陕西西安市陕西师范大学附属中学2026年中考第五次适应性训练数学试题

陕西师大附中2025—2026学年度初三年级 第五次适应性训练数学试题答案 一、 选择题（共8小题，每小题3分，124分 题号 2 4 5 6 7 8 答案 C D B C D A C D 二、填空题（共5小题，每题3分，计15）) 题号 9 10 11 12 13 答案 同位角相等，两直线平行 65 0<a<1 √2 三、解答题 (共13小题，计81分，解答题应写出过程) 14.(本题满分5分) 解：原式=8-32+(-7)=1-3√2 15.(本题满分5分) 解：原式=a2+a2-b2-2a2=-b2 16.(本题满分5分) 解：两边同乘(x+1(x-1)得2x+x2-1=x(x-1) 解得：x= 经检验，x=是原方程的根。 3 17.(本题满分5分) 解：在直线a上任取一点A,过点A作直线b的垂线，垂足为B, 分别以A,B为圆心，以AB长为半径画弧，找到C,D即可.（图 略，方法不唯一) 18.(本题满分5分) 证明：DE∥AC,∴∠EDB=∠C, 在△BDE和△ACB中， 陕西师大附中第五次适应性训练数学试恩答案第1页共7页 DE=BC ∠EDB=∠C BD=AC ∴.△BDE≌△ACB, ∴.∠E=∠ABC 19.(本题满分5分) 解：设计划包x个粽子，则 x+9=x-6 解得=66. 5-4 .计划包66个棕子 20.(本题满分5分) 解：(1) 5 (2) 小华 2 3 4 5 小明 1 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 2 （2,1) (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,1) (3.2) (3,4) (3,5) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) 共有20种等可能出现的结果，其中小明和小华相邻出场的结 82 果有8种，所以P(小明和小华相邻出场)= 205 21.(本题满分6分) 解：如图，过点E作MN⊥CD于M,交AB于点N. 由题意可知∠C=30°，∠D=60°， M D CD=20W3m,MN=90m则∠CED=90° CD∥AB,.N⊥AB, (第21题答案图) 陕西师大附中第五次适应性训练数学试趣答案第2页共7页 在RACDE中，DECD=105m 在R△CME中，ME= DE=15m, 2 .∴.EN=MN-ME=75m. .CD∥AB .∠C=∠B,∠D=∠A, ..△CDE∽△BAE ·.CD=Me即205_15 解得AB=100√5 AB NE AB 75 则校园西门A处与东门B处之间的距离为100√3米. 22.(本题满分7分) 解：(1)3800 (2).2200÷40=55 .设AB所在直线的函数关系式为y=55x+b, 将A(60,2700)代入得2700=55×60+b,解得b=-600, ∴.AB所在直线的函数关系式为y=55x-600. (2)把y=5450代入y=55.x-600得5450=55.x-600解得x=110 ∴.该快递公司当天分拣快递的总数为5450件时，乙机器人工作了 110-(60-40)=90分钟， 23.(本题满分7分) 解：（1)20,20,7.5： (2)x=5×5%+6x5%+7x15%+8x45%+9x20%+10x2=8(分) 20 (3)60x(号-0=60则估计七年级第二次比第一次满分增加60人 陕西师大附中第五次适应性训练数学试咫答茶第3页共7页 24.(本题满分8分) (1)证明：.AB为⊙O直径，CB是⊙O的切线， ∴.∠OBF=90°. ,∠A=∠F,∠AOE=∠FOB, ∴.180°-∠AOE-∠A=I80°-∠FOB-∠F, '.∠AEO=∠OBF=90°，即OE⊥AD, '.AE=DE,即E为AD中点. (2)解：如图，连接BD, .OA=OB,AE=DE 六OE=BD,OEIBD ∴.∠DBC=∠F, ∠C=∠C B .∴.△CDB∽△CEF, (第24题答案图) BD-CB、42 EF CF 4+6 5 设OE=x,则BD=2x,EF=5x .∴.OF=4x AB为⊙O直径， ∴.∠ADB=90°， .∴.∠BDC=90° 由(1)得：∠OBF=90° .∠DBC=∠F, .∴.cos∠DBC=cos∠F :BD=BE即2=5解得x=V5 BC OF 4 4x ∴.BD=25,OF=4V5, 陕西师大附中第五次适应性训练数学试咫答案第4页共7页 5/7 在R△0BF中，OB=VOF2-BF2=V(4W3)2-62=25 .AB=20B=45. 在R△ADB中，AD=VAB2-BD2=V(4V3)2-(2V3)2=6. 25.(本题满分8分) 解：(1)由题意得：抛物线的顶点横坐标为8，点P(12,7.5), 则设该水流所在抛物线表达式为y=a(x-8)2+k, 将原点(0,0)和P(12,7.5)分别代入，得 0=64a+k 解、5 32 17.5=16a+ k=10 ∴该抛物线表达式为y=- 5 (x-8)2+10 32 5 (2)设向上平移后的抛物线表达式为y=-(r-8)2+10+1,将 32 Q(13,9)代入得：9=- 93 ×25+10+1解得1= 32 32 则喷头向上平移 3 2 米，则可精准喷射到Q处 26.(本题满分10分) (I)4W5: (2)解：方案1：如图，连接AC,BF,交于点P' .PA+PC≥AC=P'A+P'C,PB+PF≥BF=P'B+PF, ∴.PA+PB+PC+PF≥P'A+P'C+P'B+PF=AC+BF (第26题答案图1) 延长AE,CD交于点O,连接OF .:AB=300m,BC=400m,∠ABC=∠BCD=∠BAE=90°， .四边形ABC0为矩形，AC=B0=VAB+BC2=500m, ∠DOE=90°. 陕西师大附中第五次适应性训练毁学试恩答案第了页共7页 .·DE=200m,F为DE的中点， ∴.OF=100m,则点F在以O为圆心，以100m为半径的圆弧上运 动.连接OB,交弧于F,BF+OF≥BO=BF'+OF .BF≥BF'=BO-OF=500-100=400m, ∴.PA+PB+PC+PF最小值为AC+BF'=900m 方案2：将△ABM绕点B逆时针旋转60°后点M落在点M',点A 落在点A',连按CF,将△CFN绕点C顺时针旋转60°后，点F落 在点F',点N落在点N',连接A'F',MM,NN” ∴.AM=A'M',NF=W"F,易得△BM'M,△CN'N均为等边三角形， 则M'M=BM,N'N=CN AM+BM+MN+CN+NF=A'M'+M'M+MN+N'N+N'F'>A'F', 当M',M,N,N"在线段A'F'上时，AM+BM+MN+CN+NF的值最 小，最小值为A'F的长. (第26题答案图2) 将点O绕点C倾时针旋转60°得到O',连接CO',FO' 易得△FCO≌△F'CO',O'F'=OF=100m,点F在以O为圆心，以 100m为半径的圆弧上运动，连接A'O', 同理可得A'F≥A'O-OF'=A'O'-100 如图3所示，设A'O与AB,CO分别交于点G,H,连接A'A, O'O.易知△A'AB和△O'OC均为等边三角形，则A'A=A'B=300m, 0'0=C0=300m. 陕西师大附中第五次适应性训练数学试选答茶第6页共7页 ∴.点A'在AB的垂直平分线上，点O'在CO的垂直平分线上 .:矩形ABCO中AB=CO,AB∥CO, ∴.A'O'垂直平分AB和CO. ..A'G=O'H=1503m,GH=BC=400m. .A'O=400+300V5(m),A'F'≥A'O-100=300+3005(m) E 一》0 D M (第26题答案图3) .900>300+300√5 ∴方案二所修道路的长度之和更短陕西师大附中2025一2026学年度初三年级 第五次适应性训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选 项是符合题意的) 【.-3的倒数是（ 2 B号 D.-1.5 2.小颖有一个正方体型的水晶玩具，里而装了一些水，她不停摆弄 该玩具，则该正方体玩具内水面的形状不可能是（) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 3.光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB 与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线 变成FH,点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°， 则∠GFH的度数为() A.20° B.25° C.35° D.65° 空气 G a,b 221012→ E (第3题图) (第4题图) 4.数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正通的 是（) A.a>b B.a+b>0 C.b-a>0 D.la 5.在平而直角坐标系中，直线y=2x+m与y轴交于点A,将该直 线向上平移6个单位后，恰好经过点A关于原点的对称点“，则 m的值为() A.6 B.-6 C.3 D.-3 陕西师大附中初三年级第五次适应性训练数学试题第」页共8页 6.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=I2,∠ABC和∠ACB的平 分线交于点O,连接AO,则AO的长度为( A.5 B.3 c.10W5 D. 3 3 7如图，在菱形ABCD中，an∠ABD=AELAD,与BD相交 于点E,则E的值为（) ED A. B. 2-3 C. 3-5 D. 3 2 5 8.如图，在“探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a,b,c 对函数图象的影响”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：(0,2)， B(4,2),C(8,2),D(6,4).同学们分别画出了经过这四个点中的三 个点的若干个二次函数图象，当a-b+c取得最小值时，图象经过 这四个点中的( A.A,B,C B.A,B,D C.A,C,D D.B,C,D A (第6题图) (第7题图) (第8题图) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.实数64的立方根是 10命题“两直线平行，同位角相等.”的逆命题 是 1I.如图，四边形ABCD内按于⊙O,DA⊥AB,∠ACB=30°， A ⊙O的半径为.6，则DA的长度为 (第11题图) 陕西师大附中初三年级第五次适应性训练数学试题第2页共8页 12.己知点A(a-1,y),B(a,2)都在反比例函数y=--的图象上，若 >y,则a的取值范围为 13如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点， 连接BE,将△BEC沿BE翻折，得到△BEF,连接 AF,DF.若DF=1,则AF的长度为 (第13题图) 三、解答题（共13小题，共计81分，解答题应写出过程) 14.(本题满分5分)计算：卜2+5x(-6+(-月 15.(本题满分5分)计算：(a2+(a-ba+b)-ab÷(5b) 16(本愿满分5分)解方程：二+1中 2x+=x 17.(本题满分5分)如图，直线α∥b,清用尺规作图法，求作正方 形ABCD,使得点A,D在直线a上，点B,C在直线b上.（保留 作图痕迹，不写作法) b (917题图) 。 陕西师大附中初三年级第五次适应性训练数学试题第3页共8页 18.(本题满分5分)已知，如图，点D为线段BC上一点， BD=AC,DE∥AC,DE=BC. 求证：'∠E=∠ABC. D (第18题图) 19.(本题满分5分)某社区准备组织“包粽子·迎端午”的活动，有 若干居民报名参加.若每人包5个，则比计划多包9个：若每人包 4个，则比计划少包6个.求计划包粽子的个数.、 20.(本题满分5分)当下人工智能飞速发展，为引导学生合理用好 AI,自律学习，深耕自我成长，某校八年级举办主题为《理性拥 抱A,自律成就少年》的演讲比赛.经过赛，小明和小华两位 好朋友分别代表自己的班级晋级到决赛.赛前他们到年级进行抽 签，年级准备了五个外观完全相同的信封，里面分别装着标有出 场顺序1,2,3,4,5的纸条.小明先从五个信封中随机抽取一个， 小华再从剩下的倍封中随机抽取一个. (1)小明第一个出场的概率是一： (2)请用列表或画树状图的方法，求小明和小华两人恰好相邻出 场的概率 陕西师大附中初三年级第五次话应性训练数学计愿第4页共8页 21.(本题满分6分)在一次综合与实践活动中，某数学学习小组用 无人机测量校园西门地面A处与东门地面B处之间的距离.如图， 无人机在距离地面90m的C处测得东门B处的俯角为30°，然后 沿水平方向飞行20√5m到达D处，在D处测得西门A处的俯角 为60°.已知BC与AD交于点E,且CD∥AB.求校园西门A处与 东门B处之间的距离. (第21题图) 22.(本题满分7分)随着我国科技的快速发展，智能机器人已经走 进我们的生活.某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人 进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变.某天它们 同时开始工作，工作一段时间后乙机器人停工保养，保养结束后， 乙继续和甲机器人一起工作.甲、乙两台机器人分拣快递的总数量 y(件)与甲机器人的工作时问x（分钟)之间的函数关系如图. (1)m的值为： (2)求AB所在直线的函数表达式： (3)已知该快递公司当天分栋快递的总数为5450件，求乙机器 人当天的工作时长 义件) 2700 2200 406080x(分钟) (第22题图) 陕西师火附初三年级第五次适应性训纨数学试题第5页共8页 23.(本题满分7分)某校为提高学生体质健康水平，启动了“阳光 运动提升计划”.在计划实施前，校体育组随机抽取了七年级部分 学生进行第一次体能测试，计划实施两个月后，再次对第一次随 机抽取的学生进行第二次体能测试，并对两次测试成绩（满分均 为10分，学生测试成绩为不小于5分的整数)进行统计，结果如 下： 信息一 第一次体能测试成绩的条形统计图 外二次体能测试成绩的扇形统计图 频数（人数） 9分 m 8 10分 45% 7分 15% 6分 5分6分7分8分9分成绩/分 信息二：第一次测试成绩没有满分，第二次测试成锁满分有2个 信息三：整理、分析数据如下： 抽取学生 平均成绩（分) 中位数（分） 众数（分） 第一次测试成绩 7.3 a 9 第二次测试成缆 8 8 请根据以上信息，解答下列问题： (1)被抽取的总人数为，m= (2)求被抽取的学生第二次测试平均成绩x: (3)若该校七年级共有600名学生，请仙计“阳光运动提升计划” 实施前后，第二次体能测试比第一次测试满分增加了多少人？ 陕西师大附中初三年级第五次话应性训练数学试题第6页共8页 24.(本题满分8分)如图，AB为⊙O直径，CB是⊙O的切线，连 接AC交⊙O于点D,点E在AD上，连接EO并延长交CB于点 F,且∠A=∠F (1)求证：E为AD中点： (2)若BF=6,BC=4,求AD的长度， B (第24题图) 25.(本题满分8分)某商业大楼外墙的广告牌因电路老化燃起大火 接警后，消防员迅速抵达现场，将消防车停在大楼正前方空旷地 带，操控车载水枪灭火，水流在空中形成抛物线.如图所示，已知 火情发生在大楼外墙的点P处，点P距地面10.5米高，与消防车 水枪出水口的水平距离为12米，水枪出水口距地面3米高.以水 枪出水口为原点O,水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面 直角坐标系， (1)经观测，水枪喷出的水流在离出水口水平距离8米处达到最 大高度，此时水流恰好精准喷射到P处.求水流所在抛物线的函数 表达式： (2)若距地面高度为12米的五楼窗台内又发现着火点Q,点9 距外墙的水平距离为】米.原水流轨迹无法微盖，且场地限制，消 防车无法进一步靠近，只能通过向上平移水 枪喷头来调整水流位置，且新水流的抛物线 与原抛物线形状相同.为确保水流能精准喷 射到点？处，喷头应向上平移多少米？ (第25题图) 陕西师大附中初三年级第五次适应性训练数学试图第7页北8页 26.(本题满分10分) 间题提出：(1)如图1，△ABC中，AB=BC-4,∠ABC=30°，点P 为平面内一点，则P什PB+PC的最小值为 问题解决：(2)某小区计划在一块空地上建一个五边形花园ABCDE, 要求AB=300m,BC-400m,∠ABC∠BCD=∠BAE-90°，DE-200m, F为DE的中点，A,B,C,F分别是花园的四个入口，在五边形 ABCDE内部找点连通四个入口来修路，使得所修道路的长度之和 最短.有如下两个方案： 方案1：如图2，在五边形ABCDE内部找一点P,修通四条 道路PA,PB,PC,PF,使得P+PB+PC+PF的值最小， 方案2：如图3，在五边形ABCDE内部找两点M,N,修通 五条道路AM,BM,MN,CN,FN,使得M+BM+MN+CN+FN 的值最小 哪个方案所修道路的长度之和更短？请说出你的理由 图1 图2 图3 (第26题图) 陕西师大附中初三年级第五次适应性训练数学试题第8页共8页