2026年中考数学二轮复习《探索与表达规律》选择题专题训练

2026年春九年级数学中考二轮复习《探索与表达规律》选择题专题训练（附答案） 一、数字类规律探索 1．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示．即：，，，，……，请你推算的个位数字是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 2．一列数，，，…满足条件：，（，且n为整数），则（   ） A．2629 B．2029 C． D． 3．我们可以用符号表示代数式，a是正整数．我们规定：当a为奇数时，，当a为偶数时，．例如：，．设，，，……，．依此规律，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为7，则第2026次输出的结果为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 5．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4个等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2026所对应的点与圆周上字母（　　）所对应的点重合． A．A B．B C．C D．D 6．根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（    ） A． B． C．254 D．510 7．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数应标在（   ） A．第个正方形的左下角 B．第个正方形的右上角 C．第个正方形的右上角 D．第个正方形的左下角 8．2025年是抗日战争胜利80周年，九三阅兵中先进的坦克车队给小明留下了深刻印象，受此启发，小明按车队排列形状，将一列有理数1，2，3，4，5，6……如图所示有序排列，根据图中的排列，有理数2025在哪个位置？（    ） A．B B．A C．D D．C 9．我国古代两种常用的纪年——年号纪年与干支纪年．干支纪年是中国历法上一直使用的，许多重要的历史事件都用它来指称，如“戊戌变法”“辛亥革命”“甲午战争”等，天干口诀为：“甲乙丙丁戊己庚辛壬癸”，地支口诀为：“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥”．天干地支依次向后循环滚动，60年一循环，如2026年为丙午年，2027年为丁未年…；中国共产党提出第二个一百年奋斗目标，到新中国成立100年时（2049年）建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2049年是（   ）年 A．己酉 B．庚午 C．乙巳 D．己巳 10．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律． 上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角”，仔细观察“杨辉三角”，用你发现的规律回答下列问题：的值为（   ） A． B． C． D． 二、图形类规律探索 11．如图，这是琪琪用五角星按一定规律摆出的图案，则第10个图案五角星的颗数为（    ） A．28 B．31 C．34 D．37 12．如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案，第1000个图案中有白色的地面砖（      ） A．2026 块 B．2025 块 C．4004 块 D．4002 块 13．如图所示，有一种塑料杯子的高度是，两个这种杯子叠放时高度为，三个这种杯子叠放时高度为，则个这种杯子叠放在一起高度是（    ） A． B． C． D． 14．观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2025个图形中，黑色正方形共有（    ） A．3038个 B．3037个 C．3035个 D．3034个 15．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，以此规律，第2026个图案中，三角形的个数为（   ） A．6076 B．6079 C．6081 D．6082 16．有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个，…正方形拼成如图长方形，则序号为⑧的长方形周长是（   ） A．110 B．178 C．208 D．288 17．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的数字是（   ）． A． B． C． D． 18．如图，一种圆环的外圆直径为，环宽，若把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，的值为（   ） A．12148 B．12150 C．12154 D．12158 19．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，摆放1个时实线部分长为3，摆放2个时实线部分长为5，摆放3个时实线部分长为8，依此类推摆放2026个时，实线部分长为（） A．5068 B．5060 C．5063 D．5065 20．自然界中一切物质都是由微观粒子构成．下图是一系列物质的结构图，我们称中间的球形为碳原子，用C表示；外围较小的球形为氢原子，用H表示，则第1个图形中有1个碳原子，4个氢原子，该物质可表示为，第2个图形中有2个碳原子，6个氢原子，该物质可表示为，……则第8个图形的碳原子和氢原子个数分别是（   ） A．8，18 B．7，18 C．8，20 D．8，22 三、点的坐标规律探索 21．如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为，以旋转轴O为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点A对应的坐标为，若叶片每秒绕点O逆时针旋转，则第2026秒时叶片尖点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 22．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 23．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只蚂蚁从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2026个单位长度，则这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 24．如图，在一个单位为1的方格纸上，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的纵坐标为（   ） A． B． C．1013 D．1012 25．如图，点，是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 26．如图在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2025次变换后所得A点的坐标是（　　） A． B． C． D． 27．图，一动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的运动规律，则第2029次运动到点（    ） A． B． C． D． 28．若正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，…在直线上，且直线与轴的夹角为，点，，，…在轴上，已知点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 29．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如．根据规律，可得第2026个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 30．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为个单位长度，，，，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列．如：，，，，，，，根据这个规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 参考答案 1．解：∵，，，，……， ∴个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为4， 故选：C． 2．解：∵， ∴；；， ∴这列数是，2，，，2，，，…以3个数为一个循环， 且一个循环内的和为． ∵， ∴包含个完整循环，还余1个数，剩余的数为． ∴． 故选：C． 3．解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，，……， ∴ 从开始，数列以“4,2,1”为周期循环，周期为3， ∵ ， ∴ ， ∴ 对应循环节的第2项，为2， 故选：B． 4．解：第1次输入：（奇数）， 第2次输入：10（偶数）， 第3次输入：5（奇数）， 第4次输入：8（偶数）， 第5次输入：4（偶数）， 第6次输入：2（偶数）， 第7次输入：1（奇数）， 从第4次开始，输出进入循环：，周期为． 由上规律可得，前3次不参与循环，从第4次到第2026次共次， ∵余， ∴第2026次输出的结果为4， 故选B． 5．解：， 而， ∴数轴上的2026所对应的点与圆周上字母D所对应的点重合． 故选：D． 6．解：设三角形左上位置的数字为：，右上位置上的数字为：，下方位置上的数字为：，由图可知： ， ， ， ， ∴， ∴； ， ， ， ∴， ∴； ， ， ， ∴， ∴； ∴； 故选：D． 7．解：观察图形可知，每个正方形包含4个数字，且左下角为4的倍数，即第个图形左下角的数字为， ∵， ∴在第个图形中，然后按照左上、右上的顺序前进两个数， ∴在第个正方形的右上角． 故选：B． 8．解：根据题意， 得到规律：从第二个数开始，每4个数一循环，且计算各有理数除以4的余数，有： 部位对应的余数为、部位对应的余数为、部位对应的余数为、部位对应的余数为， ， 如图所示： 即有理数2025在对应车的部位， 故选：C． 9．解：∵（年）， 天干共10个，循环周期为10， 2026年天干为丙（对应序号3，甲为1依次排序）， ∵， ∴余数6对应天干为己， 地支共12个，循环周期为12， 2026年地支为午（对应序号7，子为1依次排序）， ∵， ∴余数6对应地支为巳， ∴2049年为己巳年， 故选：D． 10．解：根据杨辉三角规律：的展开式系数为，   即：， 代入， 得：， 整理得： ， ， 所以原式． 11．解：第1个图形五角星的颗数为， 第2个图形五角星的颗数为：， 第3个图形五角星的颗数为：， 第4个图形五角星的颗数为：， ， 第10个图形五角星的颗数为：， 故选：B． 12．解：由图可得：第一个图案中有一块黑色地面砖和块白色地面砖，然后每个图案中依次增加一个黑色地面砖，同时增加个白色地面砖， 第个图案中共有白色地面砖块． 当时，， 故选：D． 13．解：由图可知，个杯子的高度是，个杯子的高度是，个杯子的高度是， 每增加个杯子，高度增加， 个这种杯子叠放在一起高度是． 故选：A． 14．解：根据图形变化规律可知， 第1个图形中黑色正方形的数量为， 第2个图形中黑色正方形的数量为， 第3个图形中黑色正方形的数量为， 第4个图形中黑色正方形的数量为， 第5个图形中黑色正方形的数量为， 第6个图形中黑色正方形的数量为， …， 当n为奇数时，黑色正方形的个数为， 当n为偶数时，黑色正方形的个数为， ∴第2025个图形中黑色正方形的数量是， 故选：A． 15．解：第一个图形中三角形个数为， 第二个图形三角形个数为， 第三个图形中三角形个数为， 第四个图形中三角形个数为， ……， ∴第n个图案中，三角形的个数为． 当时，． 故选：B． 16．解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为2； 序号为②的矩形的宽为2，长为3，； 序号为③的矩形的宽为3，长为5，； 序号为④的矩形的宽为5，长为8，； 序号为⑤的矩形的宽为8，长为13，； 序号为⑥的矩形的宽为13，长为21，； 序号为⑦的矩形的宽为21，长为34，； 序号为⑧的矩形的宽为34， 长为55，； 所以，序号为⑧的矩形周长． 故选；B． 17．解：根据题意可知，数字和数字相对，数字和数字相对，则数字与数字相对，且骰子朝下一面的点数是，，，依次循环， ∵， ∴滚动第次后朝下的点数为． 18．解：当时，， 当时，， 当时，， …… ∴， 当时，． 19．解：观察已知条件： 摆放1个时，实线部分长为3： 摆放2个时，实线部分长为5： 摆放3个时，实线部分长为8： 摆放4个时，实线部分长为10， 当卡片数为偶数时，设,实线长度为(验证：时，时，,符合规律)； 因为2026是偶数，令,则； 将代入偶数项公式,得： 故选：D． 20．解：第1个图形中有1个碳原子，个氢原子， 第2个图形中有2个碳原子，个氢原子， 第3个图形中有3个碳原子，个氢原子， 第4个图形中有4个碳原子，个氢原子， ……； 第个图形中有个碳原子，个氢原子， 则第个图形中有个碳原子，个氢原子． 21．解：， ， ∴第2026秒时叶片尖点A在第二象限角平分线上， ∴第2026秒时叶片尖点A的坐标为． 22．解：由图可得，第一个正方形中，，，，， 各点的纵坐标依次为0，1，1，0，横坐标依次为2，2，3，3， 第二个正方形中，，，，， 各点的纵坐标依次为0，，，0，横坐标依次为4，4，5，5， 根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环， ∵， ∴点在第254个循环中的第2个点的位置， ∴点的纵坐标为1， 又∵的横坐标为2，的横坐标为，的横坐标为， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为． 23．解：，，，， ，， 蚂蚁从点出发，沿爬行一圈的长度为（个单位长度）， ， 这只蚂蚁停止爬行时所在位置为点，坐标为． 24．解：由题意得，，，，……， 以此类推，可知， ∵， ∴，即． 25．解：观察发现：，， (为自然数)， ， ，即点的坐标是 26．解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是； 点A第二次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是； 点A第三次关于x轴对称后在第二象限，所得A点的坐标是； 点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是； 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵余1， ∴经过第2025次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 故选：A． 27．解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， …按这样的运动规律， 发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是3，0，，0；4个数一个循环， ∴， ∴经过第2029次运动后，动点的坐标是． 故选：A． 28．解：∵直线与轴的夹角为，， ∴直线与轴交点坐标为， 设直线解析式为， 代入点，， 得， 解得， ∴直线解析式为， 四边形是正方形， ∴，把代入，得， ∴的坐标为， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 同理可得的坐标为， ∴的坐标为， ∴的坐标为， 故选：A． 29．解：将作为第1列；作为第2列；作为第3列， 依此类推，第1列上有1个点，第2列上有2个点，第3列上有3个点，，第列上有个点， 观察规律可知，当为奇数时，由上往下，第列上的第个点的坐标为；当为偶数时，由下往上，第列上的第个点的坐标为；其中，均为正整数， ∵ ， ∴前63列共有2016个点， ∵，， ∴第个点一定在第64列上， 又∵64为偶数，， ∴第个点的位置是：由下往上，第64列上的第10个点， ∴第个点的坐标为，即为， 30．解：∵， ， ， ， ， ， ， ∴下标为的倍数的点在第四象限的角平分线上，被除余的点在第三象限的角平分线上，被除余的点在第二象限的角平分线上，被除余的点在第一象限的角平分线上，横坐标和纵坐标的绝对值都为下标除以的商， ∴， ∴的坐标在第三象限的角平分线上，横坐标和纵坐标都为， ∴的坐标为， 故选：． 学科网（北京）股份有限公司 $