精品解析：福建省泉州七中金山校区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年第二学期七年级数学期中考试 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 2. x＝3是下列哪个不等式的解(　　) A. x＋2>4 B. x2－3>6 C. 2x－1<3 D. 3x＋2<10 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 长方形的对称性 D. 三角形具有稳定性 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，下列图形中不能与正三角形铺满整个地面的是（ ） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正十二边形 6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若……，……欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（ ） A. 4定绢价50贯，3定布价90贯 B. 4定绢价90贯，3定布价50贯 C. 4定布价90贯，3定绢价50贯 D. 4定布价50贯，3定绢价90贯 7. 若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为m、n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为（ ） A. 6 B. 15 C. 18 D. 30 10. 已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数 (是正整数)，例：=1，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 或1 二、填空题：（本题共6小题，每小题34分，共24分．） 11. 如图，______50（填“”或“”）． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ． 13. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 14. 若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为____________. 15. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为______． 16. 如图，的面积为2018，点D，E分别在，上，且，，与交于F，当的面积不大于100时，则自然数n的最小值为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．） 17. 解方程：． 18. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 19. 按要求完成下列各小题． （1）在中，，，的长为偶数，求的周长； （2）已知的三边长分别为3，5，a，化简． 20. 如图，在中，，，平分． （1）求的度数； （2）求的度数． 21. 已知关于x，y的二元一次方程（m，n为有理数） （1）若，求的值； （2）若方程组的解满足，试说明． 22. 学校计划在科技节举办模型展示活动，准备采购两种科技模型：“智能小车”模型和“简易飞机”模型．“智能小车”模型每套99元，“简易飞机”模型每套29元，这两种模型均需购买，用于学生分组实践与展示． （1）若学校计划购买这两种模型共200套，采购总费用恰好为9300元．请问“智能小车”模型和“简易飞机”模型各购买了多少套？ （2）若学校采购这两种模型的总预算资金只有8000元，且仍需购买200套模型．那么，在预算范围内，最多可以购买“智能小车”模型多少套？ 23. 关于，的二元一次方程均可以变形为的形式（其中，，均为常数且，），规定：(，，)为方程的“关联系数”． （1）二元一次方程的“关联系数”为__________； （2）已知关于，的二元一次方程的“关联系数”为，若为该方程的一组解，且，均为正整数，求，的值． 24. 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． （1）方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； （2）已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围； （3）已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围． 25. 如图，中，，点在射线上运动，交射线于点． （1）如图1，若，当平分时，求的度数； （2）如图2，当点在线段上时，①判断与的数量关系并说明理由； ②作于，、的角平分线相交于点，随着点的运动，的度数会变化吗？如果不变，求出的度数；如果变化，说明理由； （3）如图3，当点在的延长线上时，作于，的角平分线和的角平分线的反向延长线相交于点，的度数会变化吗？如果不变，求出的度数；如果变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学期中考试 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程是一元一次方程， 选项A：不是等式，不属于方程，∴A不符合要求； 选项B：中未知数的最高次数为2，∴B不符合要求； 选项C：中含有两个未知数，∴C不符合要求； 选项D：，只含1个未知数，未知数次数为1，且等号两边都是整式，满足一元一次方程的定义． 2. x＝3是下列哪个不等式的解(　　) A. x＋2>4 B. x2－3>6 C. 2x－1<3 D. 3x＋2<10 【答案】A 【解析】 【分析】把x=3代入不等式，使不等式成立就是不等式的解，反之，则不是不等式的解. 【详解】A、当x=3时，∵x+2=5＞4，∴x=3是不等式的解，故本选项正确； B、当x=3时，∵不成立∴x=3不是不等式的解，故本选项错误； C、当x=3时，∵2x-1=3,不成立，∴x=3不是不等式的解，故本选项错误； D、当x=3时，∵3x+2=11, 不成立，∴x=3不是不等式的解，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解. 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 长方形的对称性 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的依据是三角形具有稳定性． 故选：D． 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质， 熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：A. 若，则，此选项错误，不符合题意； B. 若，当时，则，此选项错误，不符合题意； C. 若，则，此选项正确，符合题意； D. 若，则，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，下列图形中不能与正三角形铺满整个地面的是（ ） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正十二边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌，掌握平面镶嵌的条件是解题的关键．判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能． 【详解】解：A．正三角形的每个内角为，正方形的每个内角为，，故正方形与正三角形的组合能镶嵌整个平面，选项不符合题意； B．正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角，的整数倍与的整数倍的和不等于，选项符合题意； C．正六边形的每个内角为，，故正六边形与正三角形的组合能镶嵌整个平面，选项不符合题意； D．正十二边形的每个内角为，，故正十二边形与正三角形的组合能镶嵌整个平面，选项不符合题意． 故选：B． 6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若……，……欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（ ） A. 4定绢价50贯，3定布价90贯 B. 4定绢价90贯，3定布价50贯 C. 4定布价90贯，3定绢价50贯 D. 4定布价50贯，3定绢价90贯 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，古代数学问题，根据题意列出方程组是解题的关键． 设有绢定，布定，根据方程组中求解即可． 【详解】设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组 ∵ ∴题中用“……，……”表示的缺失条件应为4定绢价90贯，3定布价50贯． 故选：B． 7. 若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的解集为， ∴ ∴， 故选A． 【点睛】本题考查不等式的基本性质、不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质的运用，注意符号的变化是解答的关键． 8. 如图，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，和交于点，和交于点，根据三角形外角得到，，结合已知条件和三角形内角和可得，解方程即可． 【详解】解：设和交于点，和交于点， ∴是的外角，是的外角， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：C． 9. 如图，将两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为m、n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为（ ） A. 6 B. 15 C. 18 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，正确表示出和是解题关键． 利用图形得出，，作差得到，再代入计算求值即可． 【详解】解：图①中阴影部分面积， 图②中阴影部分面积， ， 当时，的值为． 故选：B． 10. 已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数 (是正整数)，例：=1，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 或1 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断. 【详解】A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意； B. ===，=， 所以，故B选项正确，不符合题意； C. =，= ， 当k=3时，==0，= =1， 此时，故C选项错误，符合题意； D.设n为正整数， 当k=4n时，==n-n=0， 当k=4n+1时，==n-n=0， 当k=4n+2时，==n-n=0， 当k=4n+3时，==n+1-n=1， 所以或1，故D选项正确，不符合题意， 故选C. 【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键. 二、填空题：（本题共6小题，每小题34分，共24分．） 11. 如图，______50（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】根据图中可得． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数，根据移项求出． 【详解】解：， 移项得． 13. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都为， ∴该多边形的边数为， 故答案为12． 14. 若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为____________. 【答案】4 【解析】 【分析】直接把x＝2代入进而得出答案. 【详解】∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2， ∴3×2﹣2k+2＝0， 解得：k＝4 故答案为4 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；正确把已知数据代入是解题关键. 15. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】在中，求出，再利用角平分线的定义可得，再利用三角形内角和定理求得． 【详解】解：，， ， ， ， 平分， ， ． 16. 如图，的面积为2018，点D，E分别在，上，且，，与交于F，当的面积不大于100时，则自然数n的最小值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】根据等高的三角形的面积比等于底边之比，推导出，，则可得，解不等式即可． 【详解】解：如图，连接， ， ， ，， ， 同理可得， ， ， 当的面积不大于100时，， 根据题意可得， ， ， ， 解得， 则自然数n的最小值为． 三、解答题（本题共9小题，共86分．） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 18. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示如图所示： 【解析】 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． 所以原不等式组的解集是． 19. 按要求完成下列各小题． （1）在中，，，的长为偶数，求的周长； （2）已知的三边长分别为3，5，a，化简． 【答案】（1）的周长为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系以及的长为偶数，即可求得的长，从而即可得解； （2）根据三角形的三边关系可求得的取值范围，从而化简不等式计算即可． 【小问1详解】 解：根据三角形的三边关系得：，即． ∵为偶数， ∴， ∴的周长为； 【小问2详解】 解：∵的三边长分别为3，5，a， ∴，解得， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边间的关系，熟记三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 20. 如图，在中，，，平分． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再利用三角形内角和即可解答； （2）根据三角形外角的性质即可解答． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴； 【小问2详解】 解：在中，由三角形外角的性质得． 21. 已知关于x，y的二元一次方程（m，n为有理数） （1）若，求的值； （2）若方程组的解满足，试说明． 【答案】（1） （2） 解：由， 可得，即， 所以． 【解析】 【分析】（1）解二元一次方程组，表示出，再计算即可； （2）把代入式子即可． 【小问1详解】 解：解方程组， 可得， 当时，， 则，， 所以，即； 【小问2详解】 略 22. 学校计划在科技节举办模型展示活动，准备采购两种科技模型：“智能小车”模型和“简易飞机”模型．“智能小车”模型每套99元，“简易飞机”模型每套29元，这两种模型均需购买，用于学生分组实践与展示． （1）若学校计划购买这两种模型共200套，采购总费用恰好为9300元．请问“智能小车”模型和“简易飞机”模型各购买了多少套？ （2）若学校采购这两种模型的总预算资金只有8000元，且仍需购买200套模型．那么，在预算范围内，最多可以购买“智能小车”模型多少套？ 【答案】（1）“智能小车”模型50套，“简易飞机”模型150套 （2）31套 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和不等式的实际应用，审清题意找到等量关系是解题的关键． （1）根据等量关系“两种模型共200套，总费用恰好为9300元”，列出方程组求解即可； （2）根据不等量关系“总预算资金只有8000元”，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买“智能小车”模型x套，“简易飞机”模型y套， 由题意可得，，解得， 答：购买“智能小车”模型50套，“简易飞机”模型150套； 【小问2详解】 解：设在预算范围内，可以购买“智能小车”模型m套，则购买“简易飞机”模型套， 由题意可得，，解得， 又∵m为正整数， ∴m的最大值为31， 答：在预算范围内，最多可以购买“智能小车”模型31套． 23. 关于，的二元一次方程均可以变形为的形式（其中，，均为常数且，），规定：(，，)为方程的“关联系数”． （1）二元一次方程的“关联系数”为__________； （2）已知关于，的二元一次方程的“关联系数”为，若为该方程的一组解，且，均为正整数，求，的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解二元一次方程，正确理解题意是解题的关键． （1）把x、y的系数都化为整数，再根据“关联系数”的定义可得答案； （2）根据“关联系数”的定义可得，再根据二元一次方程的解的定义得到，据此解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：整理得， ∴二元一次方程的“关联系数”为； 【小问2详解】 解：∵关于，的二元一次方程的“关联系数”为， ∴， ∵为该方程的一组解， ∴， ∴， ∴， ∵m、n都为正整数， ∴当时，； 当时，； ∴或． 24. 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． （1）方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； （2）已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围； （3）已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围． 【答案】（1）①③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先解一元一次方程，再根据“偏解方程”的定义判断即可； （2）先求出二元一次方程组的解，再将解代入得到关于a的一元一次不等式，再求解即可； （3）先解不等式组得，再由‘恰有6个整数解’的条件求得，由‘偏解方程’的定义得到，取两个范围的交集即可． 【小问1详解】 解：，解得， ①成立，故符合题意； ②不成立，故不符合题意； ③成立，故符合题意， 方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”， 故答案为：①③； 【小问2详解】 解得， 方程组是不等式的“偏解方程组”， ， 解得； 【小问3详解】 ， 解得， 关于x的方程是它的“偏解方程”， ， 解得， 不等式组恰有6个整数解， 设6个整数解为k，，，，，， 由题意得，， ， 解得， 有解， ， 解得， 的整数解为或， 当时，， ， 当时，， ， ， 又， ． 【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程，一元一次不等式的解，解一元一次不等式组，解二元一次方程组等知识点，解题的关键在于分类讨论． 25. 如图，中，，点在射线上运动，交射线于点． （1）如图1，若，当平分时，求的度数； （2）如图2，当点在线段上时，①判断与的数量关系并说明理由； ②作于，、的角平分线相交于点，随着点的运动，的度数会变化吗？如果不变，求出的度数；如果变化，说明理由； （3）如图3，当点在的延长线上时，作于，的角平分线和的角平分线的反向延长线相交于点，的度数会变化吗？如果不变，求出的度数；如果变化，说明理由． 【答案】（1）30°； （2）①相等， 在Rt△ABD中，∠BAD+∠ADB=90°， ∵∠ADE=90°， ∴∠EDC+∠ADB=90°， ∴∠EDC=∠BAD； ②∠G的度数不变， 理由：∵EF⊥BC， ∴∠EDF+∠DEF=90°， ∵∠ADB+∠EDF=90°， ∴∠ADB=∠DEF， ∵∠BAD+∠ADB=90°， ∴∠BAD+∠DEF=90°， ∵∠BAD、∠DEF的角平分线相交于点G， ∴∠DAG=∠BAD，∠DEG=∠DEF， ∴∠DAG+∠DEG=（∠BAD+∠DEF）=45°， ∵∠DAE+∠DEA=90°， ∴∠GAE+∠GEA=90°+45°=135°， ∴∠G=45°； （3）不变，45°. 【解析】 【分析】（1）先求出∠ACB=30°，再利用角平分线得出∠DAC=30°，即可得出∠ADC=120°即可得出结论； （2）①利用直角三角形的两锐角互余和等角的余角相等即可得出结论； ②先利用①的结论得出∠BAD+∠DEF=90°，进而得出∠DAG+∠DEG=45°，最后利用三角形的内角和即可得出结论； （3）利用三角形的外角和三角形的内角和即可得出结论． 【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=60°， ∴∠ACB=30°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC=∠BAC=30°， ∴∠ADC=120°， ∵DE⊥AD， ∴∠ADE=90°， ∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=30°； （2）略 （3）∠G的度数不变化， 理由：如图3， ∵AD⊥DE， ∴∠ADB+∠BDE=90°， ∵EF⊥BD， ∴∠DEF+∠BDE=90°， ∴∠ADB=∠DEF， ∵EM是∠DEF的角平分线， ∴∠DEM=∠DEF=∠ADB， ∵AG平分∠BAD， ∴∠DAG=∠BAD， 延长DE交AG于N， ∴∠AEN=∠ADE+∠DAE=90°+∠DAE， ∴∠ENG=∠AEN+∠EAG =90°+∠DAE+∠EAG =90°+∠DAG =90°+∠BAD， ∴∠G=180°-（∠ENG+∠GEN） =180°-（∠ENG+∠DEM）， =180°-（90°+∠BAD+ ∠ADB）， =90°-（∠BAD+∠ADB） =45°． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，直角三角形的性质，三角形的内角和和外角的性质，解（1）的关键是求出∠ADC=120°，解（2）的关键是求出∠DAG+∠DEG=45°，解（3）的关键是利用三角形的外角的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $