精品解析：山东聊城市东昌府区2025—2026学年第二学期期中考试 七年级数学试题

20252026学年第二学期期中考试 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（ ） A. 七年级800名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 从中抽取的200名学生是样本 D. 样本容量是200 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一副三角尺按如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（ ） A. 75° B. 105° C. 115° D. 120° 4. 若，则的值为（ ） A. 625 B. 25 C. 5 D. 5. 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．能判断的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤ 6. 若，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 为常数，展开式中项的系数与常数项都等于10，则的值等于（ ） A. 6 B. 6 C. 8 D. 8 8. 下列作图能表示点B到的距离的是（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺，屈绳量之，不足五寸，木长几何？”其意为：用一根绳子去量一根长木，绳子比长木长4尺，将绳子对折再量长木，则比长木短0.5尺，问木长多少尺？设绳子长尺，木长尺，可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 计算：，正确结果是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式无意义，则__________． 12. 中国科学院研发出的新型工业纳米机器人，大小约为，已知，则用科学记数法可表示为___________． 13. 已知，，则的值是___________． 14. 学习了平行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是________．（把所有正确的序号填上） ①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 15. 观察下列各式：；；；，根据前面各式的规律计算： ______． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简再求值：，其中． 18. “忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”．某校八年级组织开展了一场历史知识竞赛．小凯同学根据名参赛选手的竞赛成绩（满分分）设计了如下统计图表（不完整）． 组别 成绩/分 人数/人 请你根据以上信息解答下列问题： （1）填空： ，补全条形统计图； （2）请你计算组的同学占参赛选手总人数的比例； （3）在扇形统计图中，组所对应的扇形的圆心角度数为 ． 19. 如图，点为直线上一点，，，平分，．证明：． 20. 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院（如图②，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． 一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大； 二组的同学们认为山西大院的占地面积更大； 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示（单位：米）． （1）请用，分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简） （2）若，，请判断哪个建筑物的占地面积更大？ 21. 我市某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员的技术指导下，该乡镇的农民种植的“蜜糖心”品牌萝卜品质好、口感好，耐运输、耐储存，因而受到很多外地客商的青睐．现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地销售，若租用辆A型车和辆B型车载满萝卜，一次可运走吨；若租用辆A型车和辆B型车载满萝卜，一次可运走吨，现有萝卜吨，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满萝卜，根据以上信息，解答问题： （1）1辆A型车和辆B型车都载满萝卜一次可分别运送多少吨？ （2）该物流公司的租车方案有哪几种？ 22. 有足够多的长方形和正方形卡片，如下图： （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系，写出这个长方形表示的等量关系． （2）小明想用类似方法解释整式乘法，那么需用1号卡片张2号卡片张，3号卡片张，那么__________． （3）如果要拼成一个大正方形，她先取1号卡片1张，再取2号卡片16张，则她还需取3号卡片__________张． 23. 综合与实践 【问题背景】 数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系． 【准备材料】如图，①三角尺中，，； ②三角尺中，，，． 【活动前提】已知：直线． 【活动一】 （1）“飞腾小组”选择三角尺按图1放置，当恰好平分时，则的度数是 ． 【活动二】 （2）“卓越小组”选择三角尺，三角尺按图2放置，点E、C、F、A在同一条直线上，则的度数是可求的，请你帮助他们求出答案并说明理由； 【活动三】 （3）“创新小组”将“卓越小组”的想法进行创新继续变化，将图2中三角尺固定不动，三角尺中的点A位置不动，重新摆放三角尺． 摆放方法①：当线段所在直线与线段所在直线垂直时，请求出的度数． 摆放方法②：当线段与三角尺的直角边平行时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 20252026学年第二学期期中考试 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（ ） A. 七年级800名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 从中抽取的200名学生是样本 D. 样本容量是200 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断即可． 【详解】A、七年级800名学生的期中数学测试成绩是总体，原说法错误； B、 每名学生的期中数学测试成绩是个体，原说法错误； C、从中抽取的200名学生的期中数学测试成绩是样本，原说法错误； D、 样本容量是200，原说法正确； 故选：D． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，逐一判断选项即可； 【详解】解：A：，A错误； B：与不是同类项，不能合并，B错误； C：，C错误； D：，计算正确． 3. 将一副三角尺按如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（ ） A. 75° B. 105° C. 115° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得，再根据平行线的性质得，再根据可得答案． 【详解】解：由题意，得， ， ， ， ， ． 4. 若，则的值为（ ） A. 625 B. 25 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法的逆运算，理解同底数幂的乘法和除法的逆运算法则是解答关键． 根据同底数幂的乘法的逆运算求出，再把的值代入中进行求解即可． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 5. 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．能判断的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤ 【答案】B 【解析】 【详解】解：①∵ ∴，不能得到，不符合题意； ②∵ ∴，符合题意； ③∵ ∴，符合题意； ④∵ ∴，符合题意； ⑤由，不能得到，不符合题意； 综上所述，能判断的是②③④． 6. 若，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用乘方、负整数指数幂和零指数幂计算后，比较即可得到答案． 【详解】解：，，， ∵ ∴ 7. 为常数，展开式中项的系数与常数项都等于10，则的值等于（ ） A. 6 B. 6 C. 8 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式．利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据条件得出方程求解即可． 【详解】解：∵ ， ∵展开式中项的系数与常数项相等，都等于， ∴，， 解得：，． 故选：D． 8. 下列作图能表示点B到的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了画垂线，点到直线的距离：过直线外一点向直线作垂线，这点与垂足间线段的长度；根据此概念判断即可． 【详解】解：A、表示点B到的距离，符合题意； B、表示点A到的距离，不符合题意； C、表示不是点B到的距离，不符合题意； D、表示点C到的距离，不符合题意； 故选：A． 9. 《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺，屈绳量之，不足五寸，木长几何？”其意为：用一根绳子去量一根长木，绳子比长木长4尺，将绳子对折再量长木，则比长木短0.5尺，问木长多少尺？设绳子长尺，木长尺，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“用一根绳子去量一根长木，绳子比长木长4尺，将绳子对折再量长木，则比长木短0.5尺”列出正确的方程组即可． 【详解】解：设绳子长尺，木长尺， ∵绳子比长木长尺， ∴； ∵将绳子对折后量长木，绳子比长木短尺，即木长比对折后的绳长多尺， ∴； 因此可得方程组． 10. 计算：，正确结果是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】逆用幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则，准确计算． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式无意义，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零次幂的底数不为时才有意义，代数式无意义说明底数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：代数式无意义， ， 解得：． 12. 中国科学院研发出的新型工业纳米机器人，大小约为，已知，则用科学记数法可表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法以及单位之间的换算，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 科学记数法的形式为，其中，为整数，将转换为米时，需利用进行单位换算，并表示为科学记数法形式． 【详解】解：由， 得， 故答案为：． 13. 已知，，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， ． 14. 学习了平行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是________．（把所有正确的序号填上） ①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，平行线的判定，理解折叠过程，根据平行线的判定方法即可解答． 【详解】解：由图可知，虚线与其他折痕垂直，根据折后角的关系可得同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行， 所以选①③． 故答案为：①③． 15. 观察下列各式：；；；，根据前面各式的规律计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】观察题目给出的等式，归纳总结一般性规律，即可推导出所求式子的结果． 【详解】解：观察已知等式： ； ； ； 根据上述规律可得 ． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：整理得， 得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据单项式乘多项式，多项式乘多项式法则运算，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式 ． 【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，掌握运算法则准确计算是本题的关键． 18. “忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”．某校八年级组织开展了一场历史知识竞赛．小凯同学根据名参赛选手的竞赛成绩（满分分）设计了如下统计图表（不完整）． 组别 成绩/分 人数/人 请你根据以上信息解答下列问题： （1）填空： ，补全条形统计图； （2）请你计算组的同学占参赛选手总人数的比例； （3）在扇形统计图中，组所对应的扇形的圆心角度数为 ． 【答案】（1），条形统计图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是数据的统计和分析，牢固掌握统计表和扇形统计图是解题的关键． （1）根据总人数，结合统计表，求出的值，然后补全条形统计图即可； （2）用组的同学人数除以总人数，求出所占的比例即可； （3）由组学生的人数除以总人数再乘以，即可求得所占圆心角度数． 【小问1详解】 解：总人数为40人， 故； 【小问2详解】 解：． 答：组的同学占参赛选手总人数的比例为． 【小问3详解】 解：． 答：组所对应的扇形的圆心角度数为． 19. 如图，点为直线上一点，，，平分，．证明：． 【答案】 证明：， ， ， ， 平分， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，角平分线与垂直的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．利用角平分线的定义与垂直的定义求出，从而得出，即可由平行线的判定定理得出结论． 【详解】略 20. 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院（如图②，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． 一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大； 二组的同学们认为山西大院的占地面积更大； 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示（单位：米）． （1）请用，分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简） （2）若，，请判断哪个建筑物的占地面积更大？ 【答案】（1）回字形福建土楼的占地面积为平方米，山西大院的占地面积为平方米 （2） 解：时， 回字形福建土楼的占地面积； 山西大院的占地面积， 而， 故山西大院的占地面积更大． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的运算，根据字母的值求代数式的值，有理数的大小比较，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图形特点，利用多项式乘以多项式运算法则求解； （2）根据，分别求两个代数式的值，比较值的大小，判断哪个建筑物的占地面积更大即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：回字形福建土楼面积为： ； 山西大院的占地面积为： ． 【小问2详解】 略 21. 我市某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员的技术指导下，该乡镇的农民种植的“蜜糖心”品牌萝卜品质好、口感好，耐运输、耐储存，因而受到很多外地客商的青睐．现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地销售，若租用辆A型车和辆B型车载满萝卜，一次可运走吨；若租用辆A型车和辆B型车载满萝卜，一次可运走吨，现有萝卜吨，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满萝卜，根据以上信息，解答问题： （1）1辆A型车和辆B型车都载满萝卜一次可分别运送多少吨？ （2）该物流公司的租车方案有哪几种？ 【答案】（1）辆A型车载满萝卜一次可运送吨，辆B型车载满萝卜一次可运送吨 （2）方案有种： 租用辆型车，辆型车 租用辆型车，辆型车； 租用辆型车，辆型车． 【解析】 【分析】（1）根据题意建立等量关系构造二元一次方程组即可求解； （2）根据型车加型车构造方程求整数解即可． 【小问1详解】 解：设辆型车载满萝卜一次可运送吨，辆型车载满萝卜一次可运送吨， 根据题意得：， 解得：， 答：辆型车载满萝卜一次可运送吨，辆型车载满萝卜一次可运送吨； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ，都是正整数， 或或， 该物流公司的租车方案有种： 租用辆型车，辆型车 租用辆型车，辆型车； 租用辆型车，辆型车． 22. 有足够多的长方形和正方形卡片，如下图： （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系，写出这个长方形表示的等量关系． （2）小明想用类似方法解释整式乘法，那么需用1号卡片张2号卡片张，3号卡片张，那么__________． （3）如果要拼成一个大正方形，她先取1号卡片1张，再取2号卡片16张，则她还需取3号卡片__________张． 【答案】（1）如图所示： （2）12 （3）８ 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法与几何图形，根据图形面积相等建立等量关系是解题关键． （1）画出长方形可知长方形的长为，宽为，根据拼成的大长方形面积为即可求解； （2）根据1号正方形的面积为，2号正方形的面积为，3号长方形的面积为即可求解； （3）根据可求解． 【小问1详解】 解：由图可知拼成的长方形的长为，宽为， ∴大长方形的面积， ∵拼成的大长方形面积为， ∴大长方形的代数意义为， 【小问2详解】 解：1号正方形的面积为，2号正方形的面积为，3号长方形的面积为， 故根据的结论可知，，，， 所以，， 故答案为：12； 【小问3详解】 解：∵， ∴需要3号卡片8张． 故答案为：8． 23. 综合与实践 【问题背景】 数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系． 【准备材料】如图，①三角尺中，，； ②三角尺中，，，． 【活动前提】已知：直线． 【活动一】 （1）“飞腾小组”选择三角尺按图1放置，当恰好平分时，则的度数是 ． 【活动二】 （2）“卓越小组”选择三角尺，三角尺按图2放置，点E、C、F、A在同一条直线上，则的度数是可求的，请你帮助他们求出答案并说明理由； 【活动三】 （3）“创新小组”将“卓越小组”的想法进行创新继续变化，将图2中三角尺固定不动，三角尺中的点A位置不动，重新摆放三角尺． 摆放方法①：当线段所在直线与线段所在直线垂直时，请求出的度数． 摆放方法②：当线段与三角尺的直角边平行时，请直接写出的度数． 【答案】（1）； （2），理由如下： 如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）摆放方法①：或；摆放方法②：或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可得的度数，根据平行线的性质得到的度数，据此可得答案； （2）过点E作，则，由平行线的性质得到，据此求出的度数即可得到答案； （3）摆放方法①：如图3所示，当时，延长交于点H，由平行线的性质可得；可证明，得到，则；如图3-1所示，当时，延长交于点H，证明，根据平行线的性质可求出，则； 摆放方法②：当，即时，由摆放方法①可知，此时的度数为或；如图3-2所示，当时，过点A作，延长交于点H，由平行线的性质可得，则；如图3-3所示，当时，过点A作，延长交于点H，由平行线的性质可得，则． 【详解】解：（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）略 （3）摆放方法①：如图3所示，当时，延长交于点H， 由（2）可得， ∵， ∴， ∴； ∵，即， ∴， ∴， ∴； 如图3-1所示，当时，延长交于点H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或； 摆放方法②：当，即时，由摆放方法①可知，此时的度数为或； 如图3-2所示，当时，过点A作，延长交于点H， 则， ∴， ∴； 如图3-3所示，当时，过点A作，延长交于点H， 则， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $