第六单元 三角形、平行四边形和梯形应用题（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

第六单元 三角形、平行四边形和梯形应用题 1．小张是一名长跑运动员，他的腿长1m．在一次比赛中他大约跑了520步．小张参加的是800m还是1500m的比赛？为什么？ 2．一个三角形中最小的角是46°，这个三角形可能是哪类三角形？请说明理由。 3．爸爸为小红制作一个等腰三角形的风筝。这个风筝的一个顶角是40°，它的底角是多少度？ 4．如图，鹏鹏把一个大三角形剪成了两个小三角形。鹏鹏知道三角形的内角和是180°，那么每个小三角形的内角和应该是180°÷2＝90°，你觉得鹏鹏的看法对吗？请写出你的理由。 5．一块等腰三角形的菜地，已知两条边分别长是79米和39米，如果在它的周围用篱笆围一圈，至少要用篱笆多少米？ 6．一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果把梯形的上底延长12厘米，就成为一个正方形，这个梯形的上底和高各是多少厘米？ 7．王叔叔要把一根长96厘米的木条截成四段，再围成一个平行四边形，已知截下的一段长18厘米，另外三段分别长多少厘米？ 8．一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？请说明理由。 9．一块三角形玻璃不小心被摔成了如图所示的三块．只需带着其中的一块，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的玻璃，则应该带编号为几的那块玻璃？ 10．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？这块地的形状是一个什么三角形？ 11．有两根小棒分别是5cm和8cm，现在要用第三根小棒（整厘米数）和这两根小棒，围成一个三角形。第三根小棒最长是多少？最短是多少？ 12．田田和贝贝想用木条制作一个三角形框架。他们先截出一根10厘米和一根17厘米的木条。田田说：“第三根木条可以是7厘米。”贝贝却认为：“第三根木条可以是9厘米。”你认为谁说的正确？请说明理由。 13．一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是42分米．其中一条边长8分米，另外三条边分别长多少分米？ 14．一个等腰三角形的一个底角是40°，按角分类它又是什么三角形？为什么？ 15．一根长150厘米的铁丝，要把它围成一条边长是36厘米的等腰三角形。这个等腰三角形的另外两条边的长度是多少厘米？ 16．学校举行风筝比赛，李东做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是48°，其它两个角各是多少度？ 17．爸爸要做一个等腰三角形的风筝，有55cm，55cm和11cm的3根短竹条，且没有剩余。把这3根短竹条首尾相接做成风筝框架能做成吗？为什么？ 18．如图是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片，它是一个什么三角形？你是怎样判断的？ 19．李爷爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大内角是120°，是最小角的四倍，这块三角形菜地其它两个角各是多少度？按边分，这是一个什么三角形菜地？ 20．曲彦有一个形状是等腰三角形的锦囊挂饰，它的一个底角是38°，它的顶角是多少度？ 21．一个三角形中最小的角是44°，这个三角形可能是哪类三角形？请说明理由。 22．如图，等边三角形内有一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求∠6．图中的等腰三角形按角分，是什么三角形？ 23．红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？ 24．妈妈给小青买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是48°，它的一个底角是多少度？ 25．一个三角形2边的长度如图，第三边最短是几厘米？最长是几厘米？（取整厘米数） 26．已知一个等腰三角形中的一个内角是50°，那么这个三角形的另外两个内角可能是多少度？ 27．星光艺术小组用木条设计一个三角形图案，现有两根木条分别长6分米和8分米，为了节省原料，第三根木条最短是多少分米？（取整分米数） 28．小瑜邀请你玩三角形拼组游戏，在规定时间内成功拼出不同规格的三角形，以多者胜。现有2、4、6、8厘米长的小棒各3根，小瑜已成功拼出6种不同的三角形。为了获胜，请你至少写出7种三角形拼组方案。可以用“（a，b，c）”来表示，如三条边长度都2厘米的，可以记作“（2，2，2）”。 29．明明用一根长18厘米的铁丝围成了一个三角形，这个三角形的边长分别是几厘米？（每段都是整厘米）请把你想到的数据列举2﹣3组写在下面。 30．一个等腰三角形，它的一个底角是顶角的4倍，这个三角形的一个底角是多少度？ 31．乐乐有一根30cm长的木条，要把木条截成三段拼成一个三角形，并且每段的长度为整厘米数，请你帮他设计一下，如何才可以拼成三角形？（请你列举三个例子） 32．如图，将直角三角形ABC的直角边BC延长到点D．已知∠1＝58°，求∠2和∠3分别是多少度？ 33．一个等腰三角形，有一个内角是70°，其他两个内角分别是多少度？ 34．空调的室外机需要一个支架。王叔叔根据三角形的稳定性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是7分米和12分米，第三根铝合金最长是多少分米？（取整数） 35．如果一个平行四边形的周长是24，已知其中一边长是4，那么，与它相邻的边长度是多少？ 36．一个三角形的三个内角分别是∠A，∠B，∠C，并且∠A+∠B＝120°，∠B+∠C＝110°，求∠A，∠B，∠C的度数． 37．一个等腰三角形，顶角的度数是底角的2倍，那么它顶角的度数是多少度？ 38．一个等腰三角形的其中一个内角是76°，这个等腰三角形的另外两个内角分别是多少度？ 39．艺术小组用木条设计墙壁图案，有一个图形是三角形，前两根木条分别长6分米和9分米，第三根木条最短需要多少分米，最长需要多少分米？（取整分米数） 40．叔叔送给佳佳一个等腰三角形风筝，它的一个底角是50°，另外两个角分别是多少度？ 41．一根长54厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长14厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？ 42．曲米有两根同样长的小棒，长5dm，如果她想用3根小棒摆成一个三角形，第3根小棒最长是多少分米（取整分米数）？曲婷给了她一根小棒，结果摆成的三角形一个底角是35°。顶角是多少度？ 43．一块三角形菜地，它最大角是90°，是最小角的3倍，请你求出另外两个角的度数。 44．一个梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，那么就成了一个平行四边形。这个梯形的上、下底各是多少厘米？ 45．李大伯家的菜地是一个三角形，已知它的两条边分别长5m和11m，你知道这块三角形菜地的第三条边（整米数）可能是多少米吗？试说明理由． 46．一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，那么第三条边的长最短是多少厘米？最长是多少厘米？（取整厘米数） 第六单元 三角形、平行四边形和梯形应用题 参考答案与试题解析 1．【答案】见试题解答内容 【分析】小张的腿长1m，每跑一步，他的双腿都与底面形成三角形，根据三角形两边之和大于第三边，小张的一步一定小于1+1＝2m，在一次比赛中他大约跑了520步，最多不能超过520×2＝1040m，800＜1040，而1500＞1040，所以他参加的是800m的比赛． 【解答】解：1+1＝2（m） 520×2＝1040（m） 800＜1040 1500＞1040 答：他参加的是800m的比赛． 【点评】解答此题的关键是先求出跑的米数不能超过多少米，然后再进一步解答． 2．【答案】锐角三角形；最大角为88°，只能是锐角是锐角三角形。 【分析】三角形的内角和是180°，因为三角形中最小的角是46°，假设第二小的角也是46°，所以最大的角最大为：180°﹣46°﹣46°＝88°。进而判断即可。 【解答】解：三角形中最小的角是46°，假设第二小的角也是46°，所以最大的角最大为：180°﹣46°﹣46°＝88°；这个三角形只能是锐角三角形。 【点评】解答此题的关键：先进行假设，进而根据三角形的内角和是180°，求出最大的角的度数，进而根据三角形的分类进行解答。 3．【答案】70度。 【分析】因为三角形的内角和是180度，该三角形是等腰三角形，它的顶角是40度，先用“180°﹣40°＝140°”求出两个底角度数的和，因为等腰三角形两个底角相等，然后再除以2解答即可。 【解答】解：（180°﹣40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 答：它的一个底角是70度。 【点评】此题考查了三角形的内角和，用到的知识点：等腰三角形两底角相等。 4．【答案】不对；不论三角形的大小，每个三角形的内角和都是180°。 【分析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，把一个大三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答。 【解答】解：鹏鹏的看法不对，因为大三角形剪成两个小三角形，它们还是三角形，不论三角形的大小，每个三角形的内角和都是180°。 【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。 5．【答案】197米。 【分析】根据任意两边之和大于第三边，可知等腰三角形的腰的长度是79米，底边长39米，据此解答即可。 【解答】解：因为39+39＝78（米） 78＜79 所以等腰三角形的腰的长度是79米，底边长39米。 周长是：79+79+39＝197（米） 答：至少要用篱笆197米。 【点评】关键是先判断出三角形的两条腰的长度，问题即可得解。 6．【答案】上底4厘米，高是16厘米。 【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，由此可知，12厘米相当于这个直角梯形的上底的（4﹣1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘4就是下底的长度（高），据此解答。 【解答】解：12÷（4﹣1） ＝12÷3 ＝4（厘米） 4×4＝16（厘米） 答：这个梯形的上底4厘米，高是16厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及应用。 7．【答案】18厘米、30厘米、30厘米。 【分析】如图所示，已知平行四边形的周长，则根据平行四边形的性质可知AB+AD等于的周长，假设AB的长度为18厘米，则可算出AD的长度，根据平行四边形的对边相等的性质可得出每一条边的长度． 【解答】解：如图所示： AB+AD＝96÷2＝48（厘米） 假设AD＝18厘米，所以AB＝48﹣18＝30（厘米） 由于平行四边形的对边相等则 所以CD＝AB＝30厘米，BC＝AD＝18厘米 答：平行四边形另外三条边分别是18厘米、30厘米、30厘米。 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等。 8．【答案】12厘米、18厘米、18厘米。理由：因为平行四边形两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，由此用周长除以2求出相邻的两条边的和，然后减去给出的一条边，进而得出另外三条边的长度。 【分析】60厘米即围成平行四边形的周长，根据平行四边形特征：两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，即可解答。 【解答】解：60÷2﹣12 ＝30﹣12 ＝18（厘米）； 答：其他三条边分别是12厘米、18厘米、18厘米。 理由：因为平行四边形两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，由此用周长除以2求出相邻的两条边的和，然后减去给出的一条边，进而得出另外三条边的长度。 【点评】此题应结合题意，并根据平行四边形的特点进行分析、解答。 9．【答案】见试题解答内容 【分析】一个三角形两角及夹边即可确定其形状，根据这一特征，只要带着③号，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的玻璃．方法是：延长③号不完整的两边，相交后所得到的三角形就是原来玻璃的形状． 【解答】解：如图 答：应该带编号为③的那块玻璃． 【点评】三角形具有稳定性，底边是一条完整的边，此边上的两个角都完好，延长这两条不完整的边后所形成的三角形就是原三角形． 10．【答案】见试题解答内容 【分析】这块三角形菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，用120°除以4就是最小角的度数；再根据三角形内角和定理（三角形三个内角之和是180°）即可求出另一个角的度数．这个三角形中最大角是120°，属于钝角，根据钝角三角形的意义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，此三角形为钝角三角形． 【解答】解：120°÷4＝30° 180°﹣120°﹣30°＝30° 这个三角形的最大角是钝角，它是一个钝角三角形 答：这块三角形菜地其他角的度数都是30°，这块地的形状是一个钝角三角形． 【点评】此题考查的知识有三角形内角和定理、三角形（按角）分类． 11．【答案】12厘米，4厘米。 【分析】根据三角形的两边和大于第三边，用5加8算出两边和，然后用两边和减去1，即是第三根小棒最长是多少厘米；再根据三角形的两边差小于第三边，用8减去5求出两边差，然后用两边差加上1，即是第三根小棒最短是多少厘米。 【解答】解：5+8＝13（厘米） 13﹣1＝12（厘米） 8﹣5＝3（厘米） 3+1＝4（厘米） 答：第三根小棒最长是12厘米，最短是4厘米。 【点评】本题考的是三角形的认识，根据三角形三边的关系解题。 12．【答案】贝贝说的正确。 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，据此解答。 【解答】解：10+17＝27（厘米） 17﹣10＝7（厘米） 7厘米＜第三条边＜27厘米 所以贝贝说的正确。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。 13．【答案】三条边的长分别是13分米，13分米，8分米． 【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长42分米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边8分米，即可求出另一条边． 【解答】解：42÷2﹣8 ＝21﹣8 ＝13（分米） 所以三条边的长分别是13分米，13分米，8分米． 答：三条边的长分别是13分米，13分米，8分米． 【点评】熟知平行四边形的特点，找出其周长的计算方法是解决本题的关键． 14．【答案】钝角三角形，因为最大的角是钝角。 【分析】依据等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和是180度即可作答。 【解答】解：等腰三角形的一个底角是40°，则另一个底角也是40°，所以第三个内角（顶角）就是180°﹣40°×2＝100°，则这个三角形是钝角三角形。 故答案为：钝角三角形，因为最大的角是钝角。 【点评】此题主要考查等腰三角形的特点以及三角形的内角和知识。 15．【答案】57厘米。 【分析】先假设这个36厘米是等腰三角形的腰，进而求出等腰三角形的底边长，再分析是否符合三角形的三边关系；同理，假设这个36厘米是等腰三角形的底边长，进而求出等腰三角形的腰长，并分析三边关系，从而解答本题。 【解答】解：假如这个等腰三角形的腰长为36cm，则其底边长为： 150﹣36﹣36 ＝114﹣36 ＝78（cm） 由于36+36＝72＜78，不满足三角形三边关系。 假如这个等腰三角形的底边长为36cm，则其腰长为 （150﹣36）÷2 ＝114÷2 ＝57（cm） 由于57+57＝114＞36，57﹣36＝21＜57，满足三角形三边关系。 答：这个等腰三角形的另外两条边的长度都是57厘米。 【点评】本题考查的是三角形的认识，根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系解答。 16．【答案】66°、66°或48°、84°。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【解答】解：假设这个角是顶角，则其它两个角： （180°﹣48°）÷2 ＝132°÷2 ＝66° 假设这个角是底角，则另一个底角也是48° 顶角：180°﹣48°×2 ＝180°﹣96° ＝84° 答：其它两个角是66°、66°或48°、84°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和定理，是解答此题的关键。 17．【答案】能，符合三角形两边之和大于第三边的特性。 【分析】依据三角形的性质及特性，即两边之和大于第三边，即可解答。 【解答】解：因为11+55＞55，且55＝55， 符合三角形两边之和大于第三边的特性，且两腰相等；所以这3根短竹条首尾相接做成风筝框架能做成。 【点评】此题主要考查三角形的性质及特点，以及等腰三角形的特点。 18．【答案】直角三角形；因为180°﹣55°﹣35°＝90°，它是一个直角。 【分析】因为三角形的内角度数和是180°，根据图中的两个内角度数可求打碎的一个角的度数，再根据三角形的分类即可作出判断。 【解答】解：180°﹣55°﹣35° ＝125°﹣35° ＝90° 所以它是一个直角三角形。 答：它是一个直角三角形；因为180°﹣55°﹣35°＝90°，是一个直角。 【点评】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°；同时考查了三角形的按角分类，关键明确：①有一个角是直角的三角形是直角三角形；②三个角都为锐角的三角形是锐角三角形；③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 19．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，最大的内角是最小角的4倍，利用“求一个数的几倍是多少，用除法计算”，最小角为：120÷4＝30°；利用三角形内角和定理：三角形的内角和是180°，180°﹣120°﹣30°＝30°，因为有两个内角相等，则有两条边相等，则这个三角形是等腰三角形． 【解答】解：120°÷4＝30° 180°﹣120°﹣30°＝30° 答：这块三角形菜地其它两个角都是30°，这是一个等腰三角形． 【点评】本题主要考查三角形内角和，关键利用三角形内角和定理解决问题． 20．【答案】104 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【解答】解：180°﹣38°﹣38°＝104° 答：它的顶角是104° 【点评】熟练掌握三角形的内角和定理。 21．【答案】假设第二小的角也是44°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣44°＝92°；假设第二小的角也是46°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣46°＝90°；假设第二小的角是89°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣89°＝47°，所以这个三角形可能是钝角三角形，可能是直角三角形，也可能是锐角三角形。 【分析】三角形的内角和是180°，因为三角形中最小的角是44°，假设第二小的角也是44°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣44°＝92°；假设第二小的角也是46°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣46°＝90°；假设第二小的角是89°，所以第三个角为：180°﹣44°﹣89°＝47°，进而判断即可。 【解答】解：假设第二小的角也是44°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣44°＝92°；假设第二小的角也是46°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣46°＝90°；假设第二小的角是89°，所以第三个角为：180°﹣44°﹣89°＝47°，所以这个三角形可能是钝角三角形，可能是直角三角形，也可能是锐角三角形。 【点评】解答此题的关键：先进行假设，进而根据三角形的内角和是180°，求出最大的角的度数，进而根据三角形的分类进行解答。 22．【答案】见试题解答内容 【分析】等边三角形的三个角都是60°，因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2＝∠3＝30°，三角形的内角和是180°，∠6＝180°﹣∠3﹣∠2，即∠6＝180°﹣30°﹣30°＝120°，120°是钝角，所以图中的等腰三角形是钝角三角形． 【解答】解：因为等边三角形的三个角都是60°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2＝∠3＝30°， 因为三角形的内角和是180°， 所以∠6＝180°﹣∠3﹣∠2， 即∠6＝180°﹣30°﹣30°＝120°， 120°是钝角，所以图中的等腰三角形是钝角三角形． 【点评】本题考查了等边三角形、等腰三角形的特征和三角形的内角和． 23．【答案】120度。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【解答】解：180﹣（30+30） ＝180﹣60 ＝120（度） 答：红领巾的顶角是120度。 【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和，是解答此题的关键。 24．【答案】66度。 【分析】因为三角形的内角和是180度，该三角形是等腰三角形，它的顶角是48°，先用“180°﹣48°＝132°”求出两个底角度数的和，因为等腰三角形两个底角相等，然后用“132°÷2”解答即可。 【解答】解：（180°﹣48°）÷2 ＝132°÷2 ＝66° 答：它的一个底角是66度。 【点评】此题考查了三角形的内角和，用到的知识点：等腰三角形两底角相等。 25．【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析解答即可． 【解答】解：12﹣8＜第三边＜12+8， 所以4＜第三边＜20， 即第三边在4厘米～20厘米之间但不包括4厘米和20厘米， 已知第三边长度是整厘米数，那么第三条边最短5厘米，最长19厘米． 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可． 26．【答案】50°、80°，或者是65°、65°。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【解答】解：180﹣50﹣50＝80（度） （180﹣50）÷2 ＝130÷2 ＝65（度） 答：这个三角形的另外两个内角可能是50°、80°，或者是65°、65°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。 27．【答案】3分米。 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，解答此题即可。 【解答】解：8﹣6＜第三边＜8+6 2＜第三边＜14 答：第三根木条最短是3分米。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。 28．【答案】（2，2，2）；（4，4，4）；（6，6，6）；（8，8，8）；（2，4，4）；（4，4，6）；（6，6，8）。 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三条边进行列举即可。 【解答】解：三角形拼组方案如下： （2，2，2） （4，4，4） （6，6，6） （8，8，8） （2，4，4） （4，4，6） （6，6，8） 【点评】本题主要考查三角形三边的关系，关键理由三角形任意两边之和大于第三边解答。 29．【答案】6厘米、6厘米、6厘米； 5厘米、6厘米、7厘米； 4厘米、6厘米、8厘米。 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，根据构成三角形的条件，周长为18厘米，可逐步分析，将每个符合题意的三角形写出即可。 【解答】解：由题意可知，用一根长18厘米的铁丝围成了一个三角形，最长的边不能大于或等于9厘米，符合题意的三角形列举如下： 6厘米、6厘米、6厘米； 5厘米、6厘米、7厘米； 4厘米、6厘米、8厘米； 以上三角形均符合三角形的三边关系。可以围成三角形。 【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数。 30．【答案】80°。 【分析】三角形的内角和是180°，对于这道题，我们用方程进行解答，设出顶角的度数，再表示出底角的度数，它们的和是180°，从而求出底角。 【解答】解：设顶角是x度，则底角就是4x度。 x+4x+4x＝180° 9x＝180° 9x÷9＝180÷9 x＝20 底角度数是： 4x＝4×20＝80° 答：这个三角形的一个底角是80°。 【点评】本题考查了三角形的内角和是180°以及等腰三角形的性质。 31．【答案】①10，10，10； ②11，12，7； ③12，12，6。 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：如下： ①10，10，10； ②11，12，7； ③12，12，6。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 32．【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形内角和定理，结合直角三角形的特点，先计算∠2＝180°﹣90°﹣58°＝32°，然后根据图示可知：∠3＝180°﹣∠2，计算即可． 【解答】解：∠2＝180°﹣90°﹣58°＝32° ∠3＝180°﹣32°＝148° 答：∠2＝32°，∠3＝148°． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度． 33．【答案】55°，55°或70°，40°。 【分析】已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立。 【解答】解：当70°的角为顶角时 底角＝（180°﹣70°）÷2＝55° 当70°的角为底角时，另一个底角的度数为70° 顶角＝180°﹣2×70°＝40° 所以其他两个内角分别为55°，55°或70°，40°。 答：其他两个内角分别为55°，55°或70°，40°。 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键。 34．【答案】18分米。 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分析解答即可。 【解答】解：12﹣7＜第三边＜7+12 所以 5＜第三边＜19 因此第三根最长是18分米。 答：第三根铝合金最长是18分米。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 35．【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行四边形的两组对边分别相等，可得，一条边长4，则相对的另一条边也是4，则用周长减去这两条边的长度，再除以2，就是剩下的两条边的长度，据此即可解答． 【解答】解：（24﹣4×2）÷2 ＝（24﹣8）÷2 ＝16÷2 ＝8 答：与它相邻的一条边的长度是8． 【点评】此题主要考查平行四边形的周长的计算公式的应用． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，先求出∠B是多少度，进而即可分别求出∠A）、∠C各是多少度． 【解答】解：因为∠A+∠B＝120°，∠B+∠C＝110° 所以∠A+∠B+∠B+∠C＝120°+110°＝230° 又因为∠A+∠B+∠C＝180° 所以∠B＝230°﹣180°＝50° ∠A＝120°﹣50°＝70° ∠C＝110°﹣50°＝60° 【点评】本题的关键是根据三角形的内角和是180度求出∠B的度数． 37．【答案】90度。 【分析】把底角的度数看作1份，则顶角的度数为2份，利用三角形内角和是180°，以及等腰三角形的特征做题即可。 【解答】解：180°÷（2+1+1） ＝180°÷4 ＝45° 45°×2＝90° 答：它顶角的度数是90度。 【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题。 38．【答案】52°、52°或76°、28°。 【分析】根据三角形的内角和是180°，当76°是顶角时，用180°减去76°，再除以2，求出底角的度数；当76°是底角时，用三角形的内角和减去两个76°就是顶角的度数。 【解答】解：（180°﹣76°）÷2 ＝104°÷2 ＝52° 180°﹣76°×2 ＝180°﹣152° ＝28° 答：这个等腰三角形的另外两个内角是52°、52°或76°、28°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和以及等腰三角形的特征是解题的关键。 39．【答案】4分米，14分米。 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：据分析可知： 9﹣6＜第三根木条＜9+6，即3＜第三根木条＜15； 又因为木条长度取整分数，所以第三根木条的长度最短需要4分米，最长需要14分米。 答：第三根木条最短需要4分米，最长需要14分米。 【点评】本题主要考查了三角形三边关系的灵活运用。 40．【答案】50度；80度。 【分析】根据三角形内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【解答】解：180°﹣50°×2 ＝180°﹣100° ＝80° 答：另外两个角分别是50度和80度。 【点评】熟练掌握三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。 41．【答案】13厘米、14厘米、13厘米。 【分析】根据平行四边形的对边相等，解答此题即可。 【解答】解：54÷2＝27（厘米） 27﹣14＝13（厘米） 答：另外三条边的长分别是13厘米、14厘米、13厘米。 【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。 42．【答案】9分米；110度。 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，和三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【解答】解：第3根小棒＜5+5 第三根小棒＜10（分米） 答：第3根小棒最长是9分米。 180°﹣35°×2 ＝180°﹣70° ＝110° 答：顶角是110度。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系和三角形内角和定理，是解答此题的关键。 43．【答案】30°和60°。 【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【解答】解：90÷3＝30（度） 180﹣90﹣30＝60（度） 答：另外两个角的度数是30°和60°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。 44．【答案】4；16。 【分析】由题意可知：梯形上底的（4﹣1）倍是12厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长。 【解答】解：上底：12÷（4﹣1）＝4（厘米）； 下底：4×4＝16（厘米）； 答：这个梯形的上底是4厘米，下底是16厘米。 【点评】解答此题的关键：根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，是解答此题的关键。 45．【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可． 【解答】解：11﹣5＜第三边＜11+5， 所以：6＜第三边＜16， 这块三角形菜地的第三条边可能是7、8、9、10、11、12、13、14、15米． 答：第三条边可能长7、8、9、10、11、12、13、14、15米． 【点评】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答． 46．【答案】7厘米，19厘米。 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：根据三角形的特性可知：（13﹣7）厘米＜第三边＜（13+7）厘米， 所以：6厘米＜第三边＜20厘米， 因为要求取整厘米数， 所以第三条边最长是19厘米，最短是7厘米。 答：第三条边最长是19厘米，最短是7厘米。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $