山东菏泽市牡丹区第二十二初级中学2025-2026学年北师大版七年级（下）数学质量检测试题

**基本信息** 北师大版七年级下册期中数学卷，以量子计算（科学记数法）、成语文化（随机事件）为情境，通过动态几何（三角尺平移）、概率实验（频率估计概率）等设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、整式运算、相交线|成语“不期而遇”考随机事件，量子计算0.000085考科学记数法| |填空题|6/18|概率、三角形、完全平方公式|二维码面积用频率估计，等腰三角形边长分类讨论| |解答题|8/72|全等证明、动态几何、代数模型|含30°角三角尺与平行线动态探究，完全平方公式几何背景验证|

2025-2026学年北师大版七年级（下）数学质量检测试题 时间：120分钟 满分：120分 学校____________班级_________姓名___________考号__________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（    ） A．不期而遇 B．竹篮打水 C．水中捞月 D．水涨船高 2．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3. 2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”,首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085用科学记数法表示为( ) A.0.85×10-4 B.8.5×10-5 C.85×10-6 D.85×10-7 4．下列各图中，与是内错角的是（    ） A．B． C． D． 5．下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（　　） A． B． C． D． 7．等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（     ） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 8．如图1，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分（如图2）沿虚线剪开，按图3方式拼接成一个长方形（无缝隙不重合）则该长方形的面积为（     ） A．9 B． C． D． 9．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（     ） A．掷一枚正方体的骰子，出现1点的概率 B．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率 C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明口袋中任意摸出一球（小球除颜色外完全相同），摸到白球的概率 D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 10．如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的三等分线，交点为，即，；第二次操作，分别作和的三等分线，交点为，即，；第三次操作，分别作和的三等分线，交点为，即，，…；第次操作，分别作和的三等分线，交点为．若度，那么（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若，，则__________． 12.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_______ 13．已知，则代数式的值为________． 14．已知四条线段的长度分别是、、、，任意选择其中三条线段，能构成的三角形有______个． 15. 已知代数式是一个完全平方式，则m的值为_____________． 16. 小实想利用起吊机将太阳能板放置在人字屋顶上，于是绘制了相应草图如图，起吊机的伸展臂与屋脊线平行，此时支撑臂与地面垂直，横梁与点在同一水平直线上，即，若人字屋顶坡角为，即，则的度数为______ 3、 解答题 17. 计算（14分，1,2题4分，3题6分） (1)；(2)（用乘法公式计算）． (3)先化简，再求值其中，． 18．（6分）作图题： (1)在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺． ①经过点P，画线段PQ平行于AB所在直线． ②过点C，画线段CN垂直于CB所在直线． (2)尺规作图：（用圆规直尺） 如图，点C在∠AOB的边OA上一点，请你使用直尺和圆规，过点C作直线OB的平行线．（保留作图痕迹，不要求写画法）． 19.（7分）学生在学校里的实践环节是教学内容的重要组成部分，是巩固理论知识，汲取新的知识，发展智能的重要途径．某校为了提高学生的探究能力、科学素养和创新意识，特意修建了一个理化生实验中心，如图，长为，宽为的长方形是实验中心的场地示意图，校方计划在场地中间隔出两个边长为的正方形区域，用于摆放备用实验器材，其他区域（阴影部分）用于实验操作． (1)用含a、b的式子表示实验操作区的面积； (2)若米，米，求实验操作区的面积． 20. （7分）如图，点A、D、C、F在同一直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 21.（9分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到）； （3）若在一个口袋中只装有个白球和个红球，它们除颜色外完全相同． ①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是________； ②现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个红球？说明理由． 22.（7分）如图，已知，垂足分别为点，且 (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 23.（10分） 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线平均分成四个小长方形．然后用四个小长方形拼成一个如图2所示的大正方形． （1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． （2）观察图2，写出、、之间的数量关系． （3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． 24．（12分）同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． 如图1，已知直线，将直角三角尺的直角顶点放在直线上，，，． (1)在图中，若，则的度数为___________ (2)如图，把直线向上平移，并改变的位置，发现，请说明理由； (3)在（2）的结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，此时与又存在怎样的数量关系，请说明理由 试卷第1页，共3页 2025-2026学年北师大版七年级（下）数学质量检测试题参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B D C A C D C A 2、 填空题（每题3分，共18分） 三、解答题 17.（14分，4,4,6）(1) (2) (3)， 18．（6分）（1）解： （2）直线CF即为所求． 19．（7分）（1）解：依题意，实验操作区的面积为 （2）当米，米， 实验操作区的面积为平方米 20.（7分）（1）证明：， ， 又， ； （2）解：由（1）知：， ∴， ，即， ∵，即：， ∴． 21.（10分）（1）； （2） （3）①；②取走了个红球 （1）解：由题意得，，； 故答案为：，； （2）解：由表格可知， 随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在附近， ∴“摸到白球的”的概率的估计值是； 故答案为：． (3)解：①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ②设取走了个红球， 根据题意得 解得：， 答：取走了个红球． 22．（7分）（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵， ∴， ∴． （2）解：由（）得， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴， 又， ∴是直角三角形，， ∴． 23.（10分）（1）， （2） （3）①② （1）解：阴影部分的面积阴影小正方形的面积， 阴影部分的面积大正方形的面积四个小长方形的面积； （2）解：图2中，用边长为的正方形的面积减去边长为的正方形的面积等于个长宽分别为、的矩形面积， ∴； （3）解：①∵，，由（2）的结论得：， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴设，，则，， ∴ ． 24．（12分） 【详解】（1）解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）．理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $