2023-2024学年云南省红河州个旧市中考数学一模试卷

2023-2024学年云南省红河州个旧市中考数学一模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列四个数中，比1的相反数小的数是(    ) A. B. C. 0 D. 1 2.金湖文化广场是我市市民娱乐休闲的好去处，如图是金湖文化广场的两个台阶组成的几何体，已知两个台阶的宽度和高度相同，由此可判断此几何体的三视图是(    ) A. B. C. D. 3.下列各式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.某校对部分参加夏令营的中学生的年龄单位：岁进行统计，结果如下表： 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是(    ) A. 16，15 B. 16，14 C. 15，15 D. 14，15 5.如图，在中，，若，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.关于x的不等式，下列说法正确的是(    ) A. 解集为 B. 解集为 C. 解集为x取任何实数 D. 无论m取何值，不等式肯定有解 7.如图，从边长为2m的正方形铁皮中，剪下一块圆心角为的扇形铁皮，要把它做圆锥形容器接缝忽略不计，那么这个圆锥形容器的高为(    ) A. B. C. D. 8.“杯子舞”的创作来自于一名面包师，她在工作中无意间发现可以用手来完成舞蹈现在“杯子舞”已经成了当下流行的一个集体活动培训项目：即每个学员手中只拿一个杯子，所有学员利用手中的杯子，通过集体的配合，可以演奏出美妙的音乐.这个活动可以使学员通过体会肢体语言沟通的过程与感悟、体会团队合作的重要性、对全力以赴有真实的了解、并体会流程标准化的重要性.在某次培训活动中有n个学员，学员们围成一圈进行“杯子舞”培训，该次培训只有红色和绿色两种颜色的杯子，并且与每个学员左右相邻的两个学员手中杯子的颜色不同.则n的值是(    ) A. 56 B. 55 C. 54 D. 53 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.如果水位升高2m时，水位变化记作，那么水位下降1m时，水位变化记作______ 10.如图，若，，则______ 11.函数的自变量x的取值范围是______. 12.如图，A、B是反比例函数的图象上两点，点C、D、E、F分别在坐标轴上，若正方形OCAD的面积为6，则矩形OEBF的面积为______. 13.若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m取值范围是______. 14.如图，矩形ABCD中，对角线，点E在BC边上，且，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的点F处，则______. 三、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题6分 先化简，再求值：，其中 16.本小题6分 已知：如图，，， 求证： 17.本小题8分 某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试满分50分，成绩均记为整数分，并按测试成绩单位：分分成四类：A类，B类，C类，D类绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： 求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数； 若该校九年级男生有500名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？ 18.本小题7分 商扬某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出3件. 若某天该商品每件降价5元，当天可获利______元； 在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2400元？ 19.本小题6分 今年3月，个旧市开展“森林防火”中小学生手抄报比赛，某校先筛选出了四幅优秀作品，其中七年级的两幅作品是A1，A2，八年级的两幅作品是B1，B2，若从中随机抽取两幅送去参加市级的评比，请用画树状图或列表的方法，求抽到两幅八年级作品的概率. 20.本小题8分 如图，在四边形ABEC中，，点D是BA边的中点，点E恰是点D关于BC所在直线的对称点. 证明：四边形CEBD为菱形； 连接DE交BC于点O，若，求线段OE的长. 21. 本小题7分 为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园、朱雀森林公园两个，每位同学可以在这两个地点中任选一个．小明和小军是好朋友，约定去同一个地方植树，但到底去哪一个地方两个人意见不统一，于是设计了如下游戏决定植树地点．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4，这些小球除数字以外其它均相同．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字．若两人摸出的小球上的数字之和是偶数，则去秦岭植物园植树，否则，去朱雀森林公园植树． 求小明摸出的小球上的数字是奇数的概率； 已知小军的理想植树地点是朱雀森林公园，请你用画树状图或列表的方法求他们去朱雀森林公园植树的概率． 22.本小题9分 如图，CE是⨀O的直径，AC为⨀O的切线，D为⨀O上的一点，，延长AD交CE的延长线于点 求证：AD为⨀O的切线； 若圆心O到弦CD的距离为2，，求图中阴影部分的面积结果保留 23.本小题12分 已知抛物线，经过点和点，抛物线上有一个点A，它的横坐标为 求此抛物线的解析式； 求OA的长； 若点P是x轴上方、y轴左侧抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使？如果存在，请求出P点坐标；如果不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：1的相反数是，比小的数是选项中的 故选： 1的相反数是，所以求比小的数即可． 本题主要考查了相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是，的相反数是，这时是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 2.【答案】A  【解析】解：结合分析知A选项符合． 故选： 从正面看，是一个正方形，正方形的左上角缺一个角；从左面看，是一个正方形中间多一横；从上面看，也是一个正方形中间多一竖． 本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图的知识，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别为从正面，左面，上面看得到的图形． 3.【答案】D  【解析】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选： 利用零指数幂，负整数指数幂，立方根，幂的乘方的法则对各项进行运算即可． 本题主要考查幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，立方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4.【答案】A  【解析】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁， 因为共有个数据， 所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁， 故选： 根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 5.【答案】C  【解析】解：， ∽， ， ， 两相似三角形的相似比为1：4， 、，故原说法错误，不符合题意； B、，故原说法错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，故原说法错误，不符合题意． 故选： 根据中可以得到∽，再根据若，可以得到，从而得到两相似三角形的相似比为，利用周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方可以得到答案． 本题考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是了解相似三角形周长的比等于对应边的比． 6.【答案】D  【解析】解：， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，x为任意实数， 故选： 根据解不等式的方法和分类讨论的方法可以解答本题． 本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 7.【答案】C  【解析】解：圆锥的底面圆的周长为， 设圆锥的底面圆的半径为r m， 则， 解得：， 则这个圆锥形容器的高为， 故选： 先根据弧长公式求出圆锥的底面圆的周长，再求出圆锥的底面圆的半径，最后勾股定理求出原子弹高即可． 本题考查了圆锥的计算，扇形的弧长计算，勾股定理等知识点，能求出圆锥的底面圆的周长是解此题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：假设有一个学员手中杯子的颜色为红色，那么假设他左边的学员手中的杯子颜色为红色，则他右边的学员手中的杯子颜色为一定为绿色，以此类推， 那么排列的可能为红，红，绿，绿，红，红，绿，绿，…， 每4个数为一组循环， 杯子数应为4的倍数， ， ， 故选： 理解与每个学员左右相邻的两个学员手中杯子的颜色不同，可得出规律，然后解答即可． 本题考查了图形变化类，理解题意，得到相应的排列规律是解决本题的关键． 9.【答案】  【解析】解：如果水位升高2m时，水位变化记作，那么水位下降1m时，水位变化记作 故答案为： 根据正负数的意义即可求出答案． 本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 10.【答案】80  【解析】解：，， 又， 故答案为： 由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，进而可得出结论． 本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：根据题意得，， 解得 故答案为： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 12.【答案】6  【解析】解：， 故答案为 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的四边形的面积S的关系即 本题主要考查反比例函数中比例系数k的几何意义和函数图象的对称性，难易程度适中，是中考较常见的考查点． 13.【答案】  【解析】解：根据方程没有实数根，得到， 解得： 故答案为： 根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围． 此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根． 14.【答案】  【解析】解：由折叠得：，， ， ， ， ， 在中，， ， 故答案为： 先根据折叠得出，且，可知是直角三角形，由已知的得，得出，从而得出AC与AB的关系，求出AB的长． 本题考查了矩形的性质和翻折问题，明确翻折前后的图形全等是本题的关键，同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是这一结论，是常考题型． 15.【答案】解： ， 当时，原式  【解析】先通分括号内的式子，然后算括号外的除法，最后将x的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 16.【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ≌，   【解析】由，推导出，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明≌，于是得 此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明≌是解题的关键． 17.【答案】解：本次抽取的样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角的度数为； 估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有名．  【解析】用A类别人数除以其所占百分比可得样本容量，再用乘以A类别百分比可得其所对圆心角度数； 用总人数乘以样本中达标人数所占百分比可得． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18.【答案】2025  【解析】解：每件商品降价5元，销售量45件， 盈利元 故答案为：2025； 由题意得：， 化简得：， 解得：，， 答：每件商品降价10元或30元，商场日盈利可达2400元． 分别表示出增加的件数和盈利的金额即可； 日盈利=每件商品盈利的钱数原来每天销售的商品件数降价的钱数，把相关数值代入求解即可． 此题主要考查了一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键． 19.【答案】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中从中随机抽取两幅，抽到两幅八年级作品的结果有2种， 抽到两幅八年级作品的概率为  【解析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中从中随机抽取两幅，抽到两幅八年级作品的结果有2种，然后由概率公式即可得出结果． 此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20.【答案】证明：，点D是AB边的中点， ， 点E是点D关于BC所在直线的对称点， ，， ， 四边形CEBD为菱形； 解：四边形CEBD为菱形； ，，   【解析】根据直角三角形的性质得到，根据轴对称的性质得到，，得到，根据菱形的判定定理证明结论； 根据菱形的性质得到，，根据三角形中位线定理求出OE，得到答案． 本题考查的是菱形的判定和性质、轴对称的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、菱形的对角线垂直且互相平分是解题的关键． 21.【答案】解：四个小球上分别标有数字1、2、3、4，其中奇数有2个， 小明摸出的小球上的数字是奇数的概率为； 列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 从表中可以看出所有等可能结果共有16种，其中满足题意的结果有8种， 他们去朱雀森林公园植树的概率为  【解析】直接根据概率公式求解即可； 列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 22.【答案】证明：如图，连接OD， ， ， ， ， ， 即， 是的直径，AC是的切线， ， ， 又为半径， 为的切线； 过点O作，垂足为H， ， ， ，， ，，   【解析】连接OD，由，，可得，，又CA为切线，可知，可得AD为切线； 过点O作，垂足为H，由及，求出半径，进而求出 本题主要考查切线的性质和判定及扇形的计算，掌握切线问题中的两种辅助线的作法及扇形的面积公式是解题的关键． 23.【答案】解：把和代入得： ， 解得， 抛物线的解析式为； 在中，令得， ， ； 存在这样的点P，使，理由如下： 过A作交OP延长线于M，过M作轴，过A作轴交MN于N，交y轴于H，如图： ，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ≌， ，， ， ，， ， 设直线OM解析式为，把代入得： ， 解得， 直线OM解析式为， 解得或， 点P在x轴上方、y轴左侧， 的坐标为  【解析】用待定系数法可得抛物线的解析式为； 求出，即得； 过A作交OP延长线于M，过M作轴，过A作轴交MN于N，交y轴于H，由是等腰直角三角形，可得≌，可求出，即得直线OM解析式为，解可得P的坐标． 本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$