阶段专题培优：解决问题的策略应用题（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦解决问题策略，通过线段图、公式推导等方法系统训练和差倍、行程、几何等应用题，强化数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和差倍问题|1/2/6/11等|和差公式：(和±差)÷2；差倍公式：差÷(倍数-1)|从基础数量关系到复杂等量代换，构建倍数与差值的逻辑链条| |行程问题|10/21/22/27等|相遇公式：路程和=速度和×时间；多次相遇路程分析|结合速度、时间、路程关系，拓展到反向、往返等变式| |几何图形|4/18/25/29等|面积差法；方阵最外层点数=4n-4|从基本图形面积计算到组合图形分割，培养空间观念| |经济与实际应用|7/15/40/61等|单价数量总价关系；分段计价模型|联系生活情境，建立数学与现实的应用桥梁|

阶段专题培优：解决问题的策略应用题 1．学校开展图书角评比活动，四（1）班图书角的存书量是四（2）班的3倍，如果四（1）班给四（2）班25本书，那么两班的存书量相等。两班图书角各有多少本图书？ 2．兄弟俩今年的年龄之和为25岁，弟弟比哥哥小5岁。今年哥哥和弟弟分别多少岁？（先画出线段图，再解答。） 3．甲、乙两个车间共有84人，如果从甲车间调6人到乙车间，则两个车间人数相等。原来甲、乙两个车间各有多少人？ 4．有一块周长为44分米的正方形地砖,沿着它的边每边截去2分米,剩下的仍然是一个正方形,截去的部分的面积是多少? 5．一块长方形农田，种大豆的面积比整块地的一半少300平方米，其余的1200平方米种玉米。这块地的面积是多少平方米？（先在图中标出大豆和玉米的面积，再解答） 6．甲筐苹果的个数是乙筐的5倍，如果从甲筐取出28个放入乙筐后，结果乙筐就比甲筐多了12个。原来甲、乙两筐各有多少个苹果？ 7．生活中处处有数学，请你用数学的眼光观察生活，编出一个用105×12解决的实际问题（只编题不解答）。 8．四年级同学运动会开幕式举行队列表演，共组成4个方队，每个方队排成7行，每行7人。最外圈的同学拿红色气球，其余同学拿黄色气球。要准备红色气球和黄色气球各多少个？（先画图表示1个方队的队列，再计算） 9．修路队修一条长1160米的公路，前3天平均每天修120米，剩下的计划每天修80米，还要多少天才能修完？ 10．小丽、小华二人同时从A、B两地开车相向而行，小丽每小时行60千米，小华每小时行55千米。两车在距中点10千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 11．两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 12．某图书馆有故事书120本，科技书的本数是故事书的3倍。科技书和故事书一共有多少本？（先把线段图补充完整，再解答） 故事书： 科技书： 13．李师傅和张师傅加工同一种机器零件，8小时内，李师傅加工了13盒，张师傅加工了12盒．张师傅共比李师傅少加工36个．每盒装多少个零件？ 14．亮亮和奇奇共有80张画片，如果亮亮给奇奇5张，奇奇的画片就是亮亮的3倍。亮亮和奇奇原来分别有多少张画片？ 15．买4双鞋和买16顶帽子的钱同样多，买6双鞋的钱可以买3件衣服，一顶帽子45元，买一件衣服要多少钱？一件衣服比一双鞋贵多少元？ 16．水果店运来香蕉和苹果共125千克，其中苹果的质量比香蕉的3倍还多5千克。水果店运来苹果和香蕉各多少千克？（先画图，再解答） 17．师徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 18．新庄小学原来有一块长方形草坪，长20米．修建校园时，把草坪的长减少4米，这样草坪的面积就减少了60平方米．现在草坪的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 19．王老师买了1个足球和1个篮球一共用去260元。如果足球的单价比篮球的单价贵20元/个。足球和篮球的单价各是多少元/个？（先画线段图，再解答。） 20．学校举行田径运动会，三、四年级共有64人报名参加，三年级比四年级少10人报名。两个年级各有多少名学生报名？ 21．一条环湖路全长2千米，小王和小张同时从环湖路的某地出发，沿相反方向步行．小王的速度是65米∕分，小张的速度是55米∕分．经过15分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 22．小星和小明分别从一座大桥的两端同时相向出发，往返于两端之间，小星每分钟走65米，小明每分钟走70米，经过5分钟，两人第二次相遇，这座大桥长多少米？ 23．王老师买了28本字帖，李老师买了38本字帖，字帖的单价是15元/本，王老师比李老师应少付多少元？ 24．甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米，又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？ 25．学校有一块长80米、宽50米的长方形升旗广场，在广场四周外侧修一条宽2米的水泥路，求水泥路的面积。（先画出示意图，再列式解答） 26．挖一条长850米的水渠，每天75米，挖了几天后，剩下的米数比已经挖的少50米，已经挖了多少天？ 27．小军和小芳同时从同一地点出发，小军向东走，速度是70米/分；小芳向西走，速度是55米/分．经过4分钟，两人相距多少米？ 28．甲、乙两地相距324千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过3小时两车相遇，汽车的速度是拖拉机的3倍。汽车每小时行多少千米？ 29．一个正方形花圃，边长是18米，四周有一条2米的小路。小路的面积是多少平方米？ 30．兰兰买圆珠笔和钢笔各1支，共付8.5元。如果用1支钢笔换2支圆珠笔，还要付给营业员0.5元，圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？ 31．运动会在即，学校买了4个足球和1个篮球补充器材室库存，共用去162元，已知每个足球比每个篮球便宜2元。每个足球多少元？ 32．工程队修一条长800米的公路，前15天平均每天修38米．余下的要5天完成，平均每天要修多少米？ 33．有一个边长是20米的正方形花坛。计划在花坛的四周修一条宽1米的鹅卵石小路紧贴着花坛。这条小路的占地面积是多少平方米？ 34．有一块长方形花圃长20米，后来修路，长减少了2米，这时花圃的面积减少了12平方米。现在花圃的面积是多少平方米？（先画图整理，再解答） 35．如图是一张正方形的纸，一组对边分别增加5厘米，另一组对边分别增加4厘米，那么面积增加了74平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？ 36．一火车以90千米/时的速度从甲地开往乙地，4小时到达。从乙地返回甲地时，用了5小时。这列火车往返的平均速度是多少千米/时？ 37．小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？（可以先画图，再列式计算） 38．小丽计划用一周的时间阅读一本214页的小说．前三天平均每天看26页，如果要按计划完成阅读任务，剩下的平均每天需要看多少页？ 39．学校改建一块长方形草坪，将长减少5米，这样草坪面积就减少了120平方米，原来草坪的宽是多少米？ 40．新华书店在儿童节举行优惠购书活动，购买一种图书的优惠方案如下。 购买数量/本 1～9 10～19 20～30 单价/（元/本） 28 25 20 （1）四（1）班准备购买18本、四（2）班准备购买9本这样的图书，各应付多少元？ （2）如果两个班合起来购买，两个班一共可以节省多少元？ 41．李老师买8个篮球用了520元，篮球的单价是多少元/个？ 42．有一张长方形的纸，长是26厘米，宽是16厘米。剪去一个最大的正方形，剩下的图形的面积和周长分别是多少？ 43．甲有糖果120颗，乙有糖果30颗，甲给乙多少颗时，甲的糖果是乙的2倍？ 44．5个人加工735个零件，每人每天加工的数量相同，2天加工了135个。已知2天中有1人因有事请假1天。照这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？ 45．奶奶比爷爷小6岁，4年前他们的年龄和正好是100岁，爷爷和奶奶今年各是多少岁？ 46．甲、乙两班共有86人，从甲班调出4人到乙班，则两班人数相等。原来甲班、乙班各有学生多少人？（先画出线段图，再解答） 47．多多暑期坚持每日阅读，她最喜欢读《小王子》。已知她前5天看了100页，照这样的速度，她又看了15天才把这本书看完，这本书至少有多少页？ 48．四（1）班有48名学生，其中男生比女生多4人。四（1）班男生和女生各有多少人？（先画线段图，再列式计算） 49．张伯伯家共养鸡鸭108只，他卖出鸡的一半后，又买进18只鸭，这时鸡鸭的只数正好相等。张伯伯家原来养鸭多少只？（先把线段图补充完整再解答） 鸡： 鸭： 50．明 明 看 一 本《 少 儿 百 科 全 书》，5 天看 了 125 页． 照 这 样 的 速 度， 又 用 了15 天才把这本书看完，这本书一共有多少页？ 51．有两筐水果共重150千克。第一筐比第二筐少10千，两筐水果各多少千克？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 52．四年级545名同学参加社会实践活动，男生平均分成5组，女生平均分成6组。已知女生人数比男生多55人，男生每组有多少人？ 53．养鱼专业户李伯伯家有一个边长40米的正方形鱼塘。李伯伯计划紧贴着鱼塘的四周修一条1米宽的小路。这条小路的占地面积是多少？ 54．王超和李明共有邮票100张，如果王超给李明5张邮票，两人就一样多了。王超和李明原来各有多少张邮票？ 55．一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半多2米，还剩8米，这根绳子原来长多少米？ 56．徐大伯家有一个长方形菜园，种白菜的面积比菜园面积的一半还多15平方米，剩下的面积一半种茄子，还剩下25平方米种西红柿。这个菜园有多少平方米？（先在图中表示出茄子、白菜和西红柿的种植面积，再解答） 57．一块边长为8米的正方形草坪的四周有一条宽1米的小路，在小路外围边沿栽上松树，每隔2米栽一棵，四个顶点处都要栽，一共可以栽多少棵树？这条小路的面积是多少？ 58．弟弟说：“姐姐，我到你这么大时，你就31岁了。”姐姐说：“弟弟，我像你这么大时，你只有1岁。”弟弟今年多少岁？ 59．一种铁合金管每米重5千克，每根长8米，运送这样的铁合金管130根，用一辆载重5吨的货车一次可以运完吗？ 60．一家体育用品商店，汤老师如果买2个篮球和3个足球共要付310元；如果买6个篮球和10个足球共要付1000元。这家体育用品商店，1个足球卖多少元？ 61．四（2）班要给优秀干部买奖品．每本日记本5.8元，每本相册7.2元，每种各买5本，共需多少钱？（用两种方法解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．四（1）班：75本；四（2）班：25本 【分析】由题意“四（1）班图书角的存书量是四（2）班的3倍，如果四（1）班给四（2）班25本书，那么两班的存书量相等”可得四（2）班原来的存书量是25，而根据乘法与倍数的意义，用四（2）班的本书乘3即可得出四（1）班图书角的存书量。 【详解】四（1）班：25×3＝75（本） 四（2）班：25×1＝25（本） 【点睛】本题主要考查了整数乘法的相关应用，关键在于找出题目中的等量关系来进行正确的解答。 2．图见详解；哥哥15岁；弟弟10岁 【分析】先画一个线段表示弟弟的年龄，哥哥的年龄的线段比弟弟的线段长，长的部分是5岁，总共是25岁，据此即可画图；（和－差）÷2＝小数，兄弟俩今年的年龄之和减去兄弟俩今年的年龄之差再除以2即可算出弟弟的年龄，弟弟年龄加上5岁即可算出哥哥的年龄。 【详解】     （25－5）÷2 ＝20÷2 ＝10 （岁） 10＋5＝15（岁）     答：哥哥今年15岁，弟弟今年10岁。 【点睛】本题考查了画线段图分析数量关系以及和差问题，能识图更要会画图分析。 3．甲车间：48人 乙车间：36人 【分析】根据题意，从甲车间调6人到乙车间，则两个车间人数相等，可知甲车间比乙车间人数多6×2＝12人，又已知甲、乙两个车间共有84人，由和差公式即可求解。 【详解】两个车间人数差：6×2＝12（人） 甲车间：（84＋12）÷2＝48（人） 乙车间：48－12＝36（人） 答：甲车间有48人，乙车间有36人。 【点睛】本题考查和差问题，运用和差公式：大数＝（和＋差）÷2，小数＝大数－差，求解即可。正确理解从甲车间调6人到乙车间，则两个车间人数相等，表明两车间相差（6×2）人是解题的关键。 4．72平方分米 【详解】44÷4=11(分米)　11×11=121(平方分米) 11-2×2=7(分米)　7×7=49(平方分米) 121-49=72(平方分米) 答:截去的部分的面积是72平方分米． 5． 1800平方米 【分析】根据题意，可得种玉米的面积比农田总面积的一半多300平方米，据此用种玉米的面积减去300，求出这个农田的面积的一半是多少，再用它乘2，求出这个农田的面积是多少平方米即可。 【详解】 （1200－300）×2 ＝900×2 ＝1800（平方米） 答：这块地的面积是1800平方米。 【点睛】解答此题的关键是判断出：种玉米的面积比农田总面积的一半多300平方米。 6．甲筐55个，乙筐11个 【分析】如果从甲筐取出28个放入乙筐，结果乙筐就比甲筐多了12个，说明原来甲筐苹果的个数比乙筐多28×2－12＝44个，相当于乙筐的5－1＝4倍；然后根据差倍公式差÷（倍数－1）＝较小数进一步解答即可。 【详解】（28×2－12）÷（5－1） ＝（56－12）÷4 ＝44÷4 ＝11（个） 11×5＝55（个） 答：甲筐有55个苹果，乙筐有11个苹果。 【点睛】此题属于差倍问题，运用关系式：数量差÷（倍数－1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数），解答本题的关键是求出两筐相差多少个。 7．一辆轿车的速度是105千米/时，按照这样的速度，12小时能行驶多少千米？ 【分析】这是一个乘法算式，可以根据路程＝速度×时间来编写一道关于车辆行驶的问题。 【详解】用105×12解决的实际问题可以是： 一辆轿车的速度是105千米/时，按照这样的速度，12小时能行驶多少千米？（答案不唯一）。 【点睛】解答这类问题，首先要弄清算式中的数据在题中的含义，再根据算式编一道实际问题。 8．准备红色气球96个和黄色气球100个 【分析】如图，每个方阵的最外层一共有4个边，每边有7人，一共是7×4＝28人，由于顶点的人数都被重复计算了一次，所以需要减去4个顶点的人数，最外层有28－4＝24人，也就是每个方阵拿红色气球的人数，再乘4，就是需要准备红色气球的数量；每个方阵一共有7×7＝49人，再减去最外层的24人，就是拿黄色气球的人数，然后乘4即可求解。 【详解】 7×4－4 ＝28－4 ＝24（人） 24×4＝96（个） 7×7－24 ＝49－24 ＝25（人） 25×4＝100（个） 答：准备红色气球96个和黄色气球100个。 【点睛】此题考查了方阵问题中：最外层四周的总点数＝每边点数×4－4的灵活应用。 9．10天 【分析】先依据工作总量＝工作效率×工作时间，求出前3天的工作总量，再用公路全长减去前3天的工作总量得到剩余的工作总量，用剩余的工作总量除以剩下计划每天修的量，即可得到还要几天完成任务。 【详解】（1160－120×3）÷80 ＝800÷80 ＝10（天） 答：还要10天才能修完。 【点睛】本题考查的是整数复合应用题，关键是掌握工程问题中的数量关系。 10．460千米 【分析】根据题意小丽的速度大于小华的速度，那么二人相遇的地点靠近小华的出发地点，所以小丽比小华多走了10×2＝20（千米），又因为小丽的速度比小华的速度快60－55＝5（千米每小时），即每小时小丽比小华多走5千米，所以20千米需要20÷5＝4（小时），也就是整个行程小丽用4小时，二人所用的时间相等，所以小华也用了4小时，可据此进行解答。 【详解】10×2÷（60－55） ＝20÷5 ＝4（小时） 60×4＋55×4 ＝240＋220 ＝460（千米） 答：A、B两地相距460千米。 【点睛】解答本题是找到二人相遇的地点，根据相遇地点和二人的速度差进而求出二人行驶所用的时间，根据路程＝速度×时间，求出A、B两地的距离。 11．第一筐70千克，第二筐80千克。 【详解】第二筐：（150＋10）÷2＝80（千克） 第一筐：80－10＝70（千克） 答：第一筐和第二筐分别是70千克和80千克。 12．；480本 【分析】因为科技书的本数是故事书的3倍，根据线段的长度画出科技书的本数，然后综合补全整个图；科技书和故事书一共的本数＝120＋120×3，据此解答。 【详解】根据分析画图如下： 120＋120×3 ＝120＋360 ＝480（本） 答：科技书和故事书一共有480本。 【点睛】画图一定要准确，同时要注意补全题目中的所有条件和问题。 13．36个 【详解】36÷（13-12）=36（个） 答：每盒装36个零件． 14．25张；55张 【分析】如果亮亮给奇奇5张，奇奇的画片就是亮亮的3倍。这时总画片数就是亮亮的4倍，用总画片数除以4倍再加上给奇奇的5张就是亮亮的张数，再用总画片数减去亮亮的张数就是奇奇的张数。 【详解】80÷（3＋1） ＝80÷4 ＝20（张） 亮亮：20＋5＝25（张） 奇奇：80－25＝55（张） 答：亮亮和奇奇原来分别有25张和55张画片。 【点睛】主要考查和倍应用题，关键找出已知数和倍数关系。 15．360元   180元 【分析】因为“一顶帽子45元”，再据“买4双鞋和买16顶帽子的钱同样多”可知，买4顶帽子的钱和买1双鞋的钱同样多，从而可求出鞋子的单价；又由“买6双鞋的钱可以买3件衣服”可知，买2双鞋的钱可以买1件衣服，于是可以求出每件衣服的价格，也就能求一件衣服比一双鞋贵多少元。 【详解】鞋子的单价： 16÷4×45 =4×45 =180（元） 衣服的单价： 6÷3×180 =2×180 =360（元） 360﹣180=180（元） 答：买一件衣服要360元，一件衣服比一双鞋贵180元。 【点睛】解答此题的关键是：利用等量代换分别求出帽子和衣服的单价，即可得到二者的价格差。 16． 苹果95千克，香蕉30千克。 【分析】因为苹果的质量比香蕉的3倍还多5千克，用125减去5除以4，计算出香蕉的重量；再用125减去香蕉的重量，计算出苹果的重量。 根据香蕉和苹果的数量关系进行画图。 【详解】 香蕉：（125－5）÷（3＋l）＝120÷4＝30（千克） 苹果：125－30＝95（千克） 答：水果店运来苹果95千克，香蕉30千克。 【点睛】本题的关键根据苹果和香蕉的数量关系，列式计算。 17．师傅80个；徒弟25个 【分析】此题是和倍问题，弄清楚1倍的量是徒弟，然后画线段图，这里要想知道师傅是徒弟的3倍，，必须要减5，这时105是徒弟的3+1倍，即可求出徒弟，再根据，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，求出师傅加工的。 【详解】徒弟：（105－5）÷（3＋1）＝25（个） 师傅：105－25＝80（个） 答：师傅加工零件80个，徒弟加工零件25个。 【点睛】和倍问题：已知两个数的和,和这两个数的倍数关系。求这两个数各是多少？找到“1倍量”：倍数数字前面“的”字前面的量就是1倍量。公式： 小数（1倍量）=和÷（倍数+1） 大数=小数（一倍量）×倍数或=和–小数。 18．   240平方米 【详解】60÷4=15（米） （20-4）×15 =16×15 =240（平方米） 答: 现在草坪的面积是240平方米． 19． 足球单价140元/个；篮球的单价120元/个 【分析】根据题意，1个足球和1个篮球一共用去260元，足球的单价比篮球的单价贵20元/个，总价260元减去20元后，足球和篮球的价钱相等，再除以2，即可求出篮球的单价，篮球的单价＋20＝足球的单价，由此解答。 【详解】 （260－20）÷2 ＝240÷2 ＝120（元/个） 120＋20＝140（元/个） 答：足球单价是140元/个，篮球的单价是120元/个。 【点睛】解答本题是要先理清题中的数量关系，结合题意画出线段图，关键是明白总价减去20是篮球价格的2倍。 20．三年级27名，四年级37名。 【分析】三、四年级共有64人报名参加，三年级比四年级少10人报名，先用（64＋10）÷2计算出四年级学生的人数，再用64减去四年级学生的人数，计算出三年级学生的人数。 【详解】四年级学生的人数：（64＋10）÷2＝74÷2＝37（名）； 三年级学生的人数：64－37＝27（名） 答：三年级有27名学生参加，四年级有37名学生参加。 【点睛】在计算和差问题，要牢记“和差公式”：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。 21．不能， 200米 【详解】2千米=2000米 （65+55）×15=1800（米） 2000-1800=200（米） 答：经过15分钟两人不能相遇，两人还相距200米． 22．225米 【分析】题目中有两个关键的字眼“往返”，这不是一般的行程问题，简单应用“路程＝时间×速度”就行。题目中还有个重要的条件“两人第二次相遇”，从给出的条件可得：两人相遇时共走的路程是这座大桥的3倍。相遇时的路程由“路程＝时间×速度”就可以求出。再除以3，就是大桥的长度了。 【详解】（65＋70）×5÷3 ＝135×5÷3 ＝675÷3 ＝225（米） 答：这座大桥长225米。 【点睛】本题的关键是理解第二次相遇代表的是两人的路程和是大桥长度的3倍。 23．150元 【分析】根据题意，先用38－28计算出王老师比李老师少买多少本，再根据总价＝数量×单价，用少买的本数乘15元/本，计算出少付的钱数。 【详解】15×（38－28） ＝15×10 ＝150（元） 答：王老师比李老师应少付150元。 【点睛】本题主要考查经济问题，解题的关键是先计算出少买的本数，再根据总价、单价、数量三者的关系进行解答。 24．360千米 【分析】根据题意可知，甲、乙两车3个小时一共行驶了（120＋120）千米，则甲、乙两车的速度之和＝（120＋120）÷3，求A、B两地相距多少千米，用速度和乘3小时再加上120千米即可。 【详解】（120＋120）÷3 ＝240÷3 ＝80（千米/时） 3×80＋120 ＝240＋120 ＝360（千米） 答：A、B两地相距360千米。 【点睛】找准甲乙两车3小时一共行驶的路程是解题的关键，相向而行时，总路程＝速度之和×时间。 25．作图如下： 536平方米。 【分析】用大长方形的面积减去升旗广场的面积就是小路的面积，大长方形的长是升旗广场的长加上2个小路的宽，大长方形的宽是升旗广场的宽加上2个小路的宽，根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】示意图如下： 大长方形的长：80＋2＋2＝84（米） 大长方形的宽：50＋2＋2＝54（米） 水泥路的面积： 84×54－80×50 ＝4536－4000 ＝536（平方米） 答：水泥路的面积为536平方米。 【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．6天 【详解】（850＋50）÷2 ＝900÷2 ＝450（米） 450÷75＝6（天） 答：已经挖了6天。 27．500米 【详解】70×4+55×4 =（70+55）×4 =125×4 =500（米） 答：两人相距500米． 28．81千米 【分析】根据相遇问题的数量关系，可知两车每小时行程之和（即速度和），再由“汽车的速度是拖拉机速度的3倍”，那么两车的速度和就是拖拉机速度的3＋1＝4倍，用速度和除以4即可求出拖拉机的速度，再进一步求出汽车的速度。 【详解】324÷3＝108（千米） 108÷（3＋1） ＝108÷4 ＝27（千米） 27×3＝81（千米） 答：汽车每小时行81千米。 【点睛】解决本题先根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再根据和倍公式：两数和÷倍数和＝较小数，求出拖拉机的速度，再根据速度的倍数关系求出汽车的速度。 29．160平方米 【分析】根据题意画出下面的示意图： 根据题意和示意图可知，加上小路后的大正方形边长是(18+2+2)，根据正方形面积公式：正方形面积等于边长乘边长，大正方形面积减去小正方形面积就可求得小路的面积。据此解答。 【详解】18＋2＋2＝22（米） 22×22－18×18 ＝484－324 ＝160（平方米） 答：小路的面积是160平方米。 【点睛】画出示意图更加方便解题。 30．3元；5.5元 【分析】通过分析题意义可知，1支钢笔的价钱比1支圆珠笔价钱的2倍少0.5元，所以8.5元加0.5元相当于3支圆珠笔的价钱，除以3等于1支圆珠笔的价钱，8.5元减去圆珠笔的单价等于钢笔的单价。 【详解】（8.5＋0.5）÷（1＋2） ＝9÷3 ＝3（元） 8.5－3＝5.5（元） 答：圆珠笔的单价是3元，钢笔的单价是5.5元。 【点睛】灵活运用和倍问题解题方法是解答本题的关键。 31．32元 【分析】根据题意，4个足球和1个篮球共162元，篮球比足球贵2元，故162减2元为（4＋1）个足球的价格，除以5，即可得解。 【详解】（162－2）÷（4＋1）＝32（元） 答：每个足球32元。 【点睛】本题考查等量代换，根据足球与篮球价格的关系，进行等量代换是解题的关键。 32．46米 【详解】（800-38×15）÷5=46（米） 答：平均每天要修46米． 33．84平方米 【分析】根据题意画出下面的示意图： 看图可知修完路后大正方形的边长是(20+1+1)米，原来边长是20米。根据正方形面积公式，面积等于边长乘边长，求出大、小正方形的面积，相减即可得出小路的面积。据此解答。 【详解】20＋1＋1＝22（米） 22×22－20×20 ＝484－400 ＝84（平方米） 答：这条小路的占地面积是84平方米。 【点睛】画出示意图能方便地解答本题。 34．；108平方米 【分析】根据长减少的米数和面积减少的平方米数，求出长方形花圃的宽，再利用长方形的面积＝长×宽，求出原来花圃的面积，减去减少的面积，即可解答。 【详解】 12÷2＝6（米） 20×6－12 ＝120－12 ＝108（平方米） 答：现在花圃的面积是108平方米。 【点睛】关键是求出原来长方形的宽，再利用长方形的面积公式S＝ab解决问题。 35．36平方厘米 【分析】将阴影部分分割如下： 根据图形可知，3是一个长5厘米，宽4厘米的长方形；1和2可以拼接成一个以正方形边长为宽，以4＋5＝9厘米为长的长方形；用增加部分的面积－3的面积＝1＋2的面积；用1＋2的面积÷长即可求得正方形的边长，进而得出正方形的面积。 【详解】4×5＝20（平方厘米）      74－20＝54（平方厘米） 54÷（4＋5） ＝54÷9 ＝6（厘米）     6×6＝36（平方厘米） 答：原来正方形的面积是36平方厘米。 【点睛】本题主要考查阴影部分的面积，解答本题的关键是正确分割、拼接增加部分的面积。 36．80千米/时 【分析】首先根据：速度×时间＝路程，用这辆汽车去时的速度乘用的时间，求出两地之间的距离是多少； 然后根据：路程÷时间＝速度，先求出往返的路程，用往返的路程除以往返时所用的时间，求出这辆汽车往返时的平均速度是多少千米/时即可。 【详解】90×4×2＝720（千米） 720÷（4＋5） ＝720÷9 ＝80（千米/时） 答：这列火车往返的平均速度是80千米/时。 【点睛】此题根据关系式：往返路程÷往返时间＝往返速度解决问题。 37．225米；画图见详解 【详解】 （65×5＋70×5）÷3 ＝（325＋350）÷3 ＝675÷3 ＝225（米） 答：这座桥长225米。 38．34页 【详解】214-26×3 =214-78 =136（页） 136÷（7-3） =136÷4 =34（页） 答：剩下的平均每天需要看34页． 39．24米 【分析】根据题意可知，减少的草坪面积除以减少的长即可求出答案。 【详解】120÷5＝24（米） 答：原来草坪的宽是24米。 【点睛】考查了长方形面积公式的变形，长方形的宽＝面积÷长。 40．（1）450元；252元      （2） 162元 【详解】（1）18×25＝450（元）      9×28＝252（元）      答：四（1）班应付450元，四（2）班应付252元。 （2）两个班合起来，一共要买：18＋9＝27（本）     27×20＝540（元）      节省：450＋252－540＝162（元） 答：两个班一共可以节省162元。 41．65元 【详解】520÷8=65（元） 42．160平方厘米；52厘米 【分析】在长方形纸上剪去的最大正方形的边长是16厘米，剩下的图形是一个长是16厘米、宽是26－16＝10厘米的长方形，根据长方形的面积和周长公式进行解答。 【详解】26－16＝10（厘米） 周长：（10＋16）×2 ＝26×2 ＝52（厘米） 面积：16×10＝160（平方厘米） 答：剩下的图形的面积为160平方厘米，周长是52厘米。 【点睛】长方形中剪去最大的正方形的边长等于长方形的宽，这是解答本题的关键。 43．20颗 【分析】根据题意，先求出两人的糖果总数，再根据甲给乙几颗时，甲的糖果是乙的2倍，即将总数平均分为3份，甲占其中的2份，乙占其中的1份，由此先求出其中的1份是多少，再进一步求出甲给乙多少颗。 【详解】（120＋30）÷（2＋1） ＝150÷3 ＝50（颗） 50－30＝20（颗） 答：甲给乙20颗时，甲的糖果是乙的2倍。 【点睛】解答本题的关键是理解题意，弄清楚数量关系，根据他们之间的倍数关系，先求出其中的1份的量。 44．8天 【分析】根据题意先求出每人每天加工零件的个数，然后算出剩下来的工作量和5个工人每天加工零件的个数，再进一步即可求得还需要的天数。 【详解】每人每天加工零件数：135÷（5×2－1）＝15（个） 还剩下零件数：735－135＝600（个） 5个工人每天加工零件的个数：15×5＝75（个） 完成任务还需要的天数：600÷75＝8（天） 【点睛】本题考查了整数四则运算的实际应用，关键是要抓住题目中的数量关系进行解答。 45．爷爷57岁；奶奶51岁 【分析】爷爷和奶奶年龄和是100岁时，两人平均年龄是100÷2＝50，又因为奶奶比爷爷小6岁，所以4年前爷爷的年龄是50＋（6÷2），现在爷爷的年龄＝4年前的年龄＋4，奶奶现在的年龄＝爷爷现在的年龄－6。 【详解】爷爷的年龄：50＋（6÷2）＋4＝50＋3＋4＝53＋4＝57（岁）； 奶奶的年龄：57－6＝51（岁） 答：爷爷今年57岁。奶奶今年51岁。 【点睛】本题的关键是求出爷爷的年龄，要注意算爷爷年龄的时候减去的应该是（6÷2），不是6。 46． 见详解，甲班47人，乙班39人 【分析】当两班人数相等时，各有43人，甲班减少4人后是43人，原有47人，乙班增加4人后是43人，原有39人。 【详解】如图所示： 86÷2＝43（人） 甲班：43＋4＝47（人） 乙班：43－4＝39（人） 答：甲班原有47人；乙班原有39人。 【点睛】因为总人数始终是86人，也可以先求出原来两个班相差多少人，再根据和差问题求解。 47．381页 【分析】他5天看了100页，根据除法的意义，他每天可看100÷5页，又共看成了5＋15＝20天，要求这本书至少有多少页，即最后一天最少要看1页，才能满足要求，根据乘法的意义，先用每天看的页数乘看的天数20－1＝19天，再加上最后一天最少要看的1页，即得这本书至少有多少页。 【详解】100÷5×（5＋15－1） ＝100÷5×19 ＝380（页） 380＋1＝381（页） 答：这本书至少有381页。 【点睛】至少有多少页是最后一天只看最少的页数1页，即19天的总页数再多1页，这是完成本题的关键。 48． 男生26人；女生22人 【分析】和差问题：已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题。 解答方法：小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差； 大数＝（和＋差）÷2，小数＝和－大数＝大数－差。 【详解】男生：（48＋4）÷2＝26（人） 女生：26－4＝22（人） 答：四（1）班男生有26人，女生有22人。 【点睛】本题考查了和差问题，理解并掌握公式，可以让解题过程变简单。 49．；24只 【分析】如图：假设鸡不卖出，买进18只鸭后，这是鸡和鸭的只数一共是（108＋18）只，总只数相当于现在鸭只数的（2＋1）倍，由此根据和倍公式，求出现在鸭的只数，再进一步求出原来鸭的只数。 【详解】 （108＋18）÷（2＋1） ＝126÷3 ＝42（只） 42－18＝24（只） 答：张伯伯家原来养鸭24只。 【点睛】此题考查了和倍问题的基本解答方法，要注意牢记和倍公式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数）。 50．125÷5×（5+15）=500（页） 答：这本书一共有 500 页． 【详解】略 51．图见分析；70千克；80千克 【分析】如下图，在第二筐比第一筐多的部分上标10千克，在两筐重量和上标上150千克。 两筐重量和加上两筐重量差，再除以2等于第二筐重量，两筐重量和减去第二筐重量等于第一筐重量。 【详解】（150＋10）÷2 ＝160÷2 ＝80（千克） 150－80＝70（千克） 答：第一筐重70千克，第二筐重80千克。 【点睛】熟练运用和差问题解题方法是解答本题的关键。 52．49人 【分析】根据题意，女生人数比男生多55人，则先用545－55＝490（人），490人就是男生人数的2倍，490÷2求出男生的人数，再除以5即可解答。 【详解】（545－55）÷2÷5 ＝490÷2÷5 ＝245÷5 ＝49（人） 答：男生每组有49人。 【点睛】解答本题的关键是理解题意，可借助线段图等方法分析问题，先求出男生人数的2倍是多少。 53．164平方米 【分析】根据题意小路和鱼塘的面积之和是一个边长为（40＋1＋1）米的大正方形的面积，大正方形－鱼塘的面积就是小路的占地面积，代入数据解答即可。 【详解】40＋1＋1 ＝41＋1 ＝42（米） 42×42－40×40 ＝1764－1600 ＝164（平方米） 答：这条小路的占地面积是164平方米。 【点睛】因为是紧贴鱼塘的四周修的一条小路，小路的宽一定，那么小路和鱼塘的面积之和等于一个边长较大的大正方形的面积。理解这一点是解题关键。 54．55张；45张 【分析】已知王超和李明共有邮票100张，当王超给李明5张邮票后两人一样多，此时两人的邮票总数不变，还是100张，那么此时每个人的邮票数总数除以2；因为王超给了李明5张邮票后剩下50张，所以王超原来的邮票数用50＋5；李明得到王超给的5张邮票后才有50张，所以李明原来的邮票数50－5。 【详解】100÷2＝50（张） 50＋5＝55（张） 50－5＝45（张） 答：王超原来有55张邮票，李明原来有45张邮票。 55．40米 【分析】根据题意可画简易图观察，如图；先用2加8求出余下的一半；再乘2，即可求出绳子的一半；最后再乘2，即可求出这根绳子原来长多少米。 【详解】 （米） 答：这根绳子原来长40米。 56． 130平方米 【分析】根据题意，可得种的白菜的面积比菜园的一半还多15平方米，剩下的面积一半种茄子，还剩下25平方米种西红柿，由此可知种茄子和种西红柿的面积相等，则菜园面积的一半是种茄子和种西红柿的面积只和还多15平方米，再进一步求出这个菜园的面积是多少平方米即可解答。 【详解】 25×2＋15 ＝50＋15 ＝65（平方米） 65×2＝130（平方米） 答：这个菜园有130平方米。 【点睛】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是判断出：种茄子和西红柿的面积之和比菜园总面积的一半少15平方米。 57．20棵；36平方米 【分析】在小路外围边沿裁上松树，即在边长为8＋1＋1＝10米的正方形的四周栽树，用正方形的周长除以间距2米即得一共栽树的棵数；小路的面积由4个边长为1米的正方形面积和4个长为8米、宽为1米的长方形的面积组成，依此即可求出其面积。 【详解】（1）8＋1＋1＝10（米） 10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（棵） 答：一共可以裁20棵树。 （2）1×1×4＋8×1×4 ＝4＋32 ＝36（平方米） 答：这条小路的面积是36平方米。 【点睛】解答此题的关键是要分清小路的面积由哪几部分组成，进而求出小路的面积，从而问题得解。 58．11岁 【分析】姐姐的年龄＋两人的年龄差＝31岁，弟弟的年龄－两人的年龄差＝1岁，则31－1＝30（岁）等于3个两人的年龄差，则两人的年龄差为30÷3＝10（岁），所以弟弟今年1＋10＝11（岁）。 【详解】（31－1）÷3＋1 ＝30÷3＋1 ＝10＋1 ＝11（岁） 答：弟弟今年11岁。 【点睛】本题考查解决问题策略的实际应用，分析清楚数量之间的关系是解答本题的关键。 59．不可以 【分析】已知铁合金管每米重5千克，每根管子长8米，那么一根管子的重量就是每米的重量乘长度，一共有130根，所以130根管子的总重量为一根管子的重量乘管子的数量。因为货车载重是以“吨”为单位，而管子总重量是“千克”，需要将单位统一。1吨等于1000千克，那么5吨换算成千克要乘进率1000。最后比较管子总重量和货车载重。 【详解】5×8×130 ＝40×130 ＝5200（千克） 5吨＝5000千克 5200＞5000 答：用一辆载重5吨的货车一次不可以运完。 60．70元 【分析】从题意中得知买2个篮球和3个足球共要付310元，2个篮球＋3个足球＝310，那么6个篮球＋9个足球＝930，6个篮球和10个足球共要付1000元，6个篮球＋10个足球＝1000，两个算式相减可以得到1个足球＝1000－930。 【详解】1000－310×（6÷2） ＝1000－930 ＝70（元） 答：1个足球卖70元。 【点睛】要求1个足球的价格，先要把篮球的价格去掉，由于两次篮球的数量不相同，那么先通过乘或除将篮球的个数变成相同，再进行抵消。 61．65元 【详解】试题分析：第一种：根据加法的意义，一本日记本与一本相册共需要5.8+7.2元，根据乘法的意义，每种各买5本，共需要（5.8+7.2）×5元． 第二种：根据乘法的意义，5本日记本需要5.8×5元，5本相册需要7.2×5元，根据加法的意义，共需要5.8×5+7.2×5元． 解：第一种方法： （5.8+7.2）×5 =13×5 =65（元） 答：共需要65元． 第二种方法： 5.8×5+7.2×5 =29+36 =65（元） 答：共需要65元． 【点评】同一个问题，从不同角度理解可有不同的解题方法，本题用第一种方法较简单． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $