易错点1专项突破：用画图法解决问题-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

第四单元 解决问题的策略 易错点1专项突破：用画图法解决问题 1．校园里有一个长方形花圃，长32米。后来由于绿化的需要，长增加了8米，这样面积就增加了64平方米。原来这个花圃的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】图见详解；256平方米 【分析】由于花圃的长增加了8米，这样花圃的面积就增加了64平方米，根据长方形的面积公式可求原长方形花圃的宽，再根据长方形的面积公式可求原长方形花圃的面积。 【详解】图如下： 32×（64÷8） ＝32×8 ＝256（平方米） 答：花圃原来是256平方米。 2．停车场里停放着7辆面包车，轿车的数量是面包车的5倍，停车场里一共停放着多少辆轿车和面包车？（画线段图分析） 线段图： 【答案】42辆，图见详解 【分析】可根据画线段图来分析，轿车的数量是面包车的5倍，所以轿车的线段是面包车的长度的5倍，据此先求出轿车的数量列式为：，然后将两种车的数量相加即可得出答案。 【详解】 （辆） （辆） 答：停车场里一共停放着42辆轿车和面包车。 3．王大叔家有一个长方形苗圃（如图），为了方便管理，要在苗圃的四周加铺一条2米宽的路。这条路的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】232平方米（图见详解） 【分析】先在长方形外面再画一个大长方形，两个长方形之间的部分表示路面，路宽2米；外面大长方形的长为（30＋2×2）米，宽为（24＋2×2）米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入求出外面大长方形的面积和长方形苗圃的面积，然后相减即可解答。 【详解】 （30＋2×2）×（24＋2×2）－30×24 ＝34×28－720 ＝952－720 ＝232（平方米） 答：这条路的面积是232平方米。 4．光明小学开展了“保护生态爱护环境”的主题活动，三年级和四年级一共收集废旧电池72节，四年级比三年级多收集8节，两个年级各收集了多少节废旧电池？（先画出线段图，再解答） 【答案】线段图见详解； 三年级32节；四年级40节 【分析】先用一条线段表示三年级收集的电池节数，再画一条比三年级线段稍长一小段的线段表示四年级收集的电池节数，把稍长的一小段标上数据“多8节”，再把两条线段括起来，标上数据“72节”，最后把两条线段分别标上“？节”，即画成线段图； 解答时，先假设四年级和三年级收集的一样多，则总数会减少8节，即72－8＝64（节），也就是两个三年级的节数，再用64节除以2即得到三年级收集的节数，再用三年级的节数加8节就得到四年级收集的节数。据此解答。 【详解】根据分析，线段图如下： 三年级：（72－8）÷2 ＝64÷2 ＝32（节） 四年级：32＋8＝40（节） 答：三年级收集了32节，四年级收集了40节。 5．2023年8月8日，第16届省运会在大同市体育中心举行。本届省运会共设48个竞赛大项，其中竞技体育项目比群众体育项目多4个，第16届省运会中竞技体育项目和群众体育项目各有多少个？（把已知条件和问题在线段图上画出来，再解答） 【答案】线段图见详解； 竞技体育项目26个；群众体育项目22个 【分析】根据题意，先用一条线段表示群众体育项目，再画一条比群众体育项目长一点的线段，超出部分表示多4个项目，最后把两条线段括起来表示一共设48个竞赛项目，再将两条线段分别括起来，标上问号，据此画出线段图； 解答时，可以把群众体育项目看作1份，则竞技体育项目比1份多4个，假设竞技体育项目和群众体育项目一样多，则一共的竞赛项目将少4个，即48－4＝48（个）；其中包括两个群众体育项目，所以用48除以2即得到1份数群众体育项目的个数，再用群众体育项目的个数加4即得到竞技体育项目的个数。 【详解】线段图如下： 群众体育项目： （48－4）÷2 ＝44÷2 ＝22（个） 竞技体育项目： 22＋4＝26（个） 答：竞技体育项目有26个，群众体育项目有22个。 6．小红和小丽共有40支水彩笔，小红给小丽6支后，两人的水彩笔同样多。小红和小丽原来各有多少支水彩笔？（先在图上画一画，再解答） 【答案】小红有26支；小丽有14支 【分析】小红给小丽6支后，两人的水彩笔同样多。则用水彩笔总支数除以2，求出此时每人水彩笔支数。再用每人水彩笔只数加上小红给小丽的水彩笔支数，求出原来小红有水彩笔支数。用每人水彩笔只数减去小红给小丽的水彩笔支数，求出原来小丽有水彩笔支数。 【详解】 40÷2＋6 ＝20＋6 ＝26（支） 40÷2－6 ＝20－6 ＝14（支） 答：原来小红有26支水彩笔，小丽有14支水彩笔。 【点睛】本题关键是求出此时每人都有20支水彩笔，再进一步解答即可。 7．李大伯家养的母鸡比公鸡多39只。如果母鸡的只数是公鸡的4倍，他家养的公鸡和母鸡各有多少只？ 【答案】公鸡13只；母鸡52只 【分析】根据题意，可以画出如下线段图： 把公鸡的只数看作1份，母鸡就是这样的4份。母鸡比公鸡多3份，多39只。用39除以3可以算出1份是多少只，也就是公鸡的只数。再用公鸡的只数乘4就是母鸡的只数。 【详解】39÷（4－1） ＝39÷3 ＝13（只） 13×4＝52（只） 答：公鸡有13只，母鸡有52只。 8．一条裤子98元，上衣的价钱是裤子的3倍。 （1）请先在图中填一填，再画线段表示出上衣的价钱。 （2）请列式算出买这样一套衣服一共需要多少元。 【答案】（1）见详解 （2）392元 【分析】（1）先在图中填上裤子的价钱，上衣的价钱是裤子的3倍，则上衣的价钱画3段这样的已知线段，据此即可解答； （2）求一个数的几倍是多少，用乘法列式解决。 根据题意，用98×3，求出一件上衣的钱数，再用一件上衣的钱数加上1件裤子的钱数，即可求出买这样一套衣服一共需要多少元。 【详解】（1） （2）98×3＝294（元） 294＋98＝392（元） 答：买这样一套衣服一共需要392元。 9．垃圾分类管理能够减少垃圾处理量，实现垃圾资源利用。某垃圾回收中转站今天回收了35袋可回收垃圾，厨余垃圾的袋数是可回收垃圾的2倍，厨余垃圾处理掉12袋之后就和其他垃圾一样多。这个垃圾中转站今天回收了多少袋其他垃圾？（先补齐线段图，再列式解决） 【答案】图见详解；58袋 【分析】由题意得，垃圾回收中转站今天回收了35袋可回收垃圾，厨余垃圾的袋数是可回收垃圾的2倍，那么直接用35乘2即可算出厨余垃圾的袋数。厨余垃圾处理掉12袋之后就和其他垃圾一样多，说明厨余垃圾比其他垃圾多12袋，那么直接用前面的得数减去12即可算出其他垃圾的袋数。 【详解】 35×2＝70（袋） 70－12＝58（袋） 答：这个垃圾中转站今天回收了58袋其他垃圾。 10．一个双层书架，上层书的本数是下层的3倍。如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数正好相等。原来上、下层各有图书多少本？（在图中表示出条件和问题，再解答） 【答案】图见详解；上层有180本，下层有60本 【分析】根据题意，上层书的本数是下层的3倍。通过分析可知，上层比下层多了2份，当上层给下层1份后两层的本数相等。已知这1份就是 60 本，由此可以在图中表示出条件和问题，并求出下层和上层图书的本数。 【详解】 60×2÷（3－1） ＝120÷2 ＝60（本） 60×3＝180（本） 答：上层有图书180本，下层有图书60本。 11．春季运动会上举行方队表演，四年级组成了4个方队，每个方队排成6行，每行6名同学。最外圈同学穿黄色队服，其余同学穿红色队服。要准备红、黄两种队服各多少套？（先画图表示1个方队的队列，再解答） 【答案】图见详解； 黄色80套；红色64套 【分析】单个方队分析：方队为6行×6列，共36人。 最外圈人数计算：每边6人，共4边，但4个角重复计算一次，故外圈人数为4×6－4＝20人穿黄色队服。 内部人数：总人数36减去外圈20人，剩余36－20＝16人穿红色队服。分别用每个方队中穿黄色和红色队服的人数乘方队的数量，即可求出一共要准备两种颜色队服的数量。 【详解】 6×6＝36（人） 4×6－4 ＝24－4 ＝20（人） 36－20＝16（人） 20×4＝80（套） 16×4＝64（套） 答：黄色队服要80套，红色队服要64套。 12．公园有一块长方形草坪的长是100米，宽是80米，在扩建中，把草坪的长和宽都增加了15米。在正确的示意图下面打“√”，并算一算扩建后草坪的面积增加了多少平方米。 【答案】（）（ √ ）；2925平方米 【分析】根据题意，长和宽都增加了15米，左边的图只增加了长方形其中一组长和宽，另一组长和宽没有增加，不符合题意，右边的图长和宽都增加了；先用原来的长和宽分别加上15米，求出增加后的长和宽是多少米，根据长方形面积＝长×宽，代入数字计算出增加后的草坪面积和原来的草坪面积，相减即可求出扩建后草坪的面积增加了多少平方米。 【详解】 如图： （100＋15）×（80＋15） ＝115×95 ＝10925（平方米） 10925－100×80 ＝10925－8000 ＝2925（平方米） 答：扩建后草坪的面积增加了2925平方米。 13．爸爸和女儿的年龄和是58岁。爸爸比儿子大23岁，儿子比女儿大5岁。爸爸，女儿、儿子各多少岁？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 【答案】线段图见详解 43岁，20岁，15岁。 【分析】已知爸爸比儿子大23岁，儿子比女儿大5岁，就能算出爸爸比女儿大（23＋5）岁，即28岁。爸爸和女儿的年龄和为58岁，爸爸比女儿大28岁，即女儿年龄的2倍加28岁等于58岁，从而可以求出女儿年龄，进而求出爸爸、儿子的年龄，据此列式解答即可。 【详解】 女儿：23＋5＝28（岁） 58－28＝30（岁） 30÷2＝15（岁） 儿子：15＋5＝20（岁） 爸爸：20＋23＝43（岁） 答：爸爸43岁，儿子20岁，女儿15岁。 14．甲，乙两个仓库，甲仓库存大米的质量是乙仓库的3倍。如果从甲仓库运48吨大米到乙仓库，两个仓库的大米质量就正好相等。原来两个仓库各有大米多少吨？（先在图中表示出条件和问题，再解答） 【答案】图见详解；甲仓库144吨；乙仓库48吨 【分析】甲仓库存大米的质量是乙仓库的3倍，将乙仓库大米的质量看作为1份，那么甲仓库大米的质量就看作为3份，如果从甲仓库运48吨大米到乙仓库，两个仓库的大米质量就正好相等，也就是说甲仓库－48吨＝乙仓库＋48吨，甲仓库给了乙仓库一份，也就是48吨，用48×3即可计算出甲仓库的数量，48×1即可计算出乙仓库的数量。 【详解】 48×1＝48（吨） 48×3＝144（吨） 答：原来甲仓库144吨，乙仓库48吨。 15．乐乐看一本295页的故事书，已经看了5天，剩下的页数比已看的多15页，乐乐平均每天看多少页？（先把线段图补充完整，再解答。） 【答案】线段图补齐见详解；28页 【分析】根据题干可知，总的线段图长度表示总页数，左边的部分表示5天已经看了的页数，据此补齐线段图；因为剩下的页数比已看的多15页，那么总页数295页减去15页，就相当于已看页数的2倍；再将所得的总页数除以2，即可算出已看页数后，再除以看的天数5天，就能得到平均每天看的页数。 【详解】补齐线段图如下： （295－15）÷2 ＝280÷2 ＝140（页） 140÷5＝28（页） 答：乐乐平均每天看28页。 16．我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载“六分其金而锡居一，谓之“钟鼎之齐”。大意是：制作青铜鼎需使用铜与锡两种成分，铜的质量是锡的6倍。那么一尊重4060克的鼎中，含锡和铜各多少克？（先画出线段图，再解答） 【答案】含锡580克，含铜3480克 【分析】铜的质量是锡的6倍，那么鼎的总质量是锡的7倍，用鼎的总质量除以7，求出锡的质量。再用锡的质量乘6，求出铜的质量。 【详解】 4060÷（6＋1） ＝4060÷7 ＝580（克） 580×6＝3480（克） 答：一尊重4060克的鼎中，含锡580克，含铜3480克。 17．一块正方形土地，如果将相邻的两条边分别增加6米、4米，面积比原来增加124平方米，原来正方形土地的面积是多少平方米？ 【答案】100平方米 【分析】根据题意，把阴影部分标上这样的序号。 又因为②③的长相等，把它们移到一起，组成这样一个长方形，它的宽是（4＋6）米。 根据长方形的面积＝长×宽，用6×4算出①的面积。再用124减去①的面积，就是②和③的面积。再根据长方形的面积÷宽＝长。算出拼成的长方形的长，也就是正方形的边长。最后根据边长×边长＝正方形的面积。 【详解】4×6＝24（平方米） 124－24＝100（平方米） 100÷（4＋6） ＝100÷10 ＝10（米） 10×10＝100（平方米） 答：原来正方形土地的面积是100平方米。 18．实验小学的操场原来是一个正方形，扩建校园时，操场的一组对边各增加12米，这样操场的面积就增加了720平方米，原来操场的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】见详解；3600平方米 【分析】根据题意，已知正方形，扩建校园时，操场的一组对边各增加12米，这样操场的面积就增加了720平方米，根据长方形的面积＝长×宽，用720除以12，求出增加的长方形的长，也就是正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长× 边长，求出原来操场的面积即可。 【详解】根据分析画图解答如下： 720÷12＝60（米） 60×60＝3600（平方米） 答：原来操场的面积是3600平方米。 19．农场有一块长36米的长方形菜地，因扩建公路，菜地的长减少了4米，这样菜地的面积就减少了64平方米。原来菜地的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答） 【答案】画图见详解；576平方米 【分析】根据题意可知，减少部分也是一个长方形，这部分的面积就是4米×长方形的宽，用减少部分的面积÷4米＝长方形的宽；再根据长方形面积＝长×宽求出菜地的面积。 【详解】 64÷4＝16（米） 36×16＝576（平方米） 答：原来菜地的面积是576平方米。 20．在学校“数学阅读周”活动中，小星读的《数学大百科》共295页，他已经读了3天，剩下的页数比已经读的多55页。小星平均每天读多少页？（根据题意先把线段图补充完整，再解答） 【答案】填空见详解；40页 【分析】由题意得，小星读的《数学大百科》共295页，他已经读了3天，剩下的页数比已经读的多55页，据此将线段图中的已知条件补充完整。由图可知，可以先用295减去55算出已读页数的2倍是多少，然后再除以2算出小星已经读了多少页书。最后再除以3即可算出小星平均每天读多少页书。 【详解】 （295－55）÷2 ＝240÷2 ＝120（页） 120÷3＝40（页） 答：小星平均每天读40页。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 解决问题的策略 易错点1专项突破：用画图法解决问题 1．校园里有一个长方形花圃，长32米。后来由于绿化的需要，长增加了8米，这样面积就增加了64平方米。原来这个花圃的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 2．停车场里停放着7辆面包车，轿车的数量是面包车的5倍，停车场里一共停放着多少辆轿车和面包车？（画线段图分析） 线段图： 3．王大叔家有一个长方形苗圃（如图），为了方便管理，要在苗圃的四周加铺一条2米宽的路。这条路的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 4．光明小学开展了“保护生态爱护环境”的主题活动，三年级和四年级一共收集废旧电池72节，四年级比三年级多收集8节，两个年级各收集了多少节废旧电池？（先画出线段图，再解答） 5．2023年8月8日，第16届省运会在大同市体育中心举行。本届省运会共设48个竞赛大项，其中竞技体育项目比群众体育项目多4个，第16届省运会中竞技体育项目和群众体育项目各有多少个？（把已知条件和问题在线段图上画出来，再解答） 6．小红和小丽共有40支水彩笔，小红给小丽6支后，两人的水彩笔同样多。小红和小丽原来各有多少支水彩笔？（先在图上画一画，再解答） 7．李大伯家养的母鸡比公鸡多39只。如果母鸡的只数是公鸡的4倍，他家养的公鸡和母鸡各有多少只？ 8．一条裤子98元，上衣的价钱是裤子的3倍。 （1）请先在图中填一填，再画线段表示出上衣的价钱。 （2）请列式算出买这样一套衣服一共需要多少元。 9．垃圾分类管理能够减少垃圾处理量，实现垃圾资源利用。某垃圾回收中转站今天回收了35袋可回收垃圾，厨余垃圾的袋数是可回收垃圾的2倍，厨余垃圾处理掉12袋之后就和其他垃圾一样多。这个垃圾中转站今天回收了多少袋其他垃圾？（先补齐线段图，再列式解决） 10．一个双层书架，上层书的本数是下层的3倍。如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数正好相等。原来上、下层各有图书多少本？（在图中表示出条件和问题，再解答） 60×2÷（3－1） ＝120÷2 ＝60（本） 60×3＝180（本） 答：上层有图书180本，下层有图书60本。 11．春季运动会上举行方队表演，四年级组成了4个方队，每个方队排成6行，每行6名同学。最外圈同学穿黄色队服，其余同学穿红色队服。要准备红、黄两种队服各多少套？（先画图表示1个方队的队列，再解答） 6×6＝36（人） 4×6－4 ＝24－4 ＝20（人） 36－20＝16（人） 20×4＝80（套） 16×4＝64（套） 答：黄色队服要80套，红色队服要64套。 12．公园有一块长方形草坪的长是100米，宽是80米，在扩建中，把草坪的长和宽都增加了15米。在正确的示意图下面打“√”，并算一算扩建后草坪的面积增加了多少平方米。 13．爸爸和女儿的年龄和是58岁。爸爸比儿子大23岁，儿子比女儿大5岁。爸爸，女儿、儿子各多少岁？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 14．甲，乙两个仓库，甲仓库存大米的质量是乙仓库的3倍。如果从甲仓库运48吨大米到乙仓库，两个仓库的大米质量就正好相等。原来两个仓库各有大米多少吨？（先在图中表示出条件和问题，再解答） 15．乐乐看一本295页的故事书，已经看了5天，剩下的页数比已看的多15页，乐乐平均每天看多少页？（先把线段图补充完整，再解答。） 16．我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载“六分其金而锡居一，谓之“钟鼎之齐”。大意是：制作青铜鼎需使用铜与锡两种成分，铜的质量是锡的6倍。那么一尊重4060克的鼎中，含锡和铜各多少克？（先画出线段图，再解答） 17．一块正方形土地，如果将相邻的两条边分别增加6米、4米，面积比原来增加124平方米，原来正方形土地的面积是多少平方米？ 18．实验小学的操场原来是一个正方形，扩建校园时，操场的一组对边各增加12米，这样操场的面积就增加了720平方米，原来操场的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 19．农场有一块长36米的长方形菜地，因扩建公路，菜地的长减少了4米，这样菜地的面积就减少了64平方米。原来菜地的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答） 20．在学校“数学阅读周”活动中，小星读的《数学大百科》共295页，他已经读了3天，剩下的页数比已经读的多55页。小星平均每天读多少页？（根据题意先把线段图补充完整，再解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $