=250(人).… (8分) 20 答：八年级学生寒假参加志愿服务时量不少于40分钟的人数为250人. 九年级数学答案第3页（共9页） 21.解：(1)设洗衣液的单价为x元，洗洁精的单价为(x+2)元，…（1分) 则依据题意可得： 80100 (3分) x+2 解得=8， 经检验=8是方程的解，且符合实际. 答：洗衣液的单价为8元，洗洁精的单价为10元.…(4分)》 （2)设购进洗衣液a瓶，则购进洗洁精(200-a)瓶， 2 则依据题意可得：200-a≥ a, (5分) 解得a≤120.… (6分) 设所花费用为w元，依据题意得： w=8a+10(200-a)=-2a+2000, (7分) .-2<0, ∴.w随a的增大而减小， ∴.当=120时，w取最小值，此时w=-2×120+2000=1760. 答：当购进洗衣液120瓶，所花费用最少，此时最少费用为1760元.（8分) 22.解：（1)由对称的性质可得，CD=2OD,∠AOD=90°， 在Rt△AOD中，∠OAD==76°，AD=2m, .OD=AD·sin76°≈2×0.97=1.9（m),… (3分) ∴.CD=2OD=3.8（m）.… (4分) 九年级数学答案第4页（共9页) (2)如图，作EH⊥AB于点H, .∠EHB=90°. .AB⊥BF,EF⊥BF, ∴.∠HBF=∠EFB=90°， .四边形BFEH为矩形， .EH=BF=3m.… (5分) 在Rt△AEH中，tan= HE AH’ ·AHHE (6分) tan a 当&=76时，AH,3。≈3-0.75m, … (7分) tan76°4.01 当a=45时，A_3=3 =3(m), tan45°1 .则点E下降的高度为3-0.75=2.25≈2.3(m). (8分) 23.獬：(1）45；… (2分) (2)证明：：△AB1E1≌△ABE, E ∴.AE1=AE,AB1=AB，∠E1AB1=∠EAB. D F A(A) B .∠BAD=90°， G .∴.∠EAE1=90°， ∴.△EAE和△BAB1是等腰直角三形， .∴.∠AEE1=∠AE1E=∠ABB1=45°.… (4分) .'∠EHG=∠AHB, .∴.∠HGE=∠BAH, .∴.∠HGE=∠E1AF .·∠AEE1=∠AE1E=45°， .∴.△EHG∽△E1FA, (5分) 九年级数学答案第5页（共9页)》 EG HG EA AF .EG·AF=HG·AE1. （6分) （3)解：如图，过点E作EM⊥CE交BB1于点M, .∠MEB=90°， E .∠ABB1=45°，∠ABC=90°， D F A(A) B .∴.∠MBE=45° G M .△BEM是等腰直角三角形， E B .∴.BE=EM, .B1E=BE, .∴.B1E1=EM. .B1E1∥EM, ∴.∠E1B1G=∠EMG. 在△E1B1G和△EMG中， [∠E,B,G=∠EMG ∠E,GB,=∠EGM, BE=ME ..△E1B1G≌△EMG, ..EG=GE, ∴EG-GE=V2 AE1.… (7分) 2 tan∠EAB=L ∴.设EB=a,则AB=2a,EM=a.由勾股定理知：AE=√5a,BM=√a .EM-=EB=a, EM∥AB, .'.△EMH∽△ABH, 九年级数学答案第6页（共9页) :E班-EM-M班-a=1 ·AH AB BH 72a-2 EH-A5 (8分) 3 a.BH-2MB=2 3 3 ,'∠BAE=∠B1AE1,∠ABH=∠AE1E=45°， △AE1F∽△ABH, :E5--5a-5 BH AB 2a 2 .EF-5 BH, 2 Er5x22,- -X- - (9分) 23 3 又5G-GB=2AB1= √2 ∴FG-EG-EF=i0a_ioa-0 2 3 6 10 (10分) 一三 BE a 6 24.解：（1)把E（2,0),F(-1,3)代入抛物线y=bx2+cx得： 4b+2c=0 (1分) b-C=3 解得b=1,C=-2. (3分) (2)易得抛物线y=x2-2x的对称轴为x=1,抛物线y=-x2+4的对称轴为=0. …（4分) 又.直线y=m(0<m<3)与两条抛物线的交点A,B,C,D的横坐标分别为x4, XB,XC,XD, 由抛物线的对称性得：十花=0，十D=1,…(6分) 2 2 九年级数学答案第7页（共9页) 4+c-+D=-1, 2 2 ∴.(xA+xC-（xB+xD)=-2; ∴XA十XC-XB-XD-C;… (7分) (3).直线x=t与两条抛物线分别相交于点M,N, 则Mt,-2+4),Nt,2-20, ∴.MW=-2t2+2+4, 过点F,E分别作MN的垂线， G 交MN分别于点H,G. ,'S四边形ENFM=SAw+SAEMN, S四边形ENrM=2×MN×FH+2 MNxGE=)×MNx(E-xr),…(8分) 2 2 Sa边ew=方xMNk-(】=号×Aw, 即S四边形ENFM 2-2+2 (9分) 以下分三情况讨论： 当a心时，即er-0a2,小s02, 则当a1时，8am取得最大值为-3a-1-+2_105 2+4=16 7 5 解得一或 （舍）.… … (10分) 4 a-1≤ 2 ②当 时，且0≤a≤2，k≤ 2 九年级数学答案第8页（共9页) 则当t=时，S边形取得最大值为 27 4 27,105 416 ·.不合题意，a值不存在. (11分) ⑤当心号时，且0sa≤2，得0≤a<号 则当叶，及w聚得最大信为-气e一名- 1 3 解得a=4或a=(含)· 综上所述：当a=或a-子时，四边形E的面积有最大值.“（12分) 1 16 2 a- a-I a 九年级数学答案第9页（共9页)