福建省泉州七中金山校区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年第二学期七年级数学期中考试 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 10 D A D C B B A c B C 二、填空题 11. > 12.-2x+313.1214.415.35°16.11 三、解答题 17.(8分)解：去分母，得3(x-3)-(5x-1)=6. 去括号，得3x-9-5x+1=6. 移项，得3x-5x=6+9-1. 合并同类项，得-2x=14. 系数化为1，得x=-7. 18.(8分)解：解不等式2(x+1)≤x+3,得x≤1； 解不等式兮>-1，得x>-2. 所以原不等式组的解集是-2<x≤1. 解集在数轴上表示如图所示： -4-3 234 19.(8分)(1)解：根据三角形的三边关系得：8-2<AC<8+2,即6<AC<10. ,AC为偶数， .AC=8, ∴.△ABC的周长为8+2+8=18： (2)解：，'△ABC的三边长分别为3,5，a, ∴.5-3<a<3+5,解得2<a<8, 第1页，共7页 ∴.la+1-la-8-2a-2 =a+1-(8-a)-2(a-2) =a+1-8+a-2a+4 =-3. 20.(8分)解：(1)CD平分∠ACB,∠BCD=31°， .∠ACD=∠BCD=31°， .∠ACB=62°， 在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°， ∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°： (2)在△BCD中，由三角形外角的性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°. 21.(8分) (1) 解方程组了r十y=3m+1 12x-y=8-6n 可得r=m-2n+3 y=2m+2n-2° 当m+4n=5时，m=5-4n, 则x=5-4n-2n+3=8-6m, y=2(5-4n)+2m-2=8-6m, 所以x=y,即号=1。 (2) 由2x+3y=0, 可得2(m-2m+3)+3(2m+2m-2)=0, 即8m+2m=0, 所以4m+n=0。 第2页，共7页 22.（10分)解：(1)设购买“智能小车”模型x套，“简易飞机”模型y套， 由题意可得， x+y=200 (99x+29y=9300' 解约6-90 即购买“智能小车”模型50套，“简易飞机”模型150套， 答：购买“智能小车”模型50套，“简易飞机”模型150套： (2)设在预算范围内，可以购买“智能小车”模型m套，则购买“简易飞机”模型(200-m)套， 由题意可得，99m+29(200-m)≤8000， 整理得，70m≤2200， 解得m≤9 又m为正整数， ∴.m的最大值为31， 答：在预算范围内，最多可以购买“智能小车”模型31套. 23.（10分)(1)(12,10,23) (2)解：因为关于x,y的二元一次方程的“关联系数”为(1,2，-1)， 所以x+2y=-1, 因为北=+为该方程的一组新， 所以m-15+2(m+n)=-1, 所以3m+2n=14, 所以n=14-3m 2 因为m、n都为正整数， 所以当m=2时，n=4; 当m=4时，n=1: 所以4或1年 第3页，共7页 24.（13分)(1)解：3x+2=-1,解得x=-1, ①2×(-1)+1<3×(-1)+3成立，故符合题意； ②3(1+3)≥9不成立，故不符合题意： -1+3≥0 ③ -1-1<0 成立，故符合题意， ∴.方程3x+2=-1是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”， 故答案为：①③： 2x-y=-4+3a (2) 3x+2y=&M+1 [x=2a-1 解得 y=a+2’ 2x-y=-4+3a :方程组 3x+2y=8a+1 是不等式x-y>0的“偏解方程组”， (2a-1)-(a+2)>0, 解得a>3; x+10≥b (3) x+9<2b1 解得b-10≤x<2b-9, :关于x的方程x+b=0是它的“偏解方程”， ∴.b-10≤-b<2b-9, 解得3<b≤5， :不等式组 {x+9<2b恰有6个整数解， [x+10≥b .设6个整数解为k,k+1,k+2,k+3,k+4,k+5, 由题意得，k-1<b-10≤k<k+5<2b-9≤k+6, [k-1<b-10≤k k+5<2b-9≤k+6' 第4页，共7页 [k+9<b≤k+10 解得{k+14<b≤k+15, 2 2 b有解， k+9<k+15 2 k+14 -<k+10 2 解得-6<k<-3, :k的整数解为-5或-4， 「4<b≤5 当k=-5时， 4.5<b≤5' .4.5<b≤5， [5<b≤6 当k=-4时， 5<b≤5.5' 5<b≤5.5， ∴.4.5<b≤5.5， 又，3<b≤5， .4.5<b≤5. 25.(13分)解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=60°， .∠ACB=30°， ,AD平分∠BAC, :.∠DAC=片∠BAC=30°， ∴.∠ADC=120°， DE⊥AD, ∴.∠ADE=90°， ∴.∠EDC=∠ADC-∠ADE=30°： (2)①相等， 在Rt△ABD中，∠BAD+∠ADB=90°， 第5页，共7页 .∠ADE=90°， ∴.∠EDC+∠ADB=90°， ∴.∠EDC=∠BAD: ②∠G的度数不变，理由：，EF⊥BC, .∴.∠EDF+∠DEF=90°， ,∠ADB+∠EDF=90°， .∠ADB=∠DEF, ,∠BAD+∠ADB=90°， ∴.∠BAD+∠DEF=90°， ,'∠BAD、∠DEF的角平分线相交于点G, ·.∠DAG=∠BAD,∠DBG=:∠DEF, ∴.∠DAG+∠DBG=;(∠BAD+∠DEF)=45°， ,∠DAE+∠DEA=90°， .∠GAE+∠GEA=90°+45°=135°， ∴.∠G=45°； (3)∠G的度数不变化， 理由：如图3， D 图3 N ,AD⊥DE, ∴.∠ADB+∠BDE=90°， ,EF⊥BD, ∴.∠DEF+∠BDE=90°， ∴.∠ADB=∠DEF, 第6页，共7页 ,EM是∠DEF的角平分线， ∴∠DEM;∠DEF=∠ADB, ,'AG平分∠BAD, ·∠DAG=?∠BAD,延长DE交AG于N, ∴.∠AEN=∠ADE+∠DAE=90°+∠DAE, ∴∠ENG-∠AEN4∠EAG=90°+∠DAE+∠BAG=90°+∠DAG=90°+2∠BAD, .∠G=180°-（∠EWG+∠GEN)=180°-（∠ENG+∠DEMO, =180°-(90°+3∠BAD+2∠ADB), =90°-2（∠BAD+∠ADB)=45°. 第7页，共7页2025-2026学年第二学期七年级数学期中考试 (考试时间：120分钟满分：150分) 班级： 姓名： 座号： 一、选择题：（本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列是一元一次方程的是() A2x-1 B.x2+1=2x C.2x-y=1 D.1=2x 2.x=3是下列哪个不等式的解() Ax+2>4 B.x2-3>6 C.2x-1<3 D.3x+2<10 3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形，这种做法的依据是() A两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.长方形的对称性D.三角形具有稳定性 4.下列等式变形正确的是( A若a=b,则a-3=3-b B.若x=y,则=Y C.若a=b,则ac=bc D若格=是则b=d 5.生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，下列图形中不能与正三角形铺满整个地面的是() A正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正十二边形 6.我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若.，… 欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬.若设有绢x定，布y定，可列出符 x+y=40 合题意的方程组了90,5 根据已有信息，题中用“，.”表示的缺失条件应为(） 一X+ 04 3y=680' A4定绢价50贯，3定布价90贯 B.4定绢价90贯，3定布价50贯 C.4定布价90贯，3定绢价50贯 D.4定布价50贯，3定绢价90贯、 7.若关于x的不等式ax-3<3x-a的解集是x>-1,则a的取值范围是() Aa<3 B.a>3 C.a<2 D.a>2 8.如图，连接AC,AD,BD,BE,CE,若∠B+∠C+∠D+∠E=2∠A+60°，则∠A的度数为() A30 B.36° C.40 D.45 9.如图，两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两 张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖部分用阴影表示.若长方形中边AB、AD的长度 分别为m、n.设图①中阴影部分面积为S1,图②中阴影部分面积为S2,当n-m=3时，S1-S2的值为() B.15 C.18 D.30 图① 图② (第3题) (第8题) (第9题) 第1页，共4页 10.已知：[x]表示不超过x的最大整数.例如：[3.9]=3[-1.8]=-2.令关于k的等式f0)=[牛]-[灯 (k是正整数).例如：f3)=[]-[]=1,则下列结论错误的是（) A.f(1)=0 B.f(k+4)=f(k) C.f(k+1)≥f(k) D.f(k)=0或1 二、填空题：（本题共6小题，每小题34分，共24分。） 11.如图，x50(填“>”或“<”). 12.已知2x+y=3,用含x的代数式表示y,则y= 13.如果一个多边形的每一个外角都是30°，那么这个多边形的边数为」 14.若关于x的方程3x一kx+2=0的解为x=2,则k的值为 15.如图，在△ABC中，AD1BC,AE平分∠BAC,若∠DAE=15°，∠C=65°，则∠B的度数为 16,如图，△ABC的面积为2018，点D,E分别在AC,AB上，且BEAB,CDAC,BD与CE交于F,当 △FBC的面积不大于100时，则自然数n的最小值为 50g E B ED C B (第11题) (第15题) (第16题) 三、解答题（本题共9小题，共86分。） 17(8分)解方程：X3 5x-1=1. 2 6 2(x+1)≤x+3, 18.(8分)解不等式组 8-1>-1, 并将其解集在数轴上表示出来。 3 19.(8分)按要求完成下列各小题， (1)在△ABC中，AB=8,BC=2,AC的长为偶数，求△ABC的周长； (2)已知△ABC的三边长分别为3,5，a,化简：la+1-|a-8-21a-2. 第2页，共4页 20.(8分)如图，在△ABC中，∠A=72°，LBCD=31°，CD平分∠ACB. (1)求LB的度数： (2)求LADC的度数. B 21(⑧分已知关丁的元一次方程{仪y8品mn为有理数刻 (1)若m+4n=5,求的值； (2)若方程组的解满足2x+3y=0,试说明4m+n=0. 22.（10分)学校计划在科技节举办模型展示活动，准备采购两种科技模型：“智能小车”模型和“简易飞 机”模型.“智能小车”模型每套99元，“简易飞机”模型每套29元，这两种模型均需购买，用于学生分 组实践与展示. (1)若学校计划购买这两种模型共200套，采购总费用恰好为9300元.请问 “智能小车”模型和“简易飞机”模型各购买了多少套？ (2)若学校采购这两种模型的总预算资金只有8000元，且仍需购买200套 模型那么，在预算范围内，最多可以购买“智能小车”模型多少套？ 23.(10分)关于x,y的二元一次方程均可以变形为ax+y=c的形式（其中a,b,c均为常数且a≠0， b≠0)，规定：(a,b,c为方程ax+by=c的“关联系数”. (①)二元一次方程3x2+y1=1的“关联系数”为 (②已知关于y的=元一次方程的“关联系数”为L2-).老北m十5为该方程的一组解，且m” 均为正整数，求m,n的值. 第3页，共4页 24.(13分)如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组） 的“偏解方程（组）”.例如：方程2x-1=1是不等式x+1>0的“偏解方程”，因为方程2x-1=1的解x=1 x=4 可使得x+1=2>0成立；方程组 x+y=7 是不等式2x+3y>15的“偏解方程组”，因为方程组的解 可 x-y=1 (y=3 使得2x+3y=17>15成立. (1)方程3x+2=-1是下列不等式（组)中一（填序号）的“偏解方程”： x+3≥0 ①2x+1<3x+3;②3(x+3)≥9；③ x-1<09 2x-y=-4+3a (2)已知关于x,y方程组 3x+2v=8a+1 是不等式x-y>0的“偏解方程组”，求α的取值范围： x+10≥b (③)已知关于x的不等式组 x+9<乃恰有6个整数解，且关于x的方程x+b=0是它的“偏解方程”，求b 的取值范围。 25.（13分)如图，△ABC中，∠B=90°，点D在射线BC上运动，DE L AD交射线AC于点E. (1)如图1，若∠BAC=60°，当AD平分∠BAC时，求∠EDC的度数； (2)如图2，当点D在线段BC上时，①判断∠EDC与∠BAD的数量关系并说明理由： ②作EF LBC于F,∠BAD、∠DEF的角平分线相交于点G,随着点D的运动，∠G的度数会变化吗？如 果不变，求出∠G的度数：如果变化，说明理由： (3)如图3，当点D在BC的延长线上时，作EF⊥BD于F,∠BAD的角平分线和∠DEF的角平分线的反 向延长线相交于点G,∠G的度数会变化吗？如果不变，求出∠G的度数：如果变化，说明理由， D 图1 图3 第4页，共4页