10.3解二元一次方程组 自主学习同步练习题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《10.3解二元一次方程组》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知是二元一次方程组的解，则的值是（　　） A．1 B．2 C． D． 2．用加减消元法解方程组的最佳方法是（   ） A．，消去 B．，消去 C．，消去 D．，消去 3．已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有关系式是（   ） A． B． C． D． 4．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后得到的方程，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得，则方程①是（    ） A． B． C． D． 6．小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 7．已知关于x、y的方程组，给出下列说法正确的是（    ） ①当时，方程组的解也是方程的一个解； ②若，则； ③当x与y互为相反数时，； ④不论a取什么实数，的值始终不变． A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 8．已知用含x的代数式表示y为________． 9．已知与互为相反数，并且，则代数式的值为______． 10．已知关于x，y的二元一次方程组，则代数式的值为______． 11．若，则的值为________． 12．在等式中，当时，；当时，．则b的值为___________． 13．若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为_______． 14．二元一次方程组有可能无解，例如，方程组无解，原因是：将①×2，得，由于，所以它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于，y的方程组，无解，则a，b分别满足的条件是__________． 三、解答题 15．解下列方程组： (1)； (2)． 16．已知关于x，y的二元一次方程，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解． (1)求出这个公共解； (2)请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解． 17．已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的解； (2)求的值． 18．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：，得，即 ，得 ，得． 将代入，得．故原方程组的解是 请你仿照上面的解法，解方程组： 19．已知有理数a，b满足，且， 求k的值． 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于a，b的方程组 ，再根据方程求出k的值． 乙同学：先解方程组 求出a，b的值，再根据方程求出k的值． 丙同学：将原方程组中的两个方程相加，用含k的式子表示，再根据方程求出k 的值． 根据上述三种不同思路，完成下列任务： (1)正确的打“√”，错误的打“×”． 甲同学的思路 ；乙同学的思路 ；丙同学的思路 ． (2)试选择其中一个你认为正确的思路，求出a，b，k的值． 20．阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，，原方程组可化为， 解得，即，解得． 材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②，变形为③， 把方程①代入③得，，则； 把代入①得，，所以方程组的解为：． 根据上述材料，解决下列问题： (1)运用换元法解求关于a，b的方程组：的解； (2)若关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． 参考答案 1．解：将代入方程组，可得： 化简得： 将方程①和方程②相加，得：，解得：． 将代入方程②：，解得：； 所以，． 故选A． 2．解：原方程组为： 步骤1：消去x． 将①乘以3，得： 步骤2：用②减去③，消去x： 化简得： 解得y后代入任一方程即可求x． 此方法通过最小倍数调整系数，直接消元，计算最简便， 故选：C． 3．解： 由②得：． 将方程①中，得： 化简得： ； 因此，无论取何值，与恒满足关系式． 故选：C． 4．解：， 把代入得， 故选：C． 5．解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．解：将、代入得： 得：， 把代入①得：， 解得：． 故选：B 7．解：当时，，解得：， 当时，； ∴也是方程的一个解；故①正确； 当时，， ∴；故②正确； 当x与y互为相反数时，则：，解得：；故③错误； ∵， ∴，得：，为定值；故④正确； 故选C． 8．解：∵ ∴ 将代入． 故答案为：． 9．解：∵x与y互为相反数， ∴， ∴ 由①，可得：， 把代入②，可得：， 解得， ∴， ∴原方程组的解是， ∴． 故答案为：． 10．解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为， ∴， 故答案为：3． 11．解：∵，，， ∴，， ∴，解得：， ∴． 故答案为：0． 12．解：∵在等式中，当时，；当时，， ∴得方程组， 得， 解得：． 故答案为：． 13．解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为， ∵关于x，y的方程组是“二倍解方程组”， ∴或， ∴或， 解得或， 故答案为：3或4． 14．解：∵关于，的方程组无解， ，得， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 15．（1）解：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， 则方程组的解为． （2）解：方程组整理得：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， 则方程组的解为． 16．（1）解： 整理得：， 由题意得：， 解得． （2）解：把化为下面的形式：， ∵， ∴，即， ∴当时，二元一次方程的解与a的值无关， ∴无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解． 17．（1）解：∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解， ∴ 得，，解得：， 把代入得，，解得：， ∴二元一次方程组的解为， ∴这两个方程组的解； （2）解：∵这两个方程组的解， ∴，整理得：， 解得， ∴， ∴的值． 18．解：得， 即， ，得， ，得， 解得． 将代入， 得． 故原方程组的解是 19．（1）解：甲同学的思路正确，乙同学的思路正确，丙同学的思路正确； 故答案为：√；√；√； （2）解：甲同学：， ①②，得， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ， ，即， 解得：， ，； 乙同学： ， ①②，得， 解得：， 将代入①得：， ， ， 解得：； 丙同学：， ①②，得，即， ， ， 解得； ∴原方程组为， ①②，得，解得； 把代入中， 得， 解得． 20．（1）解：∵， 设，， ∴原方程可以化为， 用得：，解得， 把代入到①得：，解得， ∴方程组的解为，即， 解得， ∴原方程组的解为； （2）解：∵， 设， ∴原方程化为：， ∵关于x，y的方程组的解为， ∴， 解得； 学科网（北京）股份有限公司 $