云南省红河州2026年初中毕业生学业质量检测一模数学

2026届初中毕业生学业质量检测 数学试卷 (全三个大题，共27小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟) 注意本项： 1.考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上 作答无效。 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有，项 是符合题目要求的 】,刘徽在为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算 黑.”即明确正负数是表示相反意义的量.如果零上12℃记作+12℃，那么零下5℃可记 作 A.-5℃ B.5℃ C.-12℃ D.12℃ 2.截至2025年底，：我国高铁运营里程已突破50400公里.数据5040Q用科学记数法表示 为 A.50.4×102 B.5.04×103 C.5.04×10 D.0.504×10 3.数学符号“≠”可以看作是两条平行的直线被第三条直线所截而成，放大后如图所示.若 ∠1-124，°则∠2的度数为 A.36 B.46° C.56 D.124° 数学试卷·第1页（共8页） 4。下列计算正确的是 A.x.x=x B.a+2a=3a C.a°*a2=ad D.(}=x 5.为落实“五项管理”中体质管理要求，某校开展了跳绳活动，体有老师统计了某小组5 名同学一分钟跳绳次数（单位：次）分别为：159,165,160,166,168，这组数据的中 位数是 A.159 B.160 C.165 D.166 6.下列是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是 A.球体 B.正方体 主视图 左视图 C.圆柱 D.圆锥 俯视图 7.一个七边形的内角和等于 A.360° B.540° C.720 D.900° 8.在一节人工智能实践课上，学生利用A1设计了四个融入红河州哈尼梯田元素的图标，其 中可以看作中心对称图形的是 数学试港·第2页（共8页） 9.要使分式】有意义，则x的取值范围是 x-4 A.x*0 B.≥4 C.x=4 D.x≠4 10.按一定规律排列的代数式：m,3m2,5m,7m,9m3,11m5,…,其中第2026个 代数式是 A2026m* B. 2026m202☒ C.4051m2026 D.4051m2027 11.如图，在∠AOB内，按下列步骤进行尺规作图的操作： ①以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA,OB于点D,E: ②分别以点D,E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C: ③作射线OC. B 已知∠AOB=40°，则∠AOC的度数为 A.20° B.30° C.40° D.80° 12.如图，在Rt△MBC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则tanA= B. 43 D. 4 B 13,红河州近期发布“红河蓝馥”区域公用品牌根略，以“爱护眼睛，多吃云南红河蓝莓” 的健康理念深入人心.某果园2023年蓝莓总产量为50吨，2025年蓝藓总产量为72吨， 设该果园蓝荏总产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为 A.50(1-x2=72 B.501+x2)=72 C.500+x)2=72 D.50(1+2x)=72 数学试卷·第3页（共8页） 14.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E,连接AC、BD、AD,若∠ACD=35°， 则∠ABD= A.35° B.45° C.55° D.65° 15.如图，扇形的半径是9cm,圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底 面圆的半径为 A.27cm B.9cm C.6cm D.3cm 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分， 16.因式分解：5m2-5= 17.如图，反比例函数y=k*0)的图象过点M,则k的值为】 8.如图，若DBBc.且能-，则++D6 AB+AC+BC D E B 数学试卷·第4页（共8页） 19.某中学开展“非迪文化进校园”系列活动，为了解学生对国家级非遗项目：郑族烟盒舞、 阿细跳月、建水紫陶烧制技艺、蒙自过桥米线制作技艺的喜好情况，随机抽取500名学 生进行问卷调查，并将调查结果绘制成扇形统计图.根据图中信息，该校3000名学生中， 喜爱“彝族烟盒舞”的学生大约有 名. 角族烟盒习 隙自过桥米纲 20% 制作技艺 31% 网细跳月 建水紫陶 烧制技艺 26% 23% 三、解答题：本题共8小题，共2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(本小题满分7分) 计算：（π-2026°++份-2sin45°-（5. 21.（本小题满分6分) 如图，AB平分∠CAD,∠C=∠D, D 求证：BC=BD. B C 22.(本小题满分7分) 某生活超市用1600元购进一批饮料，进入市场后供不应求，又用2800元购进第二批这 种饮料，第二批饮料的数量是第一批数量的2倍，但单价比第一批少0.5元.求购进第一批 饮料的单价。 23.(本小题满分6分) 聚焦青少年红色教育，以故事为纽带、以行走为载体，让红色基因融入青春血脉.某 校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的爱国主义研学活动，策 划了三个研学基地供学生选择：朱德旧居陈列室，张永和纪念馆，张冲故居，且每个基地被 选择的可能性相等。记选择朱德旧居陈列室为A,选择张永和纪念馆为B,选择张冲故居 为C,每名学生只能任意选择一个基地.记小刚的选择为m,小红的选择为. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(m,)所有可能出现的结果总数： (2)求小刷和小红选择同一基地的概率， 数学试卷·第6页（共8页） 24.(本小题满分8分) 请你根据下列崇材，完成有关任务 在“有一种叫云南的生活·旅居云南”系列新闻发布会之“旅居红河， 背景 村长有请”文旅推广活动中，红河州迎来旅游旺季.前来旅行的游客纷纷选 购具有民族特色的文创产品，其中，建水紫陶印章书签与哈尼稀田稻穗挂饰 顿受甲、乙、丙三位游客的青眯， 游客具体购买记录如下表所示： 建水紫陶印章书签/份 哈尼梯田招穗挂饰个 总价/元 素材1 甲 3 1 50 乙 1 2 50 紫材2 丙游客计划购买这两种文创共10件，且建水紫陶印章书签的数量不超过 哈尼梯田稻穗挂饰数量的3倍。 请完成下列任务： 任务1 求建水紫陶印章书签和哈尼梯田稻穗挂饰的单价：一 任务2 丙游客选择哪种购买方案，能使购买费用最少？ 25.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，分别过点B作BE∥AC,过点C 作CE∥BD,交点为E,记AB=a,BC=b,△ABD的周长为(，△BCD的周长为2， 四边形BECD的面积为S. (I)求证：四边形BECD是菱形： (2)若-4=2,9=货，求4C的长 数学试卷·第7贞（共8贞） 26.(本小题满分8分) 已知抛物线y=ax'一4x(a≠0)的对称轴是直线x=2, (1)求a的值： (2)抛物线过点(n,-2),当自变量x的取值范围是m≤x≤m十4时，y的最5敏与最 小值的差记为T,且T=n-8r)+20n2-16n+12,求m的值. 27.(本小题满分12分) 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AD为⊙O的直径，延长BC至点E,连接DE AC,BD,使得BE=BD,DE=CD, (1)求∠ABD的度数： (2)求证：DE是⊙O的切线： (3)探究：若BD=a,AB=b(>b),试问D-CP是否为定值？如果是，请求出 AC 这个定值，并用含a,b的代数式表示：如果不是，请说明理由， y D B 数学试卷·第8页（共8页） 2026届初中毕业生学业质量检测 数学参芳答案及评分标准 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有，项 是符合题目要求的， 1.【答案】A 【解析】因为零上12℃记作+12℃，所以零下5℃记作-5℃. 故选A. 2.【答案】C 【解析】由题意可得50400=5.04×10°. 故选C. 3.【答案】C 【解析】根据“两直线平行，同位角相等”可得∠1的同位角是124°， 再由邻补角互补，得∠2的度数为56°. 故选C. 4.【答案】B 【解析】因为x2.x3=x3,所以A错误； 因为a+2a=3a,所以B正确： 因为a5÷a2=a4,所以C错误； 因为(}=x6,所以D错误. 故选B. 5.【答案】C 【解析】根据中位数的定义，先排序，数据个数为奇数，中间数165为中位数 故选C 6.【答案】B 【解析】根据三视图可知，该几何体为正方体 故选B. 7.【答案】D 【解析】因为n边形内角和公式为(n-2)×180°， 所以七边形的内角和为(7-2)×180°=900°. 故选D, 数学参考答案及评分标准·第1页（共8页） 8.【答案】A 【解析】A选项的图形是中心对称图形，其它三个选项不是中心对称图形. 故选A. 9.【答案】D 【解析】因为分式有意义的条件是分母不等于0， 所以x-4≠0， 所以x≠4. 故选D 10.【答案】C 【解析】由题可知：系数为连续的奇数，次数为连续的正整数，则第n个代数式为： (2n-1)m”,所以第2026个代数式为：（2×2026-1)m2026=4051m2026. 故选C. 11.【答案】A 【解析】该尺规作图的方式为作已知角的角平分线： 因为OC平分∠AOB, 所以∠A0C=∠A0B=20°. 故选A. 12.【答案】A 【解析】由题意可知，tanA= BC 3 AC 4' 故选A. 13.【答案】C 【解析】因为2023年总产量为50吨，2025年总产量为72吨，年平均增长率为x, 所以可列一元二次方程501+x}=72. 故选C. 14.【答案】A 【解析】根据“同弧或等弧所对圆周角相等”可得∠ABD=∠ACD=35°· 故选A. 15.【答案】D 【解析】因为扇形的半径是9cm,圆心角为120°， 所以底面圆的周长为120元9 =6πcm, 180 所以圆锥的底面圆的半径为 6元=3cm· 2π 故选D. 数学参考答案及评分标准·第2页（共8页） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分. 16.【答案】5(m+1)(m-1) 【解析】5m2-5=5(m2-1)=5(m+1)(m-1) 故答案为：5(m+1)(m-1). 17.【答案】-2 【解析】因为点M(-2,1)在函数y=(k≠0)的图象上， 所以1= -2’ 解得k=-2. 故答案为：-2. 18. 【答架1号 【解析】因为DE∥BC,且 DE 2 BC3 所以△ADE∽△ABC, 所以AD+AE+DE2 AB+AC+BC 3 故答案为：子 19.【答案】600 【解析】3000×20%=600（名). 故答案为：600. 三、解答题：本题共8小题，共2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20.（本小题满分7分) 【解析】 解：原式=1+V2+4-2x2-5 2 5分 =1+√2+4-√2-5 =0. …7分 数学参考答案及评分标准·第3页（共8页) 21.(本小题满分6分) 【解析】 因为AB平分∠CAD, 所以∠BAC=∠BAD. 在△ABC和△ABD中 ∠C=∠D ∠BAC=∠BAD, AB=AB 所以△ABC≌△ABD(AAS), 所以BC=BD. ..6分 22.（本小题满分7分) 【解析】 解：设购进第一批饮料的单价为x元，则购进第二批饮料的单价为(x-0.S)元. 2800=2×160 .4分 x-0.5 解得x=4, 经检验：x=4是原分式方程的解且符合题意， 答：购进第一批饮料的单价为4元. 7分 23.（本小题满分6分) 【解析】 (1)解：依题意，列表可得 m A B C A (A,) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (A,C) (B,C) (c,C) 由列表可得，共有9种等可能性结果，分别为(A,A),（A,B),（A,C),（B,A), (B,B),(B,C),(C,),(C,B),(C,C);4分 (2)其中选择同一基地的可能结果有3种，分别为(A,A),(B,B),(C,C): 故小刚和小红选择同一基地的概率为P=3_} 93 6分 数学参考答案及评分标准·第4页（共8页) 24.(本小题满分8分) 【解析】 解：(1)设建水紫陶印章书签的单价为x元，哈尼梯田稻穗挂饰的单价为y元， 3x+y=50 由题意得， x+2y=50 [x=10 解得 y=20 答：建水紫陶印章书签的单价为10元，哈尼梯田稻穗挂饰的单价为20元， …4分 (2)设游客丙购买建水紫陶印章书签a份，则购买哈尼梯田稻穗挂饰(10-α)个， 总费用为W元 由题意得，a≤3(10-a, 解得，a≤7.5. 由题意得，W=10a+2010-a,即W=-10a+200, 因为k=-10<0,所以W随着a的增大而减少； 又因为a是正整数， 所以α=7时，花费最少，即丙游客购买建水紫陶印章书签7份，哈尼梯田稻穗挂饰3 个时能使购买费用最少， .8分 25.(本小题满分8分) 【解析】 (I)因为BE∥CD,CE∥BD, 所以四边形BECD是平行四边形. 在Rt△ABC中 因为D是AC的中点， 所以BD=CD=4C. 2 所以四边形BECD是菱形. 4分 (2)连接DE, 因为2-I=(BD+BC+CD)-(BD+AB+AD),CD=AD, 所以12-I=BC-AB=b-a=2, 因为四边形BECD是菱形， 所以BECD,BE-CD:S=ac-DE, 所以BE∥AD,BE=AD, 数学参考答案及评分标准·第5页（共8页） 所以四边形BEDA是平行四边形， 所以AB=DE=a,， S=1BC.DE=1ab= 15 2 2 2 b-a=2 所以 ab=15 所以a2+b2=(b-a)2+2ab=4+2ab, 所以a2+b2=34. 因为∠ABC=90°， 所以AC=Va2+b2=V34, 所以AC的长为34，… .8分 26.(本小题满分8分) 【解析】 (1)因为抛物线y=ax2一4x(a≠0)的对称轴是直线x=2, 由抛物线对称轴公式x=- b-4 2, 2a2a 解得a=1. 3分 (2)因为抛物线y=x2-4x过点(n,-2), 所以n2-4n=-2, 则n2=4n-2, n3=4n2-2n=4(4n-2)-2n=16n-8-2m=14n-8, n=4n2-2n2=4(14n-8)-2(4n-2)=48n-28, 所以T=48n-28-112n+64+80n-40-16n+12=8 ①当m十4≤2，即m≤-2时，y随x的增大而减小， 因此y最大=m2-4m, y小=(m+4)2-4(m+4)=m2+4m, 因为T=8, 所以m2-4m-(m2+4m)=8, 解得m=一1，不满足m≤一2， 故此种情况不存在。 数学参考答案及评分标准·第6页（共8页） ②当m≥2时，y随x的增大而增大， 因此y大=(m十4)2-4(m十4)=m2+4m, y最小=m2-4m, 因为T=8, 所以m2+4m(m2-4m=8, 解得m=1,不满足m≥2， 故此种情况不存在。 ③当m<2<m十4，即-2<m<2时，y小=一4， 1:若2-m≥m十4-2，则-2<m≤0时，y大=m2-4m, 因为T=8, 所以m2-4m-(-4)=8, 解得m=2±2√2（因为-2<m≤0，所以m=2+2√5舍去）， 故m=2-2√2. Ⅱ：若2-m<m十4-2，则0<m<2时，y大=m2+4m, 因为T=8, 所以m2+4m-（-4)=8, 解得m=-2±2√2（因为0<m<2,所以m=-2-2W2舍去）， 故m=-2+2√2， 综上所述，m=2-2√2或m=一2十22、8分 27.(本小题满分12分) 【解析】 (1)因为AD为⊙O的直径， 所以∠ABD=90°. 3分 (2)因为∠ABD=90°， 所以∠BAD+∠ADB=90°， 又因为⊙O是四边形ABCD的外接圆， 所以∠BAD+∠BCD=180°， 又因为∠DCE+∠BCD=180°， 所以∠BAD=∠DCE, 又因为BE=BD,DE=DC, 数学参考答案及评分标准·第7页（共8页） 所以∠DCE=∠E,∠E=∠BDE, 所以∠BAD=∠BDE, 所以∠BDE+∠ADB=90°， 所以∠ADE=90°， 所以AD⊥DE, 又因为OD为⊙0的半径， 所以DE是⊙O的切线. .7分 (3) AD-CD 是定值， AC 过点B作BF⊥DE, 因为BD=a,AB=b(a>b), 所以在Rt△ABD中，AD=√a2+b2. 因为BF⊥DE,AD⊥DE, 所以∠BFD=∠ABD=90°，AD∥BF, 所以∠DBF=∠ADB, 所以△BDF∽△DAB. 所以B=AD DF BD 所以b=Va2+62 B DF a C 所以DF= ab E √a2+b2 因为在△BDE中，BE=BD,BF⊥DE, 所以CD=DE=2DF= 2ab √a2+b2 所以在Rt△ACD中，AC=√AD2-CD2 a2+b2- 4a2b2 2+b2 ~b2 √a2+b2 a2+62 2ab 所以D-CD Va2+62 (a-b)2 a-b AC a2-b2 a2-b2 a+b .12分 √a2+b2 数学参考答案及评分标准·第8页（共8页）