辽宁丹东市第十三中学2025-2026学年度下学期七年级期中教学质量监测 七年级数学试卷

2025-2026学年度下学期七年级期中教学质量监测 七年级数学试卷 答题时间：90分钟 满分值：100分 一、单选题（共20分） 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 如果，那么 D. 三角形内角和是 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 红细胞，也称为红血球，是血液中数量最多的血细胞，主要功能是运输氧气和部分二氧化碳．人体红细胞的直径约为米，将用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 下面各语句中，正确的个数有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若，，则；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 6. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图,分别是的高、角平分线、中线,则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是甲、乙两同学手中的扑克牌，若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与自己手中牌是相邻数的概率是（ ） A. B. C. D. 1 10. ①如图1，ABCD，则；②如图2，ABCD，则；③如图3，ABCD，则；④如图4，直线ABCDEF，点O在直线EF上，则．以上结论正确的是（ ） A. ①②③④ B. ③④ C. ①②④ D. ②④ 二、填空题（共10分） 11. 若 是一个完全平方式，则m的值是__________． 12. 若的展开式中不含项与项，则_____，_____． 13. 如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 14. 在中，为边上的高，，，则______． 15. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律（如图），称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出展开式中第三项的系数是________． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … … 三、解答题（共70分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4）简便运算：； 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. ，，，与平行吗？为什么？ 解：． ， ___________．（___________）． ___________． 在中，（___________）． ， ______________________．（___________）． ．（___________）． 19. 在一个不透明的袋子中装有10个黑球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球. （1）摸出的球是黑球的概率是多少?摸出的球是白球的概率是多少? （2）为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这9个球中黑球和白球的数量分别应是多少? 20. 如图，CD//AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°． （1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由； （2）若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？ 21. 对于整数a，b定义新运算；（其中m，n为常数），如． （1）当，时，的值为________； （2）若，，求的值． 22. 请阅读下列材料并解答问题： 材料一：若，求的值． 解：设，则 我们解决上述问题的这种方法叫做换元法，利用换元法将式子转化为更简单的形式． 材料二：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个小正方形和长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式． 解决问题： （1）已知，求的值 （2）如图②，点是线段上一点，以为边向两侧作正方形和正方形，面积分别是和．若，求出的面积． 23. 定义：在平面内，对于和，若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”．例如：，，有，则是的“2系数补角”． （1）若，求的“5系数补角”的度数； （2）在平面内，直线，直线在上方，直线分别交直线，于点E，F，且，点H为直线右侧一个动点，的平分线与的平分线交于点M． ①如图，若点H在直线上方，且，，求的度数； ②已知，，是的“3系数补角”，且，请直接用含m和n的式子表示x． 2025-2026学年度下学期七年级期中教学质量监测 七年级数学试卷 答题时间：90分钟 满分值：100分 一、单选题（共20分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共10分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】10 三、解答题（共70分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】；垂直定义；；直角三角形的两个锐角互余；；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【19题答案】 【答案】（1）摸出的球是黑球的概率是，摸出的球是白球的概率是 （2）这9个球中黑球有8个，白球有1个 【20题答案】 【答案】（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下： ∵CD∥AB，∠DCB=70°， ∴∠DCB=∠ABC=70°， ∵∠CBF=20°， ∴∠ABF=∠ABC∠CBF=50°， ∵∠EFB=130°， ∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°， ∴EF∥AB； （2）42゜ 【21题答案】 【答案】（1）3 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②的度数为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $