精品解析：山东省菏泽市牡丹区2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面的计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 2. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角的定义次进行判断即可得；掌握对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； B、是对顶角，选项说法正确，符合题意； C、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； D、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 一枚质地均匀骰子的六个面上分别刻有的点数，掷一次骰子，骰子向上一面的点数是8 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 通常温度降到以下，纯净的水结冰 D. 在同一平面内，任意画两条直线，这两条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查随机事件，掌握随机事件、不可能事件、必然事件的定义，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、一枚质地均匀骰子的六个面上分别刻有的点数，掷一次骰子，骰子向上一面的点数是8是不可能事件，符合题意； B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意； C、通常温度降到以下，纯净的水结冰是必然事件，不符合题意； D、在同一平面内，任意画两条直线，这两条直线平行是随机事件，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，下列说法中错误的是（　　） A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 与是同位角，说法错误，故该选项符合题意； B. 与是同位角，说法正确，故该选项不符合题意； C. 与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意； D. 与是同旁内角，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 点是直线外一点，在直线上取三点、、，若满足，则下列关于点到直线的距离的说法正确的是（　　） A. B. 的值大于2且小于6 C. 的值一定大于6 D. 的值大于0且不大于2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质． 根据点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质即可得到答案． 【详解】解：直线外一点于直线上所有点连接所得线段中垂线段最短，这条垂线段就是点到直线的距离，， ， 故选：D． 6. 下列各式中，可以用乘法公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘法公式的应用，包括完全平方公式和平方差公式．通过观察各选项的形式，判断是否可以直接应用公式． 【详解】A. 不符合乘法公式的形式； B. ，可以用完全平方公式； C. 不符合乘法公式的形式； D. 不符合乘法公式的形式． 故选：B． 7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（ ） A. 75° B. 105° C. 135° D. 155° 【答案】B 【解析】 【详解】∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠ACB=45°， ∴∠3=180°−60°−45°=75°， ∵a∥b， ∴∠2=180°−∠3=105°， 故选B. 8. 在等式中，括号里的代数式应当是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 由题得，即可得到答案． 【详解】解：， 在等式中，括号里的代数式应当是， 故选：C． 9. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率． 【详解】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为， 则点取自黑色部分的概率为：， 故选C． 【点睛】此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积． 10. 如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF，②∠C =∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（ ） A. ①④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法分别判断即可得出答案． 【详解】解：①当∠DCA=∠CAF时，AB∥CD，符合题意； ②当∠C=∠EDB时，AC∥DB，不合题意； ③当∠BAC+∠C=180°时，AB∥CD，符合题意； ④当∠GDE+∠B=180°时， 又∵∠GDE+∠EDB=180°， ∴∠B=∠EDB， ∴AB∥CD，符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，正确掌握平行线的判定是解题关键．． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．） 11. 空气的密度为，0．00129这个数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】0.00129= 故答案为： 【点睛】此题考查科学记数法，掌握科学记数法的形式中n的值的确定方法是解题的关键． 12. 把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放，那么ED∥BC的依据是______． 【答案】内错角相等，两条直线平行 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定定理得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠DEF=∠ACB， 则ED∥BC（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定定理是解题关键． 13. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图． 该事件最有可能是____（填写一个你认为正确的序号）． ①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2； ②掷一枚硬币，正面朝上； ③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球． 【答案】③ 【解析】 【详解】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即左右，①中向上一面的点数是2的概率为，不符合题意； ②中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意； ③中从中任取一球是红球的概率为，符合题意． 故答案为③． 14. 如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别为，，，，则原正方形的边长是______． 【答案】## 【解析】 【分析】四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长． 【详解】解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2， ∴边长为a+b． 故答案为：a+b． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度适中． 15. 如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件_____，使得AB∥CE． 【答案】∠B＝∠ECD（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：当∠B＝∠ECD时，AB∥CE； 当∠B+∠BCE＝180°时，AB∥CE； 当∠A＝∠ACE时，AB∥CE． 故答案为∠B＝∠ECD（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 16. 一个不透明的袋子中有3个红球和个白球，每个球除颜色外无其他差别，如果摸出红球的概率为，那么___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据概率公式求出球的总个数，然后求出白球的个数即可． 【详解】解：∵摸出红球的概率为， ∴球的总个数为：， ∴白球的个数． 故答案为：6． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 光在真空中的传播速度约为．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年．一年以计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查了与科学记数法有关的乘法计算，用光的传播速度乘以每一年的秒数，再乘以即可得到答案． 【详解】解： ． 答：比邻星与地球之间的距离大约是米． 18. 先化简，再求值：已知，求代数式的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】先按单项式乘多项式法则及平方差公式展开，合并同类项，最后整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查了多项式的化简求值，涉及完全平方公式，平方差公式，合并同类项等知识，用到了整体代入法． 19. 如图，已知直线，直线，，求，的度数． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可得到，，代入数值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 20. 课题学习：设计概率模拟实验． 在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验： 小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值； 小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值； 小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值． 根据以上材料回答问题： 小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处． 【答案】小英设计的模拟实验比较合理． 【解析】 【分析】由模拟实验设计原则以及模拟实验的实际要求一一回答即可． 【详解】小英设计的模拟试验比较合理．小海选择的啤酒瓶盖质量分布不均匀，盖口朝上和朝下的概率不相等；小东进行的试验次数太少，没有进行大量重复试验． 【点睛】本题考查了模拟实验，模拟实验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目的在于省时、省力，但能达到同样的效果．掌握实验设计的原则是解题的关键． 21. 小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）图3可以解释的等式为　 　； （2）请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2，画出你拼出的正方形示意图； （3）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图1所示的边长为a的正方形纸片　 　块，长为b，宽为a的长方形纸片　 　块，边长为b的正方形纸片　 　块． 【答案】（1）（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2； （2）（a+b）2＝a2+2ab+b2，用图形表示如图所示： （3）2，7，3 【解析】 【分析】（1）用不同的方法表示图3的面积，即可得出等式； （2）将边长为a的正方形1张，长为b、宽为a的长方形纸片2张，和边长为b的正方形纸片1张，可以拼成边长为（a+b）的正方形，据此解答即可； （3）利用多项式的乘法法则计算出结果，进而可知各种纸片的张数． 【详解】解：（1）图3的面积可以用（a+2b）（2a+b）表示，也可以用2a2+5ab+2b2表示，因此有（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2， 故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2； （2）略； （3）由于（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，因此需要边长为a的正方形纸片2张，长为b、宽为a的长方形纸片7张，边长为b的正方形纸片3张， 故答案为：2，7，3． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景和多项式的乘法，属于常考题型，正确理解题意、掌握图形面积的不同表示方法是解答的关键． 22. 在一个不透明的布袋中有黑白两种球共40个，每个球除颜色外无其他差别．小明做摸球试验，从袋中随机摸出一个球后再放入袋中，记录下颜色，不断重复试验，将数据统计如下（频率精确到0.001）： 摸球的次数 100 200 300 400 500 600 700 800 摸到白球的次数 63 124 178 244 303 357 422 摸到白球的频率 0.630 0.620 0.593 0.606 0.596 0.603 0.601 （1）计算：___________；___________； （2）请估计：当越来越大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）； （3）求不透明的布袋中黑球和白球的个数． 【答案】（1）0.610，481 （2）0.6 （3）白球24个，黑球16个 【解析】 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，用频率估计概率，频率与频数分布表，熟知相关知识是解题的关键 （1）根据频率等于频数除以总数计算求解即可； （2）根据表格中的数据可得随着实验次数的增加，频率逐步稳定在附近，据此可得答案； （3）大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此可得摸到白球的概率，则可求出白球的个数，进而求出黑球的个数． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：观察表格可知，随着实验次数的增加，频率逐步稳定在附近， ∴当越来越大时，摸到白球的频率将会接近； 【小问3详解】 解：∵当越来越大时，摸到白球的频率将会接近， ∴摸到白球的概率为， ∴白球的个数为(个)， ∴黑球的个数为(个)． 23. 用作差法可以比较两个数或代数式的大小．如为有理数，且，则．当时，；当时，，． （1）已知，直接写出的大小关系，则_______． （2）已知正方形的边长为2，、、、分别是、、、上的点，且．图1中，点是的中点，四边形的面积记为，图2中，点不是的中点，四边形的面积记为． ①直接写出的值___________； ②设，用含的代数式表示； ③比较和的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）①2； ②； ③，理由如下： ∵， ∴ ∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法的应用、列代数式、整式的大小比较等知识点，熟练掌握并能灵活运用配方法是解题的关键． （1）依据题意，运用作差法进行判断即可； （2）①根据图1，根据图形的面积列代数式即可；②根据图2，根据图形的面积列代数式即可；③依据题意运用作差法进行判断即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，∵， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①由题意：． 故答案为：2． ②由题意∶ =2x2-4x+4． ③略 24. 已知：ABCD，AC分别交AB、CD于点A和点C，点E在AB与CD之间，连接CE，AE． （1）如图1，点E在AC的右侧，CE平分∠ACD，AE平分∠CAB，过点E作EFAB交AC于点F， ①补全图形；②求∠CEA的度数． （2）若点E不在线段AC上，用等式表示∠DCE、∠BAE、∠CEA之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） ①如图： ②90° （2）当点E在AC右侧时，∠DCE+∠BAE＝∠CEA，当点E在AC左侧时，∠CEA+∠DCE+∠BAE＝360°．证明： 当点E在AC右侧时，∠DCE+∠BAE＝∠CEA． ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠DCE＝∠CEF，∠EAB＝∠AEF， ∴∠CEA＝∠CEF+∠AEF＝∠DCE+∠EAB． 当点E在AC左侧时，∠CEA+∠DCE+∠BAE＝360°． ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠GCE＝∠CEF，∠EAH＝∠AEF， ∴∠CEA＝∠CEF+∠AEF＝∠GCE+∠EAH， ∵∠GCE+∠DCE＝180°，∠EAH+∠BAE＝180°， ∴∠GCE+∠DCE+∠EAH+∠BAE＝360°， ∴∠CEA+∠DCE+∠BAE＝360°． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质，结合角平分线的定义及三角形的内角和求解； （2）利用平行线的性质进行证明． 【小问1详解】 解：①略 ②∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠CAB＝180°， ∵CE平分∠ACD，AE平分∠CAB， ∴∠ACE＝∠ACD，∠CAE＝∠CAB， ∴∠ACE+∠CAE＝90°， ∴∠CEA＝90°． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面的计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 一枚质地均匀骰子的六个面上分别刻有的点数，掷一次骰子，骰子向上一面的点数是8 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 通常温度降到以下，纯净的水结冰 D. 在同一平面内，任意画两条直线，这两条直线平行 4. 如图，下列说法中错误的是（　　） A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 5. 点是直线外一点，在直线上取三点、、，若满足，则下列关于点到直线的距离的说法正确的是（　　） A. B. 的值大于2且小于6 C. 的值一定大于6 D. 的值大于0且不大于2 6. 下列各式中，可以用乘法公式计算的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（ ） A. 75° B. 105° C. 135° D. 155° 8. 在等式中，括号里的代数式应当是（　　） A. B. C. D. 9. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF，②∠C =∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（ ） A. ①④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．） 11. 空气的密度为，0．00129这个数据用科学记数法表示为________． 12. 把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放，那么ED∥BC的依据是______． 13. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图． 该事件最有可能是____（填写一个你认为正确的序号）． ①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2； ②掷一枚硬币，正面朝上； ③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球． 14. 如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别为，，，，则原正方形的边长是______． 15. 如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件_____，使得AB∥CE． 16. 一个不透明的袋子中有3个红球和个白球，每个球除颜色外无其他差别，如果摸出红球的概率为，那么___________． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 光在真空中的传播速度约为．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年．一年以计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 18. 先化简，再求值：已知，求代数式的值． 19. 如图，已知直线，直线，，求，的度数． 20. 课题学习：设计概率模拟实验． 在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验： 小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值； 小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值； 小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值． 根据以上材料回答问题： 小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处． 21. 小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）图3可以解释的等式为　 　； （2）请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2，画出你拼出的正方形示意图； （3）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图1所示的边长为a的正方形纸片　 　块，长为b，宽为a的长方形纸片　 　块，边长为b的正方形纸片　 　块． 22. 在一个不透明的布袋中有黑白两种球共40个，每个球除颜色外无其他差别．小明做摸球试验，从袋中随机摸出一个球后再放入袋中，记录下颜色，不断重复试验，将数据统计如下（频率精确到0.001）： 摸球的次数 100 200 300 400 500 600 700 800 摸到白球的次数 63 124 178 244 303 357 422 摸到白球的频率 0.630 0.620 0.593 0.606 0.596 0.603 0.601 （1）计算：___________；___________； （2）请估计：当越来越大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）； （3）求不透明的布袋中黑球和白球的个数． 23. 用作差法可以比较两个数或代数式的大小．如为有理数，且，则．当时，；当时，，． （1）已知，直接写出的大小关系，则_______． （2）已知正方形的边长为2，、、、分别是、、、上的点，且．图1中，点是的中点，四边形的面积记为，图2中，点不是的中点，四边形的面积记为． ①直接写出的值___________； ②设，用含的代数式表示； ③比较和的大小关系，并说明理由． 24. 已知：ABCD，AC分别交AB、CD于点A和点C，点E在AB与CD之间，连接CE，AE． （1）如图1，点E在AC的右侧，CE平分∠ACD，AE平分∠CAB，过点E作EFAB交AC于点F， ①补全图形；②求∠CEA的度数． （2）若点E不在线段AC上，用等式表示∠DCE、∠BAE、∠CEA之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $